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学高中数学第二章函数.生活中的变量关系练习北师大版必修-课件


第二章 §1

函数

生活中的变量关系
课后训 练案 巩固提 升

1.俗语“名师出高徒”说明( A.名师与高徒之间具有依赖关系 B.名师与高徒之间具有函数关系 C.名师是高徒的函数 D.高徒是名师的函数 答案:A

)

2. 导学号 91000037 下列变量之间是

函数关系的是( A.某十字路口,通过汽车的数量与时间的关系 B.家庭的食品支出与电视机价格之间的关系 C.高速公路上行驶的汽车所行驶的路程与时间的关系 D.某同学期中考试的数学成绩与物理成绩的关系

)

解析:高速公路上行驶的汽车所行驶的路程与时间这两个变量存在依赖关系,且对于每一个时间的 值,路程是唯一确定的,因此它们之间存在函数关系,且时间是自变量,路程是因变量. 答案:C 3.

如图所示为某市某一天的温度随时间变化情况的图像. 由图像可知,下列说法中错误的是( A.这天 15 时的温度最高 B.这天 3 时的温度最低 C.这天的最高温度与最低温度相差 13 ℃ D.这天 21 时的温度是 30 ℃ 解析:这天的最高温度与最低温度相差为 36-22=14 ℃,故 C 错. 答案:C )

1

4.我们知道,溶液的酸碱度由 pH 确定,当 pH>7 时,溶液呈碱性;当 pH<7 时,溶液呈酸性.若将给定的 盐酸溶液加水稀释,那么在下列图像中,能反映盐酸溶液的 pH 与所加水的体积 V 的变化关系的图像 是( )

解析:由题意知 pH 随 V 的增大,先快后慢增大,但不会超过 7,比较四个选项可知 A 正确. 答案:A 5.

图(1) 向高为 H 的水瓶中注水,注满为止.如果注水量 V 与水深 h 的函数关系的图像如图(1)所示,那么水 瓶的形状是图(2)中的( )

图(2) 解析:通过图像反映的两个变量 h 与 V 的变化情况知,注水量随高度的变化是先快后慢,再结合选项 中四个容器的形状来判断,只有 B 符合要求. 答案:B 6.给出下列关系:

①人的年龄与他(她)拥有的财富之间的关系; ②抛物线上的点的纵坐标与该点的横坐标之间的关系; ③橘子的产量与气候之间的关系; ④某同学在 6 次考试中的数学成绩与他的考号之间的关系.
其中不是函数关系的有 答案:①③④ 7.

.(只填序号)

2

如图所示为一份统计图表,根据此图表得到的以下说法中,正确的有

.

①这几年人民生活水平逐年提高; ②人民生活消费增长最快的一年是 2013 年; ③生活价格指数上涨速度最快的一年是 2014 年; ④虽然 2015 年生活消费增长是缓慢的,但由于生活价格指数有较大降低,因而人民生活有较大的改
善. 解析:由题意“生活消费指数”减去“生活价格指数”的差是逐年增大的,故①正确;“生活消费指 数”在 2013~2014 年最陡,故②正确;“生活价格指数”在 2014~2015 年最平缓,故③不正确;由于 2015 年的“生活价格指数”有较大下降,而“生活消费指数”曲线呈上升趋势,故④正确. 答案:①②④ 8. 导学号 91000038 如图所示为某市一天 24 小时内的气温变化图.

(1)上午 8 时的气温是多少?全天的最高、最低气温分别是多少? (2)大约在什么时刻,气温为 0 ℃? (3)大约在什么时刻内,气温在 0 ℃以上?两个变量有什么特点,它们具有怎样的对应关系? 解:(1)上午 8 时气温是 0 ℃,全天最高气温是 9 ℃,在 14 时达到,全天最低气温是-2 ℃,在 4 时达 到; (2)大约在 8 时和 22 时,气温为 0 ℃; (3)在 8 时到 22 时之间,气温在 0 ℃以上.变量 0≤t≤24,变量-2≤θ ≤9,由于图像是连续的, 可知它们之间具有随着时间的增加,气温先降再升再降的变化趋势,所以 θ 与 t 具有依赖关系,也 具有函数关系. 9.

一辆汽车在某段路程中的行驶速度 v 与时间 t 的关系如图所示.

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(1)试求图中阴影部分的面积,说明面积的实际含义,并分析面积与时间是否构成函数关系? (2)假设汽车里程表在行驶这段路程前的读数为 a km,当 1<t≤2 时,试建立汽车里程表的读数 s(km) 与时间 t(h)的函数关系式. 解:(1)阴影部分的面积为 S=50+80+90+70+60=350,阴影部分的面积表示汽车在这 5 个小时内行驶的 总路程为 350 km.由于对于时间 t 的每一个取值,都有唯一的面积的值与之对应,因此面积与时间构 成函数关系. (2)根据图像可得,s=80(t-1)+a+50(1<t≤2). 10.心理学家发现,学生对概念的接受能力 y 与提出概念所用的时间 x(单位:分)之间有如下关 系:(其中 0≤x≤20) 提出 概念 1 2 所 2 5 7 12 13 14 17 0 0 用时 间(x) 对概 念的 47. 53. 56. 5 59. 59. 59. 58. 5 接 8 5 3 9 8 9 8 3 5 受能 力(y) (1)上表中反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量? (2)当提出概念所用时间是 10 分钟时,学生的接受能力是多少? (3)根据表格中的数据,你认为提出概念几分钟时,学生的接受能力最强? (4)从表格中可知,当时间 x 在什么范围内,学生的接受能力逐步增强?当时间 x 在什么范围内,学生 的接受能力逐步降低? 解:(1)反映了提出概念所用的时间 x 和对概念的接受能力 y 两个变量之间的关系;其中 x 是自变 量,y 是因变量. (2)由题中表格可知,当提出概念所用时间为 10 分钟时,学生接受能力是 59. (3)提出概念所用的时间为 13 分钟时,学生的接受能力最强. (4)当 x 在 2 分钟至 13 分钟的范围内,学生的接受能力逐步增强;当 x 在 13 分钟至 20 分钟的范围 内,学生的接受能力逐步降低.

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