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对数及对数函数


对数及对数函数
题型一 对数的运算


例 1.(1)已知 loga2=m,loga3=n,则 a2m n=________. (2)lg 25+lg 2· lg 50+(lg 2)2=________. 练习一.1.求值 (1) log89·log2732

1 1 1 ? log 3 ? log 5 25 8 9

3 (3) log2 (log2 32 ? log 1 ? log4 36) 4
(2) log 64 32 ? log 2
2

2.设 2a=5b=m,且

1 1 ? ? 2 ,则 m= a b

3.已知 lg 2 ? a, lg 3 ? b, 用 a , b 表示

log12 45

题型二

对数函数的图象及其应用 ). D.( 2,2)

1 例 2 当 0<x≤ 时,4x<logax,则 a 的取值范围是( 2 A. 0,

? ?

2? 2?

B.

? 2,1? ?2 ?

C.(1, 2)

练习二 .1. 已知函数 f ( x ) 为奇函数,且当 x ? 0 时, f ( x) ? log2 x ,则满足不等式

f ( x) ? 0 的实数 x 的取值范围是____________.
2.已知函数 y=f(x) x∈R,f(x+2)=f(x),当 x∈[-1,1]时,f(x)=x ,则 y=f(x)与 y=log7x 的图 象的交点个数为 题型三 定点应用 例 3.函数 y ? loga (2x ? 3) ? 2 (a ? 0, a ? 1) 的图象必经过定点 练习三.若函数 y?a
2 x ?m
2

? n ? 2 (a ? 0, a ? 1) 的 图 象 经 过 定 点 (1, 2) , 则 实 数

m?



题型四 对数函数的性质及其应用 例 4.比较大小: (1) log2 3.4 , log2 3.8 ; (2) log 0.5 1.8 , log2 0.4 ;

(3) log7 5 , log6 7 练习四:比较大小: ① log0.5 3.4

(4) log4 3 , log3 4 , log 0.3 4 , log 0.3 4.1

log0.5 2.5 ② log4 3

log2 1.5 ③ log3 2 , log5 2 与 log2 3

例 5 函数

y?

lg( ?3 x ? 6 x ? 7)
2

的值域是
2

;单调区间为

练习五。1.已知函数 f ( x) ? log 1 (? x 2 ? 2 x) (1)求函数 f ( x) 的值域; (2)求 f ( x) 的单 调性

2.已知 y=loga(2-ax)在[0,1]上是 x 的减函数,则 a 的取值范围是



3.设不等式 2(log 1 x) +9(log 1 x)+9≤0 的解集为 M,求当 x∈M 时函数
2 2

2

f(x)=(log2

x x )(log2 )的最大、最小值. 2 8

例 6.解不等式:(1)2log 1 ( x ? 1) ? log 1 (6 ? 2 x)
2 2

(2)logx

2 >1 3

练习六。1.已知 log a 7 ? 1 ,则 a 的取值范围是 8 2. 已知函数 f ( x ) 是定义在 R 上的偶函数 , 且在区间 [0, ??) 上单调递增.若实数 a 满足

f (log 2 a) ? f (log 1 a) ? 2 f (1) , 求实数 a 的取值范围
2

3.a>0,a≠1,函数 y=a
2

lg( x 2 ? 2 x ?3)

有最大值,①求函数 f(x)=loga(3-2x-x )的单调区间

2

②解不等式 loga(x -5x+7)>0

例 7. 已知函数 f ( x) ? log 2

1? x ,求函数 f ( x ) 的定义域并判断 f ( x ) 的奇偶性 1? x

练习七。1.求下列函数的定义域

y ? 1 ? 2log6 x 的 定义域为 ___________
(1) _________

( 2 ) 函数 y ?

lg( x ? 1) 的 定义 域为 x ?1

(3) f ( x) ? log0.3 (? x 2 ? 3x ? 2) 的定义域为_________。
2

2.已知函数 f ( x ? 3) ? lg

x2 ,(1)求 f ( x ) 的定义域;(2)判断 f ( x ) 的奇偶性. x2 ? 6

巩固练习
?x 1.当 a ? 1 时,在同一个坐标系中,函数 y ? a

与 y ? loga x 的图象是( 2,函 数 y ? A, ?1,???

) )

log 1 (3x ? 2) 的定义域是(
2

B, ?

?2 ? ,?? ? ?3 ?

C, ? ,1? D, ? ,1? 3 3

?2 ? ? ?

?2 ? ? ?

3 ,已知 a ? log0.7 0.8 , b ? log1.1 0.9 , c ? 1.1 ,则 a,b,c,的大小关系 是(
0.9



A, a ? b ? c 4 若 log a

B, a ? c ? b

C, b ? a ? c D, c ? a ? b

3 ? 1 ,则 a 的取值范围是( ) 7 3 3 3 A. a ? 1 B. 0 ? a ? 或 a ? 1 C. 0 ? a ? D. ? a ? 1 7 7 7 1 5,已知 f (x ) ? log?a 2 ?1? (2x ? 1) 在 (? ,0) 内恒有 f (x ) ? 0 则 a 的取值范围是( ) 2
A, a ? 1 B, 0 ? a ? 1 C, a ? ?1或a ? 1 D, ? 2 ? a ? ?1或1 ? a ?

2

6, 函数 y ? (log1 x ) 2 ? log 1 x ? 5 在区间 ?2,4?上的最小值是( )
4 2

A,4 7.函数 y

25 1 D, [来源:学科网] 4 4 ? log 1 ??1 ? x ??x ? 3?? 递减区间是( )
B, 8 C,
2

A, ?? 3,?1? B, ?? ?,?1? C, ?? ?,?3? D, ?? 1,??? 8,函数 f (x ) ? a x ? loga (x ? 1) 在 ?0,1? 上的最大值与最小值之和为 a,则 a 的值为( ) A,

1 4

B,

1 2

C,2

D,4

9.对数函数的图象过点 P (8,3) ,则 f ( ) ?

1 4

? ? 1 ?x ? ? 10,若 f (x ) ? ? ? ? 2? ?log x ? 81
11,函数 lg( ?x
2

x ? ?? ?,1? ,则 满足 f (x ) ? 1 的 x 的值为 4 x ? ?1,???
和 [来源:学_

? 8x ? 7) 的定义域和值域分别是

科_网 Z_X_X_K] 12.函数 y ? log 1
2

1 的值域为 x ? 2x ? 5
2

。[来源:学*科*网 Z*X*X*K]

13.函数 y ? a 与y ? x ? a(a ? 0且a ? 1) 的图像有两个公共点,则 a 的取值范围是
x


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