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广东省2014届高三理科数学一轮复习试题选编9:三视图及空间几何体的表面积与体积


广东省 2014 届高三理科数学一轮复习试题选编 9:三视图及空间几何体的表面积与体积

一、选择题 错误!未指定书签。 . (广东省汕头市2013年普通高中高三教学质量测试试题(二)理科数学试卷)某三棱锥的

三视图如图所示,该三棱锥的体积是 A.

( C.



40 3<

br />
B.

20 5 3

50 3

D.

41 6

【答案】A 中









ZX X

错误!未指定书签。 . (广东省东莞市 2013 届高三第二次模拟数学理试题)如图是一个几何体的三视图,若

它的体积是 3 3 ,则 a =





A. 2
【答案】C

B.

2 2

C. 3

D.

3 2

错误!未指定书签。 . (广东省广州市 2013 届高三调研测试数学(理)试题)已知四棱锥 P

? ABCD 的三

视图如图 1 所示,则四棱锥 P ? ABCD 的四个侧面中面积最大的是

3

3

4 正视图 2 2

2 侧视图

2

俯视图 图1


1



A. 3
【答案】C

B. 2 5

C. 6

D. 8

分析:三棱锥如图所示, PM ? 3 , S?PDC ?

1 ? 4? 5 ? 2 5 , 2

1 1 S?PBC ? S?PAD ? ? 2 ? 3 ? 3 , S?PAB ? ? 4 ? 3 ? 6 2 2

P
3

3

5

D A

2 2

N

2 2

C

M

B

错误!未指定书签。 . (广东省江门市 2013 年高考模拟考试(即一模)数学(理)试题 )右图是某个四面体

的三视图,该四面体的体积为

4

3 正视图

3 侧视图

3 俯视图

( B.36 C.24 D.12



A.72
【答案】D

错误!未指定书签。 . (广东省梅州市 2013 届高三 3 月总复习质检数学(理)试题)如图是一个几何体的三

视图,若它的体积是 3 3 ,则 a=





A. 2
【答案】C

B.

2 2

C. 3

D.

3 [来源:Z+xx+k.Com] 2

2

错误!未指定书签。 . (广东省汕头市 2013 届高三上学期期末统一质量检测数学 (理)试题)如图正四棱锥(底

面是正方形,顶点在底面的射影是底 面的中心)P-ABCD 的底面边长为 6cm,侧棱长为 5cm,则它的侧 视图的周长等于 ( ) A.17cm B. 119 ? 5cm C.16cm D.14cm

【答案】D

[来源:学&科&网 Z&X&X&K]

错误!未指定书签。 . (广东省茂名市 2013 届高三第一次模拟考试数学(理)试题)若某一几何体的正视图

与侧视图均为边长是 1 的正方形,且其体积为

1 ,则该几何体的俯视图可以是 2

【答案】C 错误!未指定书签。 . (广东省揭阳市 2013 届高三 3 月第一次高考模拟数学(理)试题(含解析) 一简单组 )

合体的三视图及尺寸如图(1)示(单位: cm )则该组合体的体积为.

50

10 主视图

40 侧视图

20

20 20 俯视图

( A.72000 cm3 C.56000 cm3
【 答 案 】 B



B.64000 cm3 D.44000 cm3 图(1)

由 三 视 图 知 , 该 组 合 体 由 两 个 直 棱 柱 组 合 而 成 , 故 其 体 积 B.

V ? 60 ? 40 ?10 ? 20 ? 40 ? 50 ? 64000(cm3 ) ,故选
3

错误!未指定书签。 . (广东省湛江市 2013 届高三 4 月高考测试(二)数学理试题(WORD 版) 某几何体的一 )

条棱长为 7 ,在该几何体的正视图中,这条棱的投影是长为 6 的线段,在该几何体的侧视图与俯视 图中,这条棱的投影分别是长为 a 和 b 的线段,则 a + b 的最大值为 A. 2 2
【答案】C
[来源:Z&xx&k.Com]





B. 2 3

C.4

D. 2 5

错误!未指定书签。(广东省“六校教研协作体”2013 届高三第二次(11 月)联考数学(理)试题)已知一 .

个空间几何体的三视图如右图所示,根据图中标出的尺寸(单位:cm),可得这个几何体的体积是 ( ) 3 3 3 3 A.4 cm B.5 cm C.6 cm D.7 cm

【答案】





A.
错误!未指定书签。(广东省揭阳市 2013 年高中毕业班第二次高考模拟考试理科数学试题)一个棱长为 2 的 .

正方体沿其棱的中点截去部分后所得几何体的三视图 如图(1)示,则该几何体的体积为 A.7 B.

( D.



22 3

C.

47 6

23 3

图(1)

正视图

侧视图

【答案】依题意可知该几何体的直观图如右上图,其体积为. 2

3

1 1 23 ,故选 ? 2 ? ? ? 1? 1? 1 ? 3 2 3

D.

4

错误!未指定书签。(2013 广东高考数学(理) 某四棱台的三视图如图所示,则该四棱台的体积是 . )

1
2

2
正视图 侧视图

1

1
俯视图 第 5 题图





A. 4

14 B. 3

16 C. 3

D. 6

【答 案】B;由三视图可知,该四棱台的上下底面边长分别为

1和 2 的正方形,高为 2 ,故

V?

1 2 14 1 ? 12 ? 22 ? 22 ? 2 ? 3 3 ,,故选

?

?

B.

错误! 未指定书签。 . (广东省广州市 2013 届高三 4 月综合测试 (二) 数学理试题 (WORD 版) 一个圆锥的正(主) )

视图及其尺寸如图 2 所示.若一个平行于 两部分,则截面的面积为 A.

圆锥底面的平面将此圆锥截成体积之比为 1﹕7 的上、下 ( ) C.

1 ? 4

B. ?

9 ? 4

D. 4?

4

6 图2
【答案】C
[来源:Z&xx&k.Com]

错误!未指定书签。(广东省珠海市 2013 届高三 9 月摸底(一模)考试数学(理)试题)如图是某几何体的 .

三视图,则此几何体的体积是___

5

( A.36
【答案】B



B.108

C.72

D.180

错误!未指定书签。(广东省珠海一中等六校 2013 届高三 5 月高考模拟考试数学(理)试题)已知某四棱锥 .

的三视图,如右图.则此四棱锥的体积为 A.3 B.4 C.5 D.6





2 2 4
正视图

2
侧视图

2 2
俯视图

【答案】 【解析 】如图,四棱锥 A ? BCDE .

V?

1 ? 6 ? 2 ? 4 .故选 3

B.

D

C

E A

B

错误!未指定书签。(广东省湛江一中等“十校”2013 届高三下学期联考数学(理)试题)某几何体的三视图 .

如图所示,当 a ? b 取最大值时,这个几何体的体积为





6

A.

1 6

B.

1 3

C.

2 3

D.

1 2

【答案】D 错误!未指定书签。(广东省云浮市 2012-2013 新兴县第一中学高三阶段检测试题数学(三)(理) )已知某 .

几何体的三视图如图所示,则该几何 体的体积为

4 2 4 2 正视图 2 侧视图

俯视 图 A.
8π 3

第 7 题图
10π 3

( C. D. 6π



[来源:学科网]

B. 3π

【答案】B 错误!未指定书签。(广东省潮州市 2013 届高三第二次模拟考试数学(理)试题)已知一个几何体的三视图 .

及其大小如图 1,这个几何体的体积 V ? A. 12? B. 16? C. 18? D. 64?





7

【答案】B 错误!未指定书签。(广东省肇庆市 20 13 届高三上学期期末统一检测数学(理)试题)已知某个几何体的三 .

视图如图 2 所示,根据图中标出的尺寸(单位:cm),则这个几何体的体 积是 A. 8cm
3





B. 12cm

3

C. 24cm

3

D. 72cm

3

【答案】B 解析:三视图的直观图是有一个侧面垂直于底面三棱锥,底面是底边长为 6 高为 4 的等腰三

角形,三棱锥的高为 3,所以,这个几何体的体积 V ?

1 1 ? ? 6 ? 4 ? 3 ? 12 3 2

错误!未指定书签。(2010 年高考(广东理) 如图 1,△ABC 为正三角形,AA′∥BB′∥CC′,CC′⊥平面 ABC . )

且 3AA′=

3 BB′= CC′=AB,则多面体 ABC—A′B′C′的正视图(也称主视图)是 2

【答案】

D.

错误!未指定书签。(广东省汕头市东山中学 2013 届高三第二次模拟考试数学(理)试题(详解) 若某空间 . )

几何体的三视图如图所示,则该几何体的体 积是

8

【答案】B 错误!未指定书签。(2013 年广东省佛山市普通高中高三教学质量检测(一)数学(理)试题)一个直棱柱被 .

一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为
2 2

3

正视图

侧视图

1 1 俯视图

第 4 题图

( B.10 C.11 D.



A.9
【答案】C 错误!未指定书 理) 如图 1 ~ )

23 2

签。(2011 年高考(广东 .

3

3

视图)是平 2 图)和俯 体的体 A. 6 3
【答案】

3,某几何体的正视图(主 行四边形,侧视图(左视 视图都是矩形,则该几何 积为

正视图 B. 1 3 图9 1

C. 12 3

侧视图 D. 18 3 图2

2 1 B.该几何体是一个底面为平行四边形,高为 3 的四棱柱,易求得平行四边形的高为 3 ,



V ? Sh ? 3 ? 3 ? 3 ? 9 3
书签。 . (广东省韶关市 2013 届高三 4 月第二次调研测试数学理试

错误!未指定

1

2 俯视图 图3

1
9

题)一空间几何体的三视图如右图所示,该几何体的体积为 12π +

8 5 ,则正视图与侧视图中 x 的值为 3

A.5
【答案】C 中

B .4
学 学 科 网

C .3
ZX X

D.2

错误!未指定书签。(广东省惠州市 2013 届高三 4 月模拟考试数学理试题(WORD 版) 如图是某简单组合体 . )

的三视图,则该组合体的体积为

( A. 36 3(? ? 2) B. 36 3(? ? 2) C. 108 3? D. 108( 3? ? 2)



【答案】 【解析】由三视图可知几何体是由截面相同的半个圆锥与半个三棱锥组合而成的.圆椎底面半





6

,















12

,
学 学







1 1 1 1 6 3 . V ? ? ? ? ? 36 ? 6 3 ? ? ? 12 ? 6 ? 6 3 ? 36 3(? ? 2) 故 选 B . 中 3 2 3 2
ZX X

错误!未指定书签。(广东省广州市 2013 届高三 3 月毕业班综合测试试题(一)数学(理)试题)某空间几 .

何体的三视图及尺寸如图 1,则该几何体的体积是
2 1 正视图 1 侧视图

2

2 俯视图 图1

( B. 1 C.



A. 2
【答案】A

2 3

D.

1 3

二、填空题 错误!未指定书签。(广东省汕头市第四中学 2013 届高三阶段性联合考试数学(理)试题)已知某个三棱锥 .

的三视图如图所示,其中正视图是等边三角形,侧视图是直角三角形,俯视图是等腰直角三角形则此三 棱锥的体积等于_ ____________ .
10

【答案】

3 3

错误!未指定书签。(广东省潮州市 2013 届高三上学期期末教学质量检测数学(理)试题)若一个正三棱柱 .

的三视图如下图所示,则这个正三棱柱的体积为__________.
2 主视图

2 3
左视图

俯视图

【答案】 8 3 . 由左视图知正三棱柱的高 h ? 2 ,设正三棱柱的底面边长 a ,则

3a ? 2 3 ,故 a ? 4 , 2

底面积 S ?

1 ? 4 ? 2 3 ? 4 3 ,故 V ? Sh ? 4 3 ? 2 ? 8 3 . 2

错误!未指定书签。(广东省深圳市2013届高三第二次调研考试数学理试题(2013深圳二模) 某简单组合体 . )

的三视图如图2,其中正视图与侧视图相同(尺寸如图,单位:cm),则该组合体的体积是________ cm (结 果保留 ? )

3

11

【答案】 1 ?

?
3

错误!未指定书签。(广东省汕头市东山中学 2013 届高三下学期入学摸底考试数学(理)试题)一个几何体 .

的三视图如图所示,正视图是正方形,俯视图为半圆,侧视图为矩形,则其表面保积为________

【答案】 4 ? 3? ; 错误!未指定书签。(广东省茂名市实验中学 2013 届高三下学期模拟(二)测试数学(理)试题(详解) 某 . )

几何体的三视图如图所示,且该几何体的体积为 3,则正视图中的 x=____

【答案】3 错误!未指定书签。(广东省中山市 2013 届高三上学期 期末统一考试数学(理)试题)若一个底面是正三角 .

形的三棱柱的正视图如图所示,则其表面积等于_______ ...

[来源:Z|xx|k.Com]

【答案】 6 ? 2 3

错误!未指定书签。(广东省肇庆市 2013 届高三 4 月第二次模拟数学(理)试题)图 2 是一个组合体的三视 .

图,根据图中数据,可得该几何体的表面积等于(几何体的接触面积可忽略不计)___________

12

【答案】 40? 解析:从三视图可以看出该几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的,其表面及为

S ? 4? ? 22 ? 2 ? ? ? 22 ? 2? ? 2 ? 6 ? 48? .
错误!未指定书签。(2013 届广东省高考压轴卷数学理试题)已知某棱锥的三视图如右图所示,则该棱锥 .

的体积为__________ .

【答案】2

四棱锥底面是直角梯形,面积为

1 ? 2 ? ? 2 ? 1? ? 3 ,高为 2,则体积为 2 2

错误!未指定书签。(广东省海珠区 2013 届高三上学期综合测试(一)数学(理)试题)一个几何体的三视 .

图如图 2 所示,则该几何体的体积为__________.
1 2 1 0.5 2 0.5 1 1 正视图 侧视图

图2
俯视图

【答案】 12 ? ? 错误!未指定书签。(广东省茂名市 2013 届高三 4 月第二次高考模拟数学理试题(WORD 版) )一个几何体的 .

三视图如图所示,则这个几何体的体积为___

13

【答案】

10 3

14


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