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2012-2013第一学期高二期末考试文科数学试题及答案


高二年级期末教学质量检测文科数学试卷
一、选择题: 1.“ EMBED Equation.DSMT4 ”是“ EMBED Equation.DSMT4 ”成立的

A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.非充分非必要条件 D.充要条件 2. 已知双曲线 EMBED Equation.3 的一条准线为 EMBED Equation.3 , 则该双曲

线的离心 率( ) (A) EMBED Equation.3 EMBED Equation.3

(B) EMBED Equation.3

(C)

(D) EMBED Equation.3 的焦点作一条直线与抛物线相交于 A、B 两点,它

3. (上海)过抛物线 EMBED Equation.3

们的横坐标之和等于 5,则这样的直线( ) A.有且仅有一条 B.有且仅有两条 C.有无穷多条 D.不存在 4.设 EMBED Equation.DSMT4 是直线, EMBED Equation.DSMT4 是两个不同的 平面,则下列结论正确的是 A.若 EMBED Equation.DSMT4 ∥ EMBED Equation.DSMT4 , EMBED Equation.DSMT4 ∥ EMBED Equation.DSMT4 ,则 EMBED Equation.DSMT4 B.若 Equation.DSMT4 C.若 EMBED Equation.DSMT4 ⊥ EMBED Equation.DSMT4 , EMBED Equation.DSMT4 ⊥ EMBED Equation.DSMT4 ⊥ EMBED Equation.DSMT4 D.若 EMBED Equation.DSMT4 Equation.DSMT4 ⊥ , EMBED Equation.DSMT4 x1, x2 EMBED Equation.DSMT4 x1)≥0,则 R, (f(x2) EMBED ,则 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ⊥ , 则 EMBED EMBED Equation.DSMT4 , 则 , EMBED Equation.DSMT4 ⊥ ⊥ EMBED EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4

EMBED Equation.DSMT4

5. 已知命题 p: EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 Equation.DSMT4 A. p是 f(x1))(x2

EMBED Equation.DSMT4

EMBED Equation.DSMT4 f(x1))(x2 x1 , x2

x1, x2

EMBED Equation.DSMT4 x1)≤0 R , (f(x2)

R, (f(x2) B. EMBED

EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 Equation.DSMT4 C. f(x1))(x2

EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 x1)≤0

EMBED Equation.DSMT4 x1, x2

EMBED Equation.DSMT4 f(x1))(x2 x1 , x2

EMBED Equation.DSMT4 x1)<0 R , (f(x2)

R , (f(x2) D. EMBED

EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 Equation.DSMT4 f(x1))(x2

EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 x1)<0

EMBED Equation.DSMT4

6.若一个圆锥的侧面展开图是面积为 为 A. C. EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

的半圆面,则该圆锥的体积

B. D.

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3 是底面 EMBED Equation.3 所成角的余弦值 C. EMBED

7.在正方体 EMBED Equation.3 为( ) A. EMBED Equation.3 Equation.3

中, EMBED Equation.3

的中心,则直线 EMBED Equation.3 B.

与平面 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3

D. EMBED Equation.3 )

8.已知函数 f(x)=x3+ax2+(a+6)x-1 有极大值和极小值,则 a 的取值范围是( A.-1<a<2 B.-3<a<6 C.a<-3 或 a>6

D.a<-1 或 a>2

9.12.下列四图都是同一坐标中某三次函 数及其导函数的图象,其中一定不正确的序号是 A.①② B.③④ 10 . 已 知 MERGEFORMAT C.①③ D.①④ 上的两个不同的点,

EMBED Equation.KSEE3 \* 为抛物线 EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT

EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT 为 抛 物 线 EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT 的焦点,若 EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT ,则直线 EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT 的斜率为( ) EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT EMBED

Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT 二、填空题 11.使 y=sinx+ax 为 R 上的增函数的 a 的范围为 12 . EMBED Equation.DSMT4 与 轴上一点 EMBED Equation.DSMT4 到点

EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4

EMBED Equation.DSMT4

的距离相等,则

的坐标为

13. 下列命题中符合抛物线 EMBED Equation.DSMT4

的条件有:

.(要求填

写合适条件的序号)

= 1 \* GB3 ① 5;

焦点在 EMBED Equation.DSMT4

轴上;

= 2 \* GB3 ②

焦点在 EMBED Equation.DSMT4 = 4 \* GB3 ④
14.已知点 EMBED Equation.DSMT4

轴上; = 3 \* GB3 ③
,直线

抛物线的通径的长为
过点 相交, 则直线 的取值范围

抛物线上横坐标为 1 的点到焦点的距离等于 6;
EMBED Equation.DSMT4

EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 是__________; 15.以下四个关于圆锥曲线的命题:

且与线段 .. EMBED Equation.DSMT4 的斜率 EMBED Equation.DSMT4

① 设 A 、 B 为 两 个 定 点 , k 为 非 零 常 数 , 若 | eq \o(PA,\s\up6(→)) \o(PB,\s\up6(→)) |=k,则动点 P 的轨迹为双曲线;

| - | eq

②过定圆 C 上一定点 A 作圆的动弦 AB,O 为坐标原点,若 eq \o(OP,\s\up6(→)) \f(1,2) ( eq \o(OA,\s\up6(→))
2

= eq

+ eq \o(OB,\s\up6(→))

),则动点 P 的轨迹为椭圆;

③方程 2x -5x+2=0 的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率; ④双曲线 eq \f(x2,25) 点. 其中真命题的序号为________(写出所有真命题的序号). - eq \f(y2,9) =1 与椭圆 eq \f(x2,35) +y2=1 有相同的焦

三、解答题: 16.如图,一几何体的正侧视图均为等腰三角形,俯视图为正方形。 (1)说出此几何体的名称,并画出其直观图(尺寸不作严格要求) ; (2)若此几何体的体积为 EMBED Equation.DSMT4 ,求此几何体的表面积

17.设 a∈R,函数 f(x)=x3-x2-x+a. (1)求 f(x)的单调区间; (2)当 x∈[0,2]时,若|f(x)|≤2 恒成立,求 a 的取值范围.

18.已知命题已知 a>0,a≠1,设 p:函数 y=loga(x+1)在 x∈(0,+∞)内单调递减;q: 曲线 y=x2+(2a-3)x+1 与 x 轴交于不同的两点,如果 p 与 q 有且只有一个正确,求 a 的取值 范围.

19. 如图,在正三棱柱(底面为正三角形的直棱柱)ABC—A1B1C1 中,F 是 A1C1 的中点。 (1) 求证:BC1//平面 AFB1; (2)求证:平面 AFB1⊥平面 ACC1A1。

20.设 EMBED Equation.3 、 EMBED Equation.3 直线 EMBED Equation.3 、 EMBED Equation.3 且它们的斜率乘积是 EMBED Equation.3 。 ①求点 EMBED Equation.3 ②过点 ( EMBED Equation.3 Equation.3

的坐标分别为(-3,0) 、 (3,0) , 相交于点 EMBED Equation.3 ,

的轨迹方程; , 0) 作倾斜角为 EMBED Equation.3 、 EMBED Equation.3

的直线交 EMBED 两点, 求 EMBED

的轨迹于 EMBED Equation.3

Equation.3



21.(2010· 重庆文,19)已知函数 f(x)=ax3+x2+bx(其中常数 a,b∈R),g(x)=f(x)+f′(x)是奇函 数. (1)求 f(x)的表达式: (2)讨论 g(x)的单调性,并求 g(x)在区间[1,2]上的最大值与最小值.

文科数学试卷参考答案
一、选择题(10× 5=50) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D B B C B D C B B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D B B C B D C B B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D B B C B D C B B 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D B B C B D C B B 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D B B C B D C B B 5 6 7 8 9 10 答案 A D B B C B D C B B 6 7 8 9 10 答案 A D B B C B D C B B 7 8 9 10 答案 A D B B C B D C B B 8 9 10 答案 A D B B C B D C B B 9 10 答案 A D B B C B D C B B 10 答案 A D B B C B D C B B 答案 A D B B C B D C B B 答案 A D B B C B D C B B A D B B C B D C B B D B B C B D C B B B B C B D C B B B C B D C B B C B D C B B B D C B B D C B B C B B B B B

二、填空题(5× 5=20) 11. EMBED Equation.DSMT4 2 14. EMBED Equation.DSMT4 MERGEFORMAT

12.

EMBED Equation.DSMT4 15 EMBED Equation.KSEE3

13. \*

三、解答题:本大题共 6 小题,满分 80 分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. (本小题满分 12 分)如图,一几何体的正侧视图均为等腰三角形,俯视图为正方形. (1)说出此几何体的名称,并画出其直观图(尺寸不作严格要求) ; (2)若此几何体的体积为 解: (1)此几何体为正四棱锥 它的直观图如下: EMBED Equation.DSMT4 …………2 分 ,求此几何体的表面积

………………………………6 分 (2)设此几何体的高为 EMBED Equation.DSMT4 ,则: ………………………………8

EMBED Equation.DSMT4 分 侧面斜高: EMBED Equation.DSMT4 ………………………………10 分 所以几何体的表面积: EMBED Equation.DSMT4 分 17.[解析] (1)对函数 f(x)求导数, 得 f′(x)=3x2-2x-1. 令 f′(x)>0,解得 x>1 或 x<- eq \f(1,3) 令 f′(x)<0,解得- eq \f(1,3) <x<1. ;

…………12

所以,f(x)的单调递增区间为(-∞,- eq \f(1,3)

)和(1,+∞), .

f(x)的单调递减区间为 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(-\f(1,3),1))

(2)由(1)知,f(x)在(0,1)上是递减的,在(1,2)上是递增的, 所以,f(x)在[0,2]上的最小值为 f(1)=-1+a; 由 f(0)=a,f(2)=2+a,知 f(0)<f(2), 所以,f(x)在[0,2]上的最大值为 f(2)=2+a. 因为,当 x∈[0,2]时, |f(x)|≤2?-2≤f(x)≤2 ? eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(-1+a≥-2,2+a≤2)) 即 a 的取值范围是[-1,0]. ,解得-1≤a≤0,

…………………………14 分 18/[解析] 当 0<a<1 时,函数 y=loga(x+1)在(0,+∞)内单调递减; 当 a>1 时,y=loga(x+1)在(0,+∞)内不是单调递减. 曲线 y=x2+(2a-3)x+1 与 x 轴交于不同两点等价于(2a-3)2-4>0. 即 a< eq \f(1,2) 或 a> eq \f(5,2) .

(1)p 正确,q 不正确. 则 a∈(0,1)∩ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(a\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\co1(\f(1,2)≤a≤\f(5,2) 且 a≠1)))) ,即 a∈ eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2),1)) .

(2)p 不正确,q 正确. 则 a∈(1 , + ∞)∩ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(a\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\co1(0<a<\f(1,2) 或 a>\f(5,2))))) , . ∪ eq

即 a∈ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2),+∞)) 综 上 , a 取 值 范 围 为 . eq

\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2) , 1))

\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2),+∞))

19. 如图,在正三棱柱(底面为正三角形的直棱柱)ABC—A1B1C1 中,F 是 A1C1 的中点。 (1) 求证:BC1//平面 AFB1; (2)求证:平面 AFB1⊥平面 ACC1A1。 证明: (1)连结 EMBED Equation.DSMT4 ,连结 交 EMBED Equation.DSMT4 于点

EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4

EMBED Equation.DSMT4

………1 分 EMBED Equation.DSMT4

正三棱柱 ABC—A1B1C1 中,

是矩形

………2 分 , , ………3 分 EMBED Equation.DSMT4

EMBED Equation.DSMT4 又 EMBED

Equation.DSMT4 ………4 分

EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ( 2 ) EMBED Equation.DSMT4

………6 分 ………7 分 , EMBED Equation.DSMT4

………………8 分 EMBED Equation.DSMT4 分 EMBED Equation.DSMT4 ………………10 分 EMBED Equation.DSMT4 EMBED ………………12 分 又 EMBED ………………13 分 EMBED Equation.DSMT4 (说明:证明 EMBED Equation.DSMT4 ………………14 分 时,也可以通过证明 EMBED Equation.DSMT4 ………………11 分 Equation.DSMT4 ………………9

Equation.DSMT4 20 解析 1、

垂直于两相交直线

EMBED Equation.DSMT4

来完成)

EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT

2、

EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT

DE=6

21.解析] 本题主要考查函数的奇偶性、单调性、最值等基础知识.考查导数在函数中的 应用,同时还考查综合分析问题和解决问题的能力. 解:(1)由题意得 f′(x)=3ax2+2x+b, 因此 g(x)=f(x)+f′(x)=ax3+(3a+1)x2+(b+2)x+b. 因为函数 g(x)是奇函数,所以 g(-x)=-g(x),即对任意 x,有 a(-x)3+(3a+1)(-x)2+(b +2)(-x)+b=-[ax3+(ba+1)x2+(b+2)x+b] 从而 3a+1=0,b=0,解得 a=- eq \f(1,3) 因此 f(x)的解析表达式为 f(x)=- eq \f(1,3) (2)由(1)知 g(x)=- eq \f(1,3) 解得 x1= eq \r(2) 则当 x<- eq \r(2) \r(2) ],[ eq \r(2) 当- eq \r(2) ,b=0. x3+x2.

x3+2x,所以 g′(x)=-x2+2,令 g′(x)=0. , 时,g′(x)<0 时,从而 g(x)在区间(-∞,- eq

,x2= eq \r(2) 或 x> eq \r(2)

,+∞)上是减函数; <x< eq \r(2) 时, g′(x)>0, 从而 g(x)在区间[- eq \r(2) , eq \r(2) ]

上是增函数,由单调性可知,在区间[1,2]上的最大值与最小值只能在 x=1, eq \r(2) 取得,而 g(1)= eq \f(5,3) ,g( eq \r(2) )= eq \f(4\r(2),3) ,g(2)= eq \f(4,3)

,2 时 .

因此 g(x)在区间[1,2]上的最大值为 g( eq \r(2) )= eq \f(4\r(2),3) = eq \f(4,3) .

, 最小值为 g(2)


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