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2014年辽宁省学业水平测试数学模拟试题二


2014 年辽宁省普通高中学生学业水平考试模拟卷(二) 数学
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分,在每小题给出的四个选项中, 只有一个符合题目的要求) 1. 设集合 M ? x x 2 ? 3 x ? 0 ,则下列关系式正确的是

?

?





A. 2 ? M
2. 2 cos2

B . 2?M

C . 2?M


D . {2} ? M


?
12

? 1 的值为

A.

1 2

B.

2 2

C.

3 2


D .1


3.已知向量 a=(-3,2),b=(2,m)且 a⊥b,则 m=

A. 3

B.

3

C.

4.对于直线 a , b , l ,以及平面 ? ,下列说法中正确的是 ( ) A .如果 a ∥ b , a ∥ ? ,则 b ∥ ? B . 如果 a ⊥ l , b ⊥ l ,则 a ∥ b C . 如果 a ∥ ? , b ⊥ a ,则 b ⊥ ? D . 如果 a ⊥ ? , b ⊥ ? ,则 a ∥ b 5. 已知两条直线 ax ? 2 y ? 1 ? 0 和 6 x ? 4 y ? b ? 0 平行,则 a 、 b 需要满足的条件是 ( )

4 3

D. ?

4 3

A.a ? 3

B . a ? ?3, b ? 2

C . a ? ?3, b ? 2
(

D . a ? ?3
)

6.已知数列 ?a n ?,满足 a n ? a n ?1 ? 3, a 2 ? 3, 则 a 9 =

A .18

B .24

C . 18


D . 21


7.函数 f ( x) ? 3 sin(2 x ? ? ) 是

A .周期为 2? 的奇函数
C . 周期为 ? 的奇函数

B .周期为 2? 的偶函数 D .周期为 ? 的偶函数
3

8. 一个几何体的三视图如图所示,则此几何体 4
1

正视图

侧视图

4

的体积是 A . 112

(

)

B . 80 D . 64

C . 72

9.一个正三角形的外接圆的半径为 1,向该圆 内随机投一点 P,点 P 恰好落在正三角形内的 概率是 ( )

A.

3 3 4?

B.

2 13

C.

3 4?

D.

4 13?

10. 某校共有学生 2000 名,各年级男、女学生人数如下表,现用分层抽样的方法在全校 学生中抽取 64 人,则应在三年级抽取的学生人数为 一年级 女生 男生 385 375 二年级 380 360 三年级 ( )

b c
D .18


A .19

B .16

C .500

?x ? y ?1 ? 0 ? 11. 设变量 x , y 满足约束条件: ? x ? y ? 0 ,则 z ? x ? 2 y 的最小值为( ? x?0 ? 1 C. A .0 B .2 D .9 2
12.下列命题中正确的是 (

)

A . 2 0.3 ? 1 ? 0.32
6 6

B . ?m, n ? R ? , lg(m ? n) ? lg m ? lg n
1

C . 0.31 5 ? 0.35 5

D .如果 a 2 ? b ,则 log a b ?

1 2

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 3 分,共 12 分,把答案填在题中的横线上) 13. 若 x ? 0 ,则 x ?

2 的最小值为 x
2

. .

14. 如果二次函数 f ( x) ? x ? mx ? 1 存在零点,则 m 的取值范围是

2

15. 已知 ?ABC 的三个内角 A , B , C 所对的边分别 为 a ,b ,c ,a ? 边c= .

开 始

2 , A ? 45 ? , B ? 75 ? 则

n=1,x=a n=n+1

n ≤ 2?
否 16. 若某程序框图如右图所示,该程序运行后,输出 的 x ? 31 ,则 a 等于 . 输出 x 是

x=2x+1

结 束 缚

三、解答题(本大题共 5 小题,共 52 分,解答应写出文字说明或演算步骤) 17.(本小题满分 10 分) 如图所示,为函数 f ( x) ? A sin(?x ? ? ) ? b 图像的一部分.根据图像: (1)求出函数 f ( x) 的解析式; (2)写出 f ( x) 的单调递增区间. 3 y

1 o x

18.(本小题满分 10 分) 把一颗骰子投掷两次, 第一次出现的点数记为 a , 第二次出现的点数记为 b . 已知直线 l1 :

x ? 2 y ? 2 ,直线 l 2 : ax ? by ? 4 ,试求:直线 l1 、 l 2 相交的概率.

3

19.(本小题满分 10 分) 由于国家重点扶持节能环保产业,某种节能产品的市场销售回暖。某经销商销售这种产 品,年初与生产厂家签订进货合同,约定一年内进价为 0.1 万元/台.一年后,实际月销 售量 P (台) 与月次 x 之间存在如图所示函数关系 (4 月到 12 月近似符合二次函数关系) . (1)写出 P 关于 x 的函数关系式; (2)如果每台售价 0.15 万元,试求一年中利润最低的月份,并表示出最低利润. P(台) 40

24

15

0

4

7

12

x(月份)

(第 19 题图) 20.(本小题满分 10 分) 已知空间四边形 ABCD,BC=BD,AC=AD,E 是 CD 边的中点.在 AE 上的一个动点 P,讨 论 BP 与 CD 是否存在垂直关系,并证明你的结论. A

P B E C (第 20 题图) D

4

21. (本小题满分 12 分) 设半径长为 5 的圆 C 满足条件: (1)截 y 轴所得弦长为 6;(2) 圆心在第一象限.并且到直线 l : x ? 2 y ? 0 的距离为 (1)求这个圆的方程; (2)求经过 P(-1,0)与圆 C 相切的直线方程.

6 5 . 5

5

2014 年辽宁省普通高中学生学业水平考试模拟卷(二) 数学(答案)
一 .1-5 CCADB 6-10 CCBAB 11-12 AD 二.13、 2 2 ;14、 (??,?2] ? [2,??) ;15、 3 ;16、7. 三、解答题

17.解: (1)如图所示,

……………3 分



……………6 分

(2)

f(x)的单调递增区间是 18.解:a、b 的所有可能取值为 1、2、3、4、5、6. 则 直线共有 36 种可能。 当 时,即 时, ∥ 或 与

……………10 分

……………3 分

重合 ……………5 分

此时的情况有:a=1,b=2;a=2,b=4;a=3,b=6.共三种。 ……………7 分
6

两条直线平行的概率 P=

所以,两条直线相交的概率 P=

……………10 分

19.解:(1)从年初到 4 月函数关系为一次函数,经过点(0,40)和(4,24) 所以,此时的解析式为 f(x)= ……………2 分

从 4 月到 12 月函数关系为二次函数,顶点(7,15),经过点 (12,40)、(4,24) 设 f(x)= ,代入(12,40)则 a=1 ……………4 分

所以 f(x)的解析式为:

……………6 分 (2)从图像中可知,一年中的 7 月销售量最低,此时的利润也就最低。 此时的利润=15(0.15 =0.75(万元) ……………10 分 ……………2 分 ……………4 分 ……………6 分 ……………8 分 ……………10 分

20.解: 连接 BE,BP 与 CD 满足垂直关系. 因为 BC=BD,E 是 CD 中点,所以 CD⊥BE 又因为 AC=AD,E 是 CD 中点,所以 CD⊥AE 所以 CD⊥平面 ABE 又因为 BP 是平面 ABE 内的直线,所以 CD⊥BP

21.解: (1)由题设圆心 C (a, b) ,半径 r =5

?截 y 轴弦长为 6
? a 2 ? 9 ? 25,? a ? 0

?a ? 4
由 C 到直线 l : x ? 2 y ? 0 的距离为

……………2 分

6 5 5

7

?d ?

4 ? 2b 5

?

6 5 ,? b ? 0 5
……………4 分
2 2

?b ? 1
所以圆的方程: ( x ? 4) ? ( y ? 1) ? 25 (2) ①设切线方程 y ? k ( x ? 1) 由 C 到直线 y ? k ( x ? 1) 的距离

……………6 分

5k ? 1 1? k 2

?5

……………8 分

?k ? ?

12 5
……………10 分

?切线方程: 12 x ? 5 y ? 12 ? 0

②当直线过点 (?1,0) 且斜率不存在时,方程 x ? ?1 也是所求的切线方程。 由①②知切线方程为 12 x ? 5 y ? 12 ? 0 和 x ? ?1 ……………12 分

8


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