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高考数学基础强化:模块训练(集合、简易逻辑与函数、不等式)


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高三(上)数学滚动练习(1) 集合、简易逻辑与函数、不等式训练
班级 学号 姓名

一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的,请将你认为正确的答案填在后面的表格中)

r />k? ? k? ? ? , k ? Z }, N ? {x | x ? ? , k ? Z } ,则 2 4 4 2 ( A) M ? N (B) M ? N (C ) M ? N ( D) M ? N ? ? ? ? 1 1 2.已知命题 p :若 x 2 ? y 2 ? 0, 则 x 、 y 全为 0 ;命题 q :若 a ? b ,则 ? .给出下 a b 列四个复合命题:①p 且 q,②p 或 q,③ ? p ④ ? q ,其中真命题的个数为
1.集合 M ? {x | x ?

( A) 1

(B) 2

(C ) 3

( D) 4

3. A, B, C 是三个集合,那么“ A ? B ”是“ A ? C ? B ? C ”成立的

( A) 充分非必要条件

( B ) 必要非充分条件 (C ) 充要条件

( D) 既非充分也非必要条件
? ?

4.已知函数 f ( x) ? x 2 ,集合 A ? {x | f ( x ? 1) ? ax, x ? R} ,且 A ? R ? R ,则实数 a 的取值范围是

( A) (0, ??) ( A) M ? P
2

( B ) (2,??) (B) M ? P

(C ) [4,??) (C ) ? (M ? P) U
2

( D) (??,0) ? [4,??) ( D) ? (M ? P) U

1 1 5.已知全集 U ? ? ,2,3,4,5,6,7,8?,集合 M ? ?2,3,4?, P ? ? ,3,6?,则集合 ?5,7,8? 是
6.设集合 A ? {x | x ? a ? 1, a ? N}, B ? {y | y ? b ? 4b ? 5, b ? N} ,则下列关系中正确的是

(B) B ? A (C ) A ? B ( D) A ? B ? ? ? ? 7.下列命题中,使命题 M 是命题 N 成立的充要条件的一组命题是 ( A) A ? B ( A) M : a ? b; N : ac2 ? bc2 ( B ) M : a ? b, c ? d ; N : a ? d ? b ? d (C ) M : a ? b ? 0, c ? d ? 0; N : ac ? bd ( D) M :| a ? b |?| a | ? | b |; N : ab ? 0 2 8.不等式 ?a ? 2?x ? 2?a ? 2?x ? 4 ? 0 对于 x ? R 恒成立,那么 a 的取值范围是 ( A) ? ?2, 2?

( B ) ? ?2, 2? (C ) ? ??,2? ( D) ? ??, ?2? 9.如果 a, b, c 满足 c ? b ? a ,且 ac ? 0 ,那么下列选项中不一定成立的是 ( ? ) ( A) ab ? ac ( B ) c(b ? a) ? 0 (C ) cb2 ? ab2 ( D) a c a c? 0 10.二次函数 f (x) 的二次项系数为正数,且对任意项 x ? R 都有 f ( x) ? f (4 ? x) 成立,若

f (1 ? 2x 2 ) ? f (1 ? 2x ? x 2 ) ,则 x 的取值范围是 ( A) x ? 2 ( B ) x ? ?2 或 0 ? x ? 2 (C ) ? 2 ? x ? 0
请将选择题的答案填在下面的表格中: 题号 1 2 3 4 5 答案 C B A A D

( D ) x ? ?2 或 x ? 0

6 A

7 D

8 B

9 C

10 C

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在题中横线上)

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11.在函数 f ( x) ? ax2 ? bx ? c 中,若 a, b, c 成等比数列且 f (0) ? ?4 ,则 f ( x ) 有最 大 值 (填“大”或“小”,且该值为 ?3 . ) 12.对任意实数 x, f ( x) 是 x 和 x ? 2 中的较大者,则 f (x) 的最小值为 ?1 .
2

13.已知定义在闭区间 [0,3] 上的函数 f ( x) ? kx 2 ? 2kx 的最大值为 3,那么实数 k 的取值 集合为 ??3,1? . 14.已知以下四个命题: ① 如果 x1 , x2 是一元二次方程 ax 2 ? bx ? c ? 0 的两个实根,且 x1 ? x2 ,那么不等式

ax2 ? bx ? c ? 0 的解集为 ? x x1 ? x ? x2 ? ; x ?1 ? 0 ,则 ( x ?1)( x ? 2) ? 0 ; ②若 x?2 ③“若 m ? 2 ,则 x 2 ? 2 x ? m ? 0 的解集是实数集 R ”的逆否命题;
④若函数 f ( x ) 在 (??, ??) 上递增,且 a ? b ? 0 ,则 f (a) ? f (b) ? f (?a) ? f (?b) . 其中为真命题的是 ② ③ ④ (填上你认为正确的序号) .

三、解答题(本大题共 4 小题,共 30 分,解答题应写出文字说明,证明过程或演算步骤)

2x ? a2 ? a ? 1. x ? a2 2 答案:①当 a ? 0 或 a ? 1 时, x ? ? a , a ? ; ?
15. (本题 5 分)解关于 x 的不等式 ②当 a ? 0 或 a ? 1 时, x ?? ;
2 ③当 0 ? a ? 1 时, x ? a , a ? 。 ?

?

16. (本题 5 分)设 S 是实数集 R 的真子集,且满足下列两个条件: ① 1 ? S ; ②若 a ? S ,则

问: (Ⅰ)若 2 ? S ,则 S 中一定还有哪两个数? (Ⅱ)集合 S 中能否只有一个元素?说明理由. 答案: (Ⅰ) ?1,

1 ?S , 1? a

1 ; 2

(Ⅱ)不可能.

17. (本题 10 分)函数 f (x) 对一切实数 x, y 均有 f ( x ? y) ? f ( y) ? ( x ? 2 y ? 1) x 成立, 且 f (1) ? 0 , (1)求 f (0) 的值;

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(2)当 0 ? x ?

答案: (Ⅰ) ?2 ;

1 时, f ( x) ? 3 ? 2 x ? a 恒成立,求实数 a 的取值范围. 2

(Ⅱ) ?1, ?? ? .

2 2 B ? 18.本题 10 分) ( 已知集合 A ? {x | x ?| x ? 2 x |} , ? {x | x ? 2ax ? a ? 0} , A ? B 若 B 求实数 a 的取值范围.



答案: a ??0,1? ,易错点: A ? ?1,3? ? ?0? 的表示不规范。

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