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《机械能守恒定律》习题课二


《机械能守恒定律》习题课(二)系统机械能守恒

刘彩丽 2013

5.10

教学目标:1、复习巩固判断单个物体的机械能是否守恒的方法以及解决守恒问题
2、学会运用机械能守恒定律解决两个物体组成的系统机械能守恒问题

教学重点:1、2 一、复习巩固:
1、机械能守恒的判断

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课时:2 节课

下面列举的各个实例中,那些情况下机械能是守恒的?(



①一小球在粘滞性较大的液体中匀速下落; ②用细线拴着一个小球在竖直平面内做圆周 运动; ③用细线拴着一个小球在光滑水平面内做匀速圆周运动; ④拉着一个物体沿光滑的斜 面匀速上升;⑤一物体沿光滑的固定斜面向下加速运动 A.②③⑤ B.①②④ C.①③④ D.②③④

2、单个物体的机械能守恒的应用 质量为m的小球,以初速度v0由地面竖直上抛,空气阻力可忽略不计,小球到达最高点的 高度为h,当小球又落回到出发点时,小球具有的机械能为(以地面为重力势能的零点)
1 1 2 2 A. mv0    B.mgh   C. mv0 +mgh   D. 2mgh 2 2

3.系统机械能是否守恒判断
自主学习: 1.系统机械能是否守恒的判断方法 (1) 系统以外的力是否对系统对做功, 系统以外的力对系统做正功, 系统的机械能就增加, 做负功,系统的机械能就减少。不做功,系统的机械能就不变。 (2)系统间的相互作用力做功,不能使其它形式的能参与和机械能的转换。

系统内物体的重力所做的功不会改变系统的机械能
自我检测: 一个轻弹簧固定于 O 点,另一端系一重物,将重物从与悬点 O 在同一水平面肯弹簧保持原 长的 A 点无初速度释放,让它自由下摆,不计空气阻力,在重物由 A 摆到最低点的过程中, A、重物的重力势能减少。 o A B、重物的重力势能增加。 C、系统的机械能不变。 D、重物的机械能减少。

二.系统机械能守恒定律的应用
自主学习: 2.系统间的相互作用力分为三类: 1) 刚体产生的弹力:比如轻绳的弹力,斜面的弹力,轻杆产生的弹力等 2) 弹簧产生的弹力:系统中包括有弹簧,弹簧的弹力在整个过程中做功,弹性势能参与 机械能的转换。

3) 其它力做功:比如炸药爆炸产生的冲击力,摩擦力对系统对功等。 在前两种情况中,轻绳的拉力,斜面的弹力,轻杆产生的弹力做功,使机械能在相互作用 的两物体间进行等量的转移,系统的机械能还是守恒的。虽然弹簧的弹力也做功,但包括弹 性势能在内的机械能也守恒。但在第三种情况下,由于其它形式的能参与了机械能的转换, 系统的机械能就不再守恒了。 自我检测: 如图,一子弹以水平速度射入木块并留在其中,再与木块一起共同摆到最大高度的过程中, 下列说法正确的是( A、子弹的机械能守恒。 C、子弹和木块的总机械能守恒。 ) B、木块的机械能守恒。 D、以上说法都不对

3.解题步骤: ①确定对象、过程 ②判断机械能是否守恒 ③确定参考平面,及初、末机械能 ④由机械能守恒定律列方程,求解 如何选择研究对象,是解题最基础的一步,也是最关键的一步.对多个物体组成的系统, 研究对象的选取要慎重,要灵活.根据实际需要,有时选用整个系统为研究对象,有时选用 系统中的某一部分为研究对象. 4.定律的三种表达形式 (1)守恒形式:E1=E2 或 Ek1+Ep1=Ek2+Ep2,表示系统在初状态机械能等于其末状 态的机械能.运用这种形式表达时,应选好零势能面,且初、末状态的高度已知,系统除 地球外,只有一个物体时,用这种表达形式较方便. (2)转化形式:Δ Ep=-Δ Ek,表示系统(或物体)机械能守恒时,系统减少(或增加)的势 能等于增加(或减少)的总动能.应用时,关键在于分清重力势能的增加量和减少量,可不选 参考平面而直接计算初、末状态的势能差.这种表达方式一般用于始末状态的高度未知, 但高度变化已知的情况,一般适用于两个或多个物体为研究对象. (3)转移形式:Δ EA=-Δ EB,表示若系统由 A、B 两部分组成,则 A 部分物体机械能的 增加量与 B 部分物体机械能的减少量相等.适用于两个物体为研究对象。 5.归纳起来,系统的机械能守恒问题有以下几个题型: (1)轻绳连体类 自主学习: 这一类题目, 系统除重力以外的其它力对系统不做功, 系统内部的相互作用力是轻绳 的拉力,而拉力只是使系统内部的机械能在相互作用的两个物体之间进行等量的转换,并 没有其它形式的能参与机械能的转换,所以系统的机械能守恒。

合作探究:
如图所示,物体 A、B 用绳子连接穿过定滑轮,已知 mA=2mB, 绳子的 质量不计,忽略一切摩擦,此时物体 A、B 距地面高度均为 H,释放 A,求当 物体 A 刚到达地面时的速度多大?(设物体 B 到滑轮的距离大于 H)

当堂检测:1. 如图,质量为 m 的木块放在光滑的水平桌面上,用轻 绳绕过桌边光滑的定滑轮与质量为 2m 的砝码相连, 让绳拉直后使砝 码从静止开始下降 h 的距离时,木块仍在桌面上,这时砝码的速率 为多少?

2、如图所示,一固定的楔形木块,其斜面的倾角θ =30o,另一边与地面垂直,顶上有一定 滑轮。一柔软的细线跨过定滑轮,两端分别与物块 A、B 连接,A 的质量为 4m,B 质量为 m,开始时将 B 按在地面上不动,然后放开手,让 A 沿斜面下滑而 B 上升。物块 A 与斜面 间无摩擦。设当 A 沿斜面下滑距离 s 后,细绳突然断了,求物块 B 上升的最大距离 H

方法总结: 这类题目你采用哪种表达形式来处理较方便?相连接的两个物体的速度有什么关 系?请比较用机械能守恒定律和用动能定理解题的异同。

(2)轻杆连体类 自主学习: 这一类题目, 系统除重力以外的其它力对系统不做功, 物体的重力做功不会改变系统的机械 能,系统内部的相互作用力是轻杆的弹力,而弹力只是使系统内部的机械能在相互作用的 两个物体之间进行等量的转换,并没有其它形式的能参与机械能的转换,所以系统的机械 能守恒。解决方法同轻绳连体类

合作探究:
如图,质量均为 m 的两个小球固定在轻杆的端,轻杆可绕水平转轴在竖直平面内自由转动, 两小球到轴的距离分别为 L、2L,开始杆处于水平静止状态,放手后两球开始运动,求杆转 动到竖直状态时,两球的速度大小

自我检测 1、如图,在质量不计长为 L 不能弯曲的直杆一端和中点分别固定两个质量都是
m 的小球 A、B,杆一端固定在水平轴 O 处,杆可以在竖直面内无摩擦地转动,让杆处于水 平状态,从静止释放,当杆转到竖直位置时,两球的速度 vA、vB 各是多少?

方法总结:这类题目你采用哪种表达形式来处理较方便?相连接的两个物体的速度有什么
关系?

3.机械能守恒与链条类问题相结合问题 注意:找出重心变化情况是解决这类问题的关键 长为 L 质量分布均匀的绳子,对称地悬挂在轻小的定滑轮上,如图所示.轻轻地推 动一下,让绳子滑下,那么当绳子离开滑轮的瞬间,绳子的速度为多少?

反馈练习:如果将此绳子平放在光滑的桌面上,桌面离地面高 H(H>L).那么当绳子离开 桌面的瞬间,绳子的速度为多少?

4.机械能守恒与速度的分解相结合问题 一半径为 R 的半圆形竖直圆柱面,用轻质不可伸长的细绳连接的 A、B 两球,悬挂在圆 柱面边缘两侧,A 球质量为 B 球质量的 2 倍,现将 A 球从圆柱边缘处 A 由静止释放,如图 2 所示,已知 A 始终不离开球面,且细绳足够长, 若不计一切摩擦. 求 A 球沿圆柱面滑至最低点时速度的大小. R

B 图2

5.合作探究:机械能是否守恒与所选择的过程有关系 如图 1 所示,质量均为 m 的小球 A、B、C,用两条长为 l 的细绳相连,置于高为 h 的光滑水平桌面上,l>h,A 球刚 跨过桌边,若 A 球、B 球相继下落着地后均不再反弹,则 C 球离开桌边时的速度大小是_____. 解答此题的容易犯的错误是没有注意到 A、B 两球与地 面碰撞过程有机械能损失, 却以为整个过程中机械能都是守 恒的。 (v2=
5 gh ) 3

l

l

h

图1

课堂小测
1 如图 2 所示,一轻绳跨过滑轮悬挂质量为 m1、m2 的两物体,滑轮质量 及 轴 之 间 的 摩 擦 不 计 , m2>m1 , 系 统 由 静 止 开 始 运 动 的 过 程 中 ( ) A.m1、m2 各自的机械能分别守恒 B.m2 减少的机械能等于 m1 增加的重力势能 C.m2 减少的重力势能等于 m1 增加的重力势能 D.m1、m2 的机械能之和保持不变

2.如图小球 AB 质量分别是 m、2m.通过轻绳跨在半径为 R 光滑的半圆曲面上。两球从水平 直径的两端由静止释放.已知重力加速度为 g,圆周率用π 表示。当 球 A 到达最高点 C 时,求: (1)球 A 的速度大小. (2)球 A 对圆柱体的压力

课堂小测 1、 如图所示,半径为 r,质量不计的圆盘与地面垂直,圆心处有一个垂直盘面的光滑水平固定轴 O,在盘的最右边缘固定一个质量为 m 的小球 A,在 O 点的正下方离 O 点 r/2 处固定一个质量 也为 m 的小球 B.放开盘让其自由转动,问: (1)当 A 转到最低点时,两小球的重力势能之和减少了多少? A (2)A 球转到最低点时的线速度是多少? (3) 在转动过程中半径 OA 向左偏移竖直位置的最大角度是多少?
B

课堂小测 将质量为 M 和 3M 的两小球 A 和 B 分别拴在一根细绳的两端,绳长为 L,开始时 B 球静 置于光滑的水平桌面上,A 球刚好跨过桌边且线已张紧,如 图所示.当 A 球下落时拉着 B 球沿桌面滑动,桌面的高为 h, 且 h<L.若 A 球着地后停止不动,求: (1)B 球刚滑出桌面 时的速度大小. (2)B 球和 A 球着地点之间的距离.

课堂小测 1.一根全长为L、粗细均匀的铁链,对称地挂在轻小光滑定滑轮上,如图所示,当受到轻微 B h 的扰动,铁链开始滑动,求当铁链脱离滑轮的瞬间铁链速度大小 A O

2.如图所示,一个物体以速度 v0 冲向竖直墙壁,墙壁和物体间的弹簧被物体压缩,在此

过程中以下说法正确的是 ( ) A.物体对弹簧做的功与弹簧的压缩量成正比 B.物体向墙壁运动相同的位移,弹力做的功不相等 C.弹力做正功,弹簧的弹性势能减小 D.弹簧的弹力做负功,弹性势能增加

v0

课堂小测 一根内壁光滑的细圆管,形状如下图所示,放在竖直平面内,一个小球自 A 口的正上 方高 h 处自由落下,第一次小球恰能抵达 B 点;第二次落入 A 口后,自 B 口射 出,恰能再进入 A 口,求两次小球下落的高度之比 h1:h2 .

课堂小测 1.如图 5 -4 -5 所示,长度相同的三根轻杆构成一个正三角形支架,在 A 处固定质量为 2m 的 小球,B 处固定质量为 m 的小球.支架悬挂在 0 点,可绕过 O 点并与支架所在平面相垂直 的固定轴转动.开始时 OB 与地面相垂直,放手后开始运动,在不计任何阻力的情况下,下 列说法正确的是( ) A. A 球到达最低点时速度为零 B. A 球机械能减少量等于 B 球机械能增加量 C. B 球向左摆动所能达到的最高位置应高于 A 球开始运动时的高度 D.当支架从左向右回摆时,A 球一定能回到起始高度

2.思考:如果 A、B 质量相等,题意同上,正确的是( )

课堂小测 1.如图 5 所示,mA=2mB,不计摩擦阻力,A 物体自 H 高处由静止 开始下落,且 B 物体始终在水平台面上.若以地面为零势能面, 则当物体 A 的动能与其势能相等时,物体 A 距地面的高度是 ( A.H/5 C.4H/5 B.2H/5 D.H/3 )

2.如图所示,让摆球从图中 A 位置由静止开始下摆,正好摆到 最低点 B 位置时线被拉断.设摆线长 l=1.6 m,O 点离地高 H =5.8 m, 不计绳断时的机械能损失, 不计空气阻力, 取 10 m/s2, g 求: (1)摆球刚到达 B 点时的速度大小; (2)落地时摆球的速度大小.


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