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2013届高考一轮物理复习课件(人教版):第八章第3节 磁场对运动电荷的作用 (PPTminimizer)


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第八章 磁场

第八章

磁场

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第3节 磁场对运动电荷的作用

第八章

第3节

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一、对洛伦兹力的理解 1.洛伦兹力 (1)带电粒子在磁场中受到的作用力叫做洛伦兹力. (2)洛伦兹力的公式:F=①________. (3)当带电粒子的运动方向与磁场方向互相平行时,F =②________. (4)当带电粒子的运动方向与磁场方向互相垂直时,F =③________.
第八章 第3节

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【重点提示】

只有运动电荷在磁场中才有可能受

到洛伦兹力作用,静止电荷在磁场中受到的磁场对电荷 的作用力一定为 0.

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第3节

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2.洛伦兹力的方向 (1)运动电荷在磁场中受力方向可用④______来判 定. (2)洛伦兹力 F 的方向既⑤________于磁场 B 的方 向,又⑥________于运动电荷的速度 v 的方向,即 F 总 是⑦________于 B 和 v 所在的平面.

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第3节

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【重点提示】 使用左手定则判定洛伦兹力方向时, 若粒子带正电时,四个手指的指向与正电荷的运动方向 一致.若粒子带负电时,四个手指的指向与负电荷的运 动方向相反. (3)安培力的本质是磁场对运动电荷的作用力的⑧ ______.

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第3节

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3.洛伦兹力的特征 洛伦兹力与电荷运动状态有关:当 v=0 时,洛伦兹 力 f=0; 不等于 0, v∥B 时, v 但 洛伦兹力 f=⑨________. 由于洛伦兹力的方向总与带电粒子在磁场中的运动 方向垂直,所以洛伦兹力对运动电荷⑩________功(做或 不做),不能改变运动电荷的速度?________和电荷的动 能,但洛伦兹力可以改变运动电荷的速度?________.

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第3节

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二、带电粒子在匀强磁场中的运动 1.若 v∥B 时,带电粒子不受洛伦兹力,在匀强磁 场中做?________运动. 2.若 v⊥B 时,带电粒子在垂直磁感线的平面内以 入射速度 v 做?________运动. 向心力由洛伦兹力提供 qvB=?________;轨道半 径公式 r=?________;周期 T=?________,与带电粒 子的?________无关.
第八章 第3节

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① qvBsinθ ⑥垂直 向

②0

③ qvB

④左手定 则

⑤垂 直

⑦垂直 ⑧合力

⑨0 ⑩不做 ?大小 ?方 mv2 ? r mv ? qB 2πm ? qB

?匀速直线

?匀速圆周

?速率

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一、对洛伦兹力的理解 规律方法 1.洛伦兹力和安培力的关系 洛伦兹力是单个运动电荷在磁场中受到的力,而安 培力是导体中所有定向移动的自由电荷受到的洛伦兹力 的宏观表现.洛伦兹力对运动电荷永远不做功,而安培 力对通电导线可做正功,可做负功,也可不做功.
第八章 第3节

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2.洛伦兹力和电场力的比较 洛伦兹力 性质 电场力

磁场对在其中运动电 电场对放入其中的电荷 荷的作用力 作用力

产生 条件

磁场中静止电荷、沿 电 场 中 的 电 荷 无 论 静 磁场方向运动的电荷 止,还是沿任河方向运 将不受洛伦兹力作用 动都要受到电场力作用

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洛伦兹力

电场力

①方向由电荷正负、 磁场方向以及 ①方向由电荷正负、 电荷运动方向决定, 各方向之间关 电场方向决定 方向 系遵循左手定则 ②正电荷受力方向

②洛伦兹力方向一定垂直于磁场 与电场方向一致, 负 方向以及电荷运动方向(电荷运动 电 荷 受 力 方 向 与 电 方向与磁场方向不一定垂直) 场方向相反

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洛伦兹力 大小 做功 情况 注意 事项

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电场力

F=qvB(v⊥B),与电荷运动速 F=qE 与电荷运动 度有关 一定不做功 ①B=0,F=0; F=0,B 不一定为零 ②电荷正负 速度无关 可能做正功, 可能做 负功, 也可能不做功 ①E=0,F=0; F=0,E=0 ②电荷正负

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例1

(2010· 湖北荆州中学一模)如图所示, 两个相同

半圆形光滑绝缘轨道分别竖直放置在匀强电场 E 和匀强 磁场 B 中,轨道两端在同一高度上,两个相同的带正电 小球 a、b 同时从轨道左端最高点由静止释放,在运动中 都能通过各自轨道的最低点 M、N,则( )

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A. 两小球每次到达轨道最低点时的速度都有 vN>vM B. 两小球每次经过轨道最低点时对轨道的压力都有 FN>FM C. 小球 b 第一次到达 N 点的时刻与小球 a 第一次到 达 M 点的时刻相同 D.小球 b 能到达轨道的最右端,小球 a 不能到达轨 道的最右端

第八章

第3节

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________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________

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【解析】

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到 M 点的过程中重力做正功,电场力做

负功,到达 N 点时只有重力做正功,因能量守恒,所以
2 vM vN>vM,故 A 项正确;对 M 点,FM=mg+m R .对 N 点, 2 vN FN=mg+m R ± 洛,可以看出无法确定,故 B 项错误; F

电场力沿切线分量减小了下滑速度,故 C 项错误;b 向 右过程中机械能守恒,能到最右端,a 向右过程中机械能 减小,不能到最右端,故 D 正确.

【答案】

AD
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题后反思 (1)掌握电场力和洛伦兹力大小的计算方法,方向如 何确定及做功特点是解决该题的必备知识. (2)分析带电粒子在电场或磁场中的运动,除了应用 力和运动的知识分析外,从做功的关系入手分析也是常 用的方法,而且从功能关系分析问题,会使分析的过程 简化,快速、准确地解决问题.

第八章

第3节

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跟踪训练 1

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如图,摆球是带负电的单摆,在一匀强磁场中摆动, 匀强磁场的方向垂直纸面向里,摆球在 A、B 间摆动过程 中,由 A 摆到最低点 C 时,摆线拉力为 F1,摆球加速度 大小为 a1; B 摆到最低点 C 时, 由 摆线拉力的大小为 F2, 摆球加速度为 a2,则( )
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A.F1>F2,a1=a2 C.F1>F2,a1>a2 诱思启导

B.F1<F2,a1=a2 D.F1<F2,a1<a2

认真分析洛伦兹力的大小和方向的变化,结合合力 做功情况和牛顿第二定律进行判断.

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第3节

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【解析】 选带电摆球从 A→C 或从 B→C 的运动过 程中,由于洛伦兹力不做功,故系统的机械能守恒,摆 v2 c 球在最低点 C 的速度(vc)等大、反向,由 a= R 可知,a1 =a2;洛伦兹力 F 洛也等大反向. 从 A→C,摆球在 C 点受力分析如下图所示

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由牛顿第二定律得:

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vc2 F1+F 洛-mg=m R 同理由 B→C 在 C 点: vc2 F2-F 洛-mg=m R ,故有:F1<F2,选项 B 正确.

【答案】

B
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二、带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的分析 1.分析方法:定圆心、定半径、定转过的圆心角是 解决这类问题的前提,确定轨道半径和给定的几何量之 间的关系是解题的基础, 有时需要建立运动时间 t 和转过 的圆心角 α 之间的关系作为辅助.

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(1)圆心确定的两种方法

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①已知入射方向和出射方向时,可通过入射点和出 射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线,两条直 线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图甲所示,图中 P 为入 射点,M 为出射点).




第八章 第3节

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②已知入射点和出射点的位置时,可以通过入射点 作入射方向的垂线,连接入射点和出射点,作其中垂线, 这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图乙所示,P 为入射点,M 为出射点). (2)半径的确定 用几何知识(勾股定理,三角函数等)求出半径大小.

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(3)角度关系

粒子速度的偏向角(φ)等于回旋角(α),并等于 AB 弦 与切线的夹角(弦切角 θ)的 2 倍(如图所示),即 φ=α=2θ =ωt.且相对的弦切角(θ)相等,与相邻的弦切角(θ′)互 补,即 θ+θ′=180° .
第八章 第3节

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(4)运动时间的确定 α α s t= T 或 t= T 或 t=v. 360° 2π 式中 α 为粒子运动的圆弧所对应的圆心角,T 为周 期,s 为运动轨迹的弧长,v 为线速度.

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2.抓住对称性是解题的一个关键点 (1)直线边界:进出磁场具有对称性,如下图所示.

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(2)圆形边界:沿径向射入必沿径向射出,如下图所 示.

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3.带电粒子在匀强磁场中做圆周运动问题的分析的 基本步骤 (1)画轨迹:即确定圆心,用几何方法求半径并画出 轨迹. (2)找联系:①从轨迹中寻找几何关系:②轨迹半径 与磁感应强度、运动速度相联系;③偏转角度与圆心角、 运动时间相联系;④在磁场中运动时间与周期相联系.

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(3)用规律:即牛顿第二定律和圆周运动的规律,特 别是半径公式和周期公式. (4)注意事项:注意分析边界条件,特别是对称性和 临界条件,注意分析多解的情况.

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例2

一匀强磁场分布在一个圆形区域内,磁场方向垂直 于 xOy 平面.一个质量为 m,电荷量为+q 的带电粒子, 从y轴

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上 P 点与 y 轴负向成 30° 角平行 xOy 平面以速度 v 进入 xOy 平面,如图所示.后来粒子经过坐标原点 O,速度方 向沿 x 轴负方向.已知 P 点到 O 点的距离为 L,O 点为 磁场中的点,不计重力的影响.求:

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(1)磁感应强度 B 的大小和方向; (2)粒子从 P 点运动到 O 点的时间; (3)怎样施加匀强磁场, 可以使磁场区域的面积最小, 最小面积是多少? (4)若以 O 点为圆心施加匀强磁场,试判断粒子以后 能否从磁场中飞出,若不能,说明理由;若能,计算出 刚飞出磁场时的坐标.

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________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________

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【解析】 (1)通过 P 点和 O 点做速度的垂线,二者 交于 P 点,而 P 点不可能是粒子做圆周运动的圆心,故 P 点不在磁场中.依据圆周运动的圆心在 y 轴上,做出粒 子运动的轨迹,如图所示.

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r 设圆周运动的半径为 r,由几何知识得 OP=r+ ,即 sin30° L L=r+2r=3r 解得 r= . 3 mv 3mv 又 r= qB 所以 B= qL ,由左手定则知,磁场方向垂直 xOy 平面向外. PM rcot30° 3L (2)粒子从 P 点运动到 M 点的时间为 t1= v = v = 3v

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2 L π× 3 2πL rθ 3 从 M 点运动到 O 点的时间为 t2= v = v = 9v ?2π+3 3?L P 点到 O 点的运动时间为 t=t1+t2= . 9v (3)因为在所有过两个定点的圆中,以两定点间距离 MO 为直径的圆面积最小,所以最小圆的半径为 Rmin= = 2 3 3 r= L 2 6

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πL2 最小圆的面积为 S=π(Rmin)2= . 12

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(4)做出以 O 点为圆心的圆形磁场和粒子运动的轨迹 图,如图所示.可以看出圆形磁场和圆周运动的轨迹都 关于 y 轴对称,所以粒子一定从 M 点关于 y 轴的对称点 1 N 点飞出磁场, 点的横坐标 x=-PMsin30° N =- 3r× 2 =-0.29L 3 N 点的纵坐标 y=L-PMcos30° =L- 3r =0.5L. 2

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3mv 【答案】 (1) qL , 垂直 xOy 面向外 πL2 (3) 12 (4)(-0.29L,0.5L)

?2π+3 3?L (2) 9v

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题后反思 本题确定圆心是解题的切入点,也是难点.部分同 学认为粒子从 P 点就进入了磁场,导致圆心定位错误, 使后面的解答也就全错了.

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跟踪训练 2

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如图所示,在 x 轴上方存在着垂直于

纸面向里、磁感应强度为 B 的匀强磁场,一个不计重力 的带电粒子从坐标原点 O 处以速度 v 进入磁场,粒子进 入磁场时的速度方向垂直于磁场且与 x 轴正方向成 120° 角,若粒子穿过 y 轴正半轴后在磁场中到 x 轴的最大距 离为 a,则该粒子的比荷和所带电荷的正负分别是( )

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3v A. ,正电荷 2aB 3v C. ,负电荷 2aB 诱思启导

v B. ,正电荷 2aB v D. ,负电荷 2aB

(1)先用左手定则确定洛伦兹力的方向,再作与初速 度垂直的直线,圆心就在这条直线上,然后作轨道草图. (2)由几何知识求半径.

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【解析】

粒子穿过 y 轴正半轴,由左手定则可判

断粒子带负电.根据带电粒子在有界磁场中运动的对称 性作出粒子在磁场中运动轨迹如右图所示,由图中几何 关系可得:

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2 r+rsin30° =a,解得 r= a 3 mv q 3v 由 r= qB 得:m= 2aB

【答案】

C

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跟踪训练 3

一细束相同粒子构成的粒子流,重力不计,每个粒 子均带正电,电荷量为 q,其粒子流的定向运动形成的电

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流为 I,当这束粒子流从坐标(0,L)的 a 点平行 x 轴射入 磁感应强度为 B 的匀强磁场区域,从 x 轴上的 b 点射出 磁场时速度方向与 x 轴夹角为 60° ,最后打在靶上(如图 所示),并把动能全部传给靶,测得靶每秒钟获得的能量 为 E,试求每个粒子的质量.

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诱思启导 (1)由入射点和出射点的速度方向,确定圆心位置. (2)由几何确定半径. (3)电流 I 为单位时间内通过的电量,由此可确定单 1 2 位时间内打到靶上的粒子数, 每个粒子动能为 Ek= mv . 2

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【解析】

粒子在磁场中运动的轨迹如图所示,由

图可知,轨道半径 R=2L,带电粒子在匀强磁场中做匀 速圆周运动的向心力是洛伦兹力.

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v2 1 2 有 qvB=m R ,Ek= mv =2q2B2L2/m 2

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带电粒子形成的电流 I=Nq, 单位时间内打在靶上的 1 粒子数为 N=q,由题意有 E=NEk 1 2q2B2L2 2qIB2L2 2qIB2L2 即 E=q· m = m ,得 m= E . 【答案】 2qIB2L2 E

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