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幂的乘方教案设计1


《幂的乘方》 教学目标 知识与技能: 1. 会推导幂的乘方法则,并还能运用幂的乘方性质进行有关计算。 2. 幂的乘方与同底数幂的乘法的正确区分。 过程与方法 通过对现实事物如正方体的体积的认识初步了解幂的乘方的形式,体会幂的乘方的应用价值。 情感﹑态度与价值观 通过师生共同交流,学生自主发言,渗透数学知识解决实际问 题,激发学生学习的兴趣,帮学生树立自 信心。 学情介绍 从学生的

认知规律看,他们已经学习了乘方的意义﹑幂的 同底数幂的乘法,幂的乘方其实就是以上的结合,从教学中引导学生讨论交流。 内容分析 本节课是在前面学习的基础上进一步学习幂的乘方,让学生体会乘方运算是一种比乘法还要高级的运算, 提高学生学习兴趣。 教学重难点 重点:幂的乘方法则的理解和应用。 难点:幂的乘方与同底数幂的乘法运算性质的区分。 教学方法及教具准备 教学方法:思考-探索-发现-归纳 教具准备:多媒体演示 教学过程 一﹑复习 1﹑学生叙述同底数幂的乘法运算法则,并用字母表示。
m +n a 2﹑ a · = a (m ﹑ n 都是正整数)
m n

意义以及

用语言叙述为:同底数幂相乘,底数不变,指数相加。
3﹑复习练习 ⑴ 10 × 10 =____ ⑶ 2 × 2 =____
n n
2 4

⑵a

n+1

×a

n-1

=_____
2 2

⑷ x · x · x · x =_____

2

2

二﹑知识准备 1﹑一个正方体的棱长是 10cm,则它的体积是多少?

103 =10×10×10
2﹑一个正方体的棱长是10 cm,则它的体积是多少? 3﹑100 个 10
4 2

相乘怎么表示?又该怎么计算呢? (100 个 10 )
4

(104 )100 = 10 4 × 10 4 ×…× 10 4
4﹑猜一猜 · (a m )100 = a m · a m ·· a m

(乘方的意义)

· m = a m+m+··

(同底数幂的乘法法则) (乘法的意义)

= a100m 三﹑新授 1﹑猜一猜

(a m ) n = a mn
推导:

(m,n 为正整数)

(a m )n

= a m · a m ·· a m ·
· · = a m+m+·+m

(n 个 a m ) (n 个 m)

= a mn 结论:幂 的 乘 方的运算 法 则:

(a m ) n = a mn

(m,n 为正整数)

用语言叙述:幂的乘方,底数不变,指数相乘。 2﹑师生共同完成。 (1) (103 )
5

(2) (a4 ) (4)- ( x4 )

2

(3) (am ) 解:

2

3

(1)原式= 10 (2)原式= a (3)原式= a

3× 5

= 10
8

15

4×2

=a

m× 2

=a

2m

(4)原式=- x

12

3﹑学生练习 (1) (106 )2 (3) -(y ) (5) (a )
n 3 3 2

(2) (am )4 (4) (-x )
3 2

m 是正整数

(6) -(x )

2 m

4﹑判断正误,错误的请改正。 (1) X · X = 2X (2) X +X =X
2 2 4 3 3 3

(3) a 4 · a 2 =a 6 (4) -(a 3 )4 =a12 在讲解的过程中强调同底数幂的乘法与幂的乘方的区别,以及符号的注意。 5﹑计算 (1) x2 ·4 +(x3 )2 x (2) (a 3 ) 3 · (a4 ) 3

这两题是混合运算,先乘方后乘法。 6﹑公式的逆向应用

若 (a m )n =a m n =a n m 则 a m n = (a m ) n =(an )m
例如 :

x12 =(x2 )() =(x6 )() = (x3 )() = (x 4 )() = x7 ? x() = x ? x() a 3m =(a 3 )() =(a m )() =a 3 · a () =a m · a ()
7﹑公式逆用的例题

1、若am =2, an =3, 求① am+n 的值。

② a3m +2n的值。
2、若9 × 27x = 34x+1,求x的值 。

四﹑知识比较 运算法则 底数 不变 不变 指数 相加 相乘 两 种运算混 合时的运 算顺 序 先乘方,后乘法 先乘方,后乘法

运算名称 同底数幂的乘法 幂的乘方 五﹑板书设计

运算形式

a m · an

(am ) n

幂的乘方 一﹑复习 幂的运算性质 1

二﹑猜一猜

结论:幂 的 乘 方的运算 法 (m,n 为正整数) 则:

(a m ) n = a mn
推导:

(a m ) n = a mn

(m,n 为正整数)

a · =a a

m

n

m +n

(m,n 为正整数)

同底数幂相乘,底数不变,指数相加

a ·a (a m ) n = a m · m ·· m (n 个 a m )
· · = a m+m+·+m

幂的乘方,底数不变,指数相 乘。 三﹑练习(见投影)

(n 个 m)

= a mn

六﹑课堂小结 本节课学习了幂的运算的第二种,幂的乘方,掌握新知识的同时,但不能混淆,也就是说不要把幂 的乘方与同底数幂的乘法搞混。另一方面掌握基本知识的同时也要学会灵活运用。


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