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重点强化1(三角变换基础)


重点强化(1)三角变换基础练习
一、 选择题:

班学生

1 2 1.设向量 a=(cos α,2),若 a 的模长为 2 ,则 cos 2α 等于( 1 1 1 3 A.-2 B.-4 C.2 D. 2 2.tan 17° +tan 28° +tan 17° tan 28° 等于( 2 2 A.- 2 B. 2 ? ? ? 3

cos 的值为 3. sin 12 12 C.-1
( )

)

) D .1

A.0

B. ? 2

C.2

D. 2
) π B.最小正周期为2的奇函数 π D.最小正周期为2的偶函数

4.已知函数 f(x)=(1+cos 2x)sin2x,x∈R,则 f(x)是( A.最小正周期为 π 的奇函数 C.最小正周期为 π 的偶函数

→ =(cos θ,sin θ),OP → =(2+sin θ,2-cos θ),则 5.设 0≤θ≤2π,向量OP 1 2 向量P→ P 的模长的最大值为( )
1 2

A. 2
二、 填空题:

B. 3

C.2 3

D.3 2

6.已知 cos ? =

3 ? ? 3? ? ,且 ? ? ? )=____. , 2? ? ,则 cos( ? ? 5 3 ? 2 ?
. .

7. tan 20 ? tan 40 ? 3 tan 20 tan 40 的值是 8.在 ?ABC 中, sin A ?
三解答题:

3 5 , cos B ? ,则 cos C = 5 13

π π 9.已知向量 a=(sin θ,1),b=(1,cos θ),-2<θ<2. (1)若 a⊥b,求 θ; (2)求|a+b|的最大值及此时 θ 的值.

π 4 π 10.设 α 是锐角,且 cos(α+ )= ,则 sin(2α+ )的值为. 6 5 12

11.已知函数 f ( x) ? a(cos2 x ? sin x cos x) ? b (1)当 a ? 0 时,求 f ( x) 的单调递增区间;

? (2)当 a ? 0 且 x ? [0, ] 时, f ( x) 的值域是 [3, 4], 求 a , b 的值. 2

重点强化(1)三角变换基础练习(参考答案)
1 2 1 1 cos2α+ = ,∴cos2α= .∴cos 2α=2cos2α-1=- .] 4 2 4 2 2.D [tan 17° +tan 28° +tan 17° tan 28° =tan(17° +28° )(1-tan 17° tan 28° )+tan 17° tan 28° =1-tan 17° tan 28° +tan 17° tan 28° =1.] 1.A [∵|a|=
3.B [辅助角公式]

1-cos 2x 1 1 1 1+cos 4x [f(x)=(1+cos 2x) = (1-cos22x)= - × 2 2 2 2 2 1 1 2π π = - cos 4x,∴T= = ,f(-x)=f(x),故选 D.] 4 4 4 2 → 5.D [|P1P2|= ?2+sin θ-cos θ?2+?2-cos θ-sin θ?2= 10-8cos θ≤ 18=3 2.] 4.D 6.

3 4 ? 3- 4 3 3- 4 3 ? 3? ? 【cos ? = ,且 ? ? ? , 2? ? ? sin ? ? ? )= 】 ? cos( ? ? 5 5 3 10 10 ? 2 ?

7. 3 8.

16 12 4 16 ? sin A ? B ? A ? cos A ? 1 ? sin 2 A ? [ sin B ? ] cosC ? ? cos(A ? B) ? 13 5 65 65

π π π 9.解 (1)若 a⊥b,则 sin θ+cos θ=0.由此得 tan θ=-1(- <θ< ),∴θ=- . 2 2 4 (2)由 a=(sin θ,1),b=(1,cos θ)得 a+b=(sin θ+1,1+cos θ), π |a+b|= ?sin θ+1?2+?1+cos θ?2= 3+2?sin θ+cos θ?= 3+2 2sin?θ+ ?, 4 π π 当 sin(θ+ )=1 时,|a+b|取得最大值,即当 θ= 时,|a+b|的最大值为 2+1. 4 4 π π 2π π 4 π 3 10.解:因为 α 是锐角,所以 <α+ < ,因为 cos(α+ )= ,所以 sin(α+ )= . 6 6 3 6 5 6 5 π π π 24 π π 7 sin2(α+ )=2sin(α+ )cos(α+ )= ,cos2(α+ )=1-2sin2(α+ )= . 6 6 6 25 6 6 25 sin(2α + 17 2 . 50 π π π π π π π 24 2 7 2 ) = sin[2(α + ) - ] = sin2(α + )cos - cos2(α + )sin = × - × = 12 6 4 6 4 6 4 25 2 25 2 17 2 【答案】 【小结】考查同角三角函数,倍角三角函数,和角三角函数, 50

重点突出角之间的互化,设法将所求角转化为已知角,用已知角表示所求角.

11.解: f ( x) ? a ? (1) 2k? ?

1 ? cos 2 x 1 2a ? a ? a ? sin 2 x ? b ? sin(2 x ? ) ? ? b 2 2 2 4 2

?

2 4 2 3? ? [ k? ? , k? ? ], k ? Z 为所求 8 8

? 2x ?

?

? 2 k? ?

?

, k? ?

3? ? ? x ? k? ? , 8 8

(2) 0 ? x ?

? ?
2 4 ,

? 2x ?

?
4

?

5? 2 ? ,? ? sin(2 x ? ) ? 1, 4 2 4

f ( x)min ?

1? 2 a ? b ? 3, f ( x)max ? b ? 4, 2

?a ? 2 ? 2 2, b ? 4

3. 2 1 ? sin8 ? 2 ? 2cos8 等于





A.2sin 4 ? 4cos 4

B. ? 2sin 4 ? 4cos 4

C. ? 2sin 4

D.4cos 4 ? 2sin 4

一、选择题 1. sin105 cos105 的值为 A. ( )

1 4

B.-

1 4

C.

3 4

D.- ( D. (

3 4


2.已知 tan(? ? ? ) ? A.

2 ? ? 1 , tan( ? ? ) ? ,则 tan(? ? ) 等于 5 4 4 4
B.

1 6

13 22

C.

3 22

13 18


3. 2 1 ? sin8 ? 2 ? 2cos8 等于

A.2sin 4 ? 4cos 4
4. sin

B. ? 2sin 4 ? 4cos 4
的值为

C. ? 2sin 4

D.4cos 4 ? 2sin 4
( )

?
12

? 3 cos

?
12

A.0

B. ? 2

C.2
24 ,则 tan ? ? 25 2
C. 3 4

D. 2

3 4

5. 已知 ? 为第三象限角, sin ? ? ?



A.

4 3

B. ?

4 3

D. ?

6.若 sin ?? ? ? ? ?

tan ? 1 1 为 ,sin ?? ? ? ? ? ,则 2 3 tan ?
B .? 1
C.6





A.5

D.

1 6


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