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26 统计章节复习课教师版


扬大附中导学案

必修三

第2章 统 计

主备:乐锦

校对:孟伟业

26


班级: 高二 ( ) 班 一、本章回顾

计 章节复习课 教师版
姓名: 时间: 月 日

反思感悟:

请先尝试归纳本章的知识框架结构, 然后与教材 P80 对照修正你的归纳, 在此之后,再完成课前热身中的问题. 本章介绍了从总体中抽取样本的常用方法,并通过实例,研究了如何利 用样本对总体的分布规律、集中水平、稳定程度及相关关系等特性进行估计 和预测.(教材 P80) 参考知识框架结构一:
总 体













简 单 随 机 抽 样

系 统 抽 样

分 层 抽 样

样 本 分 布

样 本 特 征 数

相 关 关 系

总 体 分 布

总 体 特 征 数

相 关 关 系

参考知识框架结构二:

1

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二、课前热身
1. 要完成下列两项调查:①从某社区 125 户高收入家庭、280 户中等收入家 庭、95 户低收入家庭中选出 100 户调查社会购买力的某项指标; ②从 10 名学生中随机抽取 3 人参加座谈会. 宜采用的抽样方法依次为 分层抽样 、 简单随机抽样 . 2.下列说法中,正确的是 ②、④ . ①频率分布直方图中各小长方形的面积不等于相应各组的频率; ②一组数据的方差越大,说明这组数据的波动越大; ③一组数据的标准差是这组数据的方差的平方; ④平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势; ⑤数据 2,3,4,5 的方差是数据 4,6,8,10 的方差的一半. 3. 为了了解某地高一年级男生的身高情况, 从其中的一个学校选取容量为 60 的样本(60 名男生的身高,单位:cm) ,分组情况如下: 分组 频数 频率 [151.5,158.5) 6 [158.5,165.5) 15 [165.5,172.5) a [172.5,179.5] m 0.2

反思感悟:

则表中的 m ? 12 , a ? 0.45 . 4. 数据 x1 , x2 ,? , x8 的平均数为 6 ,标准差为 2 ,则数据 2 x1 ? 6, 2 x2 ? 6, ? ,
2 x8 ? 6 的平均数为

6

,方差为

16

. 4 .

5. 已知样本 9,10,11, x , y 的平均数是 10,方差是 2,则 x ? y ? 6. 对具有线性相关关系的变量 x 和 y ,测得一组数据如下: x y 2 30 4 40 5 60 6 50 8 70

若已求得它们的线性回归方程的斜率为 6.5, 则这条直线的线性回归方程为 ?? 6. y x5 ? 1 7.. 5

三、问题探究
例 1 某风景区对 5 个旅游景点的门票价格进行了调整,据统计,调整前后各 景点的游客人数基本不变,有关数据如下表所示: 景点 原价(元) 现价(元) 平均日人数(千人) 问风景区是怎样计算的? (2)另一方面,游客认为调价后风景区的平均日收入相对于调价前,实际上 增加了 9.4%,问游客是怎样计算的? (3)你认为风景区和游客哪一方的说法能反映整体实际? 【解】 (1)风景区是这样计算的: A 10 5 1 B 10 5 1 C 15 15 2 D 20 25 3 E 25 30 2

(1)该景区称调整前后这 5 个景点门票的平均收费不变,平均总收入持平,

2

扬大附中导学案 调整前的平均价格:

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10 ? 10 ? 15 ? 20 ? 25 ? 16 元, 5 5 ? 5 ? 15 ? 25 ? 30 调整后的平均价格: ? 16 元. 5 因为调整前后的平均价格不变,平均日人数不变,所以平均日收入持平.

反思感悟:

(2)游客是这样计算的: 原平均日总收入: 10 ?1 ? 10 ?1 ? 15 ? 2 ? 20 ? 3 ? 25 ? 2 ? 160 (千元), 现平均日总收入: 5 ?1 ? 5 ?1 ? 15 ? 2 ? 25 ? 3 ? 30 ? 2 ? 175 (千元), 所以平均日总收入增加了:
175 ? 160 ? 9.4% . 160

(3)游客的说法较能反映整体实际.

例 2 某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品,在自动包装传送带上,每隔 30 分抽一包样品,称其质量是否合格,分别记录抽查数据如下: 甲车间:102,101,99,103,98,99,98; 乙车间:110,115,90,85,75,115,110. (1)这种抽样方法是何种抽样方法? (2)画出甲、乙两车间产品重量的茎叶图,并根据图形说明哪个车间产品较 稳定? (3) 估计甲、 乙两车间产品重量的均值和方差, 并说明哪个车间产品较稳定? 【解】 (1)根据系统抽样方法的定义,可知这种方法是系统抽样. (2)把百位和十位数字作为“茎”,个位数作为“叶”,作茎叶图如下: 甲 7 8 9 10 11 5 5 0 0055 乙 从茎叶图可以看出,甲车间数据分布 相对集中,因此甲车间的产品较稳定.

9 9 8 8 3 2 1

1 (3) x甲 = (102 ? 101 ? 99 ? 103 ? 98 ? 99 ? 98) ? 100 , 7 1 x乙 ? (110 ? 115 ? 90 ?85 ? 75 ? 115 ? 110) ? 100 , 7 1 s甲2 ? [(102 ? 100)2 ? (101 ? 100)2 ? (99 ? 100)2 7 ?(103 ? 100)2 ?(98 ? 100)2 ? (99 ? 100)2 ? (98 ? 100)2 ] ? 3.4286 , 1 s乙2 ? [(110 ? 100)2 ?(115 ? 100)2 ? (90 ? 100)2 ? (85 ? 100)2 ? (75 ? 100)2 7 ?(115 ? 100)2 ? (110 ? 100)2 ] ? 228.5714 .

由于 x甲 ? x乙 , s甲2 ? s乙2 ,故甲车间产品较乙车间产品稳定.
3

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例 3 从高三学生中抽取 50 名同学参加知识竞赛,成绩分组及各组的频数如 反思感悟: 下: (单位: 分)[40,50),2; [50,60),3; [60,70),10; [70,80),15; [80,90),12; [90,100),8 (1)列出样本频率分布表; (2)画出频率分布直方图; (3)估计成绩在[60,90)内学生的频率; (4)利用组中值对总体平均数进行估计. 【解】 (1)频率分布表如下: 成绩分组 [40,50) [50,60) [60,70) [70,80) [80,90) [90,100) 频数 2 3 10 15 12 8 频率 0.04 0.06 0.20 0.30 0.24 0.16

50 1.00 合计 (2)频率直方图(上右) (3)成绩在[60,90)内的学生比例为 74%. (4)估计 50 名学生的平均成绩约为: 45×0.04+55×0.06+65×0.2+75×0.3+85×0.24+95×0.16=76.2. (提问:如何利用组中值估计方差呢?)

四、反馈小结
书 P81 复习题 T1、T2、T3、T7、T12 (注:T3 要讲下,前面对条形图几乎没有涉及)

五、布置作业 作业纸

4

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统计章节复习课 作业纸
班级: 高二 ( ) 班 姓名: 时间: 月 日

反思感悟:

1.用系统抽样法从 160 名学生中抽取容量为 20 的样本,将 160 名学生随机 地从 1~160 编号,按编号顺序平均分成 20 组(1~8 号, 9~16 号, …, 153~160 号), 若第 16 组抽出的号码为 126,则第 1 组 中用抽签的方法确定的号码是 6 . 2. 观察新生婴儿的体重,其频率分布直 方图如图:则新生婴儿体重在(2700, 3000)的频率为 0.3 . 3.为了保证分层抽样时,每个个体等可 能抽取,下列说法中正确的是 ④ . ①每层的个体数相等;②每层中抽的个体数相等;③不同的层中,每个个体 被抽到的可能性不相等;④每层等可能抽取的样本个数可能一样,也可能不 一样,但每层被抽取的个体数与这一层中个体数的比等于样本容量与总体个 数的比. 甲 乙 4. 为了调查甲、乙两个网站受欢迎程度,随机选取了 8 0 56 14 天,统计上午 8:00-10:00 间各自的点击量,得到如 1 249 下所示的茎叶图,根据图形:甲、乙两个网站点击量 540 2 1 8 3 67 的极差分别是 65 、 66 ;甲网站点击量在 1 4 225 [10,40]间的频率是 2/7 . 8 5 5 4 ? ? bx ? a 中的 y ? 是预测值, 5. 回归直线方程 y 与实际中 764 6 1 的 y 关系为 ③ . 320 7 1
? ? y 越小,说明回归偏差越小;② y ? ? y 越大,说明回归偏差越小; ①y ? ? y 越小,说明回归偏差越小;④ y ? ? y 越小,说明回归偏差越小. ③ y

6. (2009 年江苏高考 T6)某校甲、乙两个班级各有 5 名编号为 1,2,3,4,5 的学生 进行投篮练习,每人投 10 次,投中的次数如下表: 学生 1号 2号 3号 4号 5号 6 7 7 8 7 甲班 6 7 6 7 9 乙班 则以上两组数据的方差中较小的一个 s2 ? 0.4 . 7. 在样本的频率分布直方图中, 共有 11 个小长方形, 若中间一个小长方形的 面积等于其他 10 个小长方形的面积的和的
1 ,且样本容量为 160,则中间一 4

组的频数为 32 . , 2, ? , a0 8. 若 a1 , a2 ,?, a20 这 20 个数据的平均数为 x , 方差为 0.21, 则 a1a 这 2, x 21 个数据的方差为 0.2 . 9. (教材 P81 复习题 T6)对某种电子元件进行寿命追踪调查,情况如下表: 寿命/h 个数 100~200 20 200~300 30 300~400 80 400~500 40 500~600 30
5

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反思感悟: (1)列出频率分布表; (2)画出频率分布直方图; (3) 估计该电子元件寿命在 100~400h 内的百分比以及在 400h 以上的百分比; (4)利用频率分布直方图的组中值对总体平均数及方差进行估计. 【解】 (1)频率分布表如下: 成绩分组 [100,200) [200,300) [300,400) [400,500) [500,600] 合计 频数 20 30 80 40 30 200 频率 0.10 0.15 0.40 0.20 0.15 1

(2)频率直方图(上右) (3)估计电子元件寿命在 100h 到 400h 以内的所占比例约为 65%,估计在 400h 以上的所占比例约为 35%. (4)用组中值估计: 平均数=150× 0.10+250× 0.15+350× 0.40+450× 0.20+550× 0.15=365. 2 2 2 方差= [(150 ? 365) ? 20 ? (250 ? 365) ? 30 ? (350 ? 365) ? 80
?(450 ? 365)2 ? 40 ? (550 ? 365)2 ? 30] ? 200 ? 13275.

10. 一台机器由于使用时间较长, 生产的零件有一些会有缺损. 按不同转速生 产出来的零件有缺损的统计数据如下: 16 14 12 8 转速 x (转/s) 每小时生产有缺损零件数 y 11 9 8 5 (件) (1)作出散点图; (2)如果 y 与 x 线性相关,求线性回归方程; (3)如果实际生产中,允许每小时的产品中有缺损的零件最多为 10 个,那 么机器运转速度应控制在什么范围内? 解:(1)散点图如下:

( 2 ) 设 线 性 回 归 方 程 为 y ? b x? a. 由 题 意 可 得 x ? 1 2 . 5, y ? 8.25 ,

?

? xi 2 ? 660 ,? yi 2 ? 291 ,? xi yi ? 438 .所以 b ?

438 ? 4 ? 12.5 ? 8.25 ? 0.73 , 660 ? 4 ? 12.52 i ?1 i ?1 i ?1 ? ? 0.73x ? 0.875 . a ? 8.25 ? 0.73 ? 12.5 ? ?0.875 . y
4 4 4

(3)令 0.73x ? 0.875 ? 10 ,得 x ? 14.9 ? 15 ,故机器运转速度控制在 15 转/s 范围内.
6


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