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王春梅 数学史在中学数学教育中的作用


数学史在中学数学教育中的作用
杜庄乡教委 王春梅

数学史是研究数学的起源、发展过程和规律的学科,它包括特定时代背景下的数学观, 重要数学家的成就,重要数学概念的形成和发展,数学理论的演变,重要数学方法的起源等。 它在中学数学教学中有着十分重要的作用。因为它不仅能培养学生学习数学的兴趣,而且还 能进一步提高学生的思想道德品质、文化科学知识审美情趣,培

养学生的创新精神,促进学 生的全面发展。并且《普通中学数学课程标准》也指出: “通过生动、丰富的事例,了解数学 发展过程中若干重要事件、重要人物与重要成果,初步了解数学产生与发展的过程,体会数 学对人类文明发展的作用,提高学习数学的兴趣,加深对人类文明发展的作用,提高学习数 学的兴趣,加深对数学的理解,感受数学家的严谨态度和探索精神。 ”可见数学史有很强的教 育价值。主要表现在数学方面和德育方面。本文主要针对其在数学教育方面的功能作用进行 粗浅的探索,希望能与大家共享。 数学史在数学教育中有着举足轻重的作用,本文主要从数学史的数学教育功能和德育教 育功能两方面来分析。 1.数学史的数学教育功能 (1)更好地把握数学发展的动力和脉络。 数学是如何从蒙昧时代到古希腊的繁荣,又如何跨越漫长的中世纪,完成常量数学向变 量数学的飞跃的呢?目前许多人认为数学是由于实际生产和生活的需要才得以发展,即数学 发展的动力来自外部。然而数学史告诉我们,这一切虽然都离不开人类经济贸易、自然科学, 尤其是天文学、物理学等方面研究的需要,也离不开理性主义哲学的影响,但数学有其发展 的内在动力,如虚数、非欧几何的出现就是其自身发展的结果,即数学自有其发展的内在逻 辑,19 世纪的三大领域——数系、运算、空间维数——的推广,分别革新了函数论、代科学 和几何学;而数理逻辑的发展,又重新使人们思考与数学有关的哲学问题,这是数学的内部 矛盾所推动的。每门科学都有它最基本的矛盾,物理学的基本矛盾是唯象与实证的矛盾,生 物学的基本矛盾是简单与复杂的矛盾,数学中的最基本矛盾,则是有限与无限的矛盾。 (2)更好地认识数学是什么。 什么是“数学”呢?长期以来人们围绕这个问题引发了许多争论,不同的人有不同的认 识。著名数学家和数学教育家波利亚(Polya,G.)曾精辟地指出: “数学有两个侧面,一方面 它是欧几里德式的严谨科学,从这个方面看,数学象是一门系统的演绎科学,但另一方面, 创造过程中的数学, 看起来却象是一门试验性的归纳科学。 美国著名数学家科朗 ” (Courant,R) 也在其饮誉世界的名著《数学是什么》中深刻简介地说明了数学的两重性特点之间的关系, 他写到: “数学作为人类智慧的一种表达形式,反映生动活泼的意念、深入细致的思考、以及 完美和谐的愿望。它的基础是逻辑和直觉、分析和推理、共性和个性。虽然不同的传统学派 各自强调不同的侧面,但是只有双方的力量相互依存和相互斗争,才能真正形成数学科学的 生命力、可用性、以及至上的价值。 ” 然而目前许多教师仅看到了其中的侧面之一——欧几里得式的严谨性,常把数学看作公 理、定理和证明的集合,仅仅视其为系统的逻辑演绎科学,教师的这种信念无形中影响到学 生对数学的看法。通过数学史的学习,我们知道,数学是人类的一种创造活动,这种活动的 外在形式是人类按照自身的需要逐步建立起来的一个知识系统。因此,它凝聚了人类的智慧, 蕴藏了人类丰富而深刻的思想,体现着主体的信念、意向、目的、行为准则和思维方式,充 分反映了人与自然和谐关系之中人的主体性特点。 (3)深刻理解数学中概念、定理、证明和方法的发展过程和意义。 数学中许多概念、定理、 、证明和方法都有一个漫长的发展过程,有其特殊的意义。如数

概念的发展就经历了这样一个过程,起初人们并没有数的概念,即使他们能够用自己的方式 判断出在实践中遇到的这一物体集合或那一物体集合的大小;更高的发展阶段上,数被指明 为物体集合的性质,但是还没有把它当作‘抽象的数’ ,当作同具体物体无关的一般的数而与 物体集合分离开来,如: “手”就是五, “整个人”就是二十等等。这里五不是被抽象的理解, 而是简单地理解为“就是象手上的指头那样多” ,而二十被理解为“就是象一个人身上所有的 手指和脚指那样多”等等,最后才逐渐被认识为“抽象的数” 。深刻理解了数概念的发展轨迹 我们也就不难理解为什么 0 的出现相对其它数字比较落后,虽然在表示时是排在第一位的。 (4)有助于更好地教学和学习。 观念指导行动。如果教师认为数学是公理、定理和证明的集合,教学中就会在这种观念 的指导下,按照数学学科逻辑演绎体系来讲授,强调数学逻辑体系的构建。事实上数学的发 展表明,数学学科的演绎结构只在其成熟之后才形成,它旨在给数学一个明确的表证。了解 一定的数学史知识后,我们就知道,数学自身的发展并不是凭借公理、定理和证明而向前推 进的,数学教学并不是僵死教条的传授和记忆,教学中有必要让学生体现做数学的过程,学 习中让学生亲身经历数学活动中的创造性。 2.发挥数学史的德育教育功能 (1)辩证唯物主义观点的教育 由于数学来自实践,它所反映的是现实世界的空间形式和数量关系,因此,数学中蕴含 着大量的辩证唯物主义思想和方法。充分挖掘数学史中的这些思想因素,结合有关的教学内 容,对学生进行实践的观点,运动变化的观点、对立统一的观点,量质互变的观点,普遍联 系等观点的教育,使学生掌握辩证思维方法,逐步树立科学的世界观。例如,在函数概念的 教学中,通过对函数概念历史发展的讲述,可对学生进行运动变化、对立统一观点的教育。 在数学归纳法,极限等知识的教学中,了解一定的数学史可使学生认识到特殊和一般,有限 和无限的辩证关系,对学生进行量质互变观点的教育。在数系扩充、因式分解等知识的教育 中,可对学生进行互化、发展的观点的教育。在三角函数及解析几何等内容的教学中,可使 学生体会数形结合的思想,体会数形之间相互联系、相互转化的关系,可对学生进行运动、 转化、联系、统一等观点的教育。同时还应结合教学内容,训练学生分析、综合、演绎、概 括、抽象、类比等方法。培养学生掌握科学的辩证思维方法,从根本上提高分析问题,解决 问题的能力,为他们形成科学的世界观打下良好的基础。 (2)爱国主义教育 我国有着光辉灿烂的数学史。许多古代杰出的数学成就对人类文明有着重要的影响。在 中学数学课本中收入了许多这方面的生动素材。深入发掘教材中的爱国主义教育因数,结合 有关教学内容,介绍我国数学发展的历史,介绍我国古代科学家的杰出成就,介绍现代中国 人对数学发展的巨大贡献,可以激发学生强烈的民族自尊心、自信心、自豪感和爱国热情。 例如,我国古代数学史上的以《九章算术》为代表的一系列传世名著,是我国劳动人民伟大 的智慧结晶,是我国传统数学的宝贵财富。有许多成果在世界数学史上曾处于遥遥领先的地 位。如开方术、正负数运算法则,线性方程组的理论,高次方程的解法等都是世界上最早的。 其中一元二次方程的数值解法、联立方程的解法比西方同类解法早 1500 年左右,解方程设未 知数的方法比西方早 500 多年。二项展开式中系数的求法即“杨辉三角形”比西方早 400— 600 年。尤其祖冲之的圆周率反映了我国古代数学高度发展的水平。 在现代数学发展过程中, 中国人以其特有的聪明才智和勤劳取得了许多重大的研究成果。 例如,苏步青、华罗庚、陈省身、陈景润、吴文俊等都对数学的发展做出了卓越贡献,他们 的爱国主义精神也将为世人铭记。 (3)个性品质教育 数学教学中加强数学史的德育功能,不仅要有目的培养学生的思想品德,而且要注意培 养学生良好的心理品质,促进学生个性的发展。个性品质教育主要包括: 1 实事求是,言必有据。数学来源于生产实践,因而是最讲真实的一门科学,数学的基

本特点是严密和抽象。 2 坚忍不拔,顽强拼搏。通过数学中著名数学家的故事培养学生学习数学的兴趣和明确 学习的目的,激发他们刻苦顽强的精神。 3 独立思考,勇于创新。通过数学史的学习教育学生对每一个数学结论或结果都不要盲 目接受,死记硬背,生搬硬套,而要想一想为什么成立,是不是有道理,搞清来龙去脉。使 学生了解在一个数学概念出现后还会不断发展、不断完善,事实历史上每一个数学概念的发 展、完善也经历了这样一个过程。一个数学问题往往有多种解决途径,通过对数学概念、内 涵与外延的深入钻研和探讨,通过将一个数学问题经过各种变换,转化而引入另外问题的做 法;通过一题多解,一题多变的训练,发展学生思维的批判性和创造性,培养学生不断探索、 勇于创新的科学精神。 总之,通过数学史的宣传、教学,使学生在接受数学史的同时,形成正确的思想观念, 掌握正确的数学思维方法和技巧,以达到他们学习数学的兴趣得到提高,从而促进数学素质 的深化。

参考文献: [1]【美】R.柯朗、H.罗宾著,汪浩、朱煜民译.数学是什么[M].河南教育出版社,1985,ppl. [2]G. 波利亚著,阎育苏译.怎样解题[M].科学出版社,1982,xi. [3]【俄】A.D 亚历山大洛夫等 著.数学 它的内容,方法和意义[M](第一卷).科学出版社, 2001 年. [4]John Fauvel, Jan Van Meanen. History in Mathematics Educatio[M].The ICMI Study. 2001 年.


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