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九年级数学由三角函数值求角


九年级数学(下)第一章 直角三角形的边角关系 3.三角函数的有关计算 (2)由三角函数值求角的度数
实中数学组搜集整理

回顾与思考 1

直角三角形的边角关系

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?直角三角形三边的关系: 勾股定理 a2+b2=c2. ?直角三角形两锐角的关系:两锐角互余 ∠A+ ∠B=900. ?直角三角形边与角之间的关系:锐角三角函数
a b sin A ? cos B ? , cos A ? sin B ? , c c
B c a A b ┌ C

?互余两角之间的三角函数关系: ?sinA=cosB. ?同角之间的三角函数关系: ?sin2A+cos2A=1. tan A ? sin A .
cos A

?特殊角300,450,600角的三角函数值.

想一想P17 2

数学源于生活的需求
?如图,为了方便行人,市政府在10m 高的天桥.两端修建了40m长的斜道. 这条斜道的倾斜角是多少? ?如图,在Rt△ABC中,

BC 10 1 sin A ? ? ? . AC 40 4

?那么∠A是多 少度呢? ?要解决这问题,我们可以借助科学计算器.
?请与同伴交流你是怎么做的?

做一做P18 3

知识在于积累

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?已知三角函数值求角度,要用到 sin cos tan 键的第二 功能 Sin-1 cos-1 tan-1 和 2ndf 键 .

?例如,
SinA=0.9816 2ndf CosA=0.8607 2ndf
tanA=0.1890 2ndf

按键的顺序 Sin
cos tan tan 0 . 9 8 1 6 = 0 . 8 6 0 7 = 0 . 1 8 9 0 = 5 6 . 7 8 =

显示结果
Sin-1=0.9816 =78.991 840 39 coS-1=0.8607 =30.604 730 07 tan-1=0.189 0 =10.702 657 49 tan-1=56.78 =88.991 020 49

tanA=56.78

2ndf

?由于计算器的型号与功能的不同,按相应的说明书使用.

4 随堂练习P20

熟能生巧

驶向胜利 的彼岸

?1 根据下列条件求∠θ的大小: ?(1)tanθ=2.988 8;(2)sinθ=0.395 7; ?(3)cosθ=0.785 0;(4)tanθ=0.897 2.
?怎 么解? ?老师提示:上表的显示结果是以度为 单位的,再按 dms 键即可显示以 “度,分,秒”为单位的结果.

5 例题欣赏P19

洞察力与内秀
AD 10 解: ? tan ACD ? ? ? 0.5208 , CD 19.2

驶向胜利 的彼岸

?例1 如图,工件上有一V型槽,测得它的上口宽20mm,深19. 2mm.求V型角(∠ACB)的大小(结果精确到10 ).

?咋 办

∴∠ACD≈27.50 . ∴∠ACB=2∠ACD≈2×27.50 =550.
?数 学化 呀!

∴V型角的大小约550.

7 随堂练习P20

真知在实践中诞生

驶向胜利 的彼岸

?2 一辆汽车沿着一山坡行驶了1000m,其铅直高度 上升了50m.求山坡与水平面所成的锐角的大小. 咋办

?

?老师期望: ?你具有成功的把握.

5 例题欣赏P19

行家看“门道”

驶向胜利 的彼岸

?例2 如图,一名患者体内某重要器官后面有一肿瘤.在 接受放射性治疗时,为了最大限度地保证疗效,并且防 止伤害器官,射线必需从侧面照射肿瘤.已知肿瘤在皮 下6.3cm的A处,射线从肿瘤右侧9.8cm的B处进入身体, 求射线的入射角度. ?解:如图,在Rt△ABC 怎样 解答 中,AC=6.3cm,BC=9.8cm,

?

AC 6.3 ? tan B ? ? ? 0.6429 . BC 9.8

∴∠B≈320 44′13″. 因此,射线的入射角度约为320 44′13″.

6 随堂练习P20

知识的运用
?1. 已知sinθ=0.82904,求∠θ的大小. 怎样 做?

驶向胜利 的彼岸

?2. 一梯子斜靠在一面墙上,已知梯子长 4m,梯子位于地面上的一端离墙壁2.5m, 求梯子与地面所成的锐角.
?老师期望: ?先将实际问题数学化,然后运用所学 知识予以解答.

7 随堂练习P20

真知在实践中诞生

驶向胜利 的彼岸

咋办

?

?3. 图中的螺旋形由一系列直角 三角形组成.每个三角形都以点O 为一顶点. ?(1)求∠A0OA1,∠A1OA2,∠A2OA3, 的大小. ?(2)已知∠An-1OAn,是一个小于200 的角,求n的值.
?老师期望: ?你能独立获得成功.

小结
?

拓展

回味无穷

由锐角的三角函数值反求锐角

驶向胜利 的彼岸

? 填表:已知一个角的三角函数值,求这个角的度数(逆向思维)
1 2 0 3 0 sin A ? 60 ∠A= 30 sin A ? ∠A= ∠A= 450 sin A ? 2 2 2
cos A ?
tan A ?

1 ∠A= 600 cos A ? 2 ∠A= 450 cos A ? 3 ∠A= 300 2 2 2
3 ∠A= 3

300 tan A ? 3 ∠A= 600 tan A ? 1 ∠A= 450

独立 作业

知识的升华

P20 习题1.5 1,2,3题;

祝你成功!
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下课了!

结束寄语
?

悟性的高低取决于有无悟“心”,其实, 人与人的差别就在于你是否去思考,去 发现.

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我那时的第一个老师——陈教师,缘于】给女性们们拿书,所骑轮椅与一辆货车相碰撞,没有以后继而不要在那所高二教书了。 感到高兴的是,陈教师如今已无大碍。平时,对咱们一帮小鬼不了解顽皮到随意地步,给陈教师起的外号是“小李”。到如今, 我还是照样我还记得尤其清楚分明,但对咱们实际上未去口碑不等量的事了,讲起“小李”,有特别多说不出的跟高二的幸福 记忆。在路过三四年级的最近,又来了一位教师,他姓何,因此对咱们给何教师的外号为“老何“。 销售村,缘于刚下过几天的雨,路并非是好走。虽然说如此,也干预不上我那时的活动。使用的时候,经过了好多块麦地,麦 子平时始出泛黄,收割的时节行将到达。对我来讲,那一条路再熟习不过了。上高二的最近,遗憾整天来回走。走在那一条熟 习的学校,非常多的种种的点滴涌上了我那时的心头,我那时的思绪始出感觉会有些没序。但我很明显,如今不是认真思考不 等量的事的最近,接着我又立马很快苏醒了过来。我了解,我也坚信,在将来的某一日,我就该每月去想一下和回想那么多的 平时与种种,我就该让我本人有富足的精力和时间去回味和感受。



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