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初中数学


3.2 解一元一次方程(2) ------移项

ax ? b ? cx ? d型
上杭五中 林清华

教学目标

ax ? b ? cx ? d型
1、什么是移项? 2、解方程时怎样移项? 移项的根据是什么? 3、什么时候需要移项?

复习:

列方程解应

用题分哪些步骤?
①审:审清题意 ②设:设出合理的未知数 ③找:找出相等关系

④列:列出方程
⑤解:求出方程的解

⑥验:检验答案是否正确
⑦答:作答

问题2: 把一些图书分给某班同学阅读,如果 每人3本,则剩余20本;若每人4本,则还 缺少25本,这个班的学生有多少人?
分析:设这个班有x名学生
盈不足问题 这批书共有(3x+20)本 这批书共有(4x-25)本 表示同一个量的两个不同的式子相等

(即:这批书的总数是一个定值)

3x+20=4x-25

3x+20 = 4 x-25
1、使方程右边不含 x 的项 等式两边减4x,得:

3x+20-4x=4x-25-4x 3x+20-4x=-25
2、使方程左边不含常数项 等式两边减20,得:

3x+20-4x-20=-25-20 3x-4x=-25-20

3x+20 = 4x-25
把某项从等式一边移 到另一边时有什么变 化?

3x-4x=-25-20
上面方程的变形,相当于把原方程左边的20变 为-20移到右边,把右边的4x变为-4x移到左边.

把等式一边的某项变号后移到另一边,叫 做移项。
思考:解方程中“移项”起了什么作用? 通过移项,含未知数的项与常数项分别 放在方程的左右两边,使方程更接近于x=a 的形式.

Ax=B

? 3 x ? 4 x ? ?25 ? 20 ? ? x ? ?45 ? x ? 45
移项

3 x ? 20 ? 4 x ? 25

合并同类项

系数化为1

解对了吗?

问题2:
把一些图书分给某班同学阅读,如果每人3 本,则剩余20本;若每人4本,则还缺少25本, 这个班的学生有多少人? 解:设这个班有x名学生 依题意,得

3x+20=4x-25 移项,得 3x-4x=-25-20
合并同类项,得 系数化为1,得

? x ? ?45 x ? 45

答:这个班的学生有45人.

下面的移项对不对?如果不对,
错在哪里?应当怎样改正? (1)从7+x=13,得到x=13+7

? ?

改:从7+x=13,得到 x=13–7
(2)从5x=4x+8,得到5x–4x=8

思考:小明在解方程x–4=7时,是这样 写解的过程的:

x–4 = 7 = x = 7+4 = x = 11
(1)小明这样写对不对? (2)应该怎样写?
解:移项,得 x=7+4 合并同类项,得 x = 11

记住了吗?

例3 解下列方程

(1)

3x ? 7 ? 32 ? 2x
3x ? 2x ? 32 ? 7

解:移项,得

合并同类项,得 系数化为1,得

5x ? 25 x?5
解对了吗?

3 解:移项,得 x ? x ? 1? 3 2 1 合并同类项,得 ? x ? 4 2
系数化为1,得

3 (2) x ? 3 ? x ? 1 2

x ? ?8

解对了吗?

练习:(P90页) 解下列方程

做完一题
检验一题

(1)6 x ? 7 ? 4 x ? 5;
1 3 (2) x ? 6 ? x 2 4

x ?1
x ? ?24

(3)5 x ? 2 ? 7 x ? 8;
3 5 (4)1 ? x ? 3 x ? ; 2 2

x ? ?5 1 x?? 3

例4

某制药厂制造一批药品,如用旧工艺,则 废水排量要比环保限制的最大量还多200t;如用 新工艺,则废水排量比环保限制的最大量少100t. 新、旧工艺的废水排量之比为2︰5,两种工艺的 废水排量各是多少? 旧工艺 新工艺

5x - 200

= 2x+100

X=100

例4

某制药厂制造一批药品,如用旧工艺,则废水排 量要比环保限制的最大量还多200t;如用新工艺,则废 水排量比环保限制的最大量少100t.新、旧工艺的废水排 量之比为2︰5,两种工艺的废水排量各是多少? 解:设新工艺的废水排量为2x t, 则旧工艺的废水排量为5x t. 依题意,得

5x – 200 = 2x + 100 移项,得 5x - 2x = 100 + 200 合并同类项,得 3x = 300
X=100 系数化为1,得 所以 2X = 200,5x=500 答:新、旧工艺的废水排量各是200t和500t.

(P90页)2.王芳和李丽同时采摘樱桃,王芳平 均每小时采摘8kg,李丽平均每小时采摘7kg.采 摘结束后王芳从她采摘的樱桃中取出0.25kg给 了李丽,这时两人的樱桃一样多.她们采摘用了 多少时间?

X小时

王芳

0.25kg

李丽

8x - 0.25

= 7x +0.25

X=0.5

(P90页)2.王芳和李丽同时采摘樱桃,王芳平 均每小时采摘8kg,李丽平均每小时采摘7kg.采 摘结束后王芳从她采摘的樱桃中取出0.25kg给 了李丽,这时两人的樱桃一样多.她们采摘用了 多少时间? 解:设她们采摘用了x小时 依题意,得 8x-0.25=7x+0.25 移项,得 8x-7x=0.25+0.25 合并同类项,得 X=0.5 答:她们采摘用了0.5小时.

1. 今天学习的解方程有哪些步骤? (1)移项 (2)合并同类项 (3)系数化为1
2.列方程解应用题分哪些步骤?
①审:审清题意 ②设:设出合理的未知数 ③找:找出相等关系 ④列:列出方程 ⑤解:求出方程的解 ⑥验:检验答案是否正确 ⑦答:作答

ax ? b ? cx ? d型

作业
1、课本P91页
第 3、4、9、10、11题

选做 P92页第12、13题
2、数学练习册P75-78页


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