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(数学选修2-1)第一章 常用逻辑用语B


(数学选修 2-1)第一章
[综合训练 B 组] 一、选择题

常用逻辑用语

1.若命题“ p ? q ”为假,且“ ? p ”为假,则( A. p 或 q 为假 C. q 真 B. q 假 D.不能判断 q 的真假 )
2



2.下列命题中的真命题是( A. 3 是有理数 C. e 是有理数 B. 2

是实数

D. x | x是小数

?

?

R

3.有下列四个命题: ①“若 x ? y ? 0 , 则 x, y 互为相反数”的逆命题; ②“全等三角形的面积相等”的否命题; ③“若 q ? 1 ,则 x2 ? 2 x ? q ? 0 有实根”的逆否命题; ④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题; 其中真命题为( ) A.①② B.②③ C.①③ D.③④ 4.设 a ? R ,则 a ? 1 是

1 ? 1 的( a

) B.必要但不充分条件 D.既不充分也不必要条件 )

A.充分但不必要条件 C.充要条件

5.命题: “若 a2 ? b2 ? 0(a, b ? R) ,则 a ? b ? 0 ”的逆否命题是( A. 若 a ? b ? 0(a, b ? R) ,则 a ? b ? 0
2 2

B. 若 a ? b ? 0(a, b ? R) ,则 a ? b ? 0
2 2

C. 若 a ? 0, 且b ? 0(a, b ? R) ,则 a ? b ? 0
2 2

D. 若 a ? 0, 或b ? 0(a, b ? R) ,则 a ? b ? 0
2 2

6.若 a, b ? R ,使 a ? b ? 1 成立的一个充分不必要条件是( A. a ? b ? 1 B. a ? 1

)

C. a ? 0.5, 且b ? 0.5 D. b ? ?1

二、填空题

1

1.有下列四个命题: ①、命题“若 xy ? 1 ,则 x , y 互为倒数”的逆命题; ②、命题“面积相等的三角形全等”的否命题; ③、命题“若 m ? 1 ,则 x ? 2 x ? m ? 0 有实根”的逆否命题;
2

④、命题“若 A ? B ? B ,则 A ? B ”的逆否命题。 其中是真命题的是 (填上你认为正确的命题的序号) 。 2.已知 p, q 都是 r 的必要条件, s 是 r 的充分条件, q 是 s 的充分条件, 则s是q 的 ______条件, r 是 q 的
0

条件, p 是 s 的

条件. ;

3. ABC 中,若 ?C ? 90 ,则 ?A, ?B 都是锐角” “△ 的否命题为 4.已知 ? 、 ? 是不同的两个平面,直线 a ? ? , 直线b ? ? ,命题 p : a与b 无公共点; 命题 q : ? // ? , 则 p是q 的 条件。

5.若“ x ? ? 2,5? 或 x ? x | x ? 1或x ? 4 ”是假命题,则 x 的范围是___________。

?

?

三、解答题
1.判断下列命题的真假: (1)已知 a, b, c, d ? R, 若 a ? c, 或b ? d , 则a ? b ? c ? d . (2) ?x ? N , x3 ? x2 (3)若 m ? 1, 则方程 x ? 2 x ? m ? 0 无实数根。 (4)存在一个三角形没有外接圆。
2
2 2.已知命题 p : x ? x ? 6, q : x ? Z 且“ p且q ”与“非 q ”同时为假命题,求 x 的值。

3.已知方程 x2 ? (2k ?1) x ? k 2 ? 0 ,求使方程有两个大于 1 的实数根的充要条件。

4.已知下列三个方程: x ? 4ax ? 4a ? 3 ? 0, x ? (a ?1) x ? a ? 0, x ? 2ax ? 2a ? 0 至少
2 2 2 2

有一个方程有实数根,求实数 a 的取值范围。

2

(数学选修 2-1) 第一章

常用逻辑用语

[综合训练 B 组]

一、选择题 1.B “ ? p ”为假,则 p 为真,而 p ? q (且)为假,得 q 为假 2.B 3.C

2 2 属于无理数指数幂,结果是个实数; 3 和 e 都是无理数; ?x | x是小数? ? R
若 x ? y ? 0 , 则 x, y 互为相反数,为真命题,则逆否命题也为真;

“全等三角形的面积相等”的否命题为“不全等三角形的面积不相等相等” 为假命题; 若 q ? 1 ? 4 ? 4q ? 0, 即 ? ? 4 ? 4q ? 0 ,则 x2 ? 2 x ? q ? 0 有实根,为真命题 4.A 5.D 6.D

a ?1?

1 ? 1, “过得去” ;但是“回不来” ,即充分条件 a

a ? 0 ,b ? 0 a ? 0 ,b ? 0 a ? 0 ,b ? 0 a ? 0 ,b ? 0 其中之一 的否定是 另外三个
? r

a ? b ? 0 的否定为 a , b 至少有一个不为 0
当 a ? 1, b ? 0 时,都满足选项 A, B ,但是不能得出 a ? b ? 1

, 当 a ? 0 . 5b ?

0时,都满足选项 C ,但是不能得出 a ? b ? 1 .5

二、填空题 1.①,②,③ A ? B ? B ,应该得出 B ? A ? q ? 2.充要,充要,必要 q ? s ? r ? ,q q? ; s r 3.若 ?C ? 90 ,则 ?A, ?B 不都是锐角
0

s , r r ; q? ? ? s

p

条件和结论都否定

4.必要 5. ?1, 2 ? 三、解答题

q? p

从 p 到 q ,过不去,回得来

? x ? 2 ,或x ? 5 x ?? 2 , 5和 x ?? x| x? 1 x? 4 都是假命题,则 ? 或 ? ? ?1 ? x ? 4

,或 5? ,而 1 5 4 2 2 ? ? ? 1.解: (1)为假命题,反例: 1 ? 4
(2)为假命题,反例: x ? 0, x ? x 不成立
3 2

m ? (3)为真命题,因为 m ? 1 ?? ? 4? 4 ? 0 无实数根
(4)为假命题,因为每个三角形都有唯一的外接圆。 2.解:非 q 为假命题,则 q 为真命题; p且q 为假命题,则 p 为假命题,即

? x2 ? x ? 6 ? 0 ? x 2 ? x ? 6, 且x ? Z ,得 ? 2 , ?2 ? x ? 3, x ? Z ?x ? x ? 6 ? 0 ?

?x ? ? 0 ,或 1, 1,
2

2
2

3.解:令 f ( x) ? x ? (2k ?1) x ? k ,方程有两个大于 1 的实数根
3

? ? ? (2k ? 1) 2 ? 4k 2 ? 0 ? 1 ? 2k ? 1 ? ?? ?1 即0 ? k ? 4 2 ? ? f (1) ? 0 ? 1 所以其充要条件为 0 ? k ? 4
4.解:假设三个方程: x2 ? 4ax ? 4a ? 3 ? 0, x2 ? (a?) x ? a2 ? 0, x2 ? 2ax ? 2a ? 0 都没有实

1 ? 3 ?? 2 ? a ? 2 ??1 ? (4a)2 ? 4(?4a ? 3) ? 0 ? ? 1 3 ? 2 2 数根,则 ?? 2 ? (a ? 1) ? 4a ? 0 ,即 ? a ? , 或a ? ?1 ,得 ? ? a ? ?1 3 2 ? ? ?1 ? (2a)2 ? 4(?2a) ? 0 ??2 ? a ? 0 ? ? ?
3 ? a ? ? , 或a ? ?1 。 2

4


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