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正弦、余弦的诱导公式(一)


正弦、余弦的诱导公式(一)
一、 知识回顾 1、诱导公式主要用来求:任意角的三角函数值;其基本思想是将任意角的三角函数求值。 2、 五组诱导公式: ________________________________________________________________ _____________________________。 3、五组诱导公式可归纳为: k ?

?
2

? ? , (k ? Z ) 的各三角函数值,当 k 为偶数时,得 ? 的同

名三角函数;当 k 为奇数时,得 ? 的余名三角函数值;然后加上把 ? 看成锐角时原函数值 的符号。简称: “奇变偶不变” 。 二、 例题讲解: 1 ? ? 4? ) cos(? ? ? ) sin(? ? 2? ) (2)已知 例 1、 (1)化简: cot( cos( 75 0 ? ? ) ? ,其中 ? 为第 3 3 tan( ? ? ? ) cos (?? ? ? ) 三象限角,求 cos( 1050 ? ? ) ? sin(? ? 1050 ) 的值。

29? 29? 25? 例 2、 求值: (1) sin(?6600 ) cos4200 ? tan3300 cot(?6900 ) sin ? cos( ? ) ? tan( ? ) (2) 6 3 4

例 3、已知 log

3

( 1 ? sin ? ? 1 ? sin ? ) ? 1 ,求 cos(? ? ? ) sin(? ? ? ) 的值。

?x ? ? ) ? b co s( ?x ? ? ) ? 4 ( a 、 b 、 ? 、 ? 均为非零实数) ( 2 )设 f ( x) ? a sin ( ,若
f (2001 ) ? 6 ,求 f (2008 ) 的值。

三、 巩固练习: 1、不等于 sin ? 的式子为( A、 sin(? ? ? )

) C、 cos(

B、 sin(2? ? ? ) )

?
2

??)

D、 cos(? ? ? )

2、等于 cos? 的式子为( A、 sin(

3? ??) 2

B、 cos(? ? ? )

C、 cos(2? ? ? ) )

D、 cos(? ? ? )

3、化简 sin(? ? ? ) + cos(

?
2

? ? ) 的结果是(

A、0 B、-1 C、 2 sin 2 D、- 2 sin 2 4、已知 sin x ? sin 30 ? ,则 x 为( ) (以下 k ? Z ) A、 k ? 360 ? ? 30? B、 k ? 180 ? ? 30? C、 k ? 360 ? ? 30? 或 k ? 360 ? ? 150 ?

D、 k ? 180 ? ? 30?

5、已知 ? 的终边过点 (1, 3) , ? 的终边为 ? 的反向延长线,则 sin ? 为( A、 ?
3 2



B、 ?

1 2

C、

3 2

D、 1 2 )

6、 cos(k ? 180? ? ? ) ? ? cos? ,则 k 为( A、奇数 B、偶数 C、整数

D、实数 ) D、自然数 )

7、 sin(k ? 360? ? ? ) ? sin ? ,则 k 为( A、奇数 B、 偶数 C、整数

8、已知函数满足 f (cos x) ? cos 2 x ,则 f (sin15?) =( A、 ?
1 2

B、 1 2

C、 3
2

D、 ?

3 2

?) 的值是( 9、 sin(?1500
A、 ?
1 2

) C、 ?
3 2

B、 1 2

D、 3
2

sin( k? ? ? ) cos( k? ? ? ) ? , (k ? Z ) ,则 A 值所构成的集合是( ) sin ? cos ? A、{-1,-2,1,2} B、{-1,1} C、{0,-1,-2,1,2} D、{-2,2}
10、已知 A=

?120?) ? sin(?420?) ? cot(?570?) =_______。 11、 cos225? ? tan(
12、 已知函数 f ( x) ? cos ③ f ( ? x) ? f ( x)
2 2

x , 给出下列 4 个等式: ① f (2? ? x) ? f ( x) ② f (2? ? x) ? f ( x) 2



f (4? ? x) ? f ( x) ,其中成立的是_______。 (只填代号)
2 2 2 2 2 2

13、 cos 5? ? cos 15? ? cos 25? ? cos 35? ? cos 55? ? cos 65? ? cos 75? ? cos 85? =_______。 14、已知 cos( ? ? ? ) ?

1 , 且 tan ? ? cos ? ? 0, 则 tan ? =_______。 3

3? ? ? ) ? 8 ,,则 sin(?? ) ? cos(? ? ? ) =_______。 15、设 tan( sin(? ? 5? ) ? cos(? ? ? )
16、已知 sin( k? ? ? ) cos( k? ? ? ) ?

2 , 求 sin ? ? cos ? ,的值。 5

17、 (1)已知 sin(? ? ? ) ? a ,求 sin( 4 ? ? )
4

5?

9? cos( ? ? ) 4

? cos(

的值。 (2)求 1 ? 2 sin 160 ? cos 340 ? 7? ??) cos 200 ? ? 1 ? cos 2 20 ? 4

的值。

18、已知

sin(3? ? ? ) ? 2 sin ? , 3 cos(?? ) ? ? 2 cos(? ? ? ),0 ? ? ? ? ,0 ? ? ? ?

,求 ?与? 的值。


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