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江苏省兴化市第一中学2014-2015年度高二上学期数学第十三周双休练习


一中高二数学 2015 年秋学期第十三周双休练习
姓名 班级 成绩 一、填空题 (本大题共 14 小题,每题 5 分,共 70 分。请把答案填写在答题卡相应的位置上 .) .........
1.若 A ? a, B ? a, A ? l , B ? l ,那么直线 l 与平面 a 有 个公共点.

2.如果 a , b 是异面直线,直线

c 与 a , b 都相交,那么由这三条直线中的任意两条所确定的平面 共有 个. 3.空间两条直线没有公共点,则这两条直线的位置关系是 . 4.直线 AB, AD ? ? , CB, CD ? ? ,点 E ? AB ,点 F ? BC ,点 G ? CD ,点 H ? DA , 若直线 EH ? 直线 FG=M,则点 M 在 上. 5.空间四边形 ABCD 中,E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 的中点. 若 AC=BD,则四边形 EFGH 是 ;

6、在空间直角坐标系中,点 P(4,-3,7)关于 xOy 平面的对称点的坐标为 7.抛物线 y ?

1 2 x 的焦点到准线的距离为 2

.

8、直线 x ? 3 y ? a ? 0 的倾斜角的大小为 9、已知 3a+2b=5,则直线 ax+by-10=0 必过定点 值为________ 11、 圆心在 y 轴的正半轴上,过椭圆 ________ 12、短轴长为 5 ,离心率 e= 则△ABF2 周长为_________。
2 的椭圆的两焦点为 F1、F2,过 F1 作直线交椭圆于 A、B 两点, 3

.

10、若直线 l1 : ax ? (1 ? a) y ? 3 与 l2 : (a ? 1) x ? (2a ? 3) y ? 2 互相垂直,则实数 a 的

x2 y2 ? ? 1 的右焦点且与其右准线相切的圆的方程为 5 4

x2 y 2 ? ? 1 上的一点,M、N 分别是圆 ( x ? 1)2 ? y 2 ? 4 13、P 为椭圆 4 3 2 2 和 ( x ?1) ? y ? 1 上的点,则|PM | + |PN |的最大值为 . x2 y2 14. 已知双曲线 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 与抛物线 y 2 ? 2 px( p ? 0) 有相同的焦点 F , P, Q a b x2 y2 是双曲线与抛物线的的交点, 若 PQ 经过焦点 F , 则双曲线 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的离心 a b
率为 .

一中高二数学第十三周双休练习答题卡

姓名

班级

成绩

1、__________________ 2、__________________ 3、__________________ 4、_________________ 5、_________________

6、__________________ 7、__________________ 8、__________________ 9、_________________ 10、_________________

11、________________ 12、________________ 13、________________ 14、________________

二、解答题(本大题共 6 小题,共计 90 分,请在答题卡指定区域内作答,解答 时应写出文字说明、证明或演算步骤)
15、(本题满分 14 分) 已知△ABC 中,角 A=90°,AB 所在直线方程为 x+2y-4=0,顶点 C 的坐标为(2,3). (Ⅰ)求边 AC 所在直线的方程; (Ⅱ)求直线 AB 关于顶点 C 的对称直线 l

16 (本小题满分 14 分)

已知 A、B 两点的坐标分别为 A(?1,0) 、 B(1,0),动点 M 满足 MA ? MB ? 2 2 . (1)求动点 M 的轨迹方程; (2)若点 C 在(1)中的轨迹上,且满足 ?ABC 为直角三角形,求点 C 的坐标;

17. (本题满分 15 分) 已知点 P(2, 0) 及圆 C : x ? y ? 6 x ? 4 y ? 4 ? 0 .
2 2

(1)若直线 l 过点 P 且与圆心 C 的距离为 1,求直线 l 的方程; (2)设过 P 直线 1 与圆 C 交于 M 、 N 两点,当 求以 MN 为直径的圆的方程;

l

MN ? 4

时,

18. (本题满分 15 分)

已知关于 x , y 的方程 x 2 ? y 2 ? 2 x ? 4 y ? m ? 0 (1) 当 m 为何值时,此方程表示圆; (2) 在(1)的条件下,若从点 P(3,1) 射出的光线,经 x 轴于点 Q ( ,0) 处反射后,与圆相切, 求圆的方程; (3) 设 ( x, y ) 为(2)中所求圆上的动点, b ? x ? 2 y ,求 b 的最值.

3 5

19 (本题满分 16 分) 如图, 在平面直角坐标系 xOy 中, 椭圆 C:

x2 y 2 ? ? 1 ( a ? b ? 0 )的左焦点为 F ,右 a 2 b2

y P

M

顶点为 A, 动点 M 为右准线上一点 (异于右准线与 x 轴的交点) ,设线段 FM 交椭圆 C 于点 P,已知椭圆 C 的离心率为

F

O

A

x

2 9 ,点 M 的横坐标为 . 3 2
(第 19 题图)

(1)求椭圆 C 的标准方程;

(2)设直线 PA 的斜率为 k1 ,直线 MA 的斜率为 k 2 ,求 k1 ? k2 的取值范围.

20 (本题满分 16 分) 已知定圆 且和圆 A 相切,动圆的圆心 M 的轨迹记为 C. (Ⅰ)求曲线 C 的方程;

圆心为 A, 动圆 M 过点



(Ⅱ)若点

为曲线 C 上一点, 探究直线

与曲线 C 是否存在交点?

若存在则求出交点坐标, 若不存在请说明理由

一中高二数学秋学期第十三周双休练习答案
一、填空题

1.1 2.23 平行或异面 4 直线 BD 上 5 菱形 6(4,-3,-7)7 1 8

9(6,4)101 或-311
二、解答题

;1212 ;13 7;14

1 15、解:(1)由 kAB=-2,又 AB⊥AC,则 kAC=2,所以 AC 所在直线方程为:2x-y-1=0. 1 (2)由题意 kl=kAB=-2,在 AB 上取点(4,0),则(4,0)关于 C 点的对称点(0,6)在直线 l 上, 所以直线的方程为:x+2y-12=0.

16、解: (1)∵



点的轨迹是以

为焦点,长轴为

的椭圆:

(2)如图:

①以

为直角顶点时,点

的坐标为:

②以 三角形的性质知:

为直角顶点时,设点

的坐标为

,根据直角

,即:

,解之得:



【或:由

知:此时

为短轴端点



17、解: (1)设直线

的斜率为



存在)则方程



.

又圆 C 的圆心为

,半径







解得

.

所以直线方程为





.



的斜率不存在时,

的方程为

,经验证

也满足条件.

(2)由于

,而弦心距



所以

.

所以



的中点.

故以

为直径的圆

的方程为

.

18、解: (1)方法一:若此方程表示圆,由





解得

,即

时,此方程表示圆.

方法二:配方得





,即

时,此方程表示圆.

(2) 圆相切.

关于 x 轴的对称点为

,由对称知直线







得直线

的方程为



圆心

到直线

距离为

直线

与圆相切,

,即

,解得

所以圆的方程为

(3)方法一:由 点,





为圆

上的

所以直线

与圆公共点,当直线与圆相切时,

取得最值.

圆心

到直线

距离为



所以



, 所以



方法二:

为圆

上的点,

可设



于是



所以



19. 解: (1)由已知,得

解得



∴椭圆 C 的标准方程为



(2)设点



) ,点 M



∵点

、P、M 三点共线,









∴点 M











=

=



∵点 P 在椭圆 C 上,











=

=

=













的取值范围是



20、(Ⅰ) 圆 A 的圆心为



……………… 1 分

设动圆 M 的圆心为

………… 2 分

由|AB|= 即|MA|+|MB|=4,

, 可知点 B 在圆 A 内, 从而圆 M 内切于圆 A, 故|MA|=r1-r2, ……………… 4 分

所以,点 M 的轨迹是以 A,B 为焦点的椭圆,设椭圆方程为





故曲线 C 的方程为

……………… 6 分

(Ⅱ)当



………………8 分

消去



…………… 10 分

由点

为曲线 C 上一点,

于是方程①可以化简为

解得



…………… 13 分

……………………………………………………………15 分

综上,直线 l 与曲线 C 存在唯一的一个交点,交点为 分

.

…………… 16


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