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【物理】2012年高考真题试题分类汇编:磁场


2012 年高考物理试题分类汇编:磁场
1. (2012 天津卷) .如图所示,金属棒 MN 两端由等长的轻质细线水 平悬挂,处于竖直向上的匀强磁场中,棒中通以由 M 向 N 的电流, 平衡时两悬线与竖直方向夹角均为 θ,如果仅改变下列某一个条件, θ 角的相应变化情况是( ) A.棒中的电流变大,θ 角变大 B.两悬线等长变短,θ 角变小 C.金属棒质量变大,θ 角变

大 D.磁感应强度变大,θ 角变小 解析:水平的直线电流在竖直磁场中受到水平的安培力而偏转,与竖直方向形成夹角,此时 它受拉力、重力和安培力而达到平衡,根据平衡条件有 tan? ?

F安 mg

?

BIL ,所以棒子中的 mg

电流增大 θ 角度变大;两悬线变短,不影响平衡状态,θ 角度不变;金属质量变大 θ 角度变 小;磁感应强度变大 θ 角度变大。答案 A。

2.(2012 全国理综)质量分别为 m1 和 m2、电荷量分别为 q1 和 q2 的两粒子在同一 匀强磁场中做匀速圆周运动,已知两粒子的动量大小相等。下列说法正确的是 ( ) A.若 q1=q2,则它们作圆周运动的半径一定相等 B.若 m1=m2,则它们作圆周运动的周期一定相等 C. 若 q1≠q2,则它们作圆周运动的半径一定不相等 D. 若 m1≠m2,则它们作圆周运动的周期一定不相等 【解析】根据半径公式 r ? 【答案】AC 3.(2012 全国理综).如图,两根互相平行的长直导线过纸面上的 M、N 两点,且 与纸面垂直,导线中通有大小相等、方向相反的电流。a、o、b 在 M、N 的连线 上,o 为 MN 的中点,c、d 位于 MN 的中垂线上,且 a、b、c、d 到 o 点的距离均 相等。关于以上几点处的磁场,下列说法正确的是( )
mv 2?m 及周期公式 T ? 知 AC 正确。 qB qB

A.o 点处的磁感应强度为零 B.a、b 两点处的磁感应强度大小相等,方向相反 C.c、d 两点处的磁感应强度大小相等,方向相同 D.a、c 两点处磁感应强度的方向不同

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【解析】A 错误,两磁场方向都向下,不能 ;a、b 两点处的磁感应强度大小相 等,方向相同,B 错误;c、d 两点处的磁感应强度大小相等,方向相同,C 正确; c、d 两点处的磁感应强度方向相同,都向下,D 错误。 【答案】C
4. (2012 海南卷).空间存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场,图中的正方形为其边界。一 细束由两种粒子组成的粒子流沿垂直于磁场的方向从 O 点入射。这两种粒子带同种电荷, 它们的电荷量、质量均不同,但其比荷相同,且都包含不同速率的粒 子。不计重力。下列说法正确的是(

)

A.入射速度不同的粒子在磁场中的运动时间一定不同 B. 入射速度相同的粒子在磁场中的运动轨迹一定相同 C.在磁场中运动时间相同的粒子,其运动轨迹一定相同 D.在磁场中运动时间越长的粒子,其轨迹所对的圆心角一定越大 答案:BD 解析:在磁场中半径 r ?

mv ?m 运动时间: t ? (θ 为转过圆心角) ,故 BD 正确,当粒子 qB qB

从 O 点所在的边上射出的粒子时:轨迹可以不同,但圆心角相同为 1800,因而 AC 错

5. (2012 广东卷).质量和电量都相等的带电粒子 M 和 N,以不同的速度率经小孔 S 垂直进 入匀强磁场,运行的半圆轨迹如图 2 种虚线所示,下列表 述正确的是(

)

A.M 带负电,N 带正电 B.M 的速度率小于 N 的速率 C.洛伦磁力对 M、N 做正功 D.M 的运行时间大于 N 的运行时间 答案:A

6. (2012 北京高考卷) .处于匀强磁场中的一个带电粒子,仅在磁场力作用下做匀速圆周 运动.将该粒子的运动等效为环形电流,那么此电流值( ) A.与粒子电荷量成正比 B.与粒子速率成正比 C.与粒子质量成正比 D.与磁感应强度成正比 答案:D

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7. (2012 安徽卷). 如图所示,圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场,一个带电粒子 以速度 v 从 A 点沿 直径 AOB 方向射入磁场,经过 ?t 时间从 C 点射出磁场, OC 与 OB 成 60°角。现将带电粒子的速度变 × × × 为 v /3,仍从 A 点沿原方向射入磁场,不计重力,则粒子在磁 × × × × × × × × × × 场中的运动时间变为 ( ) O B A● × × × × × 1 A. B.2 ?t ?t ×× × ×× 2 × × × 1 C. D.3 ?t ?t C

3

19B; 解析:根据作图法找出速度为 v 时的粒子轨迹圆圆心 O' ,由几 何关系可求出磁场中的轨迹弧所对圆心角∠A O'C=60°,轨迹 圆半径 O?A ?

3R ,当粒子速度变为 v/3 时,其轨迹圆半径

O??A ?
由t ?

3 R ,磁场中的轨迹弧所对圆心角∠A O' 'D=120°, 3
知 ?t ? ? 2?t ,故选 B。

× × A● × × ● O' '

× × × × × × D

× × × O × × ×

× × × × × × C

× × B × ×

?m
qB

O'

8. (2012 山东卷).(18 分)如图甲所示,相隔一定距离的竖直边界两侧为相同的匀 强磁场 区,磁场方向垂直纸面向里,在边界上固定两长为 L 的平行金属极板 MN 和 PQ,两极板中 心各有一小孔 周期为

S1



S2

,两极板间电压的变化规律如图乙所示,正反向电压的大小均为

U0



T0

S 。在 t ? 0 时刻将一个质量为 m 、电量为 ?q ( q ? 0 )的粒子由 1 静止释放,粒

t?
子在电场力的作用下向右运动, 在

T0 2 时刻通过 S 2 垂直于边界

进入右侧磁场区。 (不计粒子重力,不考虑极板外的电场) (1)求粒子到达

S2

时德 速度大小 v 和极板距离 d 。

(2)为使粒子不与极板相撞,求磁感应强度的大小 应满足的条件。 (3)若已保证了粒子未与极板相撞,为使粒子在 次到达

t ? 3T0

时刻再

S2

,且速度恰好为零,求该过程中粒子在磁场内运动的时

间和磁感强度的大小 答案: (1)粒子由

S1



S2

的过程中,根据动能定理得

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1 qU 0 ? mv 2 2
由○式得 1

○ 1

v?

2qU 0 m

○ 2

设粒子的加速度大小为 a ,由牛顿第二定律得

q

U0 ? ma d

○ 3

由运动学公式得

1 T d ? a ( 0 )2 2 2
联立○○式得 3 4

○ 4

d?

T0 2qU 0 4 m

○ 5

(2)设磁感应强度大小为 B,粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为 R,由牛顿第二定律得

v2 qvB ? m R
2R ? L 2

○ 6

要使粒子在磁场中运动时不与极板相撞,须满足

○ 7

联立○○○式得 2 6 7

B?

4 2mU 0 L q

○ 8

(3)设粒子在两边界之间无场区向左匀速运动的过程用时为 1 ,有

t

d ? vt1
联立○○○式得 2 5 9

○ 9

t1 ?

T0 4
S2

○ 10 时速度恰好为零,粒子回到极板间应做匀减速运动,设匀减速运动的时

若粒子再次达到

间为 2 ,根据运动学公式得

t

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v d ? t2 2
联立○○11式得 9 10○

○ 11

t2 ?

T0 2

○ 12

设粒子在磁场中运动的时间为 t

t ? 3T0 ?

T0 ?t ?t 2 1 2

○ 13

联立○12○ 10○13式得

t?

7T0 4

14 ○

设粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期为 T,由○式结合运动学公式得 6

T?

2? m qB

○ 15

由题意得

T ?t
联立○15○ 14○16式得

○ 16

B?

8? m 7qT0

○ 17

9.(2012 四川卷)(20 分) . 如图所示,水平虚线 X 下方区域分布着方向水平、垂直纸面向里、 磁感应强度为 B 的匀强磁场, 整个空间存在匀强电场 (图中未画出) 。 质量为 m,电荷量为+q 的小球 P 静止于虚线 X 上方 A 点,在某一瞬 间受到方向竖直向下、大小为 I 的冲量作用而做匀速直线运动。在

A 点右下方的磁场中有定点 O,长为 l 的绝缘轻绳一端固定于 O 点,
另一端连接不带电的质量同为 m 的小球 Q,自然下垂。保持轻绳伸 直,向右拉起 Q,直到绳与竖直方向有一小于 5 的夹角,在 P 开始 运动的同时自由释放 Q,Q 到达 O 点正下方 W 点时速率为 v0。P、Q 两小球在 W 点发生正碰,碰后电场、磁场消失,两小球粘在一起运动。P、Q 两小球均视为 质点,P 小球的电荷量保持不变,绳不可伸长,不计空气阻力,重力加速度为 g。 (1)求匀强电场场强 E 的大小和 P 进入磁场时的速率 v; (2)若绳能承受的最大拉力为 F,要使绳不断,F 至少为多大?
0

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(3)求 A 点距虚线 X 的距离 s。 答案: .解: (1)设小球 P 所受电场力为 F1,则 F1=qE 在整个空间重力和电场力平衡,有 Fl=mg 联立相关方程得 E=mg/q ① ② ③ ④ ⑤

设小球 P 受到冲量后获得速度为 v,由动量定理得 I=mv 得 v=I/m 说明:①②③④⑤式各 1 分。

(2)设 P、Q 同向相碰后在 W 点的最大速度为 vm,由动量守恒定律得 mv+mv0=(m+m)vm ⑥ ⑦

(m+m) 2 此刻轻绳的张力也为最大,由牛顿运动定律得 F-(m+m)g= vm l 联立相关方程,得 I+mv0 2 F=( ) +2mg 2ml ⑧

说明:⑥⑦式各 2 分,⑧式 1 分。 (3)设 P 在肖上方做匀速直线运动的时间为 h,则 设 P 在 X 下方做匀速圆周运动的时间为 tP2,则 tP2= πm 2Bq ⑩ s tP1= v ⑨

设小球 Q 从开始运动到与 P 球反向相碰的运动时间为 tQ,由单摆周期性,有

1 l t Q ? (n ? )2? 4 g
由题意,有 tQ=tP1+ tP2 12

11

联立相关方程,得

1 2?I s ? (n ? ) 4 m

l ?I ? g 2 Bq

n 为大于 ?

? m ? 4 Bq ?

g 1? ? ? 的整数 l 4? ?

13

设小球 Q 从开始运动到与 P 球同向相碰的运动时间为 tQ? ,由单摆周期性,有

3 l ? t Q ? (n ? )2? 4 g
同理可得

14

3 2?I s ? (n ? ) 4 m

l ?I ? g 2 Bq

n 为大于 ?

? m ? 4 Bq ?

g 3? ? ? 的整数 l 4? ?

15

说明:⑨11 12 14 式各 1 分,⑩

13 15 式各 2 分。

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10.(2012 全国新课标).(10 分) 图中虚线框内存在一沿水平方向、 且与纸面垂直的匀强磁场。 现通过测量通电导线在磁场中 所受的安培力, 来测量磁场的磁感应强度大小、 并判定其方向。 所用部分器材已在图中给出, 其中 D 为位于纸面内的 U 形金属框,其底边水平,两侧边竖直且等长;E 为直流电源;R 为电阻箱;○为电流表;S 为开关。此外还有细沙、天平、米尺和若干轻质导线。 A (1)在图中画线连接成实验电路图。 (2)完成下列主要实验步骤中的填空 ①按图接线。 ②保持开关 S 断开,在托盘内加入适量细沙,使 D 处 于平衡状态;然后用天平称出细沙质量 m1。 ③闭合开关 S,调节 R 的值使电流大小适当,在托盘 内 重 新 加 入 适 量 细 沙 , 使 D________ ; 然 后 读 出 ___________________,并用天平称出____________。 ④用米尺测量_______________。 (3)用测量的物理量和重力加速度 g 表示磁感应强度的大小,可以得出 B=_________。 (4)判定磁感应强度方向的方法是:若____________,磁感应强度方向垂直纸面向外;反 之,磁感应强度方向垂直纸面向里。 [答案] ③重新处于平衡状态, 电流表的示数 I, 此时细沙的质量 m2 ④D 的底边长 L (3) B ?

m1 ? m2 g IL

(4) m2 ? m1

(4) 11.(2012 全国新课标).(18 分) 如图,一半径为 R 的圆表示一柱形区域的横截面(纸面) 。在柱形区域内加一方向垂直于纸 面的匀强磁场,一质量为 m、电荷量为 q 的粒子沿图中直线在圆上的 a 点射入柱形区域,在 圆上的 b 点离开该区域,离开时速度方向与直线垂直。圆心 O 到直线的距离 为

3 R 。现将磁场换为平等于纸面且垂直于直线的匀强电场,同一粒子以同 5

样速度沿直线在 a 点射入柱形区域,也在 b 点离开该区域。若磁感应强度大 小为 B,不计重力,求电场强度的大小。

[答案] E ?

14 qRB2 5m

[解析]粒子在磁场中做圆周运动,设圆周的半径为 r,由牛顿第二定律和洛仑兹力公式得 v2 qvB=m r ① 式中 v 为粒子在 a 点的速度。

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过 b 点和 O 点作直线的垂线,分别与直线交于 c 和 d 点。由几何关系知,线段 ac 、bc 和过 a、b 两点的轨迹圆弧的两条半径围成一正方形。因此, ac ? bc ? r 设 cd =x,由几何关系得 ac ? 联立式得 r ? ② ④

4 R?x 5



bc ?

3 R ? R2 ? x2 5

7 R 5



再考虑粒子在电场中的运动。设电场强度的大小为 E,粒子在电场中做类平抛运动。设其加 速度大小为 a,由牛顿第二定律和带电粒子在电场中受力公式得

qE ? ma ⑥
粒子在电场方向和直线方向所走的距离均为 r,由运动学公式得

r?

1 2 at 2



r ? vt ⑧
14 qRB2 ⑨ 5m

式中 t 是粒子在电场中运动的时间,联立式得 E ?

12. (2012 天津卷) .对铀 235 的进一步研究在核能的开发和利用中具有重要意义, 如图所示, 质量为 m、电荷量为 q 的铀 235 离子,从容器 A 下方的小孔 S1 不断飘入加速电场,其初速 度可视为零,然后经过小孔 S2 垂直于磁场方向进入磁感应强度为 B 的匀强磁场中,做半径 为 R 的匀速圆周运动,离子行进半个圆周后离开磁场并被收集, 离开磁场时离子束的等效电流为 I,不考虑离子重力及离子间的相 互作用。 (1)求加速电场的电压 U (2)求出在离子被收集的过程中任意时间 t 内收集到离子的质量 M (3)实际上加速电压的大小会在 U±?U 范围内微小变化,若容器 A 中有电荷量相同的铀 235 和铀 238 两种离子, 如前述情况它们经电场加速后进入磁场中会 发生分离,为使这两种离子在磁场中运动的轨迹不发生交叠, 百分数表示,保留两位有效数字) 答案: 解析: (1)铀粒子在电场中加速到速度 v,根据动能定理有

?U 应小于多少?(结果用 U

1 2 mv ? qU 2
mv 2 ? qvB R
由以上两式化简得



进入磁场后在洛伦兹力作用下做圆周运动,根据牛顿第二定律有 ②

U?

qB 2 R 2 2m



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(2)在时间 t 内收集到的粒子个数为 N,粒子总电荷量为 Q,则

Q ? It



N?

Q q

⑤ ⑥

M ? Nm
由④④⑤⑥式解得

M ?

mIt q



(3)两种粒子在磁场中运动的轨迹不发生交叠,即不要重合,由可得半径为

R?

1 B

2mU q



由此可知质量小的铀 235 在电压最大时的半径存在最大值

Rmax ?

1 B

2m(U ? ?U ) q

质量大的铀 238 质量 m? 在电压最小时的半径存在最小值

Rmin ?

1 B

2m(U ? ?U ) q

所以两种粒子在磁场中运动的轨迹不发生交叠的条件为

1 B

2m(U ? ?U ) 1 < q B

2m(U ? ?U ) q



化简得

?U m? ? m 238u ? 235u 3 < ? ? ? 0.63 ﹪ U m? ? m 238u ? 235u 473



13.(2012 上海卷)(13 分)载流长直导线周围磁场的磁感应 . 强度大小为 B=kI/r, 式中常量 k>0,I 为电流强度,r 为距 导线的距离。在水平长直导线 MN 正下方,矩形线圈 abcd 通 以逆时针方向的恒定电流,被两根轻质绝缘细线静止地悬挂, 如图所示。开始时 MN 内不通电流,此时两细线内的张力均 为 T0。当 MN 通以强度为 I1 的电流时,两细线内的张力均减小为 T1,当 MN 内电流强度 变为 I2 时,两细线内的张力均大于 T0。 (1)分别指出强度为 I1、I2 的电流的方向; (2)求 MN 分别通以强度为 I1、I2 的电流时,线框受到的安培力 F1 与 F2 大小之比; (3) MN 内的电流强度为 I3 时两细线恰好断裂, 当 在此瞬间线圈的加速度大小为 a, I3。 求 答案: (1)I1 方向向左,I2 方向向右,
M a b N

d

c

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1 1 (2)当 MN 中通以电流 I 时,线圈所受安培力大小为 F=kIiL( - ) 1:F2=I1:I2, ,F r1 r2 (3)2T0=G,2T1+F1=G,F3+G=G/ga,I1:I3=F1:F3=(T0-T1)g /(a-g)T0,I3= (a-g)T0I1/(T0-T1)g, 14.(2012 江苏卷) .如图所示,MN 是磁感应强度 B 匀强磁场的边界, 一质量为 m、电荷量为 q 粒子在纸面内从 O 点射入磁场,若粒子速度为 v0,最远可落在边界上的 A 点,下列说法正确的有( ) A.若粒子落在 A 点的左侧,其速度一定小于 v0 B.若粒子落在 A 点的右侧,其速度一定大于 v0

qBd 2m qBd D.若粒子落在 A 点左右两侧 d 的范围内,其速度不可能大于 v0 + 2m
C. 若粒子落在 A 点左右两侧 d 的范围内, 其速度不可能小于 v0 -

【解析】当粒子以速度 v 0 垂直于 MN 进入磁场时,最远,落在 A 点,若粒子落 在 A 点的左侧,速度不一定小于 v 0 ,可能方向不垂直,落在 A 点的右侧,速度 一定大于 v 0 ,所以 A 错误,B 正确;若粒子落在 A 点的右侧 d 处,则垂直 MN 进 入 时 , 轨 迹 直 径 为 2r ? OA ? d , 即
v ? v0 ?
2mv0 2mv ? OA ? d , 已 知 ? OA , 解 得 qB qB

qdB qdB ,不垂直 MN 进时, v ? v0 ? ,所以 C 正确,D 错误。 2m 2m 【答案】BC
15. (2012 江苏卷)(16 分)如图所示,待测区域中存在匀强电场与匀强磁场,根据带电粒 . 子射入时的受力情况可推测其电场和 y 磁场,图中装置由加速器和平移器组 l l l x 成,平移器由两对水平放置、相距为 l o U -U A z 的相同平行金属板构成,极板长度为 待测区域 m +q l,问距为 d,两极板间偏转电压大小 + Uo 相等,电场方向相反,质量为 m、电 荷量为+q 的粒子经加速电压 U0 加速 后,水平射入偏转电压为 U1 的平移器,最终从 A 点水平射入待测区域,不考虑粒子受到的 重力。 (1)求粒子射出平移器时的速度大小 v1; (2)当加速电压变为 4U0 时,欲使粒子仍从 A 点射入待测区域,求此时的偏转电压 U; (3)已知粒子以不同速度水平向右射入待测区域,刚进入时的受力大小均为 F,现取水平 向右为 x 轴正方向,建立如图所示的直角坐标系 oxyz,保持加速电压 U0 不变,移动装置使 粒子沿不同的坐标轴方向射入待测区域, 粒子刚射入时的受力大小如下表所示, 请推测该区 域中电场强度与磁感应强度的大小及可能的方向
1 2
0 0 0 0 0

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射入方向 受力大小

y

-y

z

-z

5F

5F

7F

3F

【答案】 (1)设粒子射出加速器的速度为 v 0 , 动能定理 qU 0 ? 由题意得 v1 ? v0 ,即 v1 ?
2qU 0 m

1 2 mv 0 2

(2)在第一个偏转电场中,设粒子的运动时间为 t : qU1 加速度的大小 a ? , md 在离开时,竖直分速度
v y ? at

1 竖直位移 y z ? at 2 水平位移 l ? v1t 2 粒子在两偏转电场间做匀速直线运动,经历时间也为 t

竖直位移 y z ? v z t 由题意知,粒子竖直总位移 y ? 2 y1 ? y z ,解得 y ? 则当加速电压为 4U 0 时, U ? 4U 1 (3) (a) 由沿 x 轴方向射入时的受力情况可知:B 平行于 x 轴,且 E ?
(b) 由沿 ? y 轴方向射入时的受力情况可知: E 与 Oxy 平面平行。
F 2 ? f 2 ? ( 5F ) 2 ,则 f ? 2 F

U 1l 2 U 0d

F q

且 f ? qv1 B

解得 B ?

F q

2m qU 0

(c) 设电场方向与 x 轴方向夹角为 a ,

若 B 沿 x 轴方向,由沿 z 轴方向射入时的受力情况得
( f ? F sin a) 2 ? ( F cos a) 2 ? ( 7 F ) 2

解得 a ? 30 0 ,或 a ? 150 0 即 E 与 Oxy 平面平行且与 x 轴方向的夹角为 300 或 1500,

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同理若 B 沿 ? x 轴方向,E 与 Oxy 平面平行且与 x 轴方向的夹角为-300 或-1500。
16.(2012 重庆卷)(18 分)有人设计了一种带电颗粒的速率分 . 选装置,其原理如题 24 图所示。两带电金属板 间有匀强电场,方向竖直向上,其中 PQNM 矩形 区域内还有方向垂直纸面向外的匀强磁场。一束 比荷(电荷量与质量之比)均为 1/k 的带正电颗 粒,以不同的速率沿着磁场区域的中心线 o ? O 进 入两金属板之间,其中速率为 v0 的颗粒刚好从 Q 点处离开磁场,然后做匀速直线运动到达收集 板。重力加速度为 g,PQ=3d,NQ=2d,收集板与 NQ 的距离为 l ,不计颗粒间相互作用,求 ?电场强度 E 的大小 ?磁感应强度 B 的大小 ?速率为λ v0(λ >1)的颗粒打在收集板上的位置到 O 点的距离。 24. (18 分) ?设带电颗粒的电量为 q,质量为 m 有

qE ? mg
将 q/m=1/k 代入得 E ? kg ?如答 24 图 1,有

qv0 B ? mv 0
2

2

R
2

R 2 ? ?3d ? ? ?R ? d ?
得 B ? kv0 / 5d ?如答 24 图 2 有

q?v0 B ? m??v0 ? R1
2

tan? ? 3d

R12 ? ?3d ?
2

2

y1 ? R1 ? R12 ? ?3d ?

y 2 ? l tan? y ? y1 ? y 2
得 y ? d 5? ? 25? ? 9 ? 3l
2

?

?

25?2 ? 9

17.(2012 浙江卷). (20 分)如图所示,两块水平放置、相距为 d 的长金属板接在电压可调的 电源上。 两板之间的右侧区域存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。 将喷墨打印机的喷口靠近

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上板下表面,从喷口连续不 断喷出质量均为 m、水平速度均为 v 带相等电荷量的墨滴。调节电源电压至 U,墨滴在电场 区域恰 能沿水平向右做匀速直线运动; 进入电场、 磁场 共存区域后,最终垂直打在下板的 M 点。 (1)判断墨滴所带电荷的种类,并求其电荷量; (2)求磁感应强度 B 的值; (3)现保持喷口方向不变,使其竖直下移到两 板中间的位置。为了使墨滴仍能到达下板 M 点,应将磁感应强度调至 B’,则 B’的大小为多 少? 答案:

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9 2012年高考物理试题分类汇编:磁场
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