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全国重点高中黄冈中学2015年自主招生理科实验班预录考试数学模拟试题二


黄冈中学 2015 年自主招生预录考试 数学模拟试题 一、选择题(5’×5=25’) 1.在一列数 x1,x2,x3, ……中,已知 x1 ? 1 ,且当 k≥2 时,xk ? xk ?1 ? 1 ? 4 ? ? k ? 1? ? ? k ? 2 ? ? ?? 4 ? ? 4 ?? ? ? ?? ?? (取整符号 ? a ? 表示不超过实数 a 的最大整数, 例如 ? 2.6?

? 2 , , 则x ?0.2? ? 0 ) 1 1 0 2 等于 ( ) . (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 2.如图,以 Rt△ABC 的斜边 BC 为一边在△ABC 的同侧作正方形 BCEF,设正方形的中心 为 O,连结 AO,如果 AB=4,AO= 6 2 ,那么 AC 的长等于( (A) 12 3.已知 (B) 16 (C) 4 3 (D) 8 2 ) B G O F 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ? ? , ? ? , ? ? , x y?z 2 y z?x 3 z x? y 4 ( ) A C 则 2 3 4 ? ? 的值为 x y z A.1. B. 3 . 2 C.2. D. 5 . 2 E 4、设电动楼梯不开动时某人上楼梯的运动速度和下楼梯的运动速度都是常数,且上楼梯的 运动速度大于下楼梯的运动速度, 而下楼梯的运动速度又大于电动楼梯的运动速度 (上行和 下行时也都是常数) 。①若此人在上行电动楼梯开动时,由上向下行走到底,再由下向上走 到顶。②此人再在下行电动楼梯开动时,由上向下行走到底,在由下向上行走到顶。上面的 两种情形中,更快的是( ) A.① B.② C.①和②一样 D. 不能确定 5、已知 a 为非负整数,关于 x 的方程 2 x ? a 1 ? x ? a ? 4 ? 0 至少有一个整数根,则 a 可 能取值的个数为( ) (A)4 (B)3 二、填空题(5’×5=25’) 6.如图,正方形 A1B1PP 1 2 的顶点 P 1、P 2 在反比例函数 (C)2 (D) 1 Y P1 B1 O y? 2 (x x 0) 的图象上,顶点 A1 、 B1 分别在 x 轴、 P2 A1 B2 P 3 A2 X y 轴的正半轴上,再在其右侧作正方形 P2 P 3 A2 B2 , 2 (x 顶点 P 3、P 2 在反比例函数 y ? x 0) 的图象上, 顶点 A2 在 x 轴的正半轴上,则点 P 3 的坐标为 7、对于一切不小于 2 的自然数 n ,关于 x 的一元二次方程 x 2 ? (n ? 2) x ? 2n 2 ? 0 的两个 根记作 a n , bn ( n ? 2 ) ,则 1 1 ? (a 2 ? 2)(b2 ? 2) (a3 ? 2)(b3 ? 2) 8 、 已 知 x, y 为 实 数 , 使 得 x=_____,y=_______ 1 ??? ? (a2011 ? 2)(b2011 ? 2) 2 ? y ? 1? ? ? x ? y ? 3? ? ? 2 x ? y ? 6 ? 达 到 最 小 值 的 2 2 9.已知 t 是实数,若 a , b 是关于 x 的一元二次方程 x ? 2 x ? t ? 1 ? 0 的两个非负实根,则 2 (a2 ? 1)(b2 ?1) 的最小值是___________. 10. 参加会议的成员都互相握过手,其中某人与他的一些老朋友握过第二次手。若这次会议 握手的总次数是 159,那么参加会议的成员有 人,其中,第

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