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2015高二下学期期末考试(数学文)


马龙一中 2011-2012 学年度下学期 高二数学文科期末考试
本试卷分第Ⅰ 卷(选择题)和第Ⅱ 卷(非选择题)两部分共 150 分,考试时间 120 分钟.

第Ⅰ 卷(选择题

共 60 分)

一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代 号填在题后的括号内(每小题 5 分,共 60 分). 1.复数 (2 ? i ) 2 等于( A. 3 ? 4i ) C. 3 ? 2i D. 5 ? 2i

B. 5 ? 4i

2.下面几种推理是类比推理的是 ( ) A .两条直线平行,同旁内角互补,如果 ? A 和 ? B 是两条平行直线的同旁内角,则
?A ? ?B ? 180? B.由平面向量的运算性质,推测空间向量的运算性质 C.某校高二级有 20 个班,1 班有 51 位团员,2 班有 53 位团员,3 班有 52 位团员,由此 可以推测各班都超过 50 位团员

D.一切偶数都能被 2 整除, 2 3.下列判断错误的是(
A.“ am
2

100

是偶数,所以 2

100

能被 2 整除



? bm2 ”是“a<b”的充分不必要条件
3

B.命题“ ?x ? R, x C.若

? x 2 ? 1 ? 0 ”的否定是“ ?x ? R, x 3 ? x 2 ? 1 ? 0 ”

p?q 为假命题,则 p,q 均为假命题
2

D.”x=2”是“x =4”的充分不必要条件

4.在对分类变量X, Y进行独立性检验时,算得 k =7有以下四种判断 (1) 有99﹪的把握认为X与Y有关;(2)有99﹪的把握认为X与Y无关;(3)在假设H0:X与Y 无 关的前提下有99﹪的把握认为X与Y有关;(4)在假设H1: X与Y有关的前提下有99﹪的把握 认为X与Y无关.以上4个判断正确的是 ( ) A. (1)、(2) B. (1)、(3) C. (2)、(4) D. (3)、(4) 5.过原点作曲线 y ? ln x 的切线,则切线斜率为 A. e
2

2

( D.



B.

1 e2

C. e

1 e

学科网

6.函数 f ( x) ?

1 x ? cos x 的一个单调递增区间为 2 7 ? ? 5 4 ? A. ( ? ? , ) B. ( , ? ) C. ( ? ? , ) 6 6 6 6 3 3

( D. (



学科网

? 2

, ?) 3 3

5],部分对应值如下表. f ( x)的导函数 y ? f ? ( x) 的图象如 7.已知函数 f ( x)的定义域为[?1,
-1-

图所示. 下列关于函数 f ( x)的命题: ①函数 y ? f ( x)是周期函数; ②函数 f ( x)在[0,2] 是减函数;

x
f ( x)

-1 1

0 2

4 2

5 1
?1 o

y

2

4

5

x

t ]时, f ( x)的最大值是 2,那么 t 的最大值为 4; ③如果当 x ?[?1,

④当 1 ? a ? 2 时,函数 y ? f (x)? a 有 4 个零点. 其中真命题的个数有 A.4 个 B .3 个 8. 已知x, y, a, b ? R? , 且 A. a ? b ( ) C.2 个

D.1 个 ( )

a b ? ? 1,求x ? y的最小值 x y

1 1 ? C. a ? b a b 9.函数 f ( x) ? x3 ? x在点x ? 1处的切线方程为( )
B. A. 4 x ? y ? 2 ? 0 C. 4 x ? y ? 2 ? 0
2

D. ( a ? b ) 2

B. 4 x ? y ? 2 ? 0 D. 4 x ? y ? 2 ? 0

10.过抛物线 y =8x 的焦点作直线 L 交抛物线于 A、B 两点,若线段 AB 的中点的横坐标为 4, 则|AB|等于( )

A.14 B.12 C.10 D.8 11. ? ABC 中,三边之比 a : b : c ? 2 : 3 : 4 ,则最大角的余弦值等于 A.

1 4
2

B.

7 8

C .?

1 2

D. ?

1 4

12.已知函数 f(x)=x +bx 的图象在点 A(1,f(1))处的切线 l 与直线 3x-y+2=0 平行,若数列
{ 1 } 的前 n 项和为 Sn,则 S2011 的值为( f (n)
2010 2011

) D.
2012 2013

A.

B.

2009 2010

C.

2011 2012

第Ⅱ卷
13 . 已 知 函 数 f ( x) ? s i nx?

(非选择题, 共70分)

二、填空题:请把答案填在题中横线上(每小题 5 分,共 20 分).

cox s, f ?( x ) 是 f ( x) 的 导 函 数 。 若 f ( x) ? 2 f? ( x ) ,则

2 1? s i n x 的值是___________. 2 cos x ? sin x c oxs

14.函数 y ? loga ( x ? 3) ?1(a ? 0, 且a ? 1) 的图象恒过定点 A,若点 A 的直线 mx ? ny ? 1 ? 0 上,
-2-

其中 m,n 均大于 0,则

1 2 ? 的最小值为___ m n

___

15. 已知等差数列{an}的前 13 项之和为 39,则 a6+a7+a8=_______.. 16 .已知下列命题命题:

y2 x2 ? ? 1 中,若 a,b,c 成等比数列,则其离心率 e ? ①椭圆 2 a b2
②双曲线 x 2 ? y 2 ? a 2 (a>0)的离心率 e ?

5 ?1 ; 2

2 且两条渐近线互相垂直;

③在正方体上任意选择 4 个顶点,它们可能是每个面都是直角三角形的四面体的 4 个顶点; ④若实数 x, y ?? ?1, 1? ,则满足 x 2 ? y 2 ? 1的概率为

? . 4

其中正确命题的序号是 . 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共 60 分). 17. (本题满分 12 分) 已知向量, a ? (m,1), b ? (sin x,cos x) , f ( x) ? a ? b 且满足 f ( ) ? 1 。

?

2

(1)求函数 y ? f ? x ? 的解析式;并求函数 y ? f ? x ? 的最小正周期和最值及其对应的 x 值; (2)锐角 ?ABC 中,若 f (

?

12

) ? 2 sin A ,且 AB ? 2 , AC ? 3 ,求 BC 的长.

18.对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计, 随机抽取 M 名学生作为样本,得到 这 M 名学生参加社区服务的次数 .根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图 如下: 频率/组距 分组 频数 频率 a

[10,15)

m
24 4 2

p

[15, 20)
[20, 25) [25,30)
合计

n
0.1 0.05 1 0 10 15 20

25

30 次数

M

(Ⅰ)求出表中 M 、 P 及图中 a 的值; (Ⅱ)若该校高三学生有 240 人,试估计该校高三学 生参加社区服务的次数在区间 [10,15) 内的人数; (Ⅲ)在所取样本中,从参加社区服务的次 数不少于 20 次的学生中任选 2 人,求至多一人参加社区服务次数在区间 [25,30) 内的概率. 19 . 如图,在四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD为平行四边形, ?ADC ? 45 ,

DC ? 2 AD , O 为 AC 中点, PO ? 平面 ABCD , M 为 PD 中点.
(Ⅰ )证明: PB //平面 ACM ; (Ⅱ )证明:平面 ADP ? 平面 PAC .
-3D A M

P

C O B

20 .( 本 小 题 满 分

12

分 ) 已 知 函 数 f ( x) ? ax3 ? x2 ? bx ( 其 中 常 数

a, b ? ), R g ( x) ? f ( x) ? f ?( x) 是奇函数.
(1)求 f ( x ) 的表达式; (2)讨论 g ( x) 的单调性,并求 g ( x) 在区间[1,2]上的最大值和最小值. 21. (本小题满分 12 分) 已知椭圆 E 的中心在坐标原点,焦点在 x 轴上,离心率为

1 ,且椭圆 E 上一点到两个焦 2

点距离之和为 4; l1 , l2 是过点 P(0,2)且互相垂直的两条直线, l1 交 E 于 A,B 两点,

l2 交 E 交 C,D 两点,AB,CD 的中点分别为 M,N。
(1)求椭圆 E 的方程; (2)求 l1的斜率 k 的取值范围; (3)求 OM ? ON 的取值范围。 四、选考题(请考生在 22,23,24 三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分. ) C 22. (本小题满分 10 分)选修 4—1:几何证明选讲 如图,AB 是⊙O 的直径,C,F 是⊙O 上的点,OC 垂直于 直径 AB,过 F 点作⊙O 的切线交 AB 的延长线于 D.连结 CF 交 AB 于 E 点. (1)求证:DE2=DB· DA; (2)若⊙O的半径为 2 3 ,OB= 3 OE,求EF的长.
A E O B D

F

23. (本小题满分 10 分)选修 4—4:坐标系与参数方程 在直角坐标系中,以原点为极点, x 轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线
C : ? sin2 ? ? 2a cos? (a ? 0) ,已知过点 P ( ?2,?4) 直线 L
? 2 t ? x ? ?2 ? ? 2 的参数方程为: ? , 2 ? y ? ?4 ? t ? 2 ?

直线 L 与曲线 C 分别交于 M , N . (1)写出曲线 C 和直线 L 的普通方程; (2)若 | PM |,| MN |,| PN | 成等比数列,求 a 的值. 24. (本小题满分 10 分)选修 4—5:不等式选讲 已知函数 f ( x) ?| 2 x ? 1| ? | 2 x ? 3| . (1)求不等式 f ( x) ? 6 的解集; (2)若关于 x 的不等式 f ( x ) ?| a ? 1 | 的解集非空,求实数 a 的取值范围.

-4-


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