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一元四次方程求根公式


一元四次方程的求根公式-完整
(2012-01-12 14:42:01)

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我以前发过了此文,但文中有缺少部分,此次经过更正 2013.06.02 一元三次方程求解,中国的范盛金推导的求根公式较为合理,简明 实质上 B2-4AC >0 时情况可以作为一个通用公式,因为一般实数均可用复数 形

式表述。按下述方法可以简明地判断重根。 与三次方程不同的是,四次方程求解需要复数运算支持,因为中间数据均会 出现复数。我已经发表的复数系统可作为计算的工具使用。关于四次方程求解 程序我暂时无时间写, 不过可利用 QR 方法求任意实数多项式方程的所有根 (QR 程序我也已发表于博客中,可以引用)。

一元四次方程一般式:ax4+bx3+cx2+dx+e=0(a≠0,a,b,c,d,e∈R) p=-(3b2-8ac) q=3b4+16a2c2-16ab2c+16a2bd-64a3e

r=-(b3-4abc+a2d) 2 A=p2-3q 若 A=B=0 y1=y2=y3=-p/3=-q/p=-3r/q x1=1/4a(-b+√y1+√y2+√y3) X2=1/4a(-b-√y1+√y2-√y3) 若 B2-4AC=0 y1=-p+k
k=B/A

B=pq-9r

C=q2-3pr

X3=1/4a(-b+√y1-√y2-√y3) X4=1/4a(-b-√y1-√y2+√y3)

y2=y3=-k/2
A<>0 ///新补充

x1=1/4a(-b+√y1+√y2+√y3) X2=1/4a(-b-√y1+√y2-√y3) 若 B2-4AC<0 T=(2Ap-3B)/(2A1.5 )

X3=1/4a(-b+√y1-√y2-√y3) X4=1/4a(-b-√y1-√y2+√y3)

y1=-1/3(p+2Acos(1/3ArccosT)) y2=-1/3(p+2Acos(1/3ArccosT+2π /3)) y3=-1/3(p+2Acos(1/3ArccosT-2π /3)) x1=1/4a(-b+√y1+√y2+√y3) X2=1/4a(-b-√y1+√y2-√y3) X3=1/4a(-b+√y1-√y2-√y3) X4=1/4a(-b-√y1-√y2+√y3) 若 B2-4AC >0 令


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