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高中物理课件 生活中的圆周运动


新知预习〃巧设计
要点一
第 五 章 第 7 节

名师课堂 〃一点通

要点二 要点三
随堂检测归纳小结 课下作业综合提升

创新演练 〃大冲关

1. 了解圆周运动在日常生活中的实际应用。 2.会在具体问题中分析向心力的来源。 3.掌握处理圆周运动综合题目的基本

方法。 4.知道什么是离心现象,知道离心运动的

应用和防止。

[读教材· 填要点] 1.铁路的弯道 (1)火车车轮的结构特点:

火车的车轮有凸出的轮缘,且火车在轨
道上运行时,有凸出轮缘的一边在两轨道内 侧,这种结构特点有助于固定火车运动的轨 迹,如图5-7-1所示。 图5-7-1

(2)火车转弯时存在的问题: 如果铁路弯道的内外轨一样高,外侧车 轮的轮缘挤压外轨,使外轨发生弹性形变, 外轨对轮缘的弹力就是火车转弯的向心力,

如图5-7-2所示。但火车 质量 太大,靠这

图5-7-2 种办法得到向心力,轮缘与外轨间的 相互作用力 太大, 铁轨和车轮极易受损。

(3)铁路弯道的特点: ①转弯处 外轨 略高于 内轨 。 ②铁轨对火车的支持力FN不是竖直向上的,而是 斜向弯道 内侧。 ③铁轨对火车的支持力与火车所受重力的合力指向 轨道的 圆心 ,它提供了火车做圆周运动的 向心力 。

2.拱形桥
(1)关于汽车过拱形桥问题,用图表概括如下:
内容项目 受力分析 v2 mg-FN =m r v2 FN-mg =m r v2 FN= mg+m r 汽车过凸形桥 汽车过凹形桥

以向心力方向 为正方向

v2 FN= mg-m r

内容项目 牛顿第三定律

汽车过凸形桥

v2 F 压=FN= mg-m r

汽车过凹形 桥 F 压=FN= v2 mg+m r v 增大,F 压

v 增大,F 压 减小 ;当 v 增大 讨论 到 rg 时,F 压=0

增大

(2)汽车在凸形桥的最高点处于失重状态,在凹形桥 的最低点处于超重状态。

3.航天器中的失重现象 (1)航天器在近地轨道的运动:
mv2 mg= R ①对航天器, 重力充当向心力, 满足的关系为 ,

航天器的速度 v= gR 。 ②对航天员, 由重力和座椅的支持力提供向心力, 满足的 mv2 mg-FN 关系为 = 。 R 由此可得当 v= gR时,FN=0,航天员处于 失重 状态。

(2)对失重现象的认识:
航天器内的任何物体都处于 完全失重状态,但并不是物体不 受重力。正因为受到重力作用才使航天器连同其中的乘员环绕地 球转动。 4.离心运动

(1)定义:物体沿切线飞出或做的逐渐 远离圆心 的运动。
(2)原因:向心力突然消失或合外力不足以提供所需 向心力。 (3)应用:洗衣机的脱水筒、离心制管技术。 (4)危害:汽车转弯车速过大会造成事故;砂轮、飞轮转速过 高时会破裂酿成事故

[试身手· 夯基础]
1.在水平铁路转弯处,往往使外轨略高于内轨,这是 为了 ( )

A.减小火车轮子对外轨的挤压
B.减小火车轮子对内轨的挤压 C.使火车车身倾斜,利用重力和支持力的合力提供转 弯所需的向心力 D.限制火车向外脱轨

解析:火车轨道建成外高内低,火车转弯时,轨道的支持
力与火车的重力两者的合力指向弧形轨道的圆心。若合力 大于火车转弯所需的向心力(火车速度较小时),则火车轮 缘挤压内侧铁轨;若合力等于所需向心力(火车速度刚好等 于规定速度时),则火车不挤压铁轨;若合力小于所需向心

力(火车速度较大时),则火车挤压外侧铁轨。所以这种设
计主要是为了减少对铁轨的挤压破坏,故A、B、C正确。 答案:ABC

2.下列哪些现象是为了防止物体产生离心运动 ( A.汽车转弯时要限制速度 B.转速很高的砂轮半径不能做得太大

)

C.在修筑铁路时,转弯处内轨要低于外轨
D.离心水泵工作时
v2 解析: 汽车转弯靠静摩擦力提供向心力, F 向=m R , 由 当 v 过大时,静摩擦力不足以提供向心力,产生离心 运动,故 A 正确。B、C 与 A 分析方法相同,而离心 水泵工作时是离心运动的应用。 答案:ABC

3.飞机驾驶员最多可承受 9 倍的重力加速度带来的影响,当 飞机在竖直平面上沿圆弧轨道俯冲时速度为 v,则圆弧的 最小半径为 v2 A. 9g v2 C. 7g v2 B. 8g v2 D. g ( )

解析:飞机在圆弧轨道的最低点飞行时,驾驶员受到的支 持力 FN 最大,此时驾驶员受重力和向上的支持力 FN,二 v2 力的合力提供向心力,由 FN-mg=m R ,当 FN=9mg 时, v2 R=8g,选项 B 正确。

答案:B

4.如图5-7-3所示,质量m=2.0×104 kg的汽车以不变的
速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面,两桥面的圆弧半径均 为20 m。如果桥面承受的压力不得超过3.0×105 N,则:

图5-7-3 (1)汽车允许的最大速率是多少? (2)若以所求速度行驶,汽车对桥面的最小压力是

多少?(g取10 m/s2)

解析:(1)汽车在凹形桥底部时,由牛顿第二定律得: v2 FN-mg=m r ,代入数据解得 v=10 m/s。 (2)汽车在凸形桥顶部时,由牛顿第二定律得: v2 mg-FN′=m r ,代入数据得 FN′=105 N。 由牛顿第三定律知汽车对桥面的最小压力是 105 N。

答案:(1)10 m/s

(2)105 N

1.转弯处火车的规定速度 铁路的弯道处,外轨高于内轨,若 火车转弯所需的向心力完全由重力和支 v02 持力的合力提供,即 mgtanθ=m R ,则 v0= gRtanθ,如图 5-7-4 所示。 其中 R 为弯道半径,θ 为轨道 所在平面与水平面的夹角,v0 为转弯处 的规定速度。

图5-7-4

2.明确圆周平面 虽然外轨高于内轨,但整个外轨是等高的,整个内轨 是等高的。因而火车在行驶的过程中,重心的高度不变, 即火车重心的轨迹在同一水平面内。故火车的圆周平面是

水平面,而不是斜面。火车的向心加速度和向心力均是沿
水平面而指向圆心。

3.速度与轨道压力的关系 (1)当火车行驶速度v等于规定速度v0时,所需向心力仅由 重力和支持力的合力提供,此时内外轨道对火车无挤压作用。

(2)当火车行驶速度v与规定速度v0不相等时,火车所需向
心力不再仅由重力和支持力的合力提供,此时内外轨道对火车 轮缘有挤压作用,具体情况如下: ①当火车行驶速度v>v0时,外轨道对轮缘有侧压力。 ②当火车行驶速度v<v0时,内轨道对轮缘有侧压力。

[名师点睛]

汽车、摩托车赛道拐弯处,高速公

路转弯处设计成外高内低,也是尽量使车受到的重力

和支持力的合力提供向心力,以减小车轮受到地面施
加的侧向挤压。

1.有一列重为100 t的火车,以72 km/h的速率匀速通过
一个内外轨一样高的弯道,轨道半径为400 m。(g取10 m/s2)

(1)试计算铁轨受到的侧压力;
(2)若要使火车以此速率通过弯道,且使铁轨受到的侧压 力为零,我们可以适当倾斜路基,试计算路基倾斜角度θ的 正切值。

[思路点拨]

解答本题时应注意以下两个方面:

(1)内外轨一样高时,外轨对轮缘的侧压力提供火车 转弯的向心力。 (2)火车通过弯道所受侧向压力为零时,重力和铁轨 对火车的支持力的合力提供火车转弯的向心力。

[解析]

(1)外轨对轮缘的侧压力提供火车

v2 转弯所需要的向心力,所以有 Fn=m r = 105× 2 20 N=105 N。 400 由牛顿第三定律可知铁轨受到的侧压力大小等于 105 N。 (2)火车过弯道,重力和铁轨对火车的弹力的合力正好提供 向心力,如图所示, v2 则 mgtanθ=m r v2 由此可得 tanθ=rg=0.1。

[答案] (1)105 N

(2)0.1

解决此类问题时,首先要明确火车转弯做的是 圆周运动,其次要找准圆周运动的平面及圆心位置, 理解向心力的来源是物体所受的合外力。

离心运动的动力学分析 物体做圆周运动时需要有提供向心力的合外 力,合外力的大小决定了物体的运动状态。 如图 5-7-5 所示。 mv2 (1)若 F 合= r ,物体做匀速圆周运动。

图5-7-5

(2)若 F 合=0,物体将沿切线方向飞出而做匀速直线运动。 mv2 (3)若 F 合< r ,物体将沿圆周和切线之间的曲线做远离圆 心的运动,其半径越来越大。 mv2 (4)若 F 合> r ,物体将做靠近圆心的运动。

[名师点睛] (1)在离心现象中并不存在离心力,是外力不足以提供其做 圆周运动所需向心力而引起的,是惯性的一种表现形式。 (2)做离心运动的物体,并不是沿半径方向向外远离圆心。

2.下列关于离心现象的说法中正确的是

(

)

A.当物体所受的离心力大于向心力时产生离心现象
B.做匀速圆周运动的物体,当它所受的一切力都消失时, 它将做背离圆心的圆周运动 C.做匀速圆周运动的物体,当它所受的一切力都突然消 失时,它将沿切线做直线运动

D.做匀速圆周运动的物体,当它所受的一切力都突然消
失时,它将做曲线运动

[思路点拨]

解答本题时应注意以下两个方面:

(1)物体做离心运动的条件; (2)做匀速圆周运动的物体,向心力突然消失时的运动方向。 [解析] 向心力是根据效果命名的,做匀速圆周运动的物体所

需要的向心力,是它所受的某个力或几个力的合力提供的,因此,

它并不受向心力和离心力的作用。它之所以产生离心现象是由于
F合=F向<mω2r,故A错。物体做匀速圆周运动时,若它所受到的 力都突然消失,根据牛顿第一定律,它从这时起做匀速直线运动, 故C正确,B、D错。 [答案] C

(1)物体提供的力不足以提供向心力时做离心运动; (2)离心后物体可以做直线运动,也可以做曲线运动。

物体在竖直平面内做圆周运动时,通常受弹力和重力两 个力的作用,物体做变速圆周运动,我们只研究物体在最高 点和最低点时的两种情形,具体情况又可分为以下两种:

模型 小球沿竖直光滑轨道内 细绳 牵拉 型的 圆周 运动 (绳 模 型) 小球在细绳作用下在竖 直平面内做圆周运动, 如 图所示 侧做圆周运动, 如图所示

临界条件 小球恰好过 满足弹力 FT

最高点受力分析 ①v> gR时,绳或轨道对 小球产生向下的拉力或

最高点时,应 压力 绳或轨道对 =0,即 mg= ②v= gR时, 小球刚好不产生作用力 v2 m ,则小球 R 在竖直平面 内做圆周运 动的临界速 度 v= gR ③v< gR时,小球不能在 竖直平面内做圆周运动, 小球没有到达最高点就 脱离了轨道

模型 临界条件 质点在竖直放置的 光滑细管内做圆周 由于杆和管 轻杆 运动,如图所示 能对小球产 支撑 生向上的支 型的 持力, 故小球 圆周 能在竖直平 运动 质点被一轻杆拉着 面内做圆周 (杆 在竖直平面内做圆 运动的条件 模 周运动,如图所示 是运动到最 型) 高点速度恰 好为零

最高点受力分析 ①v> gR时,杆或管 的外侧产生向下的拉 力或压力 ②v= gR时,球在最 高点只受重力,不受 杆或管的作用力 ③v< gR时,杆或管 的内侧产生向上的支 持力

3.如图5-7-6所示,质量为m的小球置
于正方体的光滑盒子中,盒子的边长略大于球 的直径。某同学拿着该盒子在竖直平面内做半 径为R的匀速圆周运动,已知重力加速度为g, 空气阻力不计,问:

图5-7-6

(1)要使盒子在最高点时盒子与小球之间恰好无作用力,
则该盒子做匀速圆周运动的周期为多少?

1 (2)若盒子以第(1)问中周期的 做匀速圆周运动, 则当盒子 2 运动到图示球心与 O 点位于同一水平面位置时,小球对盒子 的哪些面有作用力,作用力为多大?

[思路点拨]

解答本题时应注意以下两点:

(1)小球沿半径方向的合力提供向心力。

(2)小球沿运动方向的加速度为零。

[解析]

(1)设此时盒子的运动周期为 T0,因为在最高点

时盒子与小球之间恰好无作用力,因此小球仅受重力作用。 v2 根据牛顿运动定律得 mg=m R , 2πR R 又 v= T ,得 T0=2π g 。 0 (2)设此时盒子的运动周期为 T, 4π2 则此时小球的向心加速度 a= T2 R, 4π2 T0 由第(1)问知 g= T 2 R,且 T= 2 , 0 由以上三式得 a=4g,

设小球受盒子右侧面的作用力为F,受上侧面的作 用力为FN,根据牛顿运动定律知 在水平方向上有F=ma=4mg,

在竖直方向上有FN+mg=0,即FN=-mg,
F为正值,FN为负值,所以小球对盒子的右侧面和 下侧面有作用力,大小分别为4mg和mg。
[答案] (1)2π R g (2)右侧面,4mg 下侧面,mg

1.(对应要点一)铁路转弯处的弯道半径r是由地形决定的。
弯道处要求外轨比内轨高,其内外轨高度差h的设计不仅 与r有关,还与火车在弯道上的行驶速率v有关。下列说法 正确的是 A.v一定时,r越小,要求h越大 B.v一定时,r越大,要求h越大 C.r一定时,v越小,要求h越大 ( )

D.r一定时,v越大,要求h越大

解析:火车转弯时,圆周平面在水平面内,火车以规定 速率行驶时,向心力刚好由重力 mg 与轨道支持力 FN 的 v2 合力来提供, 如图所示, 则有 mgtan θ=m r , tan θ≈sin 且 h h mv2 θ=L,其中 L 为内外轨间距,是定值,故 mgL= r , 通过分析可知 A、D 正确。

答案:AD

2.(对应要点二)下列有关洗衣机中脱水筒的脱水原理的说法
正确的是 A.水滴受离心力作用而背离圆心方向甩出 B.水滴受到向心力,由于惯性沿切线方向甩出 C.水滴受到的离心力大于它受到的向心力,而沿切线方 ( )

向甩出
D.水滴与衣服间的附着力小于它所需要的向心力,于是 水滴沿切线方向甩出

解析:根据离心运动的特点知,水滴的离心现象是由
于水滴与衣服间的附着力小于水滴运动所需要的向心 力,即提供的向心力不足,所以水滴沿切线方向甩出, 正确选项为D。 答案:D

3.(对应要点三)乘坐如图5-7-7所示游乐园
的过山车时,质量为m的人随车在竖直平 面内沿圆周轨道运动,下列说法正确的是 ( ) 图5-7-7

A.车在最高点时人处于倒坐状态,全靠保险带拉住,

若没有保险带,人一定会掉下去
B.人在最高点时对座位仍可能产生压力,但压力一定 小于mg C.人在最高点和最低点时的向心加速度大小相等 D.人在最低点时对座位的压力大于mg

解析:过山车上人经最高点及最低点,受力如图,

v12 v12 在最高点,由 mg+FN=m 可得:FN=m( -g) ① R R v22 v22 在最低点,由 FN′-mg=m 可得:FN′=m( +g) ② R R 由支持力(等于压力)表达式分析知:当 v1 较大时,最高点无保险带也不 会掉下,且还可能会对轨道有压力,大小因 v1 而定,所以 A、B 均错误。 上、下两处向心力大小不等,向心加速度大小也不等(变速率),所以 C 错误;又由②式知最低点 FN′>mg。

答案:D

4.(对应要点三)如图5-7-8所示,细杆的一 端与一小球相连,可绕过O点的水平轴自由 转动。现给小球一初速度,使它做圆周运 图5-7-8 动。图中a、b分别表示小球轨道的最低点和最高点, 则杆对球的作用力可能是 A.a处为拉力,b处为拉力 B.a处为拉力,b处为推力 C.a处为推力,b处为拉力 ( )

D.a处为推力,b处为推力

解析:在 a 处受到竖直向下的重力,因此 a 处一定受到杆的拉 力,因为小球在最低点时所需向心力沿杆由 a 指向圆心 O,向 心力是杆对球的拉力和重力的合力。 小球在最高点 b 时杆对球的作用力有三种情况: (1)杆对球恰好没有作用力,这时小球所受的重力提供向心力, 设此时小球速度为 v 临, mv临2 由 mg= R 得 v 临= Rg。 (2)当小球在 b 点,速度 v>v 临时,杆对小球有向下的拉力。 (3)当小球在 b 点,速度 0<v<v 临时,杆对小球有向上的推力。

答案:AB

(1)在铁轨弯道处,外轨高于内轨,火车受到的支持力不是竖 直向上, 其水平分力提供向心力, 以减小火车对轨道的侧向压力。 (2)当合外力恰好提供向心力时,物体做匀速圆周运动,当合 外力突然消失时,物体就沿切线方向飞去;当合力不足以提供向 心力时,物体将逐渐远离圆心,做离心运动。 (3)若用长为 L 的绳系住小球在竖直平面内做圆周运动, 通过 最高点的速率最小为 gL。若用杆固定小球在竖直平面内做圆周 运动,通过最高点时的最小速率为 0。

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