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陕西省2015年中考数学总复习课件:第5讲 二次根式及其运算


陕 西 省 数 学 第一章 数与式 第5讲 二次根式及其运算 要点梳理 1.二次根式的概念 a(a≥0) 式子 2.二次根式的性质 (1)( a)2= ? ? (2) a2=|a|=? ? ? 叫做二次根式. a(a≥0) a(a>0) ; 0(a=0) ; -a(a<0) W. 。 要点梳理 3.二次根式的运算 (1)二次根式加减法的实质是合并同类根式; (2)二次根式的乘法: a· b= ab(a≥0,b≥0) ; (3)二次根式乘法的反用: ab= a· b(a≥0,b≥0) ; a (a≥0,b>0) a b (4)二次根式的除法: = ; b a (a≥0,b>0) a b (5)二次根式除法的反用: = . b 要点梳理 4.最简二次根式 运算结果中的二次根式,一般都要化成最简二 次根式.最简二次根式,需满足两个条件: (1)被开方数不含分母; (2)被开方数中不含开得尽方的因数或因式. “双重非负性” 算术平方根 a具有双重非负性,一是被开方数 a 必须 是非负数,即 a≥0;二是算术平方根 a的值是非负数, 即 a≥0.算术平方根的非负性主要用于两方面: (1)某些二次根式的题目中隐含着 “a≥0”这个条件 ,做 题时要善于挖掘隐含条件,巧妙求解; (2)若几个非负数的和为零,则每一个非负数都等于零. 两个防范 (1)求 a 时,一定要注意确定 a 的大小,应注意利用等 2 式 a =|a|, 当问题中已知条件不能直接判定 a 的大小时 2 就要分类讨论; (2)一般情况下,我们解题时,总会习惯地把重点放在探 求思路和计算结果上,而忽视了一些不太重要、不直接 影响求解过程的附加条件和隐含条件.要特别注意,问 题中的条件没有主次之分,都必须认真对待. 求值问题“五招” (1)巧用平方;(2)巧用乘法公式;(3)巧用配方;(4) 巧用换元;(5)巧用倒数. 二次根式概念与性质 2k-1 【例 1】 (1)等式 = k-3 2k-1 成立,则实数 k 的 k-3 范围是( D ) 1 A.k>3 或 k<2 1 C.k≥2 B.0<k<3 D.k>3 (2)已知 a,b,c 是△ABC 的三边长 ,试化简: 2 2 2 a b c a b c b c a ( + + )+ ( - - ) + ( - - ) + ( c - a- b ) 2 . 解:原式=|a+b+c|+|a-b-c|+|b-c-a|+ |c-a-b|=(a+b+c)+(b+c-a)+(c+a-b)+ (a+b-c)=2a+2b+2c 【点评】 (1)对于二次根式,它有意义的条件是被开方 数大于或等于 0;(2)注意二次根式性质( a) =a(a≥0), a =|a|的区别,判断出各式的正负性,再化简. 2 2 1.(1)(- 2)2 的平方根是 ± 2 ;9 的算术平方根是 -4 是-64 的立方根. 3 ;____ ____ (2)(2014· 达州)二次根式 -2x+4有意义,则实数 x 的取 值范围是( D ) A.x≥-2 C.x<2 B.x>-2 D.x≤2 (3)如果 (2a-1) =1-2a,则( B ) 1 A.a<2 1 C.a>2 1 B.a≤2 1 D.a≥2 2 二次根式的运算 【例 2】 各式:① (1)(2014· 济宁)如果 ab>0,a+b<0,那么下面 a a b = b, ② a b a · =1,③ ab÷ =- b,

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