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集合的基本运算教案 (2)


集合的基本运算

教 学 设 计
科 目: 数 学 教师姓名: 王红瑞 学 校:隆德职中

课题 授课学校 授课教师 教材分析

《集合间的基本运算》 隆德职中 王红瑞 授课班级 高一年级 课型 数学

《集合间的基本运算》是人教版普通高中课程标准实验 教科书数学必修一第一章 1.1.3,教材 9-12 页。集合的 交、并运算是许多知识的切入点或重要辅助工具,比如 后面要学习的函数中对于函数的定义域、值域的求解就 要借助函数的并、交运算。

学情分析

学生已经学习了集合的一些基本概念以及集合的基本关 系, 集合的基本运算是在以上知识的基础上建立起来的, 这些集合的基本运算的结果都是集合,因而需要注意运 算后的集合需要具备集合的元素的三个性质。学生通过 对高中数学中集合的基本知识的学习,从而能够解决一 些与集合相关的问题。通过教师启发式引导,学生自主 探究完成本节课的学习。

教学目标

知识与技能:理解集合的基本运算的定义,掌握集合的 基本运算性质,培养学生熟练运用集合运算的能力。 过程与方法:通过观察和类比,借助韦恩图(Wenn 图) 理解集合的基本运算,体会直观图示对理解抽象概念的 作用,培养数形结合的思想。 情感态度与价值观:在集合的基本运算的学习过程中, 体验数学的类比思想和应用价值,培养学生善于观察、

勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度。 教 学 重 难 重点:让学生把握如何求出并集、交集。 点 难点:能用图示法表示出集合的关系,能从图示中看出 集合的关系。 教学方法 教法:启发式教学 探究式教学 学法:自主探究 分组合作交流 教学用具 教学课时 教学准备 多媒体(PowerPoint) 、展示图、纸质小棒 第一课时 教学环境:多媒体教室 活动准备:制作幻灯片、准备导学案、道具 教学过程 如下表

师生活动 一、课堂小游戏导入

设计意图 活跃课堂

通过复习集合的含义及表示、集合间的基本关系中 气氛。让学 有关的符号例如:? 、? 、? 等,引入新课中将要学习的 生 既 巩 固 两个符号 ? 并集、 ? 交集。学生根据幻灯片上出现的集 了 已 学 过 合符号快速作答,反应时间不能超过三秒,否则就算错 知识,又能 误。 培养学生 对新知识 的学习兴 趣。

二、探索新知 1、 并集 通过学生 自己的观

学案:
观察 A,B,C 这些集合之间是什么关系? (1)集合 A={1 ,3,5} C={1,2,3,4,5,6} ( 2 )集合 A= ﹛有理数﹜ 数﹜ ( 3 ) A= ﹛ x|2<X<6 ﹜ ﹛x|2<X<8﹜ B= ﹛ x|4<X<8 ﹜ B= ﹛无理数﹜ 集合 B={2,4,6}

(3)集合 察、思考然 后再进行 C= ﹛实 教学,学生 能够更加 C= 快 速 的 掌 握新知识。

导案:
共同的特点:集合 C 是由所有属于集合 A 或属于集 合 B 的元素组成。 像这样由所有属于集合 A 或集合 B 的元素组成的集 合,我们称为 A 与 B 的并集,记作:A∪B,读作:A 并 B A∪B={x | x∈A,或 x∈B} 通过练习 的方式强

学案:

根据并集的定义在导学案上进行自我练习,也可以 化 新 知 识 和老师进行相互交流。 例 设 A={1,3, 4,5}, B={2,4,5,6},求 A∪B. 的吸收。

导案:

(提醒学生画出维恩图进行解答,然后展示 PPT,让 学生自己作对比,及时改正) 注意:求两个集合的并集时,它们的公共元素在并集中 只能出现一次.如:4、5。 (因为在集合的表示中我们已 经学过了集合中元素要满足互异性) 总结:求两个集合的并集就是把两个集合中所有的元素 全部放到一起,如果有相同的元素写一个就行。那么请 同学们再来看下一张幻灯片,集合 A、B、C 的关系又是 怎样的呢?(出示 PPT)

学案:
说出集合 A,B 与集合 C 之间的关系吗? (1)A={2,4,6,8,10},B={2,3,5,8,9,12},C={2,8};

导案:
集合 C 中的元素只有 2、 8, 通过观察我们可以发现, 集合 C 中的元素 2、8,集合 A、B 中也有。像这样的关 系,在数学中我们称为交集,这就是我们将要学习的集 合第二个运算交集。 2、交集

导案:
一般地,由属于集合 A 且属于集合 B 的所有元素组 成的集合,称为 A 与 B 的交集,记作 A∩B,(读作 “A 交 B” ), A∩B={x|x∈A,且 x∈B}

学案:
学生以分组(分为三组)的形式,分别完成以下内 容: (1)三种不同状态下集合 A、B 交集部分的描绘 (2)用纸棒代替两条直线在相交、平行、重合的状态 通 过 分 组 下交集是怎样的情况。 (3)设 A={x|x>-1},B={x|x<1},求 A∩B. 的形式进 行学习,锻

学案:学生来讲授, 提醒求不等式的交集、 并集关系时, 炼 学 生 的
首先要画出数轴,然后在数轴上标记出集合 A、B 的区 团 队 协 作 间,最后求出交集,同样用不等式的形式表示出来。 三、课堂小结
集合的运算 交运算 并运算

能力。

A∪ ?B ? = ? x x ? A或 x ? B?

A∩B = ? x x ? A且x ? B?

导案:
快速区分并、交运算符号的方法: 求集合 A、B 的并集就是把所有集合 A、B 中的元素全部 放在一起,如果有相同的元素写一个就行。 求集合 A、B 的交集就是找到集合 A、B 中共有的元素组 成一个集合就是集合 A、B 的交集。 四、板书设计 集合的基本运算 一、并集 A∪B={x|x∈A,或 x∈B}

二、交集 A∩B={x|x∈A,且 x∈B}


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