当前位置:首页 >> 数学 >>

武汉一中等部分重点中学2014-2015学年度下学期期中联考高一数学理科试卷(word含答案)


武汉市部分重点中学 2014-2015 学年度下学期期中联考 高一数学试卷(理科)
命题学校:武汉一中 命题教师:
考试时间:2015 年 4 月 27 日下午 3:50-5:50

审题教师:
试卷满分:150 分

一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 符合题目要求。) 1. A.

2 ? 1 与 2 ? 1 的等比中项是( 2
B.1

) C.-1 ) D. ?1

2.计算 sin 77 cos 47 ? sin13 cos 43 的值等于(

A.

1 2

B.

3 3

C.

2 2


D.

3 2

3.符合下列条件的三角形 ?ABC 有且只有一个的是( A. a ? 1, b ? 2, A ? 30 C. b ? c ? 1, B ? 45 4.已知 cos 2? ?

B. a ? 1, b ? 2, c ? 3 D. a ? 1, b ? 2, A ? 100

2 4 4 ,则 sin ? ? cos ? 的值为( 3
B. ?



A.

2 3

2 3

C.

11 18

D. ?

2 9

5.若等差数列 ?an ? 满足 a7 ? a8 ? a9 ? 0, a7 ? a20 ? 0 , 则当 ?an ? 的前 n 项和最大时 n 的值为 ( ) A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 )

6. 已知 tan(? ? ? ) ? A.

13 18

2 ? 1 ? , tan( ? ? ) ? ,那么 tan(? ? ) 等于( 5 4 4 4 13 3 1 B. C. D. 22 22 6

7.已知等比数列 ?an ? 前 n 项和为 Sn ,且 a2015 ? 3S2014 ? 2015, a2014 ? 3S2013 ? 2015 ,则公 比 q 等于( A. 3 ) B.

1 3

C.4

D.

1 4

8.如图,D、C、B 三点在地面同一直线上,DC=a,从 C、D 两点测得 A 点的仰角分别是 β , α (α <β ) ,则 A 点离地面的高度等于( )
1

A.

a sin ? sin ? sin( ? ? ? ) a sin ? cos ? sin( ? ? ? )

B.

a sin ? sin ? cos(? ? ? ) a cos ? sin ? cos(? ? ? )


C.

D.

9. 已知等比数列 ?an ? 中 a2 ? 2, a5 ? A. 16(1 ? 4? n )

1 , 则 a1 ? a ( a 3? a 3? a 2 ?2 4 ? a ? ... ? a1 n ? an? 等于 4 32 32 (1 ? 4? n ) (1 ? 2? n ) B. 16(1 ? 2n ) C. D. 3 3

10. 在△ A B C 中,?A, ?B, ?C 所对的边长分别是 a, b, c , 若s i n C? s i n (

B? ) As i n ? 2

A ,

则△ A B C 的形状为( ) A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形 11.将正奇数 1,3,5,7,…按右表的 第1列 第2列 第3列 第4列 第5列 方式进行排列,记 aij 表示第 i 行第 j 1 3 5 7 第1行 列的数, 若 aij=2015 则 i+j 的值为 ( ) 第2行 15 13 11 9 A. 505 B. 506 17 19 21 23 第3行 C. 254 D. 253 31 29 27 25 第4行 12.给出以下命题: 39 37 35 33 第5行 … … … … … … ①存在两个不等实数 ? , ? , 使得等式

sin(? ? ? ) ? sin ? ? sin ? 成立;
②若数列 ?an ? 是等差数列,且 am ? an ? as ? at (m、n、s、t ? N *) ,则 m ? n ? s ? t ; ③若 Sn 是等比数列 ?an ? 的前 n 项和,则 S6 , S12 ? S6 , S18 ? S12 成等比数列; ④若 Sn 是等比数列 ?an ? 的前 n 项和,且 Sn ? Aqn ? B;(其中A、B是非零常数,n ? N* ), 则 A+B 为零; ⑤已知 ?ABC 的三个内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ,若 a ? b ? c ,则 ?ABC 一定
2 2 2

是锐角三角形。其中正确的命题的个数是( ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。不需要写出解答过程,请把答案直接 填空在答题纸相应位置上。) 13. 已知

?
2

? ? ? ? ,且 sin ? ?

? 2 2 ,则 tan =__________. 2 3

14. 已 知 ?ABC 中 , 设 三 个 内 角 A, B, C 所 对 的 边 长 分 别 为 a, b, c , 且

a ?1 ,b ?

c=__________. 3 ,A ? ,则边长 30
2

15.已知数列 ?an ? ,?bn ? 都是等差数列,Sn,Tn 分别是它们的前 n 项和,并且

Sn 7n ? 3 , ? Tn n?3



a2 ? a5 ? a19 ? a24 =__________.(用最简分数做答) b8 +b10 +b14 +b18

1 an ?1 10 16. 数列 ?an ? 的首项为 a1 ? 1 ,数列 ?bn ? 为等比数列且 bn ? ,若 b10b11 ? 2015 ,则 an

a21 =__________.
三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分 10 分) (1)已知数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,若 Sn ? 3n ? 2n ? 1 ,求 an (2)等差数列 ?an ? 的前 n 项和记为 Sn ,已知 a10 ? 30, a20 ? 50, Sn ? 242 ,求 n.

18.(本小题满分 12 分) 已知 cos(

?

? 1 ?? ? ? ? ? ) ? cos( ? ? ) ? ? , ? ? ? , ? ,求: 6 3 4 ?3 2?

(1) sin 2? ; (2) tan ? ?

1 。 tan ?

19.(本小题满分 12 分) 在 △ A B C 中 , 三 个 内 角 A , B , C 的 对 边 分 别 为 a , b , c , cos A ? ?

10 , 10

a sin A ? b sin B ? c sin C ?
(1)求 B 的值;

2 5 a sin B 。 5

(2)设 b=10,求△ A B C 的面积 S.

3

20. (本小题满分 12 分) 已知数列 ?an ? 是各项均为正数的等比数列,且 a1a2 ? 2, a3a4 ? 32, (1)数列 ?an ? 的通项公式; (2)设数列 ?bn ? 满足 项和 Tn .

b b1 b2 b3 ? ? ? ... ? n ? an ?1 ? 1(n ? N *) ,求该数列 ?bn ? 的前 n 1 3 5 2n ? 1

21. (本小题满分 12 分) 如图,经过村庄 A 有两条夹角为 60°的公路 AB,AC,根据规划拟在两条公路之间的区域内建 一工厂 P,分别在两条公路边上建两个仓库 M、N (异于村庄 A),要求 PM=PN=MN=2(单位: 千米).如何设计, 可以使得工厂产生的噪声对居民的影响最小(即工厂与村庄的距离最远).

(第 21 题图) 22 (本小题满分 12 分) 数列 ?an ? 的首项为 a(a ? 0) ,前 n 项和为 Sn ,且 Sn?1 ? t ? Sn ? a(t ? 0) 。设 bn ? Sn ? 1 , cn=k+b1+b2+…+bn(k∈R ) . (1)求数列{an}的通项公式; * (2)当 t=1 时,若对任意 n∈N ,|bn|≥|b3|恒成立,求 a 的取值范围; (3)当 t≠1 时,试求三个正数 a,t,k 的一组值,使得{cn}为等比数列,且 a,t,k 成等差 数列.
+

高一理科数学试卷参考答案及评分标准
一、选择题: 题号 1 2 3 4 5 6
4

7

8

9

10

11

12

答案

D

A

C

B

B

C

C

A

C

D

D

B

二、填空题: 13. 2 14. 1 或 2 15.

19 3

16.2015

三、解答题
17.解:(1) 当 n ? 1 时, a1 ? s1 ? 6 ; 当 n ? 2 时, an ? sn ? sn?1 ? (3n ? 2n ? 1) ? [3n?1 ? 2(n ?1) ? 1] ? 2 ? 3n?1 ? 2 由于 a1 不适合此式, 所以 an ? ?

?6, n ? 1

n ?1 ?2 ? 3 ? 2, n ? 2 (2) 解 由 an ? a1 ? (n ?1)d , a10 ? 30, a20 ? 50 ,

……………………………5 分

得程组 ?

?a1 ? 9d ? 30 ?a1 ? 12 解得 ? ?d ? 2 ?a1 ? 19d ? 50

所以 an ? 2n ? 10 .

n(n ? 1) d , sn ? 242 2 n( n ? 1) ? 2 ? 242 得 12n ? 2 解得 n ? 11 或 n ? ?22 (舍去).……………………………10 分 sn ? na1 ?
18. (1) cos(

?

? ? ? 1 ? 1 ? ? ) ? cos( ? ? ) ? cos( ? ? ) ? sin( ? ? ) ? sin(2? ? ) ? ? , 6 3 6 6 2 3 4

……………2 分 即 sin(2? ?

?

1 ? ? ? 4? ) ? ? ,注意到 ? ? ( , ) ,故 2? ? ? (? , ) , 3 3 2 3 2 3

从而 cos(2? ?

?
3

)??

3 ,………………5 分 2
) cos

? sin 2? ? sin( 2? ?

?
3

?
3

? cos( 2? ?

?
3

) sin

?
3

?

1 2

…………………… 7 分

3 ? 1 sin ? cos ? sin 2 ? ? cos 2 ? ?2cos 2? (2) tan ? ? ? ? ? ? ? ?2 ? 2 ? 2 3 . 1 tan ? cos ? sin ? sin ? cos ? sin 2? 2
……………………12 分 19.解: (Ⅰ)

a sin A ? b sin B ? c sinC ? 2 5 ab . 5

2 5 a sin B , 5

? a 2 ? b2 ? c2 ?

5

a 2 ? b2 ? c 2 5 . ? ? cos C ? 2ab 5


A、B、C 是 ?ABC 的内角,
3 10 2 5 . ,sin C ? 10 5
…………………2 分

? sin A ?

cos ? A ? C ? ? cos A cos C ? sin A sin C ?

10 5 3 10 2 5 2 ,……4 分 ? ? ? ?? 10 5 10 5 2

A、B、C 是 ?ABC 的内角, ? 0 ? A?C ?? , 3? . ? A?C ? 4 ? ? B ? ? ? ? A ? C ? ? . ………………6 分 4 c b ? (Ⅱ) , sin C sin B b ? sin C ? 4 10 . ?c ? sin B


1 1 3 10 ? 60 . ………12 分 ? ?ABC 的面积 S ? bc sin A ? ?10 ? 4 10 ? 2 2 10
?a12 q ? 2 ? 20.解: (1)设等比数列 ?an ? 的公比为 q ,由已知得 ? 2 5 ? ?a1 q ? 32
又 . . . . . . . . . . . .2 分

?a ? 1 a1 ? 0, q ? 0 ,解得 ? 1 ?q ? 2

. . . . . . . . . . . .3 分

? an ? 2n?1 ;
(2)由

. . . . . . . . . . . .5 分

b b1 b2 b3 ? ? ? ... ? n ? 2n ? 1(n ? N ? ) 可得 1 3 5 2n ? 1 b b1 b2 b3 ? ? ? ... ? n ?1 ? 2n ?1 ? 1 , 1 3 5 2n ? 3

当 n ? 2 时,有

? 2n ?1 ? 1 ?

bn ? 2 n ? 1 ,整理得 bn ? (2n ?1)2n?1,(n ? 2) . . . . . . . . . . . .7 分 2n ? 1

当 n ? 1, b1 ? 1符合上式

? bn ? (2n ?1)2n?1

. . . . . . . . . . . .8 分

设 Tn ? 1 ? 3 ? 21 ? 5 ? 22 ???? ? (2n ?1) ? 2n?1 , . . . . . . . . . . .10 分 2Tn ? 1? 2 ? 3 ? 22 ? 5 ? 23 ???? ? (2n ? 3) ? 2n?1 ? (2n ?1) ? 2n .
6

两式相减得 ?Tn ? 1 ? 2(2 ? 22 ???? ? 2n?1 ) ? (2n ?1) ? 2n ? ?(2n ? 3) ? 2n ? 3

?Tn ? (2n ? 3)2n ? 3

. . . . . . . . . . . .12 分

21.设 ?AMN ? ? ,在 AMN 中,

MN AM ? . sin 60 sin(120 ? ? )

因为 MN ? 2 ,所以 AM ?

4 3 sin(120 ? ? ) .………………2 分 3

在 APM 中, cos ?AMP ? cos(60 ? ? ) .…………………5 分

AP2 ? AM 2 ? MP2 ? 2 AM ? MP cos ?AMP

?

16 2 4 3 sin (1200 ? ? ) ? 4 ? 2 ? 2 ? sin(1200 ? ? ) cos(600 ? ? ) ……………7 分 3 3 16 2 0 16 3 sin (60 ? ? ) ? sin(600 ? ? ) cos(600 ? ? ) ? 4 3 3

?

8 8 3 ? [1 ? cos(2? ? 120 ) ? sin(2? ? 1200 ) ? 4 3 3
8 20 ? ? [ 3 sin(2? ? 120 ) ? cos(2? ? 1200 )] ? 3 3 20 16 ? ? sin(2? ? 150 ), ? ? (00 ,120 ) …………………10 分 3 3
当且仅当 2? ? 150 ? 270 ,即 ? ? 60 时, AP 取得最大值 12,即 AP 取得最大值 2 3 .
2

答:设 ?AMN 为 60 时,工厂产生的噪声对居民的影响最小.…………………12 分 22. (1)因为 S n?1 ? t ? S n ? a 当 n ? 2 时, S n ? t ? S n?1 ? a ① ②,

①—②得, an?1 ? t ? an ( n ? 2 ) , 又由 S 2 ? t ? S1 ? a ,得 a2 ? t ? a1 , 所以,{an } 是首项为 a ,公比为 t 的等比数列,所以 an ? a ? t n?1 ( n ? N ) .…………2 分
*

(2)当 t ? 1 时, a n ? a , S n ? na , bn ? na ? 1, 由 | bn |?| b3 | ,得 | na ? 1 |?| 3a ? 1 | , (n ? 3)a[(n ? 3)a ? 2] ? 0
7

(*)

当 a ? 0 时, n ? 3 时, (*)不成立; 当 a ? 0 时, (*)等价于 (n ? 3)[(n ? 3)a ? 2] ? 0 (**)

n ? 3 时, (**)成立.
n ? 4 时,有 (n ? 3)a ? 2 ? 0 ,即 a ? ?

2 2 恒成立,所以 a ? ? . 7 n?3

n ? 1 时,有 4a ? 2 ? 0 , a ? ?

1 2 . n ? 2 时,有 5a ? 2 ? 0 , a ? ? . 2 5
………………………6 分

综上, a 的取值范围是 ??

2? ? 2 ,? ?. 7? ? 5

(3)当 t ? 1 时, S n ?

a (1 ? t n ) a(1 ? t n ) a at n ?1 ? 1? ? , bn ? , 1? t 1? t 1? t 1? t

an at(1 ? t n ) at n?1 1 ? a ? t k (1 ? t ) 2 ? at , ………8 分 cn ? k ? n ? ? ? ? ?n? 1? t 1? t (1 ? t ) 2 (1 ? t ) 2 (1 ? t ) 2
?1 ? a ? t ?0, ?a ? t ? 1 , ? ? ? 1? t 所以,当 ? 时,数列 {cn } 是等比数列,所以 ? t 2 k? , ? ? k (1 ? t ) ? at ? 0 t ?1 ? 2 ? ? (1 ? t )
又因为 a , t , k 成等差数列,所以 2t ? a ? k ,即 2t ? t ? 1 ?

t , t ?1

解得 t ?

5 ?1 .………………………10 分 2
5 ?1 5 ?3 ,k ? . 2 2 5 ?1 5 ?1 5 ?3 ,t ? ,k ? 时,数列 {cn } 为等比数列.………12 分 2 2 2

从而, a ?

所以,当 a ?

8


相关文章:
...一中2014-2015学年度下学期期中联考高一(理)数学试...
武汉二中、麻城一中2014-2015学年度下学期期中联考高一(理)数学试题(word含答案)...武汉二中、麻城一中 2014-2015 学年度下学期期中联考 高一理科数学试卷命题学校:...
湖北省武汉一中等部分重点中学2014-2015学年高一下学期...
武汉市部分重点中学 2014-2015 学年度下学期期中联考 高一数学试卷(理科)命题学校:武汉一中 命题教师:王元祚考试时间:2015 年 4 月 27 日下午 3:50-5:50 ...
湖北省实验中学等部分重点中学2014-2015学年度高一下学...
湖北省实验中学等部分重点中学2014-2015学年度高一下学期期末联考高一数学试卷(理科)(word版有答案)_高一数学_数学_高中教育_教育专区。武汉市部分重点中学 2014-...
湖北省省实验中学等部分重点中学2014-2015学年高一下学...
湖北省省实验中学等部分重点中学2014-2015学年高一下学期期末联考数学(文)试题(word含答案)_数学_高中教育_教育专区。武汉市部分重点中学 2014-2015 学年度下学期...
湖北省武汉市部分重点中学2014-2015学年高一下学期期中...
湖北省武汉市部分重点中学2014-2015学年高一下学期期中考试数学试题 Word版含答案_高一数学_数学_高中教育_教育专区。武汉市部分重点中学 2014—2015 学年下学期高一...
...联考2014-2015学年高二上学期期中数学试卷(理科) Wo...
湖北省武汉市部分重点中学联考2014-2015学年高二上学期期中数学试卷(理科) Word版含解析_数学_高中教育_教育专区。湖北省武汉市部分重点中学联考 2014-2015 学年...
武汉二中、麻城一中2014-2015学年度下学期期中联考高二...
2015学年度下学期期中联考高二(理)数学试题(word含答案)_数学_高中教育_教育...武汉二中、麻城一中 2014-2015 学年度下学期期中联考 高二(理科)数学试卷命题...
湖北省武汉市部分重点中学2014-2015学年高二下学期期末...
湖北省武汉市部分重点中学2014-2015学年高二下学期期末考试数学(理)试题(word含...湖北省武汉市部分重点中学 2014-2015 学年度下学期高 二期末考试 数学试卷(理科...
湖北省武汉市第二中学、麻城一中2014-2015学年高一下学...
2015学年高一下学期期中考试数学(理)试题 Word版含答案]_数学_高中教育_教育...武汉二中、麻城一中 2014-2015 学年度下学期期中联考 高一理科数学试卷 命题学校...
...省部分重点高中2015-2016学年高一下学期期中联考化...
2015-2016 学年度湖北省部分重点高中2015-2016学年高一下学期期中联考化学试题word版 含答案_高考_高中教育_教育专区。湖北省 2016 年春季部分重点中学期中联考 高二...
更多相关标签: