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等比数列的前n项和 -的性质


淮阳一高高二 B 段

数学组导学案

2012-2013 学年

第一学期 编 号:011

§ 2.5.2
姓名:________ 时间:2012.09.20

等比数列的前 n 项和性质

使用人:________

【学习目标】 (1)理解并掌握等比数列前 n 项和的性质; (2)熟练运用前 n 项和的性质解题。 【重点难点】 重点:等比数列前项和公式的性质的运用 难点:灵活的运用性质

编写人:_刘鹏_____审核组:高二 B 数学组 审核人:高翔宇 班级:____

预习导学: 等比数列前 n 项和的性质: (1)数 列{ a n } 是等比数列,公比 q ? ?1, S n 是其前 n 项和,则 S n , S 2 n ? S n , S3n ? S 2 n 仍 构 成
__ ______________________,且有 ( S 2 n ? S n ) 2 ? __________

(2)若某数列前 n 项和公式为 S n ? m ? mq n (a ? 0, a ? 1) ,则{ a n }为等比数列。 (3)在等比数列中,若项数为 2n ( n? N * ) S偶与S奇 分别为偶数项与奇数项的和,则 ,
S偶 ? S奇 ? __________ __

思考: 1. 大家能否总结一下求通项公式的求法?

2. 数列求和除了公式法之外,还有别的方法吗?

课型:_新知___ 编号:011

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第一学期

课堂流程

合作探究: 题型一 等比数列前 n 项和的性质 例 1(B) 各项均为正数的等比数列{ a n },若 S10 ? 10, S30 ? 70, 求 S 40

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第一学期

题型二 错位相减法求数列的和 例 2(C) 求数列 1,3a,5a 2 ,7a 3 ,?, (2n ? 1)a n?1 的前 n 项的和( a ? 0 )

课堂流程

例 3(A)

已知一个等比数列首项为 1,相数为偶数,其奇数项之和为 85,

偶数项之和为 170,求这个数列的公比以及项数.

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第一学期

自我检测: 1.(B) 在等比数列{ a n }中,若 S 2 ? 2, S 4 ? 6 ,则 a5 ? a6 ? A. 2 B. 4 C. 8 D. 12





2 2. (C)已知等比数列{ a n },公比为 q(q ? 1) ,则数列(1){2 a n }, (2){an }, (3){

1 }, (4) 2 an

{2 an } 中等比数列的个数是 A. 1 B.2

( C. 3 D.4



3. (A)已知等比数列的公比 q ? A. 120 B. 100

1 ,且 a1 ? a3 ? a5 ? ? ? a99 ? 60 ,则 S100 = ( 2 C. 90 D. 30



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