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选修2-3课件2.1.1离散型随机变量(二)


2.1.1离散型随机变量

1

复习引入:
1、什么是随机事件?什么是基本事件?
在一定条件下可能发生也可能不发生的事件,叫做 随机事件。试验的每一个可能的结果称为基本事件。

2、什么是随机试验?
凡是对现象或为此而进行的实验,都称之为试验。

如果试验具有下述特点

: 试验可以在相同条件下重复进行;每次试验的所有 可能结果都是明确可知的,并且不止一个;每次试 验总是恰好出现这些结果中的一个,但在一次试验 之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果。它被 称为一个随机试验。简称试验。
2

思考1:
掷一枚骰子,出现的点数可以用数字1,2,3, 4,5,6来表示,那么掷一枚硬币的结果是否也可 以用数字来表示呢? 0 1 正面向上 反面向上

又如:一位篮球运动员3次投罚球的得分结果可以 用数字表示吗?
问:任何随机试验的所有结果都可以用数字表示吗? 本质是建立了一个从试验结果到实数的对应关系。
3

1、随机变量
随着试验结果变化而变化的变量称为随机变 量。常用 字母 X 、Y、?、? 表示。
附:随机变量ξ 或η 的特点:(1)可以用数表示;(2)试验之前可 以判断其可能出现的所有值;(3)在试验之前不可能确定取何值。

问题:
1、对于掷骰子试验,可以定义不同的随机变量来表 示这个试验结果吗?

2、在掷骰子试验中,如果我们仅关心掷出的点数是 否为偶数,应如何定义随机变量?

Y=

?

0,掷出奇数点 1,掷出偶数点
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思考2:
随机变量与函数有类似的地方吗?
随机变量和函数都是一种映射,随机变量把随 机试验的结果映为实数,函数把实数映为实数。在 这两种映射之间,试验结果的范围相当于函数的定 义域,随机变量的取值范围相当于函数的值域。我 们把随机变量的取值范围叫做随机变量的值域。 例如,在含有10件次品的100件产品中,任意抽取 4件,可能含有的次品件数X将随着抽取结果的变化而 变化,是一个随机变量。其值域是{0,1,2,3,4}.
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利用随机变量可以表达一些事件。
例如{X=0}表示“抽出件次品”;{X=4}表示 “抽出4件次品”;

你能说出{X<3}在这里表示什么事件吗? “抽出3件以上次品”又如何用X表示呢?
另外注意,如,瓶中有8个红球,4个白球,从中 摸2个球,若摸到红球得2分,摸到白球不得分,则 摸到红球的个数 ? 是一个随机变量,最后的得分 ? 也是一个随机变量,且 ? ? 2? ,可见 f (? ) 也为 随机变量。
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2、离散型随机变量
所有取值可以一一列出的随机变量,称为离 散型随机变量。 如果随机变量可能取的值是某个区间的一切 值,这样的随机变量叫做连续型随机变量.

思考3:
(1)电灯泡的寿命X是离散型随机变量吗?

(2)如果规定寿命在1500小时以上的灯泡为一等品, 寿命在1000到1500小时之间的为二等品,寿命在1000 小时以下的为不合格品。如果我们关心灯泡是否为合 格品,应如何定义随机变量?如果我们关心灯泡是否 7 为一等品或二等品,又如何定义随机变量?

例1、(1)某座大桥一天经过的中华轿车的辆数为 ? ; (2)某 网站中歌曲《爱我中华》一天内被点击的次数为 ? ;(3)一 天内的温度为 ? ;(4)射手对目标进行射击,击中目标得1分, 未击中目标得0分,用 ? 表示该射手在一次射击中的得分。 上述问题中的 ? 是离散型随机变量的是( )

A.(1)(2)(3)(4)

B.(1)(2)(4) C.(1)(3)(4) D.(2)(3)(4)

例2、写出下列随机变量可能的取值,并说明随机变量所取 的值表示的随机试验的结果:

(1)一个袋中装有2个白球和5个黑球,从中任取3个,其 中所含白球的个数 ? ;
(2)一个袋中装有5个同样大小的球,编号为1,2,3,4, 5,现从中随机取出3个球,被取出的球的最大号码数 ? 。 8

课堂练习:
1、把一枚硬币先后抛掷两次,如果出现两个正面得5分,出 现两个反面得-3分,其他结果得0分,用X表示得分的分值, 列表写出可能出现的结果与对应的X值。 2、写出下列各随机变量可能取的值,并说明随机变量所取 的值所表示的随机试验的结果: (1)从一个装有编号为1号到10号的10个球的袋中,任取1 球,被取出的球的编号为X;

(2)一个袋中装有10个红球,5个白球,从中任取个4球, 其中所含红球的个数为X;
(3)投掷两枚骰子,所得点数之和为X,所得点数之和是偶 数为Y。
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例3、小王参加一次比赛,比赛公设三关,第一、第二关各有 两个必答题,如果每关两个题都答对,可进入下一关,第三关 有三个问题,只要答对其中两个问题,则闯关成功。每过一关 可一次性获得价值分别为1000元,3000元,6000元(不得重复

4 3 2 得奖),小王对三关中的问题回答正确的概率依次为 , , , 5 4 3
且每个问题回答正确与否相互独立,用? 表示小王所获奖品的
价值,写出

? 的所有可能取值。

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例4、某城市出租车的起步价为10元,行驶路程不超过 4km则 按10元的标准收费。若行使路程超过4km,则按每超出1km加 收2元计费(超出不足1km 的部分按1km 计)。从这个城市的 民航机场到某宾馆的路程为15km。某司机常驾车在机场与此 宾馆之间接送旅客,由于行车路线的不同以及途中停车时间 要转换成行车路程收费(这个城市规定:每停车5分钟按1km 路程计费),这个司机一次接送旅客的行车路程 ? (依题意 取整数)是一个随机变量,他所收的费用也是一个随机变量。 (1)求费用? 关于行车路程

?

的关系式;

(2)已知某旅客实付车费38元,问出租车在途中因故停车累 计最多几分钟?
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