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02


第一章

基础知识

振动、冲击的定义 振动、冲击的测量参数

§1-1
?

机械振动过程

?

振动:用时间的周期函数来描述的物理量, 或:与某个坐标系统有关的、围绕其平均值或 基准值从大到小,又从小到大,交替重复变化 的量。 参数:位移x、速

度v、加速度a、激振力F、 频率ω或f、周期T、频谱X(f)等。

一、简谐振动
?
? ? ?

是最基本的周期信号,最简单的振动。 参量是时间的谐和函数。 在时域为一正弦波。 在频域为一直线谱(信号的傅立叶变换)。 x(t)
0 t
0 fi f X(f)

单自由度系统的自由振动
?

具有粘性阻尼的单自由度振动系统,其自由振动 方程为:
? ? cx ? ? kx ? 0 m? x 设 ?n ? k m 系统固有频率 c0 ? 2 mk ? 2m?n 临界阻尼系数

? ? c c0 阻尼比 ? ? c 2m 衰减系数

1、 振动时域参数
?
? ?

x(t ) ? A sin( ?t ) ? A sin( 2 πft ) 位移 π v ( t ) ? ? A cos( ? t ) ? ? A sin( ? t ? ) 速度 2 加速度 a(t ) ? ?? 2 A sin( ?t ) ? ? 2 A cos(?t ? π) 2 V ? ? A , a ? ? V ? ? A 令 0 v 2 则三者幅度关系: a0 ? ?V ? ? A 相位:a、v、x依次 超前π/2。

x

a ω

x、v、a三者的相位关系

2、振动检测量
1 T x ? ? x(t )dt 均值:直流分量 T 0 1 T 绝对均值:整流后的等效直流分量 ? x ? ? x(t ) dt T 0 1 T 2 有效值:信号强度 x RMS ? x (t )dt ? 0 T 峰值:单峰值、双峰值 A
峰值因素:波形特征
波形因素:波形特征

A(峰值) Fc ? xRMS (有效值) x (有效值) Ff ? RMS ? x (绝对均值)

二、复杂(连续)周期振动
?
? ?

?
?

多个谐振叠加; 频比fi/fj为有理数; 其频谱为非周期离散谱; 满足正交条件,可以展成傅里叶级数。 例:连续矩形波
x(t) 0 t
0 ω 0 ω1 ω2 ω3 ω

X(ω)

1、复杂周期振动的表达式
?

复杂周期振动的表达式为

? 1? ? x(t ) ? x(t ? nT ) ? x? t ? ? ? f1 ? ?
式中,n为谐波阶次数; T为周期; f1(或ω1)称为基频; ω=2πf。

n ? 0,1,2,?

展成傅立叶级数有:
A0 ? x(t ) ? ? ? ?an cos n?1t ? bn sin n?1t ? 2 N ?1 A0 ? ? ? ? cn cos( n?1t ? ? n ) 2 N ?1
2 2 式中: cn ? an ? bn

幅度谱
相位谱

2 A0 ? T

an bn ? n ? arccos ? arcsin cn cn

?

T 2 T ? 2

x(t )dt

直流分量

傅立叶级数系数:
?

余弦系数
2 an ? T

?

T 2 T ? 2

2 x(t ) cos(n? 1t )dt ? T

?

T 2 T ? 2

x(t ) cos(n2π f 1t )dt

?

正弦系数
2 2 bn ? ? x(t ) sin( n?1t )dt ? ? x(t ) sin( n2πf1t )dt T T
T 2 T ? 2 T 2 T ? 2

n ? 0,1,2, ?

三、准周期振动
?
? ?

?

两个或两个以上无关联振动的混叠; 两个不同系统振动的混叠; fi/fj中至少有一个不为有理数; 非周期离散谱。
X(ω)

0

ωi

ωj

ω

准周期振动的表达式
x(t ) ? ? ci cos(?i t ? ? i )
i ?1 ?

式中: ? n ? m 至少有一对不为有理数;

例如:
频比
2

x(t ) ? x1 sin(2t ? ? 1 ) ? x 2 sin(3t ? ? 2 ) ? x3 sin 50 t ? ? 3

?

?

50

3

50 不为有理数;

该振动是三个互不关联的谐振的混合。

四、随机振动
?
? ? ? ? ? ?

非确定性,不能用准确公式描述瞬时值; 符合统计规律; 一个随机过程需要用全部样本函数来描述; 样本函数:代表许多可能产生的结果之一; 样本记录:随机振动的一个物理实现; 随机振动:全部样本记录(样本函数)的集合; 参数:均值、均方值、均方差、概率密度函数、 自相关函数、自功率谱密度等。

随机振动时间历程

随机振动信号的谱
?
? ? ?

随机振动信号的谱为连续谱; 有窄带谱和宽带谱两种,分别对应于窄带随机 信号和宽带随机信号; 为功率谱估计; 谱幅度具有随机性,一般取一定带宽内的幅度 均作为谱估计。
G(ω)

0

ω

五、振动的对数量纲(分贝)
表示振动的烈度,不同物体的振动烈度有可比性。
a1 dB 加速度级 adB ? 20 log a2 v1 dB vdB ? 20 log 速度级 v2 x1 dB xdB ? 20 log 位移级 x2 当取 a2 ? 10 ?2 mm/s 2 , v2 ? 10 ?5 mm/s

时,有
dB

vdB ? adB ? (44.036 ? 20 log 10 f )

谐振峰值因素级

Fc dB ? 20 log 2 ? 3

六、振动的耦合
?

将光滑水平面上的两个弹簧振子用另一根弹簧联 结起来时,这种系统称为耦合振子。

耦合运动方程
?

?

由这两个方程的结构 可看出,每个振子的 加速度都与另一振子 的位置有关,它们的 运动彼此相关联,即 两振子之间存在着耦 合。 耦合振子的两个特征 圆频率

?a ? ?kxa ? K ( xb ? xa ) m? x ?b ? ?kxb ? K ( xb ? xa ) m? x

?0 ? k / m , ? ? ?02 ? 2 K / m

工程中的耦合振动
?
?

?
? ? ? ?

流-固耦合振动:管道在流体作下的耦合振动; 车-桥耦合振动:车辆通过桥梁时产生的耦合振 动; 叶片-轮盘耦合振动; 不平衡转子的弯曲耦合振动; 声-固耦合振动; 轴系弯扭耦合振动; 列车-轨道耦合振动。

列车-轨道耦合振动

§1-2 冲击过程
?
? ?

?
?

冲击过程是一种过渡过程; 冲击持续时间很短暂; 连续非周期信号; 冲击信号谱为连续谱; 系统的作用力、位置、速度或加速度发生突变, 引起的瞬态动变化,是从一个稳态过渡到另一稳 态的中间过程。

1、冲击信号及频谱
?

矩形冲击信号
频谱 锯齿冲击信号 频谱

?A x(t ) ? ? ?0
?
0

0 ? t ?? t ?? ,t ??

?

X ( f ) ? ? x(t ) e ? j 2 π ft d t

?

?A ? t x(t ) ? ? ? ? ?0
X(f ) ? ?
?

0 ? t ?? t ? 0, t ? ?
t e ? j 2 π ft dt

?

A

0

?

矩形、锯齿冲击信号及幅频谱

列车制动时挂钩上的冲击波

2、冲击响应及响应谱
?

冲击响应是物体受到冲击激励作用后,其位移、 速度、加速度随时间变化的历程。
x、v、 a
k F(t) c

冲击响应谱
?

?

冲击响应谱 :一系列单自度振动系统,在冲 击激励作用下,其最大响应值与系统固有频 率之间的关系。 是冲击效果的度量: 初始谱:冲击作用时间内,响应的最大值与 对应频率的关系; 剩余谱:冲击作用结束后,响应的最大值与 对应频率的关系; 最大响应谱:上述二者中的最大者

三角冲击波的响应谱
冲击初始谱 最大响应谱

冲击余谱

冲击试验
?

跌落式冲击试验: 1、导向杆 2、试件 3、试件安装台 4、5、缓冲垫 6、反作用质量 7、8、支架、底座

振动与冲击的区别
状态1:滚动

过渡状态: 冲击
状态2:振动

τ

振动与冲击的区别

§1-3 声学和生理学噪声
?
? ?

声学噪声:是一种随机过程,不包括纯音。 生理学噪声:令人厌烦的声音。 [ 注] : 声学噪声和生理学噪声与信号中所说的噪声含义 是不同的,信号中的噪声是指干扰成份。

1、随机噪声的时间历程

2、噪声的参数
?

声压:介质中有声波传播时的最大压力变化

PRMS
?

1 T 2 ? p (t )dt Pa ? T 0

声强:垂直于传播方向的单位面积、单位时间 内通过的能量 2

PRMS I? ?c

W/m 2

?

声功率:单位时间内辐射的总声能
W ? ? IdS W

3、声级和分贝
?

?

? ?

人对噪声的主观感觉和客观物理量之间不是线 性关系,而是对数关系。 人能在2×10-5Pa的声压下听到频率为1000Hz 的纯音。 人的听阈声压级为0dB,痛阈声压级为120dB。 人耳对高频声敏感,对低频声迟钝。

声强级、声压级、声功率级
?

为了反映人耳对噪声主观感觉,在测试中引入 了声压级 I 声强级 L I ? 10log1 0 dB I0

声压级 声功率级

P L P ? 20log1 0 P0 W L W ? 10log1 0 W0

dB dB

4、计权网络
出于对频率分布特性和心理效应的反应。一 般引入A、B、C三个计权网络(特种滤波器) (1)A计权反映人的主观感觉; (2)C计权接近客观物理量; (3)B计权居中。 ? 此外还有D、L等计权。
?

5、方向系数
?

大多数噪声源在不同方向上的发射强度是不一样 的,所以需要测量方向系数:
K H ? 20 log 10 Pi Pm ? 20 log 10 P0 P0

式中 Pi—i方向上的声压; Pm—被测声压的平均值。

6、噪声标准
?

?

噪声对人的影响是一个复杂问题,对每个人的 影响不完全相同。控制噪声是环境保护的一个 重要方面。 国家和有关部门对机械噪声、车辆噪声和环境 噪声等制定了一系列控制标准。


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