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高二理科数学第一次周练试题9


灵宝三高 2014---2015 学年度年高三数学质量检测试题
2014-12-24 一、选择题: 1.直线 x cos? ? 3 y ? 2 ? 0 的倾斜角的取 值范围是( A. ) C. [0,

? ? ? 5? [ , )?( , ] 6 2 2 6
a

B. [0,
b

?<

br />6

]?[

5? ,? ) 6

5? ] 6

D. [

? 5?
6 , 6

]


2.设 a ? 0, b ? 0. 若 3 是 3 和 3 的等比中项,则满足 A.(-∞,1] B. (-∞,

1 1 ? ? m 的实数 m 的取值范围是( a b
D. (-∞,8]
2 2

1 ] 4

C. (-∞,4]

3.已知点 P 是 ?ABC 的内心、外心、重心、垂心之一,且满足 2 AP · BC ? AC ? AB ,则点 P 一定 是 ?ABC 的( A.内心 ) B.外心 C.重心 D.垂心 )

4. 数列 ?an ? 的通项公式 an ? n sin ?

? n ?1 ? ? ? ,其前 n 项和为 Sn ,则 S2014 =( ? 2 ?
C. 2014

A.-1007

B.-1008

D.2016

5.设 {an }(n ? N ? ) 是等差数列, S n 是其前 n 项和,且 S 5 ? S 6 , S 6 ? S 7 ? S 8 ,则下列结论错误的是 A. d ? 0 B. a 7 ? 0 C. S 9 ? S 5 D. S6 和 S7 均为 Sn 的最大值 )

6.已知数列{ an }的前 n 项和为 Sn ,且满足 an+2 =2 an+1 - an ,a5=4-a3,则 S7=( A.7 B.12
?

C.14
?

D.21

7.定义: a ? b ? a ? b ? sin ? ,其中 ? 为向量 a 与 b 的夹角,若 a ? 2, b ? 5, a ? b ? ?6 ,则 a ? b ? A.6 8.函数 f(x)= B.8 C.-8 ) D.8 或-8

sin x cos x 的图像大致为( x 2+1

9.若定义在 R 上的函数 f ( x ) 满足 f (? x) ? f ( x), f (2 ? x) ? f ( x), 且当 x ??0,1? 时, f ( x) ? 1 ? x 2 , 则
x 函数 H ( x ) ? xe ? f ( x ) 在区间 ? ?5,1? 上的零点个数为(

) D.8

A.2

B.4

C.6
1

10.若 f(x)=2cos(ω x+ ? )+m(ω >0)对任意实数 t 都有 f(t+ 则实数 m 的值等于( A.-3 或 1 ) B.-1 或 3 C. ? 3

? ? )=f(-t) ,且 f( )=-1, 4 8
D. ? 1

11.已知函数 f(x)在 R 上可导,其导函数为 f ?( x ) ,若 f ?( x ) 满足

f ?( x )-f ( x ) f ( x) >0,y= x 关于直 x-1 e

线 x=1 对称,则不等式 A. (-1,2)
2

f ( x 2-x) e x -x
2

<f(0)的解集是(

) D. (-∞,0)∪(1,+∞)

B. (1,2)

C. (-1,0)∪(1,2)
2 2

12.已知 b ? ?a ? 3ln a, d ? c ? 2, 则 (a ? c) ? (b ? d ) 的最小值为(

) D. 2

A.8
二、填空题:

B. 2 2

C.2

?2an+1, an ≤0 1 ? 13.已知数列{ an }的前 n 项的和为 Sn ,a1=- , an+1 = ? ,则 S2015 =_______ 3 2 an- , an>0 ? ? 4
? x ? 1, ? 14. 已知点 P( x, y) 的坐标满足条件 ? y ? 2, 那么 ( x ? 1)2 ? y 2 取值范围为 ? 2 x ? y ? 2 ? 0, ?
15.设函数 f(x)=1+sin2x,g(x)=2 cos x +m,若存在 x0 ∈[0, 则实数 m 的取值范围是________________ 16.设 f(x)是定义在 R 上的函数,其导函数为 f ?( x ) ,若 f(x)+ f ?( x ) >1,f(0)=2015,则不等式
2



? ],使得 f( x0 )≥g( x0 )成立, 2

e x f(x)> e x +2014(其中 e 为自然对数的底数)的解集为________________
三、解答题: 17.在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ,且 cos (Ⅰ)若 bc ? 5 ,求 ?ABC 的面积; (Ⅱ)若 a ? 1 ,求 ?ABC 周长的最大值.

A 2 5 . ? 2 5

2

18.已知函数 f(x)=

1+ cos 2 x 3 sinxcosx+ . 4 2 1 ,b+c=3.求 a 的最小值. 2

(Ⅰ)求函数 f(x)的对称中心和单调递增区间; (Ⅱ)在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 f(A)=

19.在数列 {an } 中, a1 ? 1, a n ?1 ? (1 ? (Ⅰ)设 bn ?

1 n ?1 )a n ? n . n 2

an , 求数列 {bn } 的通项公式; n

(Ⅱ)求数列 {an } 的前 n 项和 Sn.

20.已知 Sn 为数列 ?an ? 前 n 项和,且有 a1 ? 1, Sn ? 1 ? an?1 (n ? N * ). (Ⅰ )求数列 ?an ? 的通项公式; (Ⅱ)若 bn ? (Ⅲ)设 Ck =

n , 求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn ; 4an

k ?2 , ?Ck ? 的前 n 项和 An ,是否存在最小正整数 m ,使得不等式 An ? m 对 Sk (Tk ? k ? 1)

任意正整数 n 恒成立?若存在,求出 m 的值;若不存在,说明理由.

21..已知函数 f(x)= a ln x ? ax ? 3 ( a ∈R) .
3

(Ⅰ )求函数 f(x)的单调区间; (Ⅱ )若函数 y=f(x)的图象在点(2,f(2) )处的切线的倾斜角为 45°,对于任意的 t∈[1,2],函数

g ( x) ? x3 ? x 2 [ f ?( x) ?
(Ⅲ )求证:

m ] 在区间(t,3)上总不是单调函数,求 m 的取值范围; 2


22 . 已 知 函 数 f ( x ) ? x ? a ln x 在 x ? 1 处 的 切 线 l 与 直 线 x ? 2 y ? 0 垂 直 , 函 数

g ( x) ? f ( x) ?

1 2 x ? bx . 2

(Ⅰ)求实数 a 的值; (Ⅱ)若函数 g ( x) 存在单调递减区间,求实数 b 的取值范围; (Ⅲ)设 x1 , x2 ( x1 ? x2 ) 是函数 g ( x) 的两个极值点,若 b ?

7 ,求 g ( x1 ) ? g ( x2 ) 的最小值. 2

4


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