高一数学网络授课：第一课 集合(讲义及答案)

第一课、集合
一、基础训练 1．用符号“ ? ”或“ ? ”填空 （1） 0 ______ N , （2） ?

5 ______ N ,

16 ______ N

1 ______ Q, ? _______ Q, e ______ CRQ （ e 是个无理数） 2

（3） 2 ? 3 ? 2 ? 3 ________ x | x ? a ? 6b, a ? Q, b ? Q

?

?

2. 若集合 A ? ? x | x ? 6, x ? N ? ， B ? {x | x是非质数} ， C ? A ? B ，则 C 的非空子集的个数为

．

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3．若集合 A ? ? x | 3 ? x ? 7? ， B ? ? x | 2 ? x ? 10? ，则 A ? B ? _____________． 4．设集合 A ? {x ? 3 ? x ? 2} , B ? {x 2k ? 1 ? x ? 2k ? 1} ,且 A ? B ，则实数 k 的取值范围是
2 5．已知 A ? y y ? ? x ? 2 x ? 1 , B ? y y ? 2 x ? 1 ，则 A ? B ? _________．

．

?

?

?

?

6.某班有学生 55 人，其中体育爱好者 43 人，音乐爱好者 34 人，还有 4 人既不爱好体育也不爱好音乐，则该班 既爱好体育又爱好音乐的人数为 人．

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2 7．若 A ? ?1, 4, x? , B ? 1, x 且 A ? B ? B ，则 x ?

?

?

．

8．已知集合 A ? {x | ax ? 3x ? 2 ? 0} 至多有一个元素，则 a 的取值范围
2

；若至少有一个元素，则实

数 a 的取值范围

．

3

二、思维拓展 1．已知 A ? {x ? 2 ? x ? 5} ， B ? {x m ? 1 ? x ? 2m ? 1} ， B ? A ,求 m 的取值范围．

4

2．已知集合 A ? a , a ? 1, ?3 , B ? a ? 3, 2a ? 1, a ? 1 ，若 A ? B ? ??3? ，求实数 a 的值．
2 2

?

?

?

?

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2 2 2 3．设 A ? {x x ? 4 x ? 0}, B ? {x x ? 2( a ? 1) x ? a ? 1 ? 0} ,其中 x ? R ,如果 A ? B ? B ，求 a 的取值范围．

6

2 2 4．设 U ? R ，集合 A ? x | x ? 3 x ? 2 ? 0 ， B ? x | x ? (m ? 1) x ? m ? 0 ，若 (CU A) ? B ? ? ，求 m 的值．

?

?

?

?

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三、能力提升 1．已知 M ? y | y ? x ? 4 x ? 3, x ? R ， N ? y | y ? ? x ? 2 x ? 8, x ? R 则 M ? N ? __________ ．
2 2

?

?

?

?

2．用列举法表示集合： M ? {m|

10 ? Z , m ? Z} = m ?1

．

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3． 设全集 U ? ( x, y ) x, y ? R ,集合 M ? ?( x, y )

?

?

? ?

y?2 ? ? 1? ，N ? ?( x, y ) y ? x ? 4? ,那么 (CU M ) ? (CU N ) 等 x?2 ?

于________________．

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2 4．已知集合 A ? ? x | ?2 ? x ? a? , B ? ? y | y ? 2 x ? 3, x ? A? , C ? z | z ? x , x ? A ,且 C ? B ,求实数 a 的取值

?

?

范围．

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3 2 5． 全集 S ? 1,3, x ? 3 x ? 2 x ，A ? 1, 2 x ? 1 ， 如果 C S A ? ?0?, 则这样的实数 x 是否存在？若存在， 求出 x ；

?

?

?

?

若不存在，请说明理由．

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当堂练习： 设集合 M ? {x | x ? M，N，K 的关系

?
4

? m? , m ? Z }, N ? {x | x ?

n? ? k? ? , n ? Z }, K ? {x | x ? , k ? Z } ，请判断集合 2 4 4

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