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2013高考物理步步高二轮复习全攻略专题第1部分 第5讲


第5讲 功和能常考的4个 问题(选择题、计算题)

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主要题型:选择题、计算题 难度档次: 难度较大,考卷的高档题.知识点多、综合性强、题

r />意较深邃,含有临界点,或多过程现象、或多物体系
统.以定量计算为主,对解答表述要求较规范.一般设置 或递进、或并列的2~3小问,各小问之间按难度梯度递 增.

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1.做功的两个重要因素是 :有力作用在物体上,且使物体 在力的方向上 发生了位移 .功的求解可利用W=Flcos α 求,但F必须为 恒力 .也可以利用F-l图象来求;变力 的功一般应用 动能定理 间接求解.

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2.功率的计算公式 W 平均功率 P= t =Fvcos α ; 瞬时功率 P=Fvcos α , 当α =0, 即 F 与 v 方向 相同 时, P=Fv. 3.动能定理
1 2 1 2 mv2- mv1 2 2 W1+W2+?= .

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特别提醒 (1) 用动能定理求解问题是一种高层次的思维和方法.应该

增强用动能定理解题的意识.
(2) 应用动能定理解题时要灵活选取过程,过程的选取对解 题的难易程度有很大影响.

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4.机械能守恒定律 1 2 1 2 (1)mgh1+ mv1=mgh2+ mv2 2 2 (2)Δ Ep 减=Δ Ek 增(或Δ Ek 减=Δ Ep 增) 守恒条件只有重力或弹簧的弹力做功.

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特别提醒 (1)系统所受到的合力为零,则系统机械能不一定守恒. (2) 物体系统机械能守恒,则其中单个物体机械能不一定守 恒.

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名师点睛 精细剖析“多过程”现象 力学综合题的“多过程现象”,一般由匀变速直线运动、

平抛运动及圆周运动组成,各运动“子过程”由“衔接
点”连接.解答时注意以下几点. (1)由实际抽象相应的物理模型,确定研究对象,对物体进 行受力、运动情况的分析,分析好可能的“临界点”.确 定每一个“子过程”及其特点,特别是有些隐蔽的“子过

程”.
(2)一般要画出物体的运动示意图.
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(3) 针对每一个“子过程”,应用运动规律、牛顿运动定 律、动能定理、机械能守恒定律等,列出有效方程.要合

理选用“过程性方程”与“瞬时性方程”,能列全过程的
方程、不列分过程的方程. (4)分析好“衔接点”速度、加速度等关系.如“点前”或 “点后”的不同数值. (5)联立方程组,分析求解.

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常 考 问 题

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对功、功率的理解及定量计算(选择题) 【例 1】 (2012· 江苏卷, 3) 如图 5 - 1 所 示,细线的一端固定于 O点,另一端 系一小球.在水平拉力作用下,小球 以恒定速率在竖直平面内由 A点运动

到 B点.在此过程中拉力的瞬时功率
变化情况是 ( ).

图5-1

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A.逐渐增大

B.逐渐减小

C.先增大,后减小
解析

D.先减小,后增大

小球速率恒定,由动能定理知:拉力做的功与克服

重力做的功始终相等,将小球的速度分解,可发现小球在
竖直方向分速度逐渐增大,重力的瞬时功率也逐渐增大, 则拉力的瞬时功率也逐渐增大,A项正确. 答案 A

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本题主要考查动能定理、瞬时功率的计算等,着重考查学

生的理解能力和推理能力,难度中等.

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滑板运动已成为青少年 所喜爱的一种体育运动,如图 5 -2 所示,某同学正在进行滑板 训练. 图中 AB 段路面是水平的, BCD 是一段半径 R=20 m 的拱 起的圆弧路面,圆弧的最高点 C 比 AB 段路面高出 h=1.25 m, 若人与滑板的总质量为 M = 60 kg.

图5-2

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该同学自 A 点由静止开始运动, 在 AB 路段他单腿用力蹬地, 到达 B 点前停止蹬地,然后冲上圆弧路段,结果到达 C 点 Mg 时恰好对地面压力等于 ,不计滑板与各路段之间的摩擦 2 力及经过 B 点时的能量损失(g 取 10 m/s2).则 A.该同学到达 C 点时的速度大小为 10 2 m/s ( ).

B.该同学到达 C 点时的速度大小为 10 m/s C.该同学在 AB 段所做的功为 3 750 J D.该同学在 AB 段所做的功为 750 J
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解析

Mg Mg 由于到达 C 点时对地面压力为 ,故 Mg- = 2 2

v2 C M ,所以该同学到达 C 点时的速度为 10 m/s,B 正确;人 R 和滑板从 A 点运动到 C 点的过程中, 根据动能定理有:W- 1 2 Mgh= MvC,所以该同学在 AB 段所做的功为 3 750 J,C 2 正确
答案 BC

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借题发挥

1.判断正功、负功或不做功的方法
(1)用力和位移的夹角θ判断. (2)用力和速度的夹角θ判断. (3)用动能变化判断. 2.计算功的方法

(1)按照功的定义求功.
(2)用动能定理W=ΔEk或功能关系求功.当F为变力时, 高中阶段往往考虑用这种方法求功. (3)利用功率公式W=Pt求解.
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3.计算功率的基本思路 (1)首先判断待求的功率是瞬时功率还是平均功率. (2)①平均功率的计算方法 W a.利用 P= t . b.利用 P=Fvcos θ . ②瞬时功率的计算方法 P=Fvcos θ ,v 是 t 时刻的瞬时速度.

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功能关系与曲线运动的综合(选择题) 【例 2】 (2012· 安徽卷, 16) 如图 5 - 3 所示,在竖直平面内有一半径为 R

的圆弧轨道,半径 OA 水平、 OB 竖
直,一个质量为 m 的小球自 A 的正 上方 P 点由静止开始自由下落,小 球沿轨道到达最高点 B 时恰好对轨 道没有压力.已知 AP = 2R ,重力 加速度为 g ,则小球从 P 到 B 的运动 过程中
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图5-3

(

).
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B.机械能减少 mgR 1 C.合外力做功 mgR D.克服摩擦力做功 mgR 2 解析 小球到达 B 点时, 恰好对轨道没有压力, 只受重力作 mv 2 用,根据 mg= 得,小球在 B 点的速度 v= gR.小球从 P R

A.重力做功 2 mgR

到 B 的过程中,重力做功 W=mgR,故选项 A 错误;减少 1 2 1 的机械能ΔE 减=mgR- mv = mgR,故选项 B 错误; 合外 2 2 1 2 1 力做功 W 合= mv = mgR,故选项 C 错误;根据动能定理 2 2 1 2 1 2 1 得,mgR-Wf= mv -0,所以 Wf=mgR- mv = mgR, 2 2 2 故选项 D 正确.

答案
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D
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如图5-4所示是北京朝阳公园摩天
轮,一质量为m的乘客坐在摩天轮中以速率v 在竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动,假 设t=0时刻乘客在轨迹最低点且重力势能为 零,那么,下列说法正确的是 ( ).

图5-4

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A.乘客运动的过程中,重力势能随时间的变化关系为 Ep
? =mgR?1-cos ?

v? ? t R?

v2 B. 乘客运动的过程中, 在最高点受到座位的支持力为 m R - mg 1 2 C.乘客运动的过程中,机械能守恒,且机械能为 E= mv 2 1 2 D. 乘客运动的过程中, 机械能随时间的变化关系为 E= mv 2

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解析

v2 在最高点,根据牛顿第二定律可得,mg-FN=m R ,

v2 受到座位的支持力为 FN=mg-m R , B 项错误; 由于乘客在 竖直平面内做匀速圆周运动,其动能不变,重力势能发生变 化,所以乘客在运动的过程中机械能不守恒,C 项错误;在 v 时间 t 内转过的弧度为Rt,所以对应 t 时刻的重力势能为 Ep
? v? = mgR ?1-cosRt? , 总 的 机 械 能 为 ? ? ? mgR?1-cos ?

1 2 E = Ek + Ep = mv + 2

v? t? R ?,A、D 两项正确

答案
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AD
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阅卷感悟 错因档案 1.不能正确找出竖直平面内圆周运动的临界条件 2.对重要的功能关系不清楚

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应对策略 1.应用功能关系解题,首先弄清楚重要的功能关系

(1)重力的功等于重力势能的变化,即WG=-ΔEp
(2)弹力的功等于弹性势能的变化,即W弹=-ΔEp (3)合力的功等于动能的变化,即W合=ΔEk (4) 重力之外 ( 除弹簧弹力 ) 的其他力的功等于机械能的变 化,即W其他=ΔE

(5)一对滑动摩擦力做功等于系统中内能的变化ΔQ=fl相对
(6)电场力做功等于电势能的变化,即WAB=-ΔE

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2.运用能量守恒定律解题的基本思路

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动能定理的应用(计算题) 【例3】 (2012·重庆理综,23)如图5-5所 示为一种摆式摩擦因数测量仪,可测量 轮胎与地面间动摩擦因数,其主要部件 有:底部固定有轮胎橡胶片的摆锤和连 接摆锤的轻质细杆,摆锤的质量为 m、 细杆可绕轴O在竖直平面内自由转动,

图5-5

摆锤重心到 O 点距离为 L ,测量时,测量仪固定于水平地 面,将摆锤从与O等高的位置处静止释放.摆锤到最低点 附近时,橡胶片紧压地面擦过一小段距离s(s?L),之后继 续摆至与竖直方向成 θ 角的最高位置.若摆锤对地面的压 力可视为大小为F的恒力,重力加速度为g,求:
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(1)摆锤在上述过程中损失的机械能;
(2)在上述过程中摩擦力对摆锤所做的功; (3)橡胶片与地面之间的动摩擦因数. 解析 (1)选从右侧最高点到左侧最高点的过程研究.因为 初、末状态动能为零,所以全程损失的机械能 ΔE等于减少 的重力势能,即:ΔE=mgLcos θ. (2)对全程应用动能定理:WG+Wf=0, ① ②

WG=mgLcos θ,③
由②、③得Wf=-WG=-mgLcos θ ④

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(3)由滑动摩擦力公式得 f=μF, 摩擦力做的功 Wf=-fs, mgLcos θ ④、⑤式代入⑥式得:μ= . Fs

⑤ ⑥ ⑦

答案

(1)损失的机械能Δ E=mgLcos θ

(2)摩擦力做的功

Wf=-mgLcos θ mgLcos θ (3)动摩擦因数 μ= Fs

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本题对动能定理、功能关系、滑动摩擦力及其做功进行了
考查,考查学生的理解能力及分析推理能力,中等难度.

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如图5-6甲所示,长为4 m的水平轨道AB与半径为R
=0.6 m的竖直半圆弧轨道BC在B处相连接,有一质量为1

kg的滑块(大小不计),从A处由静止开始受水平向右的力F 作用,F的大小随位移变化的关系如图乙所示,滑块与AB 间的动摩擦因数为μ=0.25,与BC间的动摩擦因数未知,取 g=10 m/s2,求:

图5-6
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(1)滑块到达B处时的速度大小;
(2)滑块在水平轨道AB上运动前2 m过程所用的时间; (3)若到达B点时撤去力F,滑块沿半圆弧轨道内侧上滑,并 恰好能到达最高点C,则滑块在半圆弧轨道上克服摩擦力所 做的功是多少?

解析

(1)对滑块从 A 到 B 的过程, 由动能定理得 F1x1-F3x3

1 2 -μmgx= mvB 2 1 即 20×2-10×1-0.25×1×10×4= ×1×v2 B, 2 得 vB=2 10 m/s.
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(2)在前 2 m 内,有 F1-μmg=ma 1 2 且 x1= at1 2 解得 t1= 8 s. 35

(3)当滑块恰好能到达最高点 C 时,应有: v2 C mg=m R 对滑块从 B 到 C 的过程,由动能定理得: 1 2 1 2 W-mg×2R= mvC- mvB 2 2

答案
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方法锦囊
应用动能定理解题的基本步骤 (1)选取研究对象,分析运动过程. (2)

(3)明确物体在过程的始末状态的动能Ek1和Ek2. (4)列出动能定理的方程W合=Ek2-Ek1及其他必要的解题方 程,进行求解.
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答题模板
解:对??(研究对象) 从??到??(过程) 由动能定理得??(具体问题的原始方程)① 根据??(定律)??

得??
(具体问题的原始辅助方程)??② 联立方程①②得??(待求物理量的表达式) 代入数据解得??(待求物理量的数值带单位)

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机械能守恒与力学知识的综合应用(计算题)
【例 4】 (2012· 大纲全国卷,26)一探险队 员在探险时遇到一山沟,山沟的一侧竖 直,另一侧的坡面呈抛物线形状,此队 员从山沟的竖直一侧,以速度 v0 沿水平 方向跳向另一侧坡面如图 5-7 所示, 以 沟底的 O 点为原点建立坐标系 Oxy.已 知,山沟竖直一侧的高度为 2h,坡面的 1 2 抛物线方程为 y= x ; 探险队员的质量 2h 为 m.人视为质点,忽略空气阻力,重力 加速度为 g.
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图5-7

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(1)求此人落到坡面时的动能;

(2)此人水平跳出的速度为多大时,他落在坡面时的动能最
小?动能的最小值为多少?

解析

(1)设该队员在空中运动的时间为 t,在坡面上落点的

横坐标为 x,纵坐标为 y.由运动学公式和已知条件得: x=v0t, 1 2 2h-y= gt , 2 x2 根据题意有:y= , 2h ① ② ③

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由机械能守恒,落到坡面时的动能为: 1 2 1 2 mv = mv0+mg(2h-y), 2 2
2 2 ? 4 g h ? 1 2 1 ? ? 2 联立①②③④式得, mv = m?v0+v2+gh?. 2 2 ? 0 ?

④ ⑤

(2)⑤式可以改写为:v

2

? =? ? ?

v2 0+gh-

2gh ? ?2 ? +3gh,⑥ v2 + gh 0 ?

v2 取极小的条件为⑥式中的平方项等于 0,由此得: v0= 此时 v gh,
2

⑦ ⑧

?1 ? 3 2 ? ? =3gh,则最小动能为: 2mv min= mgh 2 ? ?

答案
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本题考查牛顿运动定律、机械能守恒定律,旨在考查学生 的推理能力、分析综合能力和应用数学知识解决物理问题 的能力,难度较大.

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(2012· 温州五校联考 ) 如图 5 -
8 所示,在竖直平面内,粗糙的斜面 轨 道 AB 的 下 端 与 光 滑 的 圆 弧 轨 道 BCD 相切于 B , C 是最低点,圆心角 ∠ BOC = 37° , D与圆心 O 等高,圆弧 轨道半径R=1.0 m,现有一个质量为 m=0.2 kg可视为质点的小物体,从D 图5-8

点的正上方E点处自由下落,DE距离
h=1.6 m,小物体与斜面AB之间的动 摩擦因数 μ = 0.5. 取 sin 37° = 0.6 , cos 37° =0.8,g=10 m/s2.求:
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(1)小物体第一次通过C点时轨道对小物体的支持力FN的大 小;

(2)要使小物体不从斜面顶端飞出,斜面的长度LAB至少要多
长; (3)若斜面已经满足(2)要求,小物体从E点开始下落,直至 最后在光滑圆弧轨道做周期性运动,在此过程中系统因摩 擦所产生的热量Q的大小.

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解析

(1)小物体从 E 到 C,由能量守恒得: ①

1 2 mg(h+R)= mvC, 2

v2 C 在 C 点,由牛顿第二定律得:FN-mg=m R , ② 联立①②解得 FN=12.4 N.

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(2)从E→D→C→B→A过程,由动能定理得: WG-Wf=0, ③

WG=mg[(h+Rcos 37°)-LABsin 37°],
Wf=μmgcos 37°LAB, 联立③④⑤解得LAB=2.4 m.




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(3)因为mgsin 37°>μmgcos 37°(或μ<tan 37°),
所以,小物体不会停在斜面上.小物体最后以C为中心, B 为一侧最高点沿圆弧轨道做往返运动, 从E点开始直至运动稳定,系统因摩擦所产生的热量, Q=ΔEp, ⑥

ΔEp=mg(h+Rcos 37°),
联立⑥⑦解得Q=4.8 J. 答案 (1)12.4 N (2)2.4 m (3)4.8 J



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以题说法
1.机械能守恒定律的应用 (1)机械能是否守恒的判断 ①用做功来判断,看重力(或弹簧弹力)以外的其他力做 功代数和是否为零.

②用能量转化来判断,看是否有机械能转化为其他形式
的能. ③对一些绳子突然绷紧、物体间碰撞等问题,机械能一 般不守恒,除非题目中有特别说明及暗示.

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2.解决力学综合应用题目的方法 (1)在高考理综中,力学综合题均为“多过程”现象或多物

体系统.解决手段有二:
一是力与运动的关系,主要是牛顿运动定律和运动学公 式的应用;

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二是功能关系与能量守恒,主要是动能定理和机械能守恒 定律等规律的应用.

(2) 对物体进行运动过程的分析,分析每一运动过程的运动
规律. (3) 对物体进行每一过程中的受力分析,确定有哪些力做 功,有哪些力不做功.哪一过程中满足机械能守恒定律的 条件.

(4) 分析物体的运动状态,根据机械能守恒定律及有关的力
学规律列方程求解.

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有些高考题之所以难,往往是由于某些条件或过程过
于隐蔽,挖掘出这些隐含的条件或物理过程,是成功解决 物理问题的关键.现举两例考题,探究挖掘隐含条件的方 法.

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一、从物理规律中去挖掘
如【典例1】(2010· 上海物理,25) 小球匀速运动由动能定理得: WF-WG-Wf=0 由此可知,Wf=0时

―→WF最小―→Ff=0―→FN=0(Ff=0―→FN=0,即本题
的隐含条件) 由动能定理―→找出隐含条件―→问题迎刃而解

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【典例 1】 (2010· 上海物理, 25) 如

图5-9所示,固定于竖直面内的
粗糙斜杆 ,与水平方向夹角 为 30° ,质量为m的小球套在杆 上,在大小不变的拉力作用下, 小球沿杆由底端匀速运动到 顶

图5-9

端,为使拉力做功最小,拉力 F
与杆的夹角 α = ________ ,拉力 大小F=________.

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解析 设拉力F对小球做的功为 WF,小球克服重力做的功 为WG,小球克服摩擦力做的功为Wf,对小球应用动能定理 得WF-WG-Wf=0,由此可知,当小球克服摩擦力做的功 Wf = 0 时,拉力做功最小,也即当小球与斜杆间的摩擦力 为零时,拉力做的功最小,此时,小球与斜杆间无压力, 其受力情况如图. 由平衡条件得: F cos α= mgsin 30 °, F sin α= mgcos 30°, 联立解得,α=60°,F=mg. 答案 60° mg

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二、从物理过程中去挖掘

如【典例2】(2010· 全国卷Ⅱ,24)
题中 “ 求 …… 可能值 ” ,为什么结果会出现可能值呢?原因

就隐含在运动过程中.
仔细分析物块的运动过程,不难找出物块的运动情况 有两种可能性,所以物块停止的地方与N点距离也就有两种 可能值.

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解这类问题时,一定要认真审题.

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【典例2】 (2010·全国卷Ⅱ,24)如图5- 10 所 示 , MNP 为 竖 直 面 内 一 固 定 轨 道,其圆弧段 MN 与水平段 NP 相切于 N , P 端固定一竖直挡板. M 相对于 N

的高度为h,NP长度为s.一木块自M端
从静止开始沿轨道下滑,与挡板发生 一次完全弹性碰撞后停止在水平轨道

图5-10

上某处.若在 MN 段的摩擦可忽略不
计,物块与NP段轨道间的滑动摩擦因 数为μ,求物块停止的地方与N点距离

的可能值.

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解析 设物块从开始下滑到停止在水平轨道上的过程中, 物 块滑行的路程为 s′,由动能定理得,mgh-μmgs′=0,解得 s′= . h

μ

第一种可能是:物块与弹性挡板碰撞后,在 N 前停止,则物 块停止的位置距 N 的距离为 d=2s-s′=2s- . h

μ

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第二种可能是:物块与弹性挡板碰撞后,可再一次滑上光滑 圆弧轨道,滑下后在水平轨道上停止,则物块停止的位置距 N 的距离为 d=s′-2s= -2s h

μ

所以物块停止的位置距 N 的距离可能为 2s- 或
答案 h h 2s- 或 -2s μ μ

h

h

μ μ

-2s.

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2013高考物理步步高二轮复习全攻略专题第1部分 第12讲随堂演练_理化生_高中教育_教育专区。第 12 讲 电学实验中常考的 4 个问题 1.某同学测量一只未知阻值的电阻...
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若粒子落在 A 点左右两侧 d 的范围内,其速度不可能大于 v0+ 2m 5.如图 7-15 所示的空间分为Ⅰ、Ⅱ两个区域,边界 AD 与边界 AC 的夹角为 30°, 边界...
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2013高考物理步步高二轮复习全攻略专题第1部分 第8讲随堂演练_理化生_高中教育_...3d? 2 y1=R1- R2 1-?3d? y2=ltan θ y=y1+y2 得 y=d(5λ- ...
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