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高考复习-追及问题附答案


追及、相遇问题的常用方法 (1)物理分析法: (2)相对运动法: (3)极值法: (4)图象法: 【例 1】物体 A、B 同时从同一地点,沿同一方向运动,A 以 10m/s 的速度 匀速前进,B 以 2m/s2 的加速度从静止开始做匀加速直线运动,求 A、B 再次相遇 前两物体间的最大距离. ? 拓展 如图 1-5-2 所示是甲、 乙两物体从同一地点, 沿同一方向 做直线运动的υ

-t 图象,由图象可以看出 ( 〕 A.这两个物体两次相遇的时刻分别是 1s 末和 4s 末 B.这两个物体两次相遇的时刻分别是 2s 末和 6s 末 C.两物体相距最远的时刻是 2s 末 D.4s 末以后甲在乙的前面

【实战演练 1】 (2011·新课标全国卷)甲乙两辆汽车都从静止出发做加速直线 运动,加速度方向一直不变。在第一段时间间隔内,两辆汽车的加速度大小不 变,汽车乙的加速度大小是甲的两倍;在接下来的相同时间间隔内,汽车甲的 加速度大小增加为原来的两倍,汽车乙的加速度大小减小为原来的一半。求甲 乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比。

【实战演练 2】(2011·安徽省级示范高中名校联考)甲、乙两辆 汽车,同时在一条平直的公路上自西向东运动,开始时刻两车平 齐,相对于地面的 v-t 图象如图所示,关于它们的运动,下列说法正确的是 ( )

A.甲车中的乘客说,乙车先以速度 v0 向西做匀减速运动,后向东做匀加速运动 B.乙车中的乘客说,甲车先以速度 v0 向西做匀减速运动,后做匀加速运动 C.根据 v-t 图象可知,开始乙车在前,甲车在后,两车距离先减小后增大, 当乙车速度增大到 v0 时,两车恰好平齐 D.根据 v-t 图象可知,开始甲车在前,乙车在后,两车距离先增大后减小, 当乙车速度增大到 v0 时,两车恰好平齐

相遇问题的分析思路: (1)相遇问题分为追及相遇和相向运动相遇两种情形,其主要条件是两物 体在相遇处的位置坐标相同. (2)寻找问题中隐含的临界条件,一般为两物体速度关系. 【例 2】甲、乙两物体相距 s,同时同向沿同一直线运动,甲在前面做初速度为 零、加速度为 a1 的匀加速直线运动,乙在后做初速度为υ 0,加速度为 a2 的匀加 速直线运动,则 ( ) A.若 a1=a2,则两物体可能相遇一次 B.若 a1>a2,则两物体可能相遇二次 C.若 a1<a2,则两物体可能相遇二次 D.若 a1>a2,则两物体也可相遇一次或不相遇

? 拓展 A、B 两棒均长 1m,A 棒悬挂于天花板上,B 棒与 A 棒在一条竖直线上, 直立在地面,A 棒的下端与 B 棒的上端之间相距 20m,如图 1-5-3 所示, 某时刻烧断悬挂 A 棒 A l=1 的绳子,同时将 B 棒以 v0=20m/s的初速度竖直上抛,若空气阻力可忽 m 略不计 ,且 g=10m/s2,试求: (1)A、B 两棒出发后何时相遇? L=2 (2)A、B 两棒相遇后,交错而过需用多少时间? 0m

B

图 1-5-3

l=1 m

【例 3】 (易错题)经检测汽车 A 的制动性能:以标准速度 20m/s 在平直公路上 行驶时,制动后 40s 停下来。现 A 在平直公路上以 20m/s 的速度行驶发现前方 180m 处有一货车 B 以 6m/s 的速度同向匀速行驶,司机立即制动,能否发生撞车 事故 【实战演练 1】(2011·长沙模拟)在平直公路上,自行车与同方向行驶的一辆 汽车在 t=0 时同时经过某一个路标,它们的位移随时间变化的规律为:汽车 x=10t-t2, 自行车 x=5t, 的单位为 m, 的单位为 s), (x t 则下列说法 正确的是( A.汽车做匀加速直线运动,自行车做匀速直线运动 B.经过路标后的较短时间内自行车在前,汽车在后 C.在 t=2.5 s 时,自行车和汽车相距最远 D.当两者再次同时经过同一位置时,它们距路标 12.5 m )

【实战演练 2】(2011·东北三校联考)从同一地点同时开始沿同一直 线运动的两个物体Ⅰ、Ⅱ的速度—时间图象如图所示.在 0~t2 时间 内,下列说法中正确的是( )

A.Ⅰ物体所受的合外力不断增大,Ⅱ物体所受的合外力不断减小 B.在第一次相遇之前,t1 时刻两物体相距最远 C.t2 时刻两物体相遇 D.Ⅰ、Ⅱ两个物体的平均速度大小都是 巩固习题:

v1+v2
2
s A B

C 1. 三质点同时同地沿一直线运动, 其位移—时间图象如图 1-4-15 所示,则在 0~t0 这段时间内 0 t0 A.质点 A 的位移最大 图 1- 4 - 1 5 B.三质点的位移大小相等 C.C 的平均速度最小 D.三质点平均速度一定不相等 2.如图1-2-6所示,某同学沿一直线行走,现用频闪照相记录了他行走中9 个位置的图片,观察图片,能大致反映该同学运动情况的速度-时间图象是图 1-2-7中的( )

t

v
0 A

图 1-2-6 v t
0 B

v t
C 0

v t
D

t

0

图 1-2-7

3.摩托车在平直公路上从静止开始起动,a1=1.6m/s2,稍后匀速运动,然后 减速,a2=6.4m/s2,直到停止,共历时 130s,行程 1600m.试求: (1)摩托车行驶的最大速度 Vm. (2)若摩托车从静止起动,a1、a2 不变,直到停止,行程不变,所需最短时 间为多少? 4.一质点从 A 点沿直线向 B 点运动,开始时以加速度 a 1 加速运动到 AB 之 间的某一点 C, 然后接着又以加速度 a 2 继续作匀加速运动到达 B 点. 该质点若从

B 点以加速度 a 2 运动到 C 点, 接着又以加速度 a 1 继续加速运动到达 A 点, 则两次
运动的过程中( ) A.由于相同的路段加速度相同,所以它们所用的时间相同

B.由于相同的路段加速度相同,所以它们的平均速度大小相同 C.虽然相同的路段加速度相同,但先后的加速的加速度顺序不同,所用的 时间肯定不同 D.由于相同的路段加速度相同,它们的位移大小相同,所以它们的末速度 大小相同 5.甲、乙两汽车在一条平直的单行道上乙前甲后同向匀速行驶.甲、乙两 车的速度分别为 v 01
? 40 m/s 和 v 02 ? 20 m/s ,当两车距离接近到 s ?
? 1.0 m/s
2

250 m 时两车
? 1 / 3m/s
2

同时刹车,已知两车刹车时的加速度大小分别为 a 1 问甲车是否会撞上乙车?

和 a2



6.一物体做直线运动,速度图象如图2所示,设向右为正方向,则前 4 s 内 A.物体始终向右运动 B.物体先向左运动,后 2 s 开始向右运动 C.前 2 s 物体位于出发点左方,后 2 s 位于出发点的右方 D.在 t ? 2 s 时,物体距出发点最远 7. 某物体运动的 v ? t 图象如图 1 所示,则物体运动情况是 A. 往复来回运动 B.匀变速直线运动 C. 朝同一方向做直线运动 D.无法判断 8.某同学从学校匀速向东去邮局,邮寄信后返回学校.在下图 2 中能够正确反映该同学运动情况的 s ? t 图应是( )

图1

图2

9.如图 3 所示,图线 a 、 b 、 c 是三个质点同时同地开始沿直线运动的 位移—时间图象,则 0
~ t0

时间内(

)

A.三质点的平均速度相等 B. a 的平均速度最大 C.三质点的平均速率相等 D. b 的平均速率最小 10.A、B 两辆汽车在平直公路上朝同一方向运动,如图 6 所示为 两车运动的速度—时间图象,对于阴影部分的说法正确的是( ) A.若两车从同一点出发,它表示 B 车追上 A 车前两车的最大距离 B.若两车从同一点出发,它表示 B 车追上 A 车前的最小距离 C.若两车从同一点出发,它表示 B 车追上 A 车时离出发点的距离 D.表示两车出发前相隔的距离

图3

图6

限时基础训练参考答案 1.解析:位移图线的交点表示此时刻物体在同一位置,图线不表示物体运 动的轨迹.B 对. 2.答案:C.解析:从图片可知,该同学在连续相等时间间隔内位移先逐 渐增多,说明先向右做加速运动;后向左连续相等时间内位移相等,说明后向 左做匀速运动.选项 C 正确. 3.解析: (1)整个运动过程分三个阶段:匀加 速运动;匀速运动;匀减速运动.可借助 V-t 图表 示,如图 4-2 所示.利用推论 V t 2
Vn
2

V(m/s) Vm a2 a1 O 图 4-2 130s t/s

? V 0 ? 2 aS
2

有:

? (130 ?

Vm a1

?

Vm a2

2 a1

)V m ?

Vm

2

? 1600

2a2

解得:Vm=12.8m/s.(另一根舍去) V(m/s) (2) 首先要回答摩托车以什么样的方式运动可使 得时间最短.借助 V-t 图象可以证明:当摩托车先以 Vm a1 匀加速运动,当速度达到 Vm/时,紧接着以 a2 匀减速 运动直到停止时,行程不变,而时间最短,如图 4-3 O a1 所示,设最短时间为 tmin, 则 t min
? Vm a1
/

a2 t/s 130s

图 4-3

?

Vm a2

/

,

Vm

/2

?

Vm

/2

? 1600

2 a1

2a2

由上述二式解得:Vm/=64m/s,故 tmin=5os,即最短时间为 50s. 4.答案:CD.解析:两次运动的在每段相同的路径上加速度相同,说明两 次的末速度相同,位移的大小相同,利用这两个特点作出两次运动中的路程与 时间图像如答图 1-2-1,就可以判断出正确的选项. 设质点第一次到达 C 点的速度为 v C 1 ,第一次的末速度为 v B ,那么在第一次 的运动中,有
vC1
2 2

? 2 a 1 s AC
2

vt

v

v B ? vC1
2

? 2 a 2 s CB

O
v B ? 2 a 1 s AC ? 2 a 2 s CB


? 2 a 2 s BC

t1 t2 t 答图 1-2-1

同理,在第二次运动中有 v C 2 2
v A ? vC 2
2
2 2

? 2 a 1 s CA

v A ? 2 a 1 s AC ? 2 a 2 s CB



比较①②两末速度的大小,它们是相等的. 由于两段路段上的加速度不同,所以假设 a 1 > a 2 ,分别作出质点在这两次运 动中的速率-时间图像,如图所示,由图像与时间轴所围的面积相等,显然, 第一次所用的时间少一些.故 C、D 正确. 5.答案: (略) .解析:作两车的运动草图和 v-t 图像如答图 1-2-2、1-2-3 所示.从图中可看出:在 0~t 秒即两车速度相等之前,后面的甲车速度大,追 得快;前面的乙车速度小, “逃”得慢.两车之间的距离越来越小,而在 t 秒后, 后面的车速度小于前面车的速度.可见,速度相等时,两者距离最近.此时若 v/m·s-1 不会相撞,那么以后一定不会相撞,由此可知速度相等是解决本题的关键.
a1=1m/s v01=40m/ 甲 s
2

a2=

1 3

m/s2

40 20

后 前

s 答图 1-2-2

v02=20m/ 乙s

t 40 60 t/ 答图 1-2-3 s

两车速度相等时有 v 01
1 2

? a 1 t ? v 02 ? a 2 t

,得 t
1 2

? 30 s

故在 30 s 内,甲、乙两车运动的位移分别为
s 甲 ? v 01 t ? a1t
2

? 750 m

, s乙

? v 02 t ?

a2t

2

? 450 m

因为 s 乙

? s ? 700 m ? s 甲

,故甲车会撞上乙车.

6.答案:BC.解析 这是粤教版上的一道习题,解此题时学生选择 A 或 C 较多.学生依据图线随时间斜向上倾斜,认为物体向正方向运动,错误地选择 选项 A;学生依据 2 s 前速度是负, 2 s 后速度为正,且前 2 s 是加速运动,后 2 s 也 是加速运动,即速度是由 ? 5 m/s 一直加速到 5 m/s ,因为速度越来越大,所以认 为前 2 s 物体位于出发点左方,后 2 s 位于出发点的右方而错选选项 C.正确解答 此题的对策是抓住:物体的运动方向是由速度的正负决定的,物体的位置是由位 移决定的, 纵轴正、 负号只表示速度的方向, 2 s 物体是向左做减速运动, 2 s 前 后 v?t图 是向右做加速运动,物体在某段时间内的位移等于这段时间内所对应的 线所围的图形的面积的代数和, 因此 2 s 末物体位于出发点最左端 5 m 处, 2 s 末 从 开始向右加速运动,在 4 s 之前,物体一直位于出发点左侧,在 4 s 末回到出发点, 所以正确的选项是 BC. 7.C 8.C 9.A (提示:首先要清楚:平均速度=位移÷时间,平均速率=路程÷时 间.O~ t 0 内,三质点位移相同,则平均速度均相同,而三个质点的路程有
s a > s b= s c ,则 b

与 c 的平均速率相等, a 的平均速率最大)

10.A

(速度相等时,两车间的距离最远,阴影部分表示 A 比 B 多走的位移)


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