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高中物理奥赛讲义:力、力的合成与分解


高中物理奥赛讲义:力、力的合成与分解
内容综述 1.力的概念 力是物体对物体的作用。 因此, 没有脱离物体的力, 一个孤立的物体也不存在力的作用。 力是使物体发生形变和产生加速度的原因。 力是矢量。大小、方向和作用点是表述一个力不可缺少的三个要素。 2.力的种类 不同种类的力是按产生原因不同划分的。从实质看,力分为引力、电磁力、强相互作用 力 (如核力) 和弱相互作用力

四种。 在中学则是从宏观上产生原因不同来划分的, 有重力 (万 有引力)、弹力和摩擦力,以及以后学习的电场力和磁场力等。 对各种力应从产生原因和方向特点上把握。 力 重力 弹力 摩擦力 产生原因 由于地球吸引 由于形变 相互挤压的物体间有相对运 动或相对运动趋势 (1)关于重力的万有引力。地球(质量 M)上的物体(质量 m)受到地球的万有引力 ,物体随地球自转而作匀速圆周运动所需的向心力是物体所受万有引力的一 个分力, 由于这一分力极小, 所以万有引力的另一个分力重力无论从大小和方向都与万有引 力相差无几。所以有 , 式中 r 是物体到地心的距离,即 r=R+h,由于地球半径 ,所以地球表面 方向 竖直向下(指向地心) 垂直界 ,使形变恢复 阻碍相对运动或相对运动趋势

附近的重力加速度 g 值变化甚微,可视为不变。重力是在地球表面附近所受的万有引力。这 正是物理的重要研究方法,在足够精确的前提下,大胆近似、大胆理想化,可使问题大大简 化。 同样, 说重力方向竖直向下, 表明在不大的范围内, 物体在各处受到重力方向是平行的, 依然是一种理想化处理方法。 (2)弹力与摩擦力均属“被动力”。接触仅是产生弹力和摩擦力的必要条件。判断相 互接触的物体间是否有形变, 是否有相对运动或相对运动趋势, 往往需要参考运动状况及物 体其它受力情况才能获得正确判断。 3.力的合成与分解 合力与分力是从等效的思想出发定义的。 实验表明力的合成、 分解遵遁平行四边形法则。 要点讲解 1.知识的扩展

(1)胡克定律:F=kx,式中表明弹力 F 跟形变量

成正比,k 为弹簧的劲

度系数。劲度系数 k 不但由弹簧的材料、绕制方式等因素有关,而且与弹簧的原长 有关, 可证明长为 的弹簧的劲度系数为 k,则剪去一半后,剩余 例题分析)。同样两个劲度系数分别为 的弹簧的劲度系数为 2k(见

的弹簧“串联”成一个弹簧,其劲度系数

(即

)。

(2)摩擦力与摩擦角,摩擦力有滑动摩擦力与静摩擦力之分。滑动摩擦力 f 等于动摩 擦因数 μ 与正压力 N 的乘积:f=μ N。 静摩擦力出现在物体间有相对运动趋势时, 其大小可随物体受其它外力的改变或运动形 式的改变,在零与最大静摩擦力 的范围内变化,最大静摩擦力可用 >μ 。 来计算,

为静摩擦因数。对相同的物体与接触表面,有 定义:

,φ 称为摩擦角。从图 1 可看到摩擦角 φ ,图中 R 是正压力 N

与摩擦力的合力。定义摩擦角的作用,可在下面“共点力平衡”中看到。

2.由平行四边形法则到三角形法则。两个共点力 则得到(图 2),同时看到



的合力 F,可由平行四边形法

与 F 构成一个三角形。因此解力的合成、分解的问题,要

善于把物理问题转化成数学问题(解三角形)。

例题分析 例 1 如图 3 所示的皮带传动装置,A 和 B 分别为主动轮和被动轮上边缘上的 点。试分析工作时(皮带不打滑),皮带对 A、B 的摩擦力方向。

分析与解答:首先要弄清 A、B 两点相对皮带的运动趋势是什么方向,“假定摩擦力消 失”是判断的重要方法。当主动轮如图示方向转动时,A 点相对皮带有向上运动的趋势,皮 带施予 A 点的摩擦力方向应是向下的。如果被动轮与皮带间的摩擦力消失,则 B 点相对(正 在运动的)皮带有向上运动的趋势,所以皮带对 B 点的摩擦力的方向是向下的。被动轮正是 靠这一摩擦力的力矩,使其开始转动的。 虽然 A 点所受的摩擦力方向与其运动方向相反, B 点所受的摩擦力方向与其运动方向 而 相同,但它们所受摩擦力的方向总是与它们相对运动趋势方向相反,这一点是相同的。 ★例 2 一劲度系数为 k 的弹簧,剪去一半后,剩余一半的弹簧的劲度系数为 2k,试证 明。 分析与解答:证明时,唯一可运用的就是胡克定律,因此设此弹簧在力 F 代作用下伸长

量为

(图 4),则



再看上一半弹簧,它应伸长

,它受的力也是 F,因此

。证毕。

★例 3 如图 5 所示,用轻绳 AO、BO 共同结一质量为 m 的小球,A、B 两端固定在天花板 上,绳与天花板的夹角如图。求小球对两绳的拉力。

分析与解答: 把重力沿两绳的方向分解为两个分力 后,在 mg、 定理) 、



(平行四边形法则) 平移 ,

所构成的三角形中,依照题中给的条件,可标出角度。于是有(依正弦





★例 4 半径为 R 的半球固定在水平面上,其圆弧面光滑。在距球顶高 h 处的 O 点,固定绳 的一端,长 L 的绳的另一端拴一重力 G 的小球,小球静置在半球面上(图 7)。求小球对绳 的拉力 T 和对半球的压力 N。

分析与解答:把重力 G 分解,两分力分别沿绳的方向和沿球的半径方向(见原图)。虽然 题中没有任何角度的条件,但边的条件很多。注意到 G、T 和 N 所构成的三角形与边长分别 为(h+R)、L 和 R 所构成的三角形相似,故有





例 5 把力 F 分解为两个力,下列各选项的说法中,哪种说法两个分力的大小和方向是 唯一确定的。(力 F 的大小和方向均已知)

(A)已知两个分力的大小 (B)已知一个分力的大小和方向 (C)已知一个分力的方向和另一个分力的大小 (D)已知一个分力的方向和另一分力的大小,有可能两个分力是唯一确定的 分析与解答:选项 A、B、D 正确。 判断对只需看合力 F 与两个分力是否构成唯一的三角形。按选项 C 作示意图如图 8,合 力 F 与其中一个分力方向已知,以力 F 的箭头 O 点为圆心,以 画圆弧,可能与 唯一的。 的大小(未知)用为半径 、 是

方向线交于两点 B、C,也可能只切于一点 D,只有后者才表明

★★例 6 橡皮条的一端固定在 O 点, 另一端同时作用两个力, 使橡皮条伸长成 OA 位置, 这时两个力 保持 、 与 OA 夹角分别为 α 、β ,如图 9 所示( 与 间的夹角为锐角)。现

大小不变,使 β 角减小一些,并仍保持橡皮条伸长到 OA 位置。由下列说法可能发

生的是() (A)α 减小, (B)α 不变, (C)α 增大, (D)α 增大, 增大 增大 增大 减小

分析与解答:先对原题分析清楚, 行四边形,可确定合力 F(见图 10 中



的合力方向应是沿 OA 延长线的方向,作出平 与 夹角为锐角,表明 F> 。

)。题中已知

然后确定变化中不变化的因素:(1) 效果依然是把橡皮条拉成 OA 位置)。

的大小不变;(2)合力 F 的大小、方向不变(总

分析时,先把

平移,与

、F 构成三角形

,再依题以 A 为圆心,以

大小为

半径画圆弧(图中虚线圆弧。延长 ( 在 ),可见 α 角不变, 构成的三角形中(

与圆弧交于 B 点,

构成新的三角形

增大。有了这一“α 不变”的界限,可看出 )可知 α 增大, 增大;在 构成的三

角形中( 即 β 减小, 大,也可能变小。 选项 A、B、C 正确。

)可知 α 减小,

增大。 一定增大,而 α 角可能不变,可能变

大小不变,为使合力仍为 F,


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