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1.4.1-1.4.2全称量词与存在量词 (共19张PPT)


全称量词与存在量词 思考:什么是量词? ? ? ? ? ? ? ①一 ②一 ③一 ④一 ⑤一 ⑥一 纸; 牛; 狗; 马; 人家; 小船 表示人、事物单位的词称为量词 1.4.1 全 称 量 词 下列语句是命题吗?(1)与(3),(2)与 (4)之间有什么关系? (3)(4) 不是 (1)x>3 全称命题 (2)2x+1是整数 不是 (3)对所有的x?R,x>3 是 (4)对任意一个x ?Z,2x+1是整数 是 关系: (3)在(1)的基础上,用量词“所有的”对变 量 x进行限定; (4)在(2)的基础上,用短语”对任意一个”对 变量x进行限定. 全称量词 一.全称命题 1. 全称量词及表示: 定义:短语“对所有的”、“对任意一个”、 “对一切”、“对每一个”、“任给”、 “所有的”在逻辑中通常叫全称量词。 表示:用符号“ ”表示 ? 2. 全称命题及表示: 含有全称量词的命题,叫全称命题。 定义: 表示: 全称命题“对M中任意一个x,有含变量x 的语句p(x)成立”表示为:?x ? M,p(x) 读作:“对任意x属于M,有p(x)成立”。 下列命题中哪些是全称命题? ? ? ? ? ? (1)对所有的实数x,都有x2≥0; (2)存在实数x,满足x2≥0; (3)至少有一个实数x,使得x2-2=0成立; (4)存在有理数x,使得x2-2=0成立; (5)对于任何自然数n,有一个自然数s 使得 s = n × n; ? (6)有一个自然数s 使得对于所有自然数n, 有 s = n × n; 例如:命题(1)对任意的n ?Z,2n+1是奇数; (2)所有的正方形都是矩形 都是全称命题。 例1.用量词“? ”表达下列命题: (1)实数都能写成小数形式; ? x R,x能写成小数形式 π (2)凸多边形的外角和等于2 ? x {x|x是凸n边形},x的外角和等于2? ? ? (3)任一个实数乘以-1都等于它的相反数 ? x R,x·(-1)= -x ? (4)对任意实数x,都有x3>x2 3>x2 x R,x ? (5)对任意角 ? ,都有sin2 ? +cos2? =1 2 2 sin +cos =1 ? ? { 角 }, ? ? ?? 例2.设集合S={四边形},P(x):内角和为3600 . 试用不同表述写出全称命题“ ? X S,P(x)” 解:对所有的四边形x,x的内角和为360o 对一切四边形x,x的内角和为360o 每一个四边形x的内角和为360o 任一个四边形x的内角和为360o 凡是四边形x,它的内角和为360o ? 例3.判断下列全称命题的真假(课本22例1) (1) 所有的素数是奇数; (2) x R, x2+1≥1 (3) 对每一个无理数x,x2也是无理数 ?? 解:(1)∵2是素数,但不是奇数. ∴全称命题(1)是假命题 (2)∵ ?x ?R,x2≥0,从而x2+1≥1 ∴全称命题(2)是真命题 (3)∵ 2是无理数,但( 2 )2=2是有理数 ∴全称命题(3)是假命题 如何判断全称命题的真假 方法: 若判定一个全称命题是真命题,必须对 限定集合M中的每个元素x验证P(x)成立; 若判定一个全称命题是假命题,只要能 举出集合M中的一个x=x0 ,使得P(x)不成立 即可。 1.4.2 存 在 量 词 下列语句是命题吗?(1)与(3),(2)与(4) 之间有什么关系? 存在量词 (1)2x+1=3 不是 (3)(4) (2)x能被2和3整除;

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