当前位置:首页 >> 高中教育 >>

2014高考数学总复习(人教新课标理科)课时作业91 第11章 算法框图及推理与证明8 Word版含解析]


课时作业(九十一)
?x′=5x, 1.在同一平面直角坐标系中,经过伸缩变换? 后,曲线 C 变为 ?y′=3y 曲线 x′2+y′2=1,则曲线 C 的方程为 A.25x2+9y2=1 C.25x+9y=1 答案 A ( ) B.9x2+25y2=1 x2 y2 D.25+ 9 =1 ( )

2.设点 M 的直角坐标为(-1,- 3,3),则它的

柱坐标为 π A.(2,3,3) 4π C.(2, 3 ,3) 答案 C 2π B.(2, 3 ,3) 5π D.(2, 3 ,3)

3.极坐标方程 ρcosθ=2sin2θ 表示的曲线为 A.一条射线和一个圆 C.一条直线和一个圆 答案 C B.两条直线 D.一个圆

(

)

4.极坐标方程 ρ=cosθ 化为直角坐标方程为 1 1 A.(x+2)2+y2=4 1 1 C.x2+(y-2)2=4 答案 解析 D 由 ρ=cosθ,得 ρ2=ρcosθ,∴x2+y2=x.选 D. 1 1 B.x2+(y+2)2=4 1 1 D.(x-2)2+y2=4

(

)

5.在极坐标系中,圆 ρ=-2sinθ 的圆心的极坐标是 π A.(1,2) C.(1,0) 答案 解析 B π B.(1,-2) D.(1,π)

(

)

由 ρ=-2sinθ,得 ρ2=-2ρsinθ,化为普通方程 x2+(y+1)2=1,其圆

π 心坐标为(0,-1),所以其极坐标为(1,-2),故应选 B. π 6.在极坐标方程中,曲线 C 的方程是 ρ=4sinθ,过点(4,6)作曲线 C 的切 线,则切线长为 A.4 C.2 2 答案 解析 C π ρ=4sinθ 化为普通方程为 x2+(y-2)2=4,点(4,6)化为直角坐标为 B. 7 D.2 3 ( )

(2 3,2),切线长、圆心到定点的距离及半径构成直角三角形,由勾股定理,切 线长为 ?2 3?2-22=2 2. 7.(2013· 西城期末)在极坐标系中,过点(1,0)并且与极轴垂直的直线方程是 ( A.ρ=cosθ C.ρcosθ=1 答案 解析 C 过点(1,0)且与极轴垂直的直线,在直角坐标系中的方程为 x=1,所 B.ρ=sinθ D.ρsinθ=1 )

以其极坐标方程为 ρcosθ=1,故选 C. 8.若曲线的极坐标方程为 ρ=2sinθ+4cosθ,以极点为原点,极轴为 x 轴正 半轴建立直角坐标系,则该曲线的直角坐标方程为________. 答案 解析 x2+y2-4x-2y=0 ?x=ρcosθ, x y 由? ?cosθ = ρ , sinθ=ρ , ρ2 = x2 +y2 ,代入 ρ = 2sinθ+ ?y=ρsinθ

2y 4x 4cosθ,得 ρ= ρ + ρ ?ρ2=2y+4x?x2+y2-4x-2y=0. π π 9.在极坐标系中,点 P(2,-6)到直线 l:ρsin(θ-6)=1 的距离是________. 答案 解析 3+1 依题意知,点 P( 3,-1),直线 l 为 x- 3y+2=0,则点 P 到直线

l 的距离为 3+1.

π π 10.在极坐标系中,已知两点 A,B 的极坐标分别为(3,3),(4,6),则△ AOB(其中 O 为极点)的面积为________. 答案 解析 3 1 π π 由题意得 S△AOB=2×3×4×sin(3-6)

1 π =2×3×4×sin6=3. π 11.在极坐标系中,直线 ρsin(θ+4)=2 被圆 ρ=4 截得的弦长为________. 答案 解析 4 3 π 直线 ρsin(θ+4)=2 可化为 x+y-2 2=0, 圆 ρ=4 可化为 x2+y2=16,

由圆中的弦长公式,得 2 r2-d2=2 2 22 42-? ? =4 3. 2

12.在极坐标系中,圆 ρ=2cosθ 的圆心的极坐标是________,它与方程 θ π =4(ρ>0)所表示的图形的交点的极坐标是________. 答案 解析 (1,0). π π 当 θ=4时,ρ= 2,故交点的极坐标为( 2,4). 13.(2013· 西安五校)在极坐标系(ρ,θ)(0≤θ<2π)中,曲线 ρ=2sinθ 与 ρcosθ =-1 的交点的极坐标为________. 答案 解析 3π ( 2, 4 ) ρ=2sinθ 的直角坐标方程为 x2+y2-2y=0, π (1,0) ( 2,4) ρ=2cosθ 表示以点(1,0)为圆心,1 为半径的圆,故圆心的极坐标为

ρcosθ=-1 的直角坐标方程为 x=-1.
2 2 ?x +y -2y=0, ?x=-1, 联立方程,得? 解得? ?x=-1, ?y=1,

即两曲线的交点为(-1,1).又 0≤θ<2π,因此这两条曲线的交点的极坐标为

3π ( 2, 4 ). 14. (2013· 沧州七校联考)在极坐标系中, 直线 ρ(cosθ-sinθ)+2=0 被曲线 C: ρ=2 所截得弦的中点的极坐标为________. 答案 3π? ? ? 2, 4 ? ? ?

解析

直线 ρ(cosθ-sinθ)+2=0 化为直角坐标方程为 x-y+2=0,曲线 C:

ρ=2 化为直角坐标方程为 x2+y2=4.如图,直线被圆截得弦 AB,AB 中点为 M, 3π 则|OA|=2,|OB|=2,从而|OM|= 2,∠MOx= 4 . 3π? ? ∴点 M 的极坐标为? 2, 4 ?. ? ? 11π 15.已知点 M 的极坐标为(6, 6 ),则点 M 关于 y 轴对称的点的直角坐标 为________. 答案 解析 (-3 3,-3) 11π ∵点 M 的极坐标为(6, 6 ),

11π π 3 ∴x=6cos 6 =6cos6=6× 2 =3 3, 11π π 1 y=6sin 6 =6sin(-6)=-6×2=-3. ∴点 M 的直角坐标为(3 3,-3). ∴点 M 关于 y 轴对称的点的直角坐标为(-3 3,-3). 3π 16 .在极坐标系中,点 P(2 , 2 ) 到直线 l : 3ρcosθ - 4ρsinθ = 3 的距离为 ________. 答案 解析 1 在相应直角坐标系中,P(0,-2),直线 l 方程为 3x-4y-3=0,所

以 P 到 l 的距离 d=

|3×0-4×?-2?-3| =1. 32+42

17.从极点 O 作直线与另一直线 l:ρcosθ=4 相交于点 M,在 OM 上取一点 P,使 OM· OP=12. (1)求点 P 的轨迹方程; (2)设 R 为 l 上的任意一点,试求 RP 的最小值. 答案 解析 (1)ρ=3cosθ (2)1 (1)设动点 P 的坐标为(ρ,θ),

M 的坐标为(ρ0,θ),则 ρρ0=12. ∵ρ0cosθ=4,∴ρ=3cosθ 即为所求的轨迹方程. 3 3 (2)由(1)知 P 的轨迹是以(2,0)为圆心,半径为2的圆,易得 RP 的最小值为 1. π 2 18.在极坐标系下,已知圆 O:ρ=cosθ+sinθ 和直线 l:ρsin(θ-4)= 2 . (1)求圆 O 和直线 l 的直角坐标方程; (2)当 θ∈(0,π)时,求直线 l 与圆 O 公共点的极坐标. 解析 (1)圆 O:ρ=cosθ+sinθ,即 ρ2=ρcosθ+ρsinθ,圆 O 的直角坐标方程

为 x2+y2=x+y,即 x2+y2-x-y=0. π 2 直线 l:ρsin(θ-4)= 2 ,即 ρsinθ-ρcosθ=1,则直线 l 的直角坐标方程为 y -x=1,即 x-y+1=0.
2 2 ?x +y -x-y=0, ?x=0, (2)由? 得? ?x-y+1=0, ?y=1.

π 故直线 l 与圆 O 公共点的极坐标为(1,2).


相关文章:
2014高考数学总复习(人教新课标理科)课时作业91 第11章 算法框图及推理与证明8 Word版含解析]
2014高考数学总复习(人教新课标理科)课时作业91 第11章 算法框图及推理与证明8 Word版含解析]_高中教育_教育专区。2014高考数学总复习(人教新课标理科)课时作业91...
2014高考数学总复习(人教新课标理科)课时作业84 第11章 算法框图及推理与证明1 Word版含解析]
2014高考数学总复习(人教新课标理科)课时作业84 第11章 算法框图及推理与证明1 Word版含解析]_高中教育_教育专区。2014高考数学总复习(人教新课标理科)课时作业84...
2014高考数学总复习(人教新课标理科)课时作业89 第11章 算法框图及推理与证明6 Word版含解析]
2014高考数学总复习(人教新课标理科)课时作业89 第11章 算法框图及推理与证明6 Word版含解析]_高中教育_教育专区。2014高考数学总复习(人教新课标理科)课时作业89...
2014高考数学总复习(人教新课标理科)课时作业87 第11章 算法框图及推理与证明4 Word版含解析]
2014高考数学总复习(人教新课标理科)课时作业87 第11章 算法框图及推理与证明4 Word版含解析]_高中教育_教育专区。2014高考数学总复习(人教新课标理科)课时作业87...
2014高考数学总复习(人教新课标理科)课时作业88 第11章 算法框图及推理与证明5 Word版含解析]
2014高考数学总复习(人教新课标理科)课时作业88 第11章 算法框图及推理与证明5 Word版含解析]_高中教育_教育专区。2014高考数学总复习(人教新课标理科)课时作业88...
2014届高考数学(文)一轮复习单元测试(配最新高考+模拟)第十一章算法框图及推理与证明
2012年高考新课标理科数学... 2012年高考全国卷(新...2014高考数学(文)一轮复... 8页 5财富值 2011...一轮复习单元测试 第十一章算法框图及推理与证明一...
2014届高考数学(文)一轮复习单元测试(配最新高考+模拟)第十一章算法框图及推理与证明 Word版含答案]
2014高考数学(文)一轮复习单元测试(配最新高考+模拟)第十一章算法框图及推理与证明 Word含答案]_高中教育_教育专区。2014高考数学(文)一轮复习单元测试(配...
2014届高考数学一轮复习(配最新高考+模拟)第十一章算法框图及推理与证明单元测试 文 新人教A版
2014高考数学(文)一轮复习单元测试 第十一章算法框图及推理与证明一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.) 1.下面进位制之间转化错误的...
【走向高考】2015届高考数学一轮总复习 算法、框图、复数、推理与证明阶段性测试题十一 新人教A版
【走向高考】2015届高考数学一轮总复习 算法框图、复数、推理与证明阶段性测试题十一 新人教A_高三数学_数学_高中教育_教育专区。阶段性测试题十一(算法框图...
更多相关标签: