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重庆市开县中学2013-2014学年高一数学下学期第一次阶段性测试试题 文


数学(文)试题

一、选择题(共 10 个题,5 分 1 个,共 50 分)

... , 2n ?1,...,则 21 是这个数列的( )项。 1.已知数列 1, 3, 5,
A、第 10 项 B、第 11 项 C、第 12 项 D、第 21 项

cos? ?
2.已知

12

? 3? ? ? ,? ? ? ,2? ? cos( ? ? ) ? 13 2 ? ? ,则 4 ( ) 17 2 C、 26 7 2 D、 26


5 2 A、 13
3.已知

7 2 B、 13

?an ?为等差数列,且 a1 ? a7 ? a13 ? ? ,则 tan(a2 ? a12 ) 的值为(
B、 ? 3 C、 ? 3

A、 3

?
D、

3 3
0

4.在 ?ABC 中, AB ? 3, AC ? 1, ?B ? 30 ,则 ?ABC 的面积等于( )

3 A、 2

3 B、 4
y ? 2 cos 2 ( x ?

3 C、 2 或 3

3 3 D、 2 或 4

?
4

) ?1
是( )

5.函数

A、最小正周期为 ? 的奇函数

? B、最小正周期为 2 的奇函数 ? D、最小正周期为 2 的偶函数
D、 4 ? x ?

C、最小正周期为 ? 的偶函数

6.已知锐角三角形的边长分别是 3,5, x ,则 x 的取值范围是( ) A、 1 ? x ?

5

B、 4 ? x ?

30

C、 1 ? x ? 4

34

a2 ? a1 b , b , b ,?4 成等比数列, b2 的值为 7.已知数列 ? 1 ,a1 , a2 ,?4 成等差数列,? 1 , 1 2 3 则 ( )

1

1 A、 2

?
B、

1 2

?
C、

1 1 2或2

1 D、 4

8.甲船在岛 B 的正南 A 处,AB=10km,甲船以每小时 4km 的速度向正北航行,同时乙船自 B 出 发以每小时 6km 的速度向北偏东 600 的方向驶去,当甲船、乙船相距最近时,它们所航行的 时间是( )

150 A、 7 分钟

15 B、 7 小时

C、2.8 小时

D、2.15 分钟

cos( x ? y ) ? sin x ? sin( x ? y ) ? cos x ?
9.设

12 y tan 13 ,且 y 是第四象限角,则 2 的值为( )

?
A、

2 3

?
B、

3 2

?
C、

2 3

?
D、

3 2

10.数列

?an ?中, a1 ? 1, a2 ? 2 ,当 n ? N * 时, an?2 等于 an ? an?1 的个位数,若数列 ?an ?的
S k ? 243,则 K 的值为()

前 K 项和为

A、61 B、62 C、63 D、64 二、填空题(5 个题,共 25 分) 11.已知 tan? ? 2, 求值

tan(? ?

?

) 4 =
0

12. ?ABC 中,a,b,c 分别是角 A,B,C 所对边,已知 a ? 3, b ? 3, C ? 30 ,则 A= 13.在等差数列

?an ?中, an ? 0 ,且 a1 , a3 , a4 成等比数列,公比为 q ,则 q =

1 3 ? 0 cos100 = 14.求值 sin 10
15.在项数为 2n ? 1 的等差数列中,所有奇数项的和为 165,所有偶数项的和为 150, 则n= 三、解答题(本大题共 6 个大题,75 分) 16.(本题 13 分)已知等差数列 1)求通项 2)求数列

?an ?中, a1 ? a3 ? 6 , a4 ? a6 ? 24。

an ;

?an ?的前 n 项和 Sn
2

sin ? ?
17.(本题共 13 分)已知 1)求 cos(? ? ? ) 的值;

?? ? 3 12 ? ? ? ,? ? , cos ? ? ? ? 2 ? , ? 是第三象限角。 5 13 ,其中

cos( 2? ?
2)求

?

) 3 的值。

18.(本题共 13 分)设锐角 ?ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a,b,c,且 a ? 2b ? sin A 1)求角 B 的大小 2)若 a ? 3 3, c ? 5, 求b

?1? 21 bn ? ? ? b1 ? b2 ? b3 ? ?a ? 公差 d ? 0 , 8 , ? 2? , 19. (本题共 12 分) 已知等差数列 n , 设 又已知
b1 ? b2 ? b3 ? 1 8 ,求数列 ?an ?的通项公式 an
3

an

20.(本题 12 分)已知向量 a ? (cosx, sin x), b ? (sin x, sin x),设f ( x) ? a ? b

? ?? ?0, ? 1)求函数 f ?x ? 在区间 ? 2 ? 上的最大值和最小值; f ?x0 ? ? 1 3 2 x ? ? 3? , 5? ? ? ? ? 0 ? 8 8 ? ,求 cos2x0 的值 2 10 ,

2)若

21. ( 本 题 12 分 ) 已 知 各 项 均 为 正 数 的 数 列

?an ? 前

n 项 和 Sn 满 足 S1 ? 1 , 且

6Sn ? (an ? 1)(an ? 2), (n ? N*)
1)求通项

an ;
Sn ? 3n ? 20 ?b ? n ,求数列 n 前 n 项和 Tn 的表达式。

bn ?
2)设

4


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