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江苏省南通市2013届高中数学基础训练测试题100练 2


2013 届南通高中数学小题校本作业(1)
集合的概念,集合间的基本关系
一、填空题(共 12 题,每题 5 分) 1. 集合中元素的特征: , , .

2. 集合的表示法: 3. 用符号“ ? ”或“ ? ”填空:0







N, 5

N , 16

N.

4. 下列四个集合中,是空集的是 ① {x | x ? 3 ? 3} ③ {x | x2≤0} 5. 用列举法表示集合: M ? {m |

. ② {( x, y) | y 2 ? ? x2 , x, y ? R} ④ {x | x2 ? x ? 1 ? 0, x ? R} .

10 ? Z, m ? Z} = m ?1



6. 设集合 A ? x | x2 ? 2x≤0, x ? R ,且若 A 是 Z 的子集,则集合 A 中有

?

?

个元素.

7. 已知集合 A={1,2,3,4},那么 A 的真子集的个数是

. . .

8. i 是虚数单位,若集合 S={-1,0,1},则 i,i2,i3,i4 中属于集合 S 的有

9. 集合 A={x|ax-1=0},B={x|x2-3x+2=0},且若 A 是 B 的子集,则实数 a= 10.已知集合 A ? ?x | | x | ≤4,x ? R?,B ? ?x | | x ? 3| ≤a,a ? R? ,若 A ? B ,则 a 的 取值范围是 . .

11.若 A ? {x | x 2 ? 3x ? a ? 0} ,求集合 A 中所有元素之和

m ? n (m与n同奇偶) 12.任意两正整数 m、n 之间定义某种运算 ? ,m ? n= ? ,则集合 M={(a,b)|a ? b=36, ? ?mn (m与n异奇偶)

a、b∈N+}中元素的个数是



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二、解答题(共 20 分,要求写出主要的证明、解答过程) 13.已知集合 P={-1,a,b},Q={-1,a2,b2},且 Q=P, 求 1+a2+b2 的值.

答题纸
班级 姓名 分数 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12.

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2013 届南通高中数学小题校本作业(2)
集合的基本运算
一、填空题(共 12 题,每题 5 分) 1. 已知集合 S ? ?x x ? 1≥ 2, x ? R? , T ? ??2, ? 1, 0, 1, 2? ,则 S 2. (12 苏)已知集合 A ? {1, 2, 4} , B ? {2 , 4, 6} ,则 A
B?
T?

. . . .

3. 已知全集 U=R,集合 A ? {x | ?2 ≤ x ≤ 3},B ? ( x | x ? 1 ? 0) ,则集合 A ? U B ?

4. 已知函数 y ? 5 ? 2 x 的定义域为集合 P,N 为自然数集,则集合 P∩N 中元素的个数为
? ? 4 5. 若集合 A ? {x | x2 ? 9x ? 0} , B ? ? y | y ? Z且 ? N? ? ,则集合 A y ? ?
B 的元素个数为



6. 设集合 A ? x x ? 2 ≤2, x ? R , B ? y | y ? ?x2 , ?1≤x≤2 ,则 ?R ? A B ? 等于 7. (12 津理)已知集合 A={x ? R||x +2|<3} ,集合 B ={x ? R|(x ? m)(x ? 2)<0} , 且 A B =( ? 1,n) ,则 m= , n= .
B ? {4} , (痧 U A) ( U B) ? {1,5} ,则

?

?

?

?



8. 设全集 U ? {1, 2,3, 4,5} ,若 A A= ,B=

B ? {2} , (? U A)


B ? ? ,则 m 的值为


9. 已知集合 A ? ?0, m?, B ? ?n | n2 ? 3n ? 0, n ? Z? ,若 A

10.已知集合 M={直线的倾斜角} ,集合 N={两条异面直线所成的角}, 集合 P={直线与平面所成的角} ,则(M∩N)∪ P= . (用区间表示) 11.设集合 M ? ? y | y ? x2 ? 2x ? 1?, N ? ?x | y ? x2 ? 2x ? 5? ,则 M

N 等于



12.设集合 M ? {x | x ? m≥0} , N ? {x | x2 ? 2x ? 8 ? 0} ,若 U=R,且 (? UM) 围是 .

N ? ? ,则实数 m 的取值范

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二、解答题(共 20 分,要求写出主要的证明、解答过程) 答题纸 13.求实数 m 的范围,使关于 x 的方程 x2+2(m-1)x+2m+6=0. (1) 有两个实根; 班级 (2) 有两个实根,且一个比 0 大,一个比 0 小; (3) 有两个实根,且都比 1 大. 姓名 分数 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12.

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2013 届南通高中数学小题校本作业(3)
命题及其关系
一、填空题(共 12 题,每题 5 分) 1. 设集合 M ? {x x ? 2}, P ? {x x ? 3} ,那么“ x ? M 或x ? P ”是“ x ? M
P ”的

条件. 2. 把命题“面积相等的两个三角形全等”写成“若 p,则 q”的形式 为 . 2 2 3. “a=1”是“函数 y=cos ax-sin ax 的最小正周期为 π”的 条件. 4. 已知 p 是 r 的充分条件而不是必要条件,q 是 r 的充分条件,s 是 r 的必要条件, q 是 s 的必要条件,现有下列命题: ① s 是 q 的充要条件; ② p 是 q 的充分条件而不是必要条件; ③ r 是 q 的必要条件而不是充分条件; ④?p 是 ?s 的必要条件而不是充分条件; ⑤ r 是 s 的充分条件而不是必要条件.则正确命题的序号是 . x?5 5. 设 p: x ? 2或x≤ ? 5 ;q: 条件. ? 0 ,则非 q 是非 p 的 2? x π 6. (12 湘文)命题“若 α= ,则 tanα=1”的逆否命题是 . 4 7. 下列四个命题: ① 在空间,存在无数个点到三角形各边的距离相等; ② 在空间,存在无数个点到长方形各边的距离相等; ③ 在空间,既存在到长方体各顶点距离相等的点,又存在到它的各个面距离相等的点; ④ 在空间,既存在到四面体各顶点距离相等的点,又存在到它的各个面距离相等的点. 其中真命题的序号是 . (写出所有真命题的序号) 8. 设命题 p: | 4 x ? 3 | ≤1 ;命题 q: x2 ? (2a ? 1) x ? a(a ? 1)≤0 .若┐p 是┐q 的必要而不 充分的条件,则实数 a 的取值范围是 . ? y ?3 ? ? 1? , B ? ? x, y ? ? a ? 1? x ? y ? 15 ,若 A B ? ? ,则实 9. 已知集合 A ? ?? x, y ? x?2 ? ?

?

?

数 a 的取值范围是 . 10.设 a1,b1,c1,a2,b2,c2 均为非零实数,不等式 a1x2+b1x+c1>0 和 a2x2+b2x+c2>0 a b c 的解集分别为集合 M 和 N,那么“ 1 ? 1 ? 1 ”是“M=N”的 条件. a2 b2 c2 11.设 P、Q 为两个非空实数集合,定义集合 P+Q= {a ? b | a ? P, b ? Q} ,若 P ? {0, 2,5} , Q ? {1, 2,6} ,则 P+Q 中元素的有 个. 12.给出下列命题: ① 实数 a ? 0 是直线 ax ? 2 y ? 1 与 2ax ? 2 y ? 3 平行的充要条件; ② 若 a, b ? R, ab ? 0 是 a ? b ? a ? b 成立的充要条件; ③ 已知 x, y ? R ,“若 xy=0,则 x=0 或 y=0”的逆否命题是“若 x≠0 或 y≠0,则 xy ? 0 ”; ④ “若 a 和 b 都是偶数,则 a+b 是偶数”的否命题是假命题. 其中正确命题的序号是 .

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二、解答题(共 20 分,要求写出主要的证明、解答过程) 13.证明:若 p2+q2=2,则 p+q≤2.

答题纸
班级 姓名 分数 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12.

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2013 届南通高中数学小题校本作业(4)
逻辑联接词、量词
一、填空题(共 12 题,每题 5 分)

π 1. 命题“ ?x ? (0, ) , tanx ? sinx ”的否定是 2
2. 下列命题中的假命题 是 ... .



(1) ?x ? R,lg x ? 0 ; (2) ?x ? R, tan x ? 1 ; (3) ?x ? R, x3 ? 0 ; (4) ?x ? R, 2 x ? 0 . 3. 下列四个命题: p:有两个内角互补的四边形是梯形或是圆内接四边形或是平行四边形; q:π 不是有理数; r:等边三角形是中心对称图形; s:12 是 3 的倍数且 12 是 4 的倍数. 其中简单命题只有 . 4. 命题“ ?x ? R, x2 ? 2 x ? 2≤0 ”的否定是 .

5. 命题“ ?x ? R , sin x ≥ ?1 ”的否定是 . 6. 复合命题 s 具有“p 或 q”的形式,已知“p 且 r”是真命题,那么 s 是 (填真、假命题) 7. (12辽文)已知命题p: ? x1,x2 ? R,(f(x2) ? f(x1))(x2 ? x1)≥0, 则 ? p是 . 8. (12 闽理)下列命题中,真命题的序号是 . ①?x0 ? R, e x0 ≤ 0 ; ③a ? b ? 0 的充要条件是
a ? ?1 ; b



②?x ? R, 2 x ? x 2 ; ④a ? 1, b ? 1 是 ab ? 1 的充分条件.

9. p:菱形的对角线互相垂直,q:菱形的对角线互相平分,p 或 q 形式的复合命 题是 . 10.有四个命题: (1)空集是任何集合的真子集; (2)若 x∈ R,则|x|≥x; (3)单元素集不是空集; (4)自然数集就是正整数集. 其中真命题是 (填命题的序号). 2 11.已知命题:“ ?x ? [1, 2] ,使 x +2x+a≥0”为真命题,则 a 的取值范围是 12.已知命题 p、q,写出“p 或 q”、“p 且 q”、“非 p”并判断真假. (1)p:2 是偶数,q:2 是质数. , ; , ; , .



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(2)p:0 的倒数还是 0,q:0 的相反数还是 0. , ; , ; , . 二、解答题(共 20 分,要求写出主要的证明、解答过程) 13.分别指出下列复合命题的形式及构成它的简单命题, 并判断此复合命题的真假. (1) A ? ? ( A B) ; (2)方程 x2+2x+3=0 没有实根; (3)3≥3.

答题纸
班级 姓名 分数 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12.

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2013 届南通高中数学小题校本作业(5)
综合运用
一、填空题(共 12 题,每题 5 分) 1. 设集合 P={3,4,5},Q={4,5,6,7},定义 P★ Q={( a, b) | a ? P, b ? Q} , 则 P★ Q 中元素的个数为 .

2. 某班共 30 人,其中 15 人喜爱篮球运动,10 人喜爱乒乓球运动,8 人对这两项运动 都不喜爱,则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 3. 设集合 A ? {( x,y) | y ≥| x ? 2 | ,x ≥ 0} , B ? {( x,y) | y ≤ ? x ? b} , 若 ( x,y) ? A B ,且 x ? 2 y 的最大值为 9,则 b 的值是 . 4. 1 到 200 这 200 个数中既不是 2 的倍数,又不是 3 的倍数,也不是 5 的倍数的自然 数共有 个.
?1 ? 5. 定义符号函数 sgn x ? ?0 ? ?1 ?



x?0 x ? 0 ,则不等式: x ? 2 ? (2 x ? 1)sgn x 的解集是 x?0



6. 满足条件 M∪ {1}={1,2,3}的集合 M 的个数是 7. 若不等式 | x2 ? 8x ? a | ≤x ? 4的解集为[4,5],则实数a的值等于

. . .

8. 已知集合 A ? {x | ax2 ? 3x ? 2 ? 0,x ? R} 至多有一个元素,则 a 的取值范围 若至少有一个元素,则 a 的取值范围 .

9. 设 [ x] 表示不超过 x 的最大整数(例[5.5]=5,[-5.5]=-6),则不等式 [ x]2 ? 5[ x] ? 6 ≤ 0 的解集为 10.记关于 x 的不等式 .

x?a ? 0 的解集为 P,不等式 x ? 1 ≤1 的解集为 Q. x ?1 若 Q ? P ,正数 a 的取值范围是 .

11.已知集合 A ? {m, m ? d , m ? 2d}, B ? {m, mq, mq2 } , 其中m ? 0 , 且A ? B ,则 q 的值 为 . 12.设 A 是整数集的一个非空子集,对于 k ? A ,如果 k ? 1 ? A 且 k ? 1 ? A ,那么 k 是 A 的一个“孤立元”,给定 S ? {1, 2,3, 4,5,6,7,8,} ,由 S 的 3 个元素构成的所有集合中, 不含“孤立元”的集合共有 个.

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二、解答题(共 20 分,要求写出主要的证明、解答过程) 13.设命题 p : 函数 y ? lg ax2 ? x ? a 的定义域为 R . 命题 q : 函数 y ? lg x2 ? ax ? 1 的值域为 R . 如果命题“p 或 q”为真命题,命题“p 且 q”为假命题, 求实数 a 的范围.

?

?

答题纸
班级 姓名 分数 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12.

?

?

第 10 页

2013 届南通高中数学小题校本作业(6)
函数及其表示方法
一、填空题(共 12 题,每题 5 分) 1. 下列各组中的两个函数是同一函数的为 ( x ? 3)( x ? 5) ⑴ y1 ? , y2 ? x ? 5 ; x?3 ⑵ y1 ? x ? 1 x ? 1 , y2 ? ( x ? 1)( x ? 1) ; ⑶ f ( x) ? x , g ( x) ? x2 ; ⑷ f ( x) ? 3 x4 ? x3 , F ( x) ? x 3 x ? 1 ; ⑸ f1 ( x) ? ( 2 x ? 5)2 , f 2 ( x) ? 2 x ? 5 .
? x 2 ? 1 ( x ≤ 0) 2. 已知函数 f ( x) ? ? ,若 f ( x) ? 10 ,则 x ? ? ?2 x ( x ? 0) ? x ? 1, x ? 0 ? x ? 0 ,则 f{f[f(-1)]}= 3. 已知 f ( x) ? ? π, . ? 0, x?0 ?





? x2 ? 1 x ≤ 1 ? 4. (12 赣文)设函数 f ( x) ? ? 2 ,则 f ( f (3)) ? . x ?1 ? ?x ? 1, x ? 0 ?1,x为有理数 则 f ( g ( π )) 的值为 5. (12 闽文)设 f ( x) ? ? , ? 0, x ? 0 , g ( x) ? ? ?0,x为无理数 ??1x ? m ?



6. 设集合 M={x|0≤x≤2},N={y|0≤y≤2},下面的四个图形中,能表示集合 M 到集 合 N 的函数关系的有 .

7. 设 f,g 都是由集合 A 到 A 的映射(其中 A={1,2,3}),其对应法则(从上到下)如下表: 映射 f 的对应法则 映射 g 的对应法则 1 2 3 1 2 3 输入值 输入值 2 3 1 2 1 3 输出值 输出值 令 a= g[ f (3)] ,b= f {g[ f (1)]} ,则 a= ,b= . 8. 已知 f 满足 f(ab)=f(a)+f(b),且 f(2)=p,f(3)=q,那么 f(72)= . (用 p,q 表示)

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9. 集合 A 中含有 2 个元素,集合 A 到集合 A 可构成 个不 答题纸 同的映射. a?b 10.若记号“*”表示的是 a * b ? ,则用两边含有“*”和 2 班级 “+”的运算对于任意三个实数“a,b,c”成立一个恒等式: . 姓名 11.从盛满 20 升纯酒精的容器里倒出 1 升,然后用水加满,再倒 出 1 升混合溶液,再用水加满,……,这样继续下去,建立所 倒次数 x 和酒精残留量 y 之间的函数关系式 . 分数 12.设 ? , ? 是方程 4 x2 ? 4mx ? m ? 2 ? 0,( x ? R) 的两实根,当实数 1. m为 时, ? 2 ? ? 2 有最小值为 . 二、解答题(共 20 分,要求写出主要的证明、解答过程) 13.动点 P 从边长为 1 的正方形 ABCD 的顶点出发顺次经过 B、 C、D 再回到 A;设 x 表示 P 点的行程,y 表示 PA 的长, 求 y 关于 x 的函数解析式. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12.

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2013 届南通高中数学小题校本作业(7)
函数的解析式和定义域
一、填空题(共 12 题,每题 5 分) 1. 函数 y ? x(x ? 1) ? x 的定义域为 .

2. (12 粤文)函数 y ?

x ?1 的定义域为 x



3. (12 苏)函数 f ( x) ? 1 ? 2log6 x 的定义域为 4. 已知 f ( x) 的定义域为 [ ?1, 2) ,则 f (| x |) 的定义域为 5. 下列函数:① y=2x+5;② y=





?2x , x<0, x ;③ y= |x|-x;④ y=? x +1 ? x+4,x≥0.
2

其中定义域为 R 的函数共有 m 个,则 m 的值为 6. 若 f(2x+3)的定义域是[-4,5),则函数 f(2x-3)的定义域是

. .

7. 函数 f ( x) ? x 2 ? 5x ? 6 ?

( x ? 1) 0 x? x

的定义域为



8. 已知 f (2 x ? 1) ? x 2 ? 2 x ,则 f (3) =

.

9. 设 f(x)是一次函数,且 f[f(x)]=4x+3,则 f(x)=



10.若 f(x)满足 f(x)+2f(

1 )=x,则 f(x)= x



11.若 f[g(x)]=9x+3,且 g(x)=3x+1,则 f(x)的解析式为 12.若函数 y=lg(x2+ax+1)的定义域为 R,实数 a 的取值范围为

. .

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二、解答题(共 20 分,要求写出主要的证明、解答过程) 13.已知二次函数 f ( x) 的二次项系数为 a,且方程 f ( x) ? 2 x 的解 分别是-1,3,若方程 f ( x) ? ?7a 有两个相等的实数根, 求 f ( x) 的解析式.

答题纸
班级 姓名 分数 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12.

第 14 页

2013 届南通高中数学小题校本作业(8)
函数的值域与最值
一、填空题: (共 12 题,每题 5 分) 1. 函数 y=

2x ? 1 的值域是 3x ? 2



2. 函数 y=2- ? x2 ? 4 x 的最大值是



3. 函数 y ? x ? 1 ? 2x 的值域是



3 4. 已知函数 y ? x2 ? 2 x ? 3(0 ≤ x ≤ ), 则函数的最大值与最小值的积是 2
5. 若函数 y=x2 ? 3x ? 4 的定义域为[0,m],值域为[ ?



25 , ?4 ],则 m 的取值范围是 4
. .



6. 已知函数 y=lg(x2+ax+1)的值域为 R,则 a 的取值范围是 7. 若指数函数 y ? a x 在[-1,1]上的最大值与最小值的差是1,则底数a是

8. 用 min{a,b,c}表示 a,b,c 三个数中的最小值,设 f(x)=min{ 则 f(x)的最大值为 .

x ,x+2,10-x}(x≥0), 2

9. 已知函数 y ? 1 ? x ? x ? 3 的最大值为 M,最小值为 m,则

m 的值为 M



?2 x ? x 2 (0 ≤ x ≤ 3) ? 10.函数 f ( x) ? ? 2 的值域是 ? ? x ? 6 x (?2 ≤ x ≤ 0)



11.若一系列函数的解析式相同,值域相同,但其定义域不同,则称这些函数为“同族 函数”,那么解析式为 y ? x 2 ,值域为{4,1}的“同族函数”共有 个.

12.函数 y=

x2 ? x ? 2 的值域是 x2 ? 1



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二、解答题(共 20 分,要求写出主要的证明、解答过程) 13.当 x ? [0,1] 时,求函数 f ( x) ? x2 ? (2 ? 6a) x ? 3a2 的最小值.

答题纸
班级 姓名 分数 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12.

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2013 届南通高中数学小题校本作业(9)
函数的单调性与奇偶性
一、填空题: (共 12 题,每题 5 分) 1. 函数 y ? x2 ? bx ? c ( x ? (??,1)) 是单调函数时,b 的取值范围 2. 函数 f ( x) 在 R 上为奇函数,且 f ( x) ? x ? 1, x ? 0 ,则当 x ? 0 , f ( x) ? 3. 函数 y ? ? x2 ? | x | ,单调递减区间为 . . . . .

4. 已知 f ( x) ? ( x ? 2) 2 , x ?[ ?1,3] ,则函数 f ( x ? 1) 的单调递减区间为 5. (12 皖文)若函数 f ( x) ?| 2 x ? a | 的单调递增区间是 [3, ??) ,则 a=

1 . ? a 是奇函数,则 a= 2 ?1 7. 函数 f ( x) 在 R 上增函数,图象过 A(?2, ?2), B(1, 2) ,则不等式 | f ( x ? 2) |? 2 的
6. 若 f ( x) ?
x

解集 8. 已知函数 f ( x) ?



ax ? 1 在区间 ? ?2, ?? ? 上为增函数,则实数 a 的取值范围 x?2



1 9. 已知偶函数 f ( x) 在区间 ?0, ?? ? 单调递增,则满足 f (2 x ? 1) ? f ( ) 的 x 取值范围 3 是 . 10.下列函数具有奇偶性的是 .
① y ? x3 ?

1 ; x

②y ? 2x ? 1 ? 1 ? 2x ;
? x 2 ? 2( x ? 0) ? ④y ? ?0( x ? 0) . ? 2 ?? x ? 2( x ? 0)

③y ? x4 ? x ;

(x+1)2+sinx 11. (12 全国新课标)设函数 f(x)= 的最大值为 M,最小值为 m, x2+1 则 M+m= . 12. 已知定义在 R 上的奇函数 f ( x) , 满足 f ( x ? 4) ? ? f ( x) , 且在区间[0,2]上是增函数, 若方程 f(x)=m(m>0) 在区间 ? ?8,8? 上有四个不同的根 x1 , x2 , x3 , x4 , 则 x1 ? x2 ? x3 ? x4 ? .

第 17 页

二、解答题(共 20 分,要求写出主要的证明、解答过程) 13.已知函数 f ( x) ? x2 ? 1 ,且 g ( x) ? f [ f ( x)] ,
G( x) ? g ( x) ? ? f ( x) ,试问,是否存在实数 ? ,

答题纸
班级 姓名 分数 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12.

使得 G ( x) 在 ( ??, ?1] 上为减函数,并且在 (?1,0) 上为增函数?

第 18 页

2013 届南通高中数学小题校本作业(10)
函数的图象
一、填空题: (共 12 题,每题 5 分) 1. 函数 y ? x 3 的图象是
y y
2


y y

O ①

x

O ②

x

O ③

x

O ④

x

2. 若 y ? f ( x) 为偶函数,则下列点的坐标在函数图象上的是 . ①(a, f (? a )) ②(a, ? f (a )) ③(? a, f (a )) ④(?a, ? f (?a)) 3. 将函数 y ? 2 x 的图象向左平移一个单位,得到图象 C1,再将 C1 向上平移一个单位 得到图象 C2,则 C2 的解析式为 . ax 4. 当 a≠0 时,函数 y=ax+b 和 y=b 的图象只可能是 .
y 1 O ① x O ② y 1 x 1 O ③ x O ④ y 1 x y

5. 已知 f ( x) 是偶函数,且图象与 x 轴有 4 个交点,则方程 f ( x) ? 0 的所有实根的和 是 . 6. 当 a>0 且 a≠1 时,函数 f ( x) ? a x ?2 ? 3 必过定点 . 7. 已知函数 f(x)是 R 上的增函数,A(0,-1)、B((3,1)是其图象上的两点,那么|f(x+1)|<1 的解集的补集为 . 8. (12 津文)已知函数 y ?
x2 ? 1 x ?1

的图象与函数 y ? kx 的图象恰有两个交点,

则实数 k 的取值范围是 . x?3 9. 为了得到函数 y ? lg 的图象,只需把函数 y ? lg x 的图象上所有的点向 10 移 3 个单位,向下平移 个单位. x ?x e ?e 10.函数 y ? x 的图象大致为 . e ? e? x y y y 1 O 1 x 1 O1 x 1 O 1 x O



y 1 1 D x

A

B

C

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11.设 a<b,函数 y ? ( x ? a)2 ( x ? b) 的图象可能是



答题纸
班级 姓名 分数

12.定义在区间(-∞,+∞)上的奇函数 f ( x) 为增函数, 偶函数 g ( x) 在[0,+∞ ) 上图象与 f ( x) 的图象重合. 设 a>b>0,给出下列不等式: f (b) ? f (?a) ? g (a) ? g (?b) ; f (b) ? f (?a) ? g (a) ? g (?b) ; f (a) ? f (?b) ? g (b) ? g (?a) ; f (a) ? f (?b) ? g (b) ? g (?a) .其中成立的是 . 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. y 1 0 5 10. 11. 12.

① ② ③ ④

二、解答题(共 20 分,要求写出主要的证明、解答过程) 13.如图,已知底角为 45° 的等腰梯形 ABCD,底边 BC 的长 为 7,腰长为 2 2 ,当一条平行于 AB 的直线 L 从左至右 移动时,直线 L 把梯形分成两部分,令 BF=x,试写出左边 部分的面积 y 与 x 的函数解析式,并画出大致图象. A E D

B

F

C

O

5

10

x

第 20 页

2013 届南通高中数学小题校本作业(11)
二次函数
一、填空题(共 12 题,每题 5 分) 1. (12 渝文)函数 f ( x) ? ( x ? a)( x ? 4) 为偶函数,则实数 a = 2. 函数 y ? log 2 (2 ? x2 ) 的定义域是 ,值域是
2

. .

3. 已知函数 y ? f ( x) 为奇函数,且当 x ? 0 时 f ( x) ? x ? 2x ? 3 ,则当 x ? 0 时, f ( x) 的解析式为 . 4. 按以下法则建立函数 f(x):对于任何实数x,函数 f(x)的值都是3-x与x2-4x+3中 的最大者,则函数f(x)的最小值等于 . 5. 设函数 f ( x) ? x x ? bx ? c ,给出四个命题: ①c ? 0 时,有 f (? x) ? ? f ( x) 成立; ②b ? 0, c >0 时,方程 f ( x) ? 0 只有一个实数根; ③ y ? f ( x) 的图象关于点(0,c)对称; ④ 方程 f ( x) ? 0 ,至多有两个实数根. 上述四个命题中所有正确的命题序号是 . 2 ? ? x ? 4 x, x ≥ 0; 6. 已知函数 f ( x) ? ? 若 f (2 ? a2 ) ? f (a) ,则实数 a 的取值范围 2 ? ?4 x ? x , x ? 0. 是 .
1 7. (12 鲁理)设函数 f ( x) ? , g ( x) ? ax 2 ? bx(a, b ? R, a ? 0) ,若 y ? f ( x) 的图象 x 与 y ? g ( x) 图象有且仅有两个不同的公共点 A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ) ,则下列判断正确 的序号是 . A.当 a ? 0 时, x1 ? x2 ? 0, y1 ? y2 ? 0 ;B.当 a ? 0 时, x1 ? x2 ? 0, y1 ? y2 ? 0 ;

C.当 a ? 0 时, x1 ? x2 ? 0, y1 ? y2 ? 0 ;D.当 a ? 0 时, x1 ? x2 ? 0, y1 ? y2 ? 0 . 8. 已知函数 y ? a2 x ? 2a x ? 1(a ? 1) 在区间[-1,1]上的最大值是 14,则 a= . 2 3 9. 已知函数 y ? b ? a x ? 2 x (a、b 是常数且 a>0,a≠1)在区间[- ,0]上有 ymax=3, 2 5 ymin= ,则 a+b= . 2 10.某商品在近30天内每件的销售价格p(元)与时间t(天)的函数关系是 0 ? t ? 25, t ? N, ?t ? 20, p?? 该商品的日销售量Q(件)与时间t(天)的函 25 ≤ t ≤ 30, t ? N. ??t ? 100, 数关系是 Q ? ?t ? 40 (0 ? t ≤ 30, t ? N) ,这种商品的日销售金额的最大值为
2



11.若函数 f ? x ? ? ax ? x ? 1 在区间 ? ?2, ?? ? 上为单调增函数,则实数 a 的取值范围 是
2


B ? ? ,则实数 m 的取值范围

12.集合 A= {( x, y) x ? mx ? y ? 2 ? 0} ,集合 B={ ( x, y) x ? y ? 1 ? 0 ,且 0 ≤ x ≤ 2 }, 又A .

第 21 页

二、解答题(共 20 分,要求写出主要的证明、解答过程) 13.如图,A,B,C 为函数 y ? log 1 x 的图象上的三点,它们的
3

答题纸
班级 姓名 分数

横坐标分别是 t,t+2,t+4(t≥1). (1)设△ ABC的面积为S,求S=f (t); (2)判断函数S=f (t)的单调性; (3)求S=f (t)的最大值. y 1 O -1

1. A1 A B C B1 C1 x 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12.

第 22 页

2013 届南通高中数学小题校本作业(12)
指数与对数
一、填空题(共 12 题,每题 5 分) 1. 若 102 x ? 25 ,则 101? x 的值 2. 化简 3 a a 的结果是 3. 若 a ? 0 , a 3 ?
2

. . .

4 ,则 log 2 a ? 9 3

4. 已知 a ? log 3 2 ,那么 log3 8 ? 2log3 6 用 a 表示是 5. 已知 x= log3 ? log8 2? ,那么 x 等于 6. (12 皖文) ( log 2 9 )· ( log 3 4)= . .



7. 已知 0<a<1, loga m ? log a n ? 0 ,则 m,n 与 1 的大小关系为 8. 设 a>1,且 m ? loga (a2 ? 1), n ? loga (a ? 1), p ? loga (2a) ,则 m, n, p 的大小关系 为 .
b



?1? ?1? 9. 设 a , b, c 均为正数,且 2a ? log 1 a , ? ? ? log 1 b , ? ? ? log 2 c . ?2? ?2? 2 2

c

则 a,b,c 的大小为



10. (12 渝文)已知 a ? log 2 3 ? log 2 3 , b ? log 2 9 ? log 2 3 , c ? log 3 2 , 则 a,b,c 的大小关系是 11.化简 .

a 3 ? 8a 3 b 4b ? 2 ab ? a
3 2 3 2 3

4

1

? (1 ? 2 3

b 3 )? a ? a



1 12.已知 0 ? a ? 1 , x ? loga 2 ? loga 3 , y ? log a 5 , z ? loga 21 ? loga 3 , 2
则 x,y,z 大小关系为 .

第 23 页

二、解答题(共 20 分,要求写出主要的证明、解答过程) 13.已知 x、y、z 为正数, 3x ? 4 y ? 6 z ,2x=py. (1)求 p; (2)求与 p 的差最小的整数; 1 1 1 (3)证明: ? ? . z x 2y

答题纸
班级 姓名 分数 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12.

第 24 页

2013 届南通高中数学小题校本作业(13)
指数函数与对数函数
一、填空题(共 12 题,每题 5 分) 1. (12 京文)已知函数 f ( x) ? lg x ,若 f (ab) ? 1 ,则 f (a 2 ) ? f (b2 ) ? . .

2. 若函数 f ( x) ? loga x(0 ? a ? 1) 在区间 [a, 2a] 上的最大值是最小值的 3 倍,则 a= 3. 函数 y ? log 1 (3 x ? 2) 的定义域是
2



4. 函数 y ? log3 ?x2 ? 2x 的单调递增区间是

?

?

. .

a 5. 若函数 f ( x) ? loga ( x2 ? ax ? 3) 在区间 (??, ] 上为减函数,则 a 的取值范围是 2
6、 函数 f ( x) ? log a ( x ? 2) (0 ? a ?1) 的图象必不过第 7. 函数 y ? a x ?1 ? 3 的图象必过点 . 象限.

8. 若函数 y=f(x)是函数 y=ax(a>0,且 a≠1)的反函数,且 f(2)=1,则 f(x)= 9. 函数 f(x)=1+log2x 与 g(x)=2
-x+1

. . 10 . 若 函 数

在同一直角坐标系下的图象大致是

f ? x ? ? 2x

2

? 2 ax ? a

? 1 的定义域为 R,则实数 a 的取值范围



11.已知函数 f ( x) ? log2 x ,正实数 m,n 满足 m ? n ,且 f (m) ? f (n) ,若 f ( x) 在区间
[m2 , n] 上的最大值为 2,则 n ? m ?



x≤0 ?log (1 ? x), 12.定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)= ? 2 ,则 f(2013)的值为 ? f ( x ? 1) ? f ( x ? 2), x ? 0



第 25 页

二、解答题(共 20 分,要求写出主要的证明、解答过程) 13.已知 2 x ≤ 256 且 log2 x ≥ 求函数 f ( x ) ? log 2
x ? log 2

1 , 2
2

答题纸
班级 姓名 分数 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12.

x 的最大值和最小值. 2

第 26 页

2013 届南通高中数学小题校本作业(14)
幂函数
一、填空题(共 12 题,每题 5 分) 1 ? ? 1. 设 ? ? ? ?1,1, ,3? ,则使函数 y ? x? 的定义域为 R 且为奇函数的所有 ? 的值为 2 ? ? 2. 设函数 f1 ( x) ? x2,f 2 ( x) ? x?1,f3 ( x) ? x3 ,则 f1 ( f 2 ( f3 (2013))) ? 3. 若 f(x)=-x2+2ax 与 g ( x) ? . . .

a 在区间[1,2]上都是减函数,则 a 的取值范围是 x ?1 4. 幂函数 f ( x) 的图象过点 (9, 27) ,则 f ( x) 的解析式是 .
1 1 5. 下列函数:① f(x)=lnx;② f(x)= ;③ f(x)=|x|;④ f(x)=ex 中,与函数 y= 有相同 x x 定义域的是 6. 函数 f ( x) ? (m2 ? m ?1) xm
2 2 ?2 2 7. 比较 ( ) 3 ,3 3 , 2 3 的大小 3
2


?2 m?3

是幂函数,且在 x ? (0, ??) 上是减函数,则 m ? . .



8. 下列命题中正确的有
?

(1)当 ? ? 0 时函数 y ? x 的图象是一条直线; (2)幂函数的图象都经过(0,0)和(1,1)点; (3)若幂函数 y ? x? 是奇函数,则 y ? x? 是定义域上的增函数; (4)幂函数的图象不可能出现在第四象限. 9. 如图所示,幂函数 y ? x? 在第一象限的图象, 比较 0,?1 ,?2 ,?3 ,?4 ,1 的大小 10. (12 鲁文)若函数 f ( x) ? a x (a ? 0, a ? 1) 在 [-1,2]上的最大值为 4,最小值为 m, 且函数 g ( x) ? (1 ? 4m) x 在 [0, ??) 上是增函数,则 a= 11.若 ( x ? 3)
? 1 3



. .

? (1 ? 2 x) 3 ,则实数 x 的取值范围

?

1

12.已知函数 f ( x) ? 2 x2 ? (4 ? m) x ? 4 ? m , g ( x) ? mx ,若对于任一实数 x, f ( x) 与 g ( x) 的值至少有一个为正数,则实数 m 的取值范围是 .

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二、解答题(共 20 分,要求写出主要的证明、解答过程)

x ?1? a ,a?R . a?x (1)证明函数 y ? f ( x) 的图象关于点 (a, ?1) 成中心对称图形;
13.已知函数 f ( x) ?

答题纸
班级 姓名 分数

3 (2)当 x ?[a ? 1, a ? 2]时, 求证: f ( x) ?[ ?2, ? ] ; 2
(3)用函数 y ? f ( x) 构造一个数列{xn},方法如下: 对于给定的定义域中的 x1,令 x2 ? f ( x1 ), x3 ? f ( x2 ),
xn ? f ( xn ?1 ) ,…在上述构造数列的过程中, ,

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12.

如果 xi (i ? 2,3, 4, ) 在定义域中,构造数列的过程将继续下去; 如果 xi 不在定义域中,则构造数列的过程停止. 如果取定义域中任一值作为 x1,都可以用上述方法构造出 一个无穷数列{xn},求实数 a 的值.

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2013 届南通高中数学小题校本作业(15)
函数与方程
一、填空题(共 12 题,每题 5 分) 1. (12 沪文)方程 4 x ? 2 x ?1 ? 3 ? 0 的解是 2. 函数 f ( x) ? ln x ? x ? 2 的零点个数为 . .

3. 已在关于 x 的函数 f(x)=ax2+bx+c(a、b、c 为常数,且 a、b≠0),若 f(x1)=f(x2)(x1≠x2), 则 f(x1+x2)的值等于 . .

4. 若函数 f(x)=ax-x-a(a>0 且 a≠1)有两个零点,则实数 a 的取值范围是
1 1 5. (12 京文)函数 f ( x) ? x 2 ? ( ) x 的零点个数为 2



6. 已知定义域为 R 的函数 f(x)满足:对任意实数 a、b 有 f(a+b)=f(a)f(b),且 f(x)>0, 若 f(1)=

1 ,则 f(-2)= 2



7. 已知 f ( x) ? 1 ? ( x ? a)( x ? b)(a ? b) ,m,n是f(x)的零点,且m<n,则a,b,m,n从小 到大的顺序是 .

8. 用“二分法”求方程 x3 ? 2 x ? 5 ? 0 在区间 [2,3] 内的实根,取区间中点为 x0 ? 2.5 , 那么下一个有根的区间是 . .

9. 若 x ? R ,不恒为零的函数 f(x)满足 f ( xy) ? f ( x) ? f ( y) ,则 f(x)的奇偶性是 10.在 y ? 2x , y ? log2 x, y ? x2 , 这三个函数中,当 0 ? x1 ? x2 ? 1 时, 使 f(
x1 ? x2 f ( x1 ) ? f ( x2 ) 恒成立的函数的个数是 )? 2 2



11.已知 f(x)是以 2 为周期的偶函数,当 x∈ [0,1]时,f(x)=x,且在[-1,3]内,关于 x 的 方程 f(x)=kx+k+1(k∈ R,k≠-1)有四个根,则 k 的取值范围是 .

12.设 a>1,若对于任意的 x∈ [a,2a],都有 y∈ [a,a2]满足方程 log a x ? log a y ? 3 ,这时 a 的取值的集合为 .

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二、解答题(共 20 分,要求写出主要的证明、解答过程) 13.已知函数 f ( x) ? ax3 ? x2 ? x(a ? R, a ? 0) , (1)若 f(x)在 ? 2, ?? ? 上单调递减,求 a 的取值范围; (2)证明:a>0 时,f(x)在 (?

答题纸
班级 姓名 分数 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12.

2 1 , ? ) 上不存在零点. 3a 3a

第 30 页

2013 届南通高中数学小题校本作业(16)
函数模型及应用
一、填空题(共 12 题,每题 5 分) 1. 某林场计划第一年造林 10000 亩,以后每年比前一年多造林 20%,则第四年 造林 亩. 2. 1992 年底世界人口达到 54.8 亿,若人口的年平均增长率为 x % ,2005 年底世界 人口为 y 亿,那么 y 与 x 的函数关系式为 . 3. 对于任意实数 x,符号[x]表示 x 的整数部分,即[x]是不超过 x 的最大整数.在实数 轴 R(箭头向右)上[x]是在点 x 左侧的第一个整数点,当 x 是整数时[x]就是 x.这 个函数[ x ]叫做“取整函数”,它在数学本身和生产实践中有广泛的应用.那么 . ?log3 1? ? ?log3 2? ? ?log3 3? ? ?log3 4? ? ??? ? ?log3 243? ? 4. 上海与周边城市的城际列车铁路线大大缓解了交通的压力,加速城市之间的流通.根 据测算,如果一列火车每次拖 4 节车厢,每天能来回 16 次;如果每次拖 7 节车厢, 则每天能来回 10 次.每天来回次数是每次拖挂车厢个数的一次函数,每节车厢一 次能载客 110 人,试问每次应拖挂 节车厢才能使每天营运人数最多?并求 出每天最多的营运人数 .(注: 营运人数指火车运送的人数) 5. 直角梯形 ABCD 如图(1) ,动点 P 从 B 点出发,由 B ? C ? D ? A 沿边运动,设点 P 运动的路程为 x, ?ABP 的面积为 f ( x) .如果函数 y ? f ( x) 的图象如图(2) ,则 ?ABC 的面积为 . D y C P

O 4 9 1 x B 图(1) 图(2) 4 6. 农民收入由工资性收入和其它收入两部分构成.2003 年某地区农民人均收入为 3150 元(其中工资性收 入为 1800 元,其它收入为 1350 元),预计该地区自 2004 年起的 5 年内,农民的工资性收入将以每年 6% 的年增长率增长,其它收入每年增加 160 元 .根据以上数据, 2008 年该地区农民人均收入约为 元.(精确到 1 元) 7. 点 P 在边长为 1 的正方形 ABCD 的边上运动,设 M 是 CD 边的中点,则点 P 沿着 A→B→C→M 运动时,以点 P 经过的路程 x 为自变量,三角形 APM 的面积为 y 的 函数 y=f(x),它的图象开头大致是 .

A

① ② ③ ④ 8. 某商品进货单价为 40 元,若销售价为 50 元,可卖出 50 个,如果销售单价每涨 1 元,销售量就减少 1 个,为了获得最大利润,则此商品的最佳售价应为 元.

第 31 页

9.阅读下列南宁市中学生研究性学习某课题组的统计材料: 材料一:2000 年南宁市摩托车全年排放有害污染物一览表 占市区道路行使机动车(含摩托车) 有害污染物 排放量 排放有害污染物总量 一氧化碳 11342 吨 氮氧化物 2380 吨 49.2% 2044 吨 非甲烷烃 根据上表填空:2000 年南宁市区机动车(含摩托车)全年排放的有害污染物共 吨 (保留两个有效数字). 10.经市场调查,某超市的一种小商品在过去的近 20 天内的销售量(件)与价格(元) 均为时间 t(天)的函数,且销售量近似满足 g(t)=80-2t(件) ,价格近似满足 1 f(t)=20- |t-10|(元) . 2 (1)试写出该种商品的日销售额 y 与时间 t(0≤t≤20)的函数表达式 ; (2)求该种商品的日销售额 y 的最大值与最小值 . 11.某厂生产某种零件,每个零件的成本为 40 元,出厂单价定为 60 元,该厂为鼓励销 售商订购,决定当一次订购量超过 100 个时,每多订购一个,订购的全部零件的出 厂单价就降低 0.02 元,但实际出厂单价不能低于 51 元. (1)当一次订购量为 个时,零件的实际出厂单价恰降为 51 元; (2)设一次订购量为 x 个,零件的实际出厂单价为 P 元,写出函数 P= f ( x) 的表达式: ; (3)当销售商一次订购 500 个零件时,该厂获得的利润是 元.如果订购 1000 个, 利润又是 元. (工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价-成本)
a ? 0.1 ? 15ln , x ≤ 6, ? ? a?x 12.有时可用函数 f ( x) ? ? 描述学习某学科知识的掌握程度.其中 x 表示某学科知识 ? x ? 4.4 , x?6 ? ? x?4 的学习次数(x∈ N*) ,f(x)表示对该学科知识的掌握程度,正实数 a 与学科知识有关. (1)证明:当 x≥7 时,掌握程度的增长量 f(x+1)-f(x)总是下降; (2)根据经验,学科甲、乙、丙对应的 a 的取值区间分别为(115,121] ,(121,127] , (127,133] .当学习某学科知识 6 次时,掌握程度是 85%,请确定相应的学科. (已知:e0.05≈1.05)

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2013 届南通高中数学小题校本作业(17)
函数综合训练
一、填空题(共 12 题,每题 5 分) 1 ? 4 ? x 2 的定义域为 1. (12 鲁文)函数 f ( x) ? ln( x ? 1) 2. 若方程 lnx-6+2x=0 的解为 x0,则不等式 x≤x0 的最大整数解是 . .

3. 已知定义域为 R 的函数 f(x)在区间 ?8, ?? ? 上为减函数,且函数 y=f(x+8)为偶函数, 则 f(7)与 f(10)的大小关系为 . 4. 设 g(x)是定义在 R 上,以 1 为周期的函数,若函数 f(x)=x+g(x)在区间[0,1]上的值 域为[-2,5],则 f(x)在区间[0,3]上的值域为 . 5. 设偶函数 f(x)满足 f(x)=2x-4(x≥0) ,则{x|f(x-2)>0}= .

15 6. 已知定义在实数集上的奇函数 f(x)始终满足 f(x+2)=-f(x),且当 0≤x≤1 时,f(x)=x,则 f ( ) 的值等 2 于 . 1 1 7. 函数 f ( x) 对一切实数 x 都满足 f ( ? x) ? f ( ? x) ,并且方程 f ( x) ? 0 有三个实 2 2 根,则这三个实根的和为 . 8. 设 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,且在 ? 0, ?? ? 上单调递增,又 f ? ?3? ? 0 ,
则 xf ? x ? ? 0 的解集为
2

. .

9. 当 x∈ (1,2)时,不等式 ? x ? 1? ? loga x 恒成立,则实数 a 的取值范围是 10. (12 鲁理)定义在 R 上的函数 f ( x) 满足 f ( x ? 6) ? f ( x) . 当 ?3 ≤ x ? ?1 时, f ( x) ? ?( x ? 2) 2 ;当 ?1 ≤ x ? 3 时, f ( x) ? x . 则 f (1) ? f (2) ? f (3) ? ? ? ? ? f (2012) ? .

11.定义在 R 上的偶函数 f(x)满足 f ( x ? 1) ? ? f ( x) ,且在[-1,0]上是增函数,给出下面 关于 f (x)的判断: ① f(x)是周期函数; ③f (x)在[0,1]上是增函数; 其中正确判断的序号为 ② f(x)关于直线 x=1 对称; ④ f(x)在[1,2]上是减函数; ⑤ f(2)=f(0). (写出所有正确判断的序号) .
x

?1? 12.已知函数 f(x)满足:x≥4,则 f(x)= ? ? ;当 x<4 时 f(x)=f(x+1), ?2?

则 f (2 ? log 2 3) =



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二、解答题(共 20 分,要求写出主要的证明、解答过程)
0( x为无理数) 13.已知函数 y=f(x)= ? . ? ( 1 x为有理数) ?

答题纸
班级 姓名 分数 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12.

(1)证明这个函数为偶函数; (2)证明 T=

1 是函数的一个周期,进而寻找函数是否有其它的 2 周期,最后说明这个函数的周期组成什么集合.

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2013 届南通高中数学小题校本作业(18)
数列的概念

一、填空题(共 12 题,每题 5 分) 1. 已知数列 2, 10,4,

, 2(3n ? 1),

,那么 10 是这个数列的第

项.

2. 设数列 an ? n2 ? ? n (n ? N*) ,且满足 a1 ? a2 ? a3 ? ??? ? an ? ??? ,则实数 ? 的取值 范围是 . . .

3. 数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn ? n2 ? 2n ,则 a6 ? a7 ? a8 ? 4. 已知数列 ?an ? 满足 a0 ? 1 , an ? a0 ? a1 ? a2 ?

? an?1 ,则 n ≥ 1 时, an ?

5. 把数列 ?2n ? 1? 中各项按如下方法分组:(1),(3,5),(7,9,11),(13,15,17,19),…. 若将每组数字之和分别记着 a1 , a2 , a3 , a4 , ??? ,则第 n 组数字之和 an ? 6. 如果数列 an ? .

n (n ? N* ) ,则数列 a n 的最大项为 n ? 56
2

. . ; a2013 ? . 项.

7. 数列 ?an ? 中, a1 ? 1 , an?1 ? an2 ? 1 ( n ? N* ) ,则数列前 21 项的和为 8. 已知数列 ?an ? 满足: a4n?3 ? 1, a4n?1 ? 0, a2n ? an , n ? N * ,则 a2012 ?

9. 若数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn ? n2 ? 10n ,则数列{nan}中数值最小的项是第 10.已知数列 ?an ? 的通项公式 an ? log2 的最小自然数 n 的值为 .

n ?1 ,设其前 n 项和为 Sn ,则使得 Sn ? ?5 成立 n?2

1 11.已知数列 ?an ? 对于任意 p, q ? N* ,有 a p ? aq ? a p ?q ,若 a1 ? ,则 a36 ? 9
12.如果函数 f ( x) 满足关系式 f (a ? b) ? f (a) ? f (b) ,且 f (1) ? 2 , 则
f (2) f (3) f (4) f (2013) ? ? ? ??? ? ? f (1) f (2) f (3) f (2012)





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二、解答题(共 20 分,要求写出主要的证明、解答过程) 13.已知数列 ?an ? 的前 n 项和为 n2 ? pn ,数列 ?bn ? 的前 n 项 和为 3n2 ? 2n . (1)若 a10 ? b10 ,求 p 的值; (2)取数列 ?bn ? 的第 1 项,第 3 项,第 5 项,…,构成一个新的 数列 ?cn ? ,求数列 ?cn ? 的通项公式.

答题纸
班级 姓名 分数 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12.

第 36 页

2013 届南通高中数学小题校本作业(19)
等差数列
一、填空题(共 12 题,每题 5 分) 1. 已知等差数列 ?an ? 的前三项分别为 a ? 1, 2a ? 1, a ? 7 ,则通项 an= 2. (12 赣理)设数列{an},{bn}都是等差数列,若 a1 ? b1 ? 7, a3 ? b3 ? 21, 则 a5 ? b5 ? . .



3. 设 Sn 是等差数列{an}的前 n 项和,已知 a2=3,a6=11,则 S7 等于 4. 设{an}是公差为正数的等差数列,若 a1+a2+a3=15,a1?a2?a3=80, 则 a11+a12+a13= .

2 5. 等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,已知 am-1+am+1- am =0,S2m-1=38,则 m=



6. 在数列{an}中, 3an?1 ? 3an ? 2 ,且 a2 ? a4 ? a7 ? a9 ? 20 ,则 a10 ?



7. 等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 a7 ? a9 ? 16, S7 ? 7 ,则 a12 ?
a5 5 S ? ,则 9 ? a3 9 S5



8. 等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若



9. 已知某等差数列共有 10 项,奇数项之和 15,偶数项之和 30,则其公差为 10.等差数列{an}中, a1 ? ?25 , S3 ? S8 ,则其前 n 项和的最小值为





11.设数列{an}的通项公式为 an ? 2n ? 7 ,则 a1 ? a2 ? a3 ?

? a15 ?



12. (12 沪春)已知等差数列 {an } 的首项及公差均为正数,令 bn ? an ? a2012?n
(n ? N* , n ? 2012) .当 bk 是数列 {bn } 的最大项时, k ?



第 37 页

二、解答题(共 20 分,要求写出主要的证明、解答过程) 13.设 {an } 是公差不为零的等差数列,Sn 为其前 n 项和,
2 2 2 2 满足 a2 ? a3 ? a4 ? a5 , S7 ? 7 .

答题纸
班级 姓名 分数 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12.

(1)求数列 {an } 的通项公式及前 n 项和 Sn;
a a (2)试求所有的正整数 m,使得 m m ?1 为数列 {an } 中的项. am ? 2

第 38 页

2013 届南通高中数学小题校本作业(20)
等比数列
一、填空题: (共 12 题,每题 5 分) 1 1. 已知四个数 ?4, b, c, 成等比数列,则 b ? c ? 2

. . .

2. 在等比数列 ?an ? 中,已知 a5 ? a1 ? 15, a4 ? a2 ? 6 ,则 a3 ?

3. 等比数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn,且 4a1,2a2,a3 成等差数列.若 a1=1,则 S4= 4. 在等比数列 ?an ? 中, an ? 0, a3a5 ? a2 a10 ? 2a4 a6 ? 100 ,则 a4 ? a6 的值为 5. (12 皖理)公比为 3 2 等比数列 {an } 的各项都是正数,且 a3 a11 ? 16 ,则 log 2 a16 ? 6. 设等比数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn,若
S6 S ? 3 ,则 9 = S3 S6

. .



7. 设等比数列 ?an ? 的公比 q ?

S 1 ,前 n 项和为 Sn,则 4 ? a4 2



8. 在等比数列 ?an ? 中,首项 a1 ? 2 ,前 n 项和为 Sn,若数列 ?an ? 1? 也是等比数列, 则 Sn= .

9. 已知等比数列 ?an ? 满足 an ? 0 ,且 a5 ? a2n?5 ? 22n (n ≥ 3) ,则当 n ≥ 1 时,
log2 a1 ? log2 a3 ? ??? ? log2 a2 n?1 ?

.
? x100 ? 100 ,

10.若数列 ?xn ? 满足 lg xn ?1 ? 1 ? lg xn ,且 x1 ? x2 ? 则 lg( x101 ? x102 ?
? x200 ) ?



11.在等比数列 ?an ? 中,首项 a1 ? 1002 ,公比 q ? 记 pn ? a1 ? a2 ? a3

1 , 2 an ,当 pn 取得最大值时, n ?



12.如图所示是毕达哥拉斯的生长程序:正方形上连接着一个等腰三角形,等腰三角形 直角边上再连接正方形…,如此继续.若共得到 1023 个正方形,设起始正方形的 2 边长为 ,则最小正方形的边长为 . 2

第 39 页

二、解答题(共 20 分,要求写出主要的证明、解答过程) 13.设数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn,已知 a1=1,Sn+1=4an+2. (I)设 bn ? an ?1 ? 2an ,证明数列 ?bn ? 是等比数列 ; (II)求数列 ?an ? 的通项公式.

答题纸
班级 姓名 分数 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12.

第 40 页

2013 届南通高中数学小题校本作业(21)
数列的通项与求和
一、填空题(共 12 题,每题 5 分) 1 1. 若数列 ?an ? 是公差为 的等差数列,其前 100 项和为 145, 2 则 a2 ? a4 ? a6 ? ??? ? a100 ? .
? 1 ? 2. (12 全国大纲)已知等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn , a5 ? 5, S5 ? 15 ,则数列 ? ? ? an an ?1 ? 的前 100 项和为 .

3. 若 Sn ? 1 ? 2 ? 3 ? 4 ?

? (?1)n?1 ? n ,则 S17 ? S33 ? S50 ?



1 1 1 1 4. 数列 1 ,2 ,3 ,4 , ??? 前 10 项的和为 2 4 8 16
5. 化简:
1 3 ?1 ? 1 2? 2 ? 1 5? 3 ? ??? ? 1 n?2 ? n ?





1 1 1 1 1 1 6. 数列 1,1 ? ,1 ? ? 2 ,1 ? ? 2 ? 3 , 2 2 2 2 2 2

1 1 ,1 ? ? 2 ? 2 2

?

1 的前 n 项和为 2n



7. (12 闽理)数列 ?an ? 的通项公式 an ? n cos

nπ ? 1 ,前 n 项和为 Sn,则 S2012 ? 2



8. 等差数列 ?an ? 的公差不为零,首项 a1=1,a2 是 a1 和 a5 的等比中项, 则数列的前 10 项之和是 9. 在等比数列{an}中,a1= . ; a1 ? a2 ? ??? ? an ? .

1 ,a4=-4,则公比 q= 2

? 1? 10.在数列 ?an ? 中, a1 ? 2, an ?1 ? an ? ln ?1 ? ? ,则 a n = ? n?



11.设 ?an ? 是公差不为 0 的等差数列,a1=2 且 a1,a3,a6 成等比数列,则 ?an ? 的前 n 项和 Sn= .

12.数列 ?an ? 的通项 an ? n2 (cos2

nπ nπ ? sin 2 ) ,其前 n 项和为 Sn,则 S30= 3 3



第 41 页

二、解答题(共 20 分,要求写出主要的证明、解答过程)

1 n ?1 13.在数列 ?an ? 中,a1=1, an?1 ? (1 ? )an ? n . n 2 a (I)设 bn ? n ,求数列 ?bn ? 的通项公式; n
(II)求数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn .

答题纸
班级 姓名 分数 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12.

第 42 页

2013 届南通高中数学小题校本作业(22)
数列综合运用
一、填空题(共 12 题,每题 5 分) 1. 已知等差数列{an}中, a2 ? 6, a5 ? 15 ,若 bn ? a2 n ,则数列{bn}的前 5 项和等于 2. 已知等比数列{an}的公比为正数,且 a3· a9=2 a52 , a2 ? 1 ,则 a1= . . .

3. 设 Sn 为等差数列 ?an ? 的前 n 项和,若 a1 ? 1 ,公差 d=2,Sk+2-Sk=24,则 k= 4. 在数列 {an } 在中, an ? 4n ? 则 ab ?
4

5 , a1 ? a2 ? 2

an ? an2 ? bn , n ? N* ,其中 a , b 为常数,


? 23n?10 (n ? N) ,则 f (n) 等于

5. 设 f (n) ? 2 ? 2 ? 27 ? 210 ?



6. 公差不为零的等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn .若 a4 是 a3 与 a7 的等比中项,S8=32, 则 S10= . 7. (12 苏)现有 10 个数,它们能构成一个以 1 为首项, ?3 为公比的等比数列,若从 这 10 个数中随机抽取一个数,则它小于 8 的概率是 . S10 31 ? 8. 等比数列 ?an ? 的首项 a1 ? ?1 ,前 n 项和为 Sn ,若 ,则公比 q 等于 . S5 32 9. 数列 ?an ? 是公差不为零的等差数列,并且 a5 , a8 , a13 是等比数列 ?bn ? 的相邻三项, 若 b2 ? 5 ,则 bn ? .
17 S n ? S 2 n , n ? N* . an ?1

10.设 ?an ? 是等比数列,公比 q ? 2 , Sn 为 ?an ? 的前 n 项和,记 Tn ? 设 Tn0 为数列 {Tn } 的最大项,则 n0 ? .

11.将全体正整数排成一个三角形数阵: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 根据以上排列规律,数阵中第 n( n ≥ 3 )行的从左向右的第 3 个数是 . 12.已知 ?an ? 为等差数列,a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,以 Sn 表示 ?an ? 的前 n 项和, 则使得 Sn 达到最大值的 n 是 .

第 43 页

二、解答题(共 20 分,要求写出主要的证明、解答过程) 13.设各项均为正数的数列{an}的前 n 项和为 Sn , 已知 2a2 ? a1 ? a3 ,数列

答题纸
班级 姓名

? S ? 是公差为 d 的等差数列.
n

① 证明: an ? (2n ? 1)d 2 ;

② 设 c 为实数,对满足 m ? n ? 3k 且m ? n 的任意正整数 m, n, k , 分数 不等式 Sm ? Sn ? cSk 都成立.求证:c 的最大值为

9 . 2

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12.

第 44 页

2013 届南通高中数学小题校本作业(23)
三角函数的概念
一、填空题(共 12 题,每题 5 分) 1. 已知 sin ? =

4 ,且 ? 是第二象限角,那么 tan ? 的值为 5
. 象限角.



2. 已知角 ? 的终边过点 P(-1,2) ,cos ? 的值为 3. 已知点 P( tan ? , cos ? )在第三象限,则角 ? 是第 4. “ ? ?

π 1 ”是“ cos 2? ? ”的 6 2

条件.

5. 若 ? 是第三象限角,且 cos

?
2

? 0 ,则

? 是第 2

象限角.

6. 设 0 ≤ ? ? 2 π ,如果 sin ? ? 0 且 cos 2? ? 0 ,那么 ? 的取值范围是

. .

7. 圆的一段弧长等于该圆外切正三角形的边长,则这段弧所对圆心角的弧度数是 8. 函数 y ? 2cos x ?1 的定义域是



4 9. 若 sin ? ? ? , tan ? ? 0 ,则 cos ? ? 5
10.设角 ? 是第二象限角,且 cos

.

?
2

? ? cos ,则角
2

?

?
2

的集合是



?3x ? 2 y ? 1 ? 5 2 ? 11.角 α 的终边经过点 P( x, y ) , x, y 恰为方程组 ? 的解,则 sinα= ? ?2 x ? 3 y ? 5 ? 2



12.某时钟的秒针端点 A 到中心点 O 的距离为 5cm,秒针均匀地绕点 O 旋转,当时间 t ? 0 时,点 A 与钟面上标 12 的点 B 重合,将 A,B 两点的距离 d (cm) 表示成 t (s) 的函数, 则d ? ,其中 t ? [0,60] .

第 45 页

二、解答题(共 20 分,要求写出主要的证明、解答过程) 13.若角 ? 终边过点 P (2,m)且 sin ? ? ?
3 13 ,求 m 的值. 13

答题纸
班级 姓名 分数 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12.

第 46 页

2013 届南通高中数学小题校本作业(24)
同角三角函数的关系及诱导公式
一、填空题(共 12 题,每题 5 分) 1. sin 585o 的值为 .

1 2. 已知 sin( π ? ? ) ? ? , 则 cos? 的值为 2 sin ? ? 2cos ? ? ?5, 那么 tan? 的值为 3sin ? ? 5cos ?



3. 已知



4. 已知 sin ? ?

2m ? 5 m ,cos ? ? ? , 且 α 为第二象限角,则 m 的允许值为 m ?1 m ?1



5. 已知 sin(

3 π 3π ,则 sin( ? ? )值为 ? ? )= 2 4 4



6. cos( π ? ? )=—

1 3 , π<? <2π ,sin( 2 π ? ? )值为 2 2




cos10 、 sin168 的大小关系是 7. sin11 、

8. 已知△ ABC 中, tan A ? ?

5 ,则 cos A ? 12



9. 已知 tan ? ? 2 ,则 sin 2 ? ? sin ? cos? ? 2cos2 ? ?



10.已知关于 x 的方程 4x2-2(m+1)x+m=0 的两个根恰好是一个直角三角形的两个锐角 的余弦,则实数 m 的值为 .

1 11.已知 cos(π ? ? ) ? ? , 则 tan(? ? 9π)= 2
12.若 sin(? ? π) ? 2cos(2π ? ? ) ,则
sin( π ? ? ) ? 5cos(2 π ? ? ) = 3cos( π ? ? ) ? sin( ?? )





第 47 页

二、解答题(共 20 分,要求写出主要的证明、解答过程)

π 13.已知 cos( ? ? ) ? a ( | a |≤1) , 6
求 cos(

答题纸
班级 姓名 分数 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12.

5π 2π ? ? ) 和 sin( ? ? ) 的值. 6 3

第 48 页

2013 届南通高中数学小题校本作业(25)
三角函数的图象
一、填空题(共 12 题,每题 5 分)
? 4π ? 1. 若函数 y ? 3cos(2 x ? ? ) 的图象关于点 ? , 0 ? 中心对称,则 | ? | 的最小值为 ? 3 ? 2. (12 皖文)要得到函数 y ? cos(2 x ? 1) 的图象,只要将函数 y ? cos 2 x 的图象 向 平移 单位. π 3. y ? 2 sin(4 x ? ) 的周期是 . 3



π? 4. 函数 y ? 3sin ? . ? 2 x ? ? 图象的对称轴方程是 6? ? π? 5. 函数 y ? cos ? . ? 3 x ? ? 图象的对称中心的坐标是 4? ? π 6. 将函数 y ? sin 2 x 的图象向左平移 个单位, 再向上平移 1 个单位,所得图象的函数 4 解析式是 . π 7. 把函数 y=f(x)的图象上每一点的横坐标伸长为原来的两倍,在将图象向左平移 个 2 1 单位,所得曲线的解析式为 y ? sin x ,那么 y=f(x)的一个解析式是 . 2 π 2 8. 已知函数 f ( x) =Acos (? x ? ? ) 的图象如图所示, f ( ) ? ? ,则 f (0) = . 2 3 π 9. 关于函数 f ? x ? ? 4sin(2x ? ) ? x ? R ? ,有下列命题: 3 ① 由 f ? x1 ? ? f ? x2 ? ? 0 可得 x1 ? x2 必是 π 的整数倍;

π ② y=f(x)的表达式可改写成 y ? 4cos(2 x ? ) ; 6 π ③ y=f(x)的图象关于点 (? ,0) 对称; 6 π ④ y=f(x)的图象关于直线 x ? ? 对称.其中正确的命题序号为 . 6 π? π ? 10.若将函数 y ? tan ? ? x ? ? ?? ? 0 ? 的图象向右平移 个单位长度后,与函数 4? 6 ? π? ? y ? tan ? ? x ? ? 的图象重合,则 ? 的最小值为 . y 6? ? 1 11.函数 y ? A sin(? x ? ? ) ( A, ? , ? 为常数, A ? 0, ? ? 0 ) 在闭区间 [?π,0] 上的图象如图所示,则 ? = . -π 1 x 2π π O
- 3 -3

第 49 页

12.已知函数 f ( x) ? 2sin(? x ? ? ) 的图象如图所示,
? 7π ? 则 f ? ?? ? 12 ?



答题纸
班级 姓名 分数 1.

二、解答题(共 20 分,要求写出主要的证明、解答过程)

π 13.已知函数 f ( x) ? 3sin(? x ? )(? ? 0) 图象上任意两相邻的 3 最高点之间的距离等于 2. (1)求 f(x)的振幅,周期,初相; (2) f(x)的图象可由 y ? sin x 的图象经过怎样的变换得到?
(3)用五点法作出它在一个周期内的图象.

2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12.

第 50 页

2013 届南通高中数学小题校本作业(26)
三角函数的性质(1)
一、填空题(共 12 题,每题 5 分)

π 1. 函数 y ? tan( x ? ) 的定义域为 4 π 2. 函数 y ? 2cos 2 ( x ? ) ?1 的最小正周期是 4
3. 求函数 y ? sin x ?
1 ? cos x 的定义域为 2

. . . .

4. (12 全国文)若函数 f ( x) ? sin

x ?? (? ?[0,2π]) 是偶函数,则 ? ? 3
. .

5. 函数 y ? 9 ? x2 ? log3 tan x 的定义域为

π 6. 已知函数 f ( x) ? sin( x ? )( x ? R) ,则下面结论错误 的序号是 .. 2
① 函数 f(x)的最小正周期为 2 π ; ② 函数 f(x)在区间[0,

π ]上是增函数; 2

③ 函数 f(x)的图象关于直线 x =0 对称; ④ 函数 f(x)是奇函数. 7. 已知函数 f ( x) ? ax ? b sin x ? 1 ,且 f (5) ? 7 ,则 f ( ?5) 的值是 8. 当 0 ≤ x ≤1时 ,不等式 sin . .

πx ≥ kx 成立,则实数 k 的取值范围是 2
. .

9. 已知 f(x)=sin(x+θ)+ 3cos(x-θ)为偶函数,则 tanθ= 10. (12 闽文改编)函数 f(x)=sin(x-

π )的图象的对称轴是 4

11.定义在 R 上的函数 f(x)既是偶函数又是周期函数.若 f(x)的最小正周期是 π ,

π 5π 且当 x ?[0, ] 时, f ( x) ? sin x ,则 f ( ) 的值为 2 3



? π π? 12.已知函数 f ( x) ? sin x ? tan x .项数为 27 的等差数列 ?an ? 满足 an ? ? ? , ? ,且公差 ? 2 2?
d ? 0 .若 f (a1 ) ? f (a2 ) ??? f (a27 ) ? 0 ,则当 k=

时,有 f (ak ) ? 0 .

第 51 页

二、解答题(共 20 分,要求写出主要的证明、解答过程) 2cosx-1 13.求 y= 的定义域. lg(tanx+1)

答题纸
班级 姓名 分数 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12.

第 52 页

2013 届南通高中数学小题校本作业(27)
三角函数的性质(2)
一、填空题(共 12 题,每题 5 分) 1. 函数 y ? cos x ? 2cos x 的值域为 . .

π 2π 2. 函数 y ? sin x( ≤ x ≤ ) 的值域为 6 3
3. (12 湘理)函数 f(x)=sinx-cos(x+

π )的值域为 6




π 4. 函数 y=sin( -2x)的单调递增区间是 4

5. 已知函数 f ( x) ? 3sin ? x ? cos ? x(? ? 0) , y ? f ( x) 的图象与直线 y ? 2 的两个相邻交点 的距离等于 π ,则 f ( x) 的单调递增区间是 .

π π 6. (12 年全国新课标)已知 ? ? 0 ,函数 f ( x) ? sin(? x ? ) 在 ( , π) 上单调递减, 4 2
则 ? 的取值范围是 7. 函数 y ? . .

sin x ? 2 的值域是 sin x ? 1

8. 已知函数 f ( x) ? 2a sin(2 x ? ? ) 的值域是 [?4, 4] 及 a ? 0, 且在区间[? 递减,则常数 a = ,? = .

5π π , ] 上单调 12 12

?π π? 9. 函数 f ( x) ? sin 2 x ? 3sin xcos x 在区间 ? , ? 上的最大值是 ?4 2?

. . .

10. (12 全国大纲理)当函数 y ? sin x ? 3 cos x(0 ≤ x ? 2π) 取得最大值时, x ?

3 11.已知 sin ? ? sin 2 ? ? sin 2 ? ,则函数 y ? sin 2 ? ? sin 2 ? 的最大值是 2
12.设函数 f ( x) ? 范围是

sin ? 3 3 cos ? 2 5π x ? x ? tan ? ,其中 ? ?[0, ] ,则导数 f ?(1) 的取值 3 2 12



第 53 页

二、解答题(共 20 分,要求写出主要的证明、解答过程)

答题纸
班级 姓名 分数 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12.

π 13. (12 渝理)设 f ? x ? ? 4cos(? x ? )sin ? x ? cos(2? x ? π) , 6 其中 ? ? 0. (1)求函数 y ? f ( x) 的值域;
3π π ? (2)若 y ? f ( x) 在区间 ? ? ? 2 , 2 ? 上为增函数,求 ? 的最大值. ? ?



第 54 页

2013 届南通高中数学小题校本作业(28)
和差倍角的三角函数
一、填空题(共 12 题,每题 5 分) 1. sin 7? cos 37? ? sin 83? sin 37? ? 2. 函数 f ( x) ? sin x cos x 最小值是
1 π? ? 3π ? ? 3. 若 cos ? ? ,? ? ? , 2 π ? , 则 sin ? ? ? ? ? 5 3? ? 2 ? ?

. . . . . .

4. 已知 tan ? =4,tan ? =3,则 tan( ? ? ? )= 5. 化简: 1 ? sin 20 ? 1 ? sin 20 = 6. (12 渝文)

sin 47 ? sin17 cos30 的值为 cos17


7. 求值:

sin 7? ? cos15? sin8? .= cos7? ? sin15? sin8?

4 4 ? 7π ? ? 3π ? 8. 已知 cos ?? ? ? ? ? ,cos ?? ? ? ? ? ? , ? ? ? ? ? , 2 π ? ,? ? ? ? ? , π ? , 5 5 ? 4 ? ? 4 ? 则 cos 2? = .
tan ? 是方程 x 2 ? 5x ? 6 ? 0 的两根,则 ? ? ? = 9. 已知 ?、? ? ? 0, π ? ,且 tan ?、



?? 4 π ? 10. (12 苏)设 ? 为锐角,若 cos ? ? ? ? ? ,则 sin(2? ? ) 的值为 6 5 12 ? ?



1 π 11.已知 sinα= +cosα,且 α∈ (0, ),则 2 2

cos 2? 的值为 π? ? sin ? ? ? ? 4? ?



π 1 12. (12 赣文)已知 f ( x) ? sin 2 ( x ? ) ,若 a=f(lg5), b ? f (lg ) ,则 a+b= 4 5



第 55 页

二、解答题(共 20 分,要求写出主要的证明、解答过程) 13. (12 苏)在 ?ABC 中,已知 AB AC ? 3BA BC . (1)求证: tan B ? 3 tan A ; (2)若 cos C ?
5 ,求 A 的值. 5

答题纸
班级 姓名 分数 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12.

第 56 页

2013 届南通高中数学小题校本作业(29)
正弦定理和余弦定理
一、填空题(共 12 题,每题 5 分) 1. 已知△ ABC 中,∠ A、∠ B、∠ C 的对边分别为 a、b、c,若 a ? c ? 6 ? 2 且 ?A ? 75 , 则b ? . 2. 在△ ABC 中,已知 a=5 2,c=10,A=30° ,则∠ B= . .

3. 在△ ABC 中,已知三边 a、b、c 满足(a+b+c)· (a+b-c)=3ab,则∠ C=

4. 若平行四边形两条邻边的长度分别是 4 6cm 和 4 3cm,它们的夹角是 45° ,则这个 平行四边形的两条对角线的长度分别为 . 5. 在等腰三角形 ABC 中,已知 sinA∶ sinB=1∶ 2,底边 BC=10,则△ ABC 的周长 是 . 6. 边长为 5、7、8 的三角形的最大角与最小角之和为 . . .

π 4 7. 在△ ABC 中,角 A,B,C 分别对应边 a,b,c, B ? ,cos A ? , b ? 3 ,则 sinC= 3 5
8. (12 湘文)在△ ABC 中, AC ? 7, BC ? 2, B ? 60 ,则 BC 边上的高等于

9. 在△ ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别为 a , b, c ,且满足 cos 若 c ? 1 ,则 a 的值为 .

A 2 5 ? , AB ? AC ? 3 . 2 5

10. (12 鄂文)设△ ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若三边的长为连续的三个 正整数,且 A>B>C,3b=20acosA,则 sinA∶ sinB∶ sinC 为 .

11.在△ ABC 中,内角 A、B、C 的对边长分别为 a、b、c,已知 a 2 ? c 2 ? 2b , 且 sin A cos C ? 3cos A sin C , 则 b= .

12.满足条件 AB ? 2, AC ? 2BC 的三角形 ABC 的面积的最大值是



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二、解答题(共 20 分,要求写出主要的证明、解答过程) 13.△ ABC 中,A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,

答题纸
班级 姓名 分数 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12.

tan C ?

sin A ? sin B , sin( B ? A) ? cos C . cos A ? cos B

(1)求 A, C ; (2)若 S?ABC ? 3 ? 3 ,求 a, c .

第 58 页

2013 届南通高中数学小题校本作业(30)
三角函数综合训练
一、填空题(共 12 题,每题 5 分) π 1. y ? 2sin( ? 2 x) 单调增区间为 . 3 π 2. 把函数 y=cos(x+ )的图象向左平移 m 个单位(m>0),所得图象关于 y 轴对称, 3 则 m 的最小值是 . 3. 若 tan ? =2,则 2sin2 ? -3sin ? cos ? = . ? πx π ? 4. (12 鲁文)函数 y ? 2sin ? ? ? (0 ≤ x ≤ 9) 的最大值与最小值之和为 . ? 6 3? π 5. (12 津文)将函数 f(x)=sin ? x (其中 ? >0)的图像向右平移 个单位长度, 4 3π 所得图象经过点( ,0) ,则 ? 的最小值是 . 4 π 6. 函数 y ? sin 2 x ? a cos 2 x 的图象关于 x ? ? 对称,则 a 等于 . 8 πx π πx 7. 设函数 f ( x) ? sin( ? ) ? 2cos2 . ? 1 ,则 f ( x) 的最小正周期是 4 6 8 π 1 8. ① 存在 ? ? (0, ) 使 sin a ? cos a ? ; 2 3 ② 存在区间(a,b)使 y ? cos x 为减函数而 sin x <0; ③ y ? tan x 在其定义域内为增函数; π ④ y ? cos 2x ? sin( ? x) 既有最大、最小值,又是偶函数; 2 π ⑤ y ? sin | 2 x ? | 最小正周期为 π ,以上命题错误的为 . 6 9. 在△ ABC 中,A、B 为锐角,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c, 5 10 ,sin B ? 且 sin A ? ,则 A ? B = . 5 10 π? 10.定义在区间 ? ? 0, ? 上的函数 y=6cosx 的图象与 y=5tanx 的图象的交点为 P, ? 2? 过点 P 作 PP1⊥ x 轴于点 P1,直线 PP1 与 y=sinx 的图象交于点 P2,则线段 P1P2 的长为 . π 5π 11. (12 全国新课标)已知 ω>0, 0 ? ? ? π ,直线 x ? 和 x ? 是函数 f(x)=sin(ωx+φ) 4 4 图象的两条相邻的对称轴,则 φ= . 3 12.设△ ABC 的内角 A、B、C 的对边长分别为 a、b、c, cos( A ? C) ? cos B ? , b2 ? ac , 2 则 B= .

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二、解答题(共 20 分,要求写出主要的证明、解答过程) 13.已知函数 f ( x) ? 2 3sin x cos x ? 2cos2 x ? 1( x ? R) .
? π? (1)求函数 f(x)的最小正周期及在区间 ? 0, ? 上的最大值 ? 2? 和最小值; 6 ?π π? (2)若 f ( x0 ) ? , x0 ? ? , ? ,求 cos 2 x0 的值. 5 ?4 2?

答题纸
班级 姓名 分数 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12.

第 60 页

2013 届南通高中数学小题校本作业(31)
向量的概念与线性运算
一、填空题: (共 12 题,每题 5 分) 1. 化简: OB ? AO ? OC ? CO = . . . . .

2. 已知向量 a,b,且 3(x+a)+2(x-2a)-4(x-a+b)=0,则 x= 3. 已知 ABCD 为矩形,E 是 DC 的中点,且 AB =a, AD =b,则 BE = 4. 已知 ABCDEF 是正六边形,且 AB =a, AE =b,则 BC = 5. 有一边长为 1 的正方形 ABCD,设 AB ? a, BC ? b, AC ? c, 则 a ? b ? c ?

6. 若 O 是 △ ABC 所在平面内一点,且满足 OB ? OC ? OB ? OC ? 2OA ,则 △ ABC 的 形状为 . . .

7. 若点 O 是△ ABC 的外心,且 OA ? OB ? OC, 则△ ABC 的内角 C 的度数为 8. 设 P 是△ ABC 所在平面内的一点, BC ? BA ? 2BP ,则下列等式成立的是 ①PA ? PB ? 0 ; ②PC ? PA ? 0 ; ③PB ? PC ? 0 ; ④PA ? PB ? PC ? 0 .

9. 设 e1 ,e2 是两个不共线的向量,已知 AB ? 2e1 ? ke2 , CB ? e1 ? 3e2 , CD ? 2e1 ? e2 , 若 A,B,D 三点共线,则 k= . .

10.已知△ ABC 的重心为 G,若 AB ? m, AC ? n ,则 CG = 11.已知 M、N 是△ ABC 的边 BC、CA 上的点,且 BM =
AC =b,则 MN =

1 1 BC , CN ? CA ,设 AB =a, 3 3
E D

. F

12.如图正六边形 ABCDEF 中,P 是△ CDE 内(包括边界)的 动点,设 AP ? ? AB ? ? AF (α、β∈ R) ,则 α+β 的取值 范围是 .

C A B

(第 12 题)

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二、解答题(共 20 分,要求写出主要的证明、解答过程) 13、如图,已知△ OAB 中,点 C 是点 B 关于 A 的对称点, 点 D 是线段 OB 的一个靠近 B 的三等分点,DC 和 OA 交 于 E,设 AB = a , AO = b . (1)用向量 a 与 b 表示向量 OC 、 CD . (2)若 OE ? ? OA ,求实数 λ 的值. B D E A

答题纸
班级 姓名 分数 1. 2.

O

C 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12.

第 62 页

2013 届南通高中数学小题校本作业(32)
平面向量的基本定理与坐标运算
一、填空题(共 12 题,每题 5 分) 1. 已知 O 是坐标原点,点 A 在第二象限,向量 OA 的模为 4 3 ,且 ?xOA ? 120 ,则向量 OA 的坐标 是 . 2. 在平面直角坐标系 xOy 中,四边形 ABCD 的边 AB∥ DC,AD∥ BC,已知点 A(-2,0),B(6,8) ,C(8,6),则 D 点的坐标为 . 3. 已知向量 a ? (1,2) , b ? (?2,3) , c ? (4,1) ,若用 a 和 b 表示 c ,则 c = .

1 1 4. 设向量 a ? (1,0) , b ? ( , ) ,则下列结论中正确的是 2 2
2 ③a ? b 与 b 垂直 2 5. 若向量 a,b 满足|a|=10,b=(3,-4)且 a∥ b,则 a=

. ④ a∥ b . 时,

①a ? b

②a ? b ?

6. 已知点 A(2,3), B(5, 4), C (7,10) ,若 AP ? AB ? ? AC(? ? R) ,则当 ? = 点 P 在第一、三象限的角平分线上. 7. 已知 a ? (1,1), b ? (4, x) , u ? a ? 2b , v ? 2a ? b ,且 u∥v ,则 x=

. .

1 8. 若 M(-3,-2) ,N(6,-1) ,且 MP ? ? MN ,则点 P 的坐标为 3
9. (12 川文)设 a 、 b 都是非零向量,下列条件中,使

a b 成立的充分条件是 ? |a| |b|



①| a |?| b | 且 a // b ;

②a ? ?b ;

③a // b ;

④a ? 2b . . .

10.已知 △ABC 中的顶点 A ? 4,5? ,重心 G ? ?1, 2? ,则 BC 边的中点 D 的坐标为 11.已知 a>0,若平面内三点 A(1,-a) ,B(2, a 2 ) ,C(3, a 3 )共线,则 a=

12. (12 全国) △ABC 中,AB 边的高为 CD,若 CB ? a , CA ? b , a ? b ? 0 , | a |? 1 , | b |? 2 , 则用 a, b 表示 AD ? .

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二、解答题(共 20 分,要求写出主要的证明、解答过程) 13、已知 a ? (1,0), b ? (2,1). (1)求 | a ? 3b | ; (2)当 k 为何实数时,k a ? b 与 a ? 3b 平行, 平行时它们是同向还是反向?

答题纸
班级 姓名 分数 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12.

第 64 页

2013 届南通高中数学小题校本作业(33)
平面向量的数量积
一、填空题: (共 12 题,每题 5 分) 1. 向量 a , b 的夹角为 120° , a ? 1, b ? 3 ,则 5a ? b ? . . .

2. 已知两个单位向量 e1 , e 2 的夹角为 120° ,若向量 a ? e1 ? 2e2 , b ? 4e1 ,则 a ? b = 3. 已知向量 a 和 b 的夹角为 30° , | a |? 2,| b |? 3 ,则向量 a 和 b 的数量积 a b ? 4. 若非零向量 a 与 b 满足 | a ? b |?| a ? b | ,则 a ? b ? .

5. 已知向量 m =(1,1)与向量 n =(x, 2 ? 2 x )垂直,则 x= 6. 已知 OA ? ? ?3,1? , OB ? ? 0,5? ,且 AC // OB , BC ? AB ,则点 C 的坐标为





7. 若 a, b 是非零向量且满足 (a ? 2b) ? a , (b ? 2a) ? b ,则 a 与 b 的夹角是



8. 设 a, b, c 是单位向量,且 a ? b ? c ,则 a c 的值为



9. 在 Rt△ ABC 中, AB ? (2,3) , AC ? (1, k ) ,则 k=

.

2 10.已知 e1 , e2 是夹角为 π 的两个单位向量, a ? e1 ? 2e2 , b ? ke1 ? e2 , 若 a ? b ? 0 , 3 则 k 的值为 . F D C
11. (12 苏)如图,在矩形 ABCD 中, AB ? 2 , BC ? 2 , 点 E 为 BC 的中点,点 F 在边 CD 上,若 AB AF ? 2 , 则 AE BF 的值是 . E

12.已知向量 a ? (?2, ?1) ,b ? (?,1) ,若 a 与 b 的夹角为钝角, 则 ? 的取值范围是 .

A

B

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二、解答题(共 20 分,要求写出主要的证明、解答过程) 13.在平面直角坐标系 xOy 中,点 A(-1,-2),B(2,3), C(-2,-1), (1)求以线段 AB、AC 为邻边的平行四边形两条对角线的长; (2)设实数 t 满足 ( AB ? tOC) ? OC ? 0 ,求 t 的值.

答题纸
班级 姓名 分数 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12.

第 66 页

2013 届南通高中数学小题校本作业(34)
平面向量单元练习
一、填空题(共 12 题,每题 5 分) 1. (12 渝文)设 x ? R ,向量 a ? ( x,1), b ? (1, ?2), 且 a ? b ,则 | a ? b |? 2. 已知|a|=3,|b|=4,向量 a+ . .

3 3 b 与 a- b 的位置关系为 4 4

3. 若|a|=4,|b|=5,|a-b|= 41 ? 20 3 ,则 a,b 的夹角的大小为 4. 在边长为 2 的正三角形 ABC 中,设 AB =c, BC =a, CA =b, 则 a· b+b· c+c· a= . 5. 在 Rt△ ABC 中, ?C ? 90 , AC ? 4 ,则 AB ? AC 等于 6. 设向量 a 与 b 的夹角为 ? , a ? (2,1) , a ? 3b ? (5, 4) ,则 sin ? = 7. 已知向量 a ? (2,1), a ? b ? 10, a ? b ? 5 2 ,则 b ? . . .



8. 已知 △ABC 和点 M 满足 成立,则 m=

MA ? MB ? MC ? 0 .若存在实数 m 使得 AB ? AC ? mAM

. .

9. (12 赣文)设单位向量 m=(x,y),b=(2,-1).若 m⊥ b,则|x+2y|=

10.在边长为 1 的正三角形 ABC 中,设 BC ? 2BD, CA ? 3CE ,则 AD ? BE ?



11.已知 a ? (?,2? ) , b ? (3?,2) ,如果 a 与 b 的夹角为锐角,则 ? 的取值范围 是 .

12. (12 沪文)在矩形 ABCD 中,边 AB、AD 的长分别为 2、1,若 M、N 分别是边 BC、 CD 上的点,且满足
BM BC ? CN CD

,则 AM ? AN 的取值范围是



第 67 页

二、解答题(共 20 分,要求写出主要的证明、解答过程) 13.已知向量 a ? ? cos ?, sin ? ?,b ? ? cos x, sin x ?,
c ? ? sin x ? 2sin ?, cos x ? 2cos ? ? ,其中 0 ? ? ? x ? π .

答题纸
班级 姓名 分数 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12.

π ,求函数 f ( x) ? b ? c 的最小值及相应 x 的值; 4 π (2)若 a 与 b 的夹角为 ,且 a⊥ c,求 tan 2? 的值. 3
(1)若 ? ?

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2013 届南通高中数学小题校本作业(35)
不等关系与不等式
一、填空题(共 12 题,每题 5 分) 2? x 1. 不等式 . ? 0 的解集是 x?4 1 2. 不等式 ? 1 的解集是 . x 1 1 c c 3. 命题:①若 a ? b , 且 ? 若 ? 且a ?b ?0 , 则c ? 0; , 则 ab ? 0 ;② a b a b ③ 若a?b?0 , . 则 ab ? b2 ,正确命题的序号为 4. 设 a=2- 5 ,b= 5 -2,c=5-2 5 ,则 a、b、c 之间的大小关系为 .

c d 5. 已知三个不等式:① ab>0;② ? ;③bc ? ad .以其中两个作为条件,余下一 a b 个为结论,写出一个能成立的不等式命题: .
1 6. 设 0<a<b,a+b=1,则 ,b,2ab,a2+b2 中最大的是 2
? 1, x ≥ 0 7. 已知 f ( x) ? ? ,则不等式 x ? ( x ? 2) f ( x ? 2) ≤ 5 的解集是 ??1, x ? 0

.



8. 设 1 ? a ? 3, ?4 ? b ? 2 ,则 a ? b 的取值范围为



9.如果一辆汽车每天行驶的路程比原来多 19 km,那么在 8 天内它的行程就超过 2200km,如果它每天行驶的路程比原来少 12 km,那么它行驶同样的路程得花 9 天多的时间,这辆汽车原来每天行驶的路程(km)范围是 . 10.某种杂志原以每本 2.5 元的价格销售,可以售出 8 万本.据市场调查,若单价每提高 0.1 元,销售量就可能相应减少 2000 本.若把提价后杂志的定价设为 x 元,用不等式 表示“销售的总收入仍不低于 20 万元”为 . 11.已知 a ? R + ,函数 f ( x) ? ax2 ? 2ax ? 1 ,若 f (m) ? 0 ,比较大小: f (m ? 2) (用“ ? ”或“ ? ”或“ ? ”连接) . 12. (12 川文)设 a , b 为正实数,现有下列命题: 1.

1 1 ② 若 ? ? 1 ,则 a ? b ? 1 ; b a ③ 若 | a ? b |? 1 ,则 | a ? b |? 1 ; ④ 若 | a3 ? b3 |? 1 ,则 | a ? b |? 1 . 其中的真命题有 . (写出所有真命题的编号)
① 若 a 2 ? b2 ? 1 ,则 a ? b ? 1 ;

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二、解答题(共 20 分,要求写出主要的证明、解答过程) 13.一家三口出外旅游.甲旅行社提出:如果户主买全票一张, 其余人可享受半价优惠.乙旅行社提出:家庭旅游算集体票, 按七五折优惠.如果这两家旅行社的原价相同,试判断哪家 旅行社的价格更优惠.

答题纸
班级 姓名 分数 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12.

第 70 页

2013 届南通高中数学小题校本作业(36)
一元二次不等式
一、填空题(共 12 题,每题 5 分) 1 1. 函数 y ? 的定义域为 6 ? x ? x2 .

2. 设不等式 x2 ? x ≤ 0 的解集为 M,函数 f ( x) ? ln(1? | x |) 的定义域为 N, 则M ? N 为 . .

? x ? 1≥ 0 3. 不等式组 ? 2 的整数解集为 ? x ? 3x ? 0

4. 已知集合 A ? x 1≤ 2 x ? 3 ? 5 ,集合 B ? x x2 ? 2 x ? 0 ,则 A ? B = 5. 不等式

?

?

?

?



ax ? 1 的解集为 x x ? 1, 或x ? 2 ,则 a 的值为 x ?1

?

?

. .

6. 若方程 x2 ? 2(k ? 1) x ? 3k ? 3 ? 0 有两个不相等的实数根,则 k 的取值范围是 1 7. 已知 f(x)=x3-2x2+x-2,若函数 g(x)=f(x)+ mx 的极值存在,则实数 m 的取值 3 范围是 .

8. 已知集合 A ? {x | x2 ? 5x ? 4 ≤ 0} , B ? {x | x2 ? 2ax ? a ? 2 ≤ 0}, 且B ? A ,则实数 a 的取值范围为 .

9. 已知不等式 ax 2 ? 5 x ? b ? 0 的解集是 {x | ?3 ? x ? ?2} ,则不等式 bx 2 ? 5 x ? a ? 0 的 解集是 .

10.对于任意实数 x,不等式 ? a ? 2? x2 ? 2 ? a ? 2? x ? 4 ? 0 恒成立,则实数 a 的取值 范围是 .

11.二次方程 x2 ? (a2 ? 1) x ? a ? 2 ? 0 有一个根比 1 大,另一个根比-1 小,则 a 的取值 范围是 .

? ?) ,若关于 x 的不等式 12. (12 苏)已知函数 f (x) ? x 2 ? ax ? b (a , b ? R) 的值域为 [0 , f ( x) ? c 的解集为 (m , m ? 6) ,则实数 c 的值为



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二、解答题(共 20 分,要求写出主要的证明、解答过程) 13.如图,建立平面直角坐标系 xOy,x 轴在地平面上,y 轴垂直 于地平面,单位长度为 1 千米. 某炮位于坐标原点.已知炮弹发射后

答题纸
班级 姓名 分数 1. 2.

1 的轨迹在方程 y ? kx ? (1 ? k 2 ) x2 (k ? 0) 表示的曲线上, 其中 k 与 20
发射方向有关.炮的射程是指炮弹落地点的横坐标. (1)求炮的最大射程; (2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小) ,其飞行高度为 3.2 千米,试问它的横坐标 a 不超过多少时,炮弹可以击中它? 请说明理由. y(千米)

3. 4. O (第 13 题) x(千米) 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12.

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2013 届南通高中数学小题校本作业(37)
二元一次不等式组与平面区域
一、填空题(共 12 题,每题 5 分) 1 4 1. 已知 P ,则在不等式 2 x ? 3 y ? 1 ≤ 0 表示的平面区域内的 ,、 0) P2 (11) ,、P 1 (0 3 ( ,) 2 3 点是 . 2. 若点 ( ?2, t ) 在直线 2 x ? 3 y ? 6 ? 0 下方区域,则实数 t 的取值范围为 .

? x ? 0, ? 3.不等式组 ? y ? 0, 表示的平面区域内的整点(横坐标和纵坐标都是整数的点) ?4 x ? 3 y ? 12 ?
共有 个. 4. △ ABC 的三顶点为 A(2, 4), B(?1, 2), C (1,0) ,则△ ABC 的内部可用二元一次不等式组 表示为 .

? 1 ? 5. (12 渝理)设平面点集 A ? ?( x, y) ( y ? x)( y ? ) ≥ 0 ? , B ? ( x, y) ( x ? 1) 2 ? ( y ? 1) 2 ≤1 , x ? ? 则 A B 所表示的平面图形的面积为 . ?x ≥ 0 4 ? 6. 若不等式组 ? x ? 3 y ≥ 4 所表示的平面区域被直线 y ? kx ? 分为面积相等的两部 3 ?3 x ? y ≤ 4 ?

?

?

分,则 k 的值是 . 7. 已知点 A、B、C 的坐标分别为 (0,1) 、 (4, 2) 、 (2, 6) .如果 P( x, y ) 是△ ABC 围成的 x 区域(含边界)上的点,那么当 w ? 取得最小值时,点 P 的坐标是 . y?4 8. 若点 P(m,3)到直线 4 x ? 3 y ? 1 ? 0 的距离为 4,且点 P 在不等式 2 x ? y ? 3 表示 的平面区域内,则 m= .
? x ? y ? 1≥ 0 ? 9. 在平面直角坐标系中,若不等式组 ? x ? 1 ≤ 0 (a 为常数)所表示的平面区域内 ?ax ? y ? 1≥ 0 ?

的面积等于 2,则 a 的值为



?x ≤ 0 ? 10.若为不等式组 ? y ≥ 0 表示的平面区域,则当 a 从-2 连续变化到 1 时,动直线 ?y ? x ≤ 2 ?
x ? y ? a 扫过 A 中的那部分区域的面积为

. .

11.若 f ( x) ? ax 2 ? bx, 且 ?1≤f (?1)≤2, 2≤f (1)≤4 ,则 f ( ?2) 的取值范围为

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? x ≥ 0, ? 12.若 a ≥ 0, b ≥ 0 ,且当 ? y ≥ 0, 时,恒有 ax ? by ≤ 1 , ?x ? y ≤ 2 ?

答题纸
班级 姓名 分数 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12.

则以 a,b 为坐标点 P(a,b)所形成的平面区域的面积等 于 . 二、解答题(共 20 分,要求写出主要的证明、解答过程) 13.已知 | x |≤ 2,| y |≤ 2 ,点 P 的坐标为 ( x, y ). (1)求当 x, y ? R 时,P 满足 ( x ? 2)2 ? ( y ? 2)2 ≤ 4 的概率. (2)求当 x, y ? Z 时,P 满足 ( x ? 2)2 ? ( y ? 2)2 ≤ 4 的概率.

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2013 届南通高中数学小题校本作业(38)
基本不等式及其应用
一、填空题(共 12 题,每题 5 分) 2 1. 若 x>0,则 x+ 的最小值为 x 2. 已知 x, y ? R? ,且满足 .

x y ? ? 1 ,则 xy 的最大值为 3 4




3. 已知 x>2,则 y= x ?

1 的取值范围为 x?2

4. 设 0 ≤ x ≤ 2 ,则函数 f ( x) ? x(8 ? 2 x) 的值域为 5. 当错误!未找到引用源。 x ? 为 .



3 8 时,错误!未找到引用源。 x ? ≤ a 恒成立,则 a 的取值范围 2 2x ? 3

3 ? x ? x2 6. 已知函数 y= (x>0),当 x= 1? x
7. 已知 a>0,b>0,a+b=2,则 y ?

时,y 取得最小值.

1 4 ? 的最小值是 a b



8. 已知 x ? 3 y ? 2 ? 0 ,则 3x ? 27 y ? 1 的最小值是 9. 若实数 x,y 满足 x2+y2+xy=1,则 x+y 的最大值是





10.已知 x、y 是正数,则使 x ? y ≤ t x ? y 恒成立的实数 t 的取值范围是



11.某公司一年购买某种货物 400 吨,每次都购买 x 吨,运费为 4 万元/次,一年的总存 储费用为 4x 万元,要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则 x= 吨. 12.已知 x ? 0, y ? 0 ,且
2 1 ? ? 1 ,若 x ? 2 y ? m2 ? 2m 恒成立, x y

则实数 m 的取值范围是



第 75 页

二、解答题(共 20 分,要求写出主要的证明、解答过程) 13.围建一个面积为 360m2 的矩形场地,要求矩形场地的一面 利用旧墙(利用旧墙需维修) ,其它三面围墙要新建,在旧 墙的对面的新墙上要留一个宽度为 2m 的进出口,如图所 示, 已知旧墙的维修费用为 45 元/m, 新墙的造价为 180 元/m, 设利用的旧墙的长度为 x(单位:元). (Ⅰ )将 y 表示为 x 的函数; (Ⅱ )试确定 x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小,并求出 最小总费用. 分数 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12.

答题纸
班级 姓名

第 76 页

2013 届南通高中数学小题校本作业(39)
不等式单元练习
一、填空题(共 12 题,每题 5 分) 1. 比较大小: (a ? 3)(a ? 5) 2. 不等式 x2 ? 5 x ? 6 ? 0 的解集为
(a ? 2)(a ? 4) .


B?

1 1 3. 已知集合 A ? {x | ( ) x ? } , B ? {x | log2 ( x ? 1) ? 2} ,则 A 2 4
4. 一元二次不等式 ax2+bx+2 ? 0 的解集是(-



1 1 , ),则 a+b 的值是 2 3




5. 当不等式 x2 ? px ? 4 ≤ 0 恰有一个解时,实数 p 的值为

6. 若 a>0,b>0,a+b=2,则下列不等式对一切满足条件的 a,b 恒成立的 是 (写出所有正确命题的编号). 1 1 ① ab≤1;② a ? b ≤ 2 ;③ a2+b2≥2;④ a3+b3≥3;⑤ ? ≥ 2 . a b 7. 设实数 x,y 满足 3≤ xy 2 ≤8,4≤
x2 x3 ≤9,则 4 的最大值是 y y



8. 关于 x 的不等式 x2 ? 9 ? x2 ? 3x ≥kx 在 [1,5] 上恒成立,则实数 a 的范围为 9. 若对任意 x>0 ,

. .

x ≤a 恒成立,则 a 的取值范围是 x2 ? 3x ? 1

10.已知函数 f ( x) ? x ? 1 ,若 ? 1≤ x1 ? 0 ? x2 ? x3 , an ? 中最大的一个数是 .

f ( xn ) ? 2 ,则实数 a1 , a2 , a3 xn

? ? x ? 2 y ? 5≥0? ? ? ? 2 2 11.设 m 为实数,A= ?( x, y ) | ?3 ? x≥0 ? ,B= {( x, y) | x ? y ≤25} ,若 A ? B, ? ?mx ? y≥0 ? ? ? ?

则 m 的取值范围是



12.过点(1,2)的直线 l 与 x 轴的正半轴,y 轴的正半轴分别交于 A、B 两点,O 为坐 标原点,当△ AOB 的面积最小时,直线 l 的方程是 .

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二、解答题(共 20 分,要求写出主要的证明、解答过程) 1 1 13.已知正数 x、y 满足 x ? 2 y ? 1, 求 ? 的最小值. x y

答题纸
班级 姓名 分数 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12.

解:

x ? 2 y ? 1且x、y ? 0 ,

1 1 1 1 1 ∴ ? ? ( ? ) ( ? x ? 2 y) ≥2 ? 2 2 xy ? 4 2 , x y x y xy

∴( ? ) min ? 4 2 . 判断以上解法是否正确?说明理由.若不正确,请给出正确解法.

1 x

1 y

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2013 届南通高中数学小题校本作业(40)
直线的斜率与直线的方程
一、填空题(共 12 题,每题 5 分) 1. 已知点 A(1, 3), B(?1,3 3) ,则直线 AB 的斜率是 .

2. 已知过点 A(?2, m) 和 B (m, 4) 的直线与直线 2 x ? y ? 1 ? 0 平行,则 m 的值为



3. 已知 y 轴上的点 B 与点 A(- 3 ,1)连线所成直线的倾斜角为 120° ,则点 B 的 坐标为 .

4. 若直线 l 沿 x 轴的负方向平移 3 个单位,再沿 y 轴的正方向平移 1 个单位后, 又回到原来的位置,则直线 l 的斜率为 . 5. 已知点 A(2,3) ,B(-3,-2) ,若直线 l 过点 P(1,1) ,且与线段 AB 有公共 点,则直线 l 的斜率 k 的取值范围为 . 6. 过点 P(1,2)引一条直线,使它的横截距是纵截距的 2 倍,则直线方程为 1 1 7. 若三点 A(2,2) ,B(a,0) ,C(0,b) (ab≠0)在一条直线上,则 + 的值为 a b 8. 过点 P(1,1)作直线 l 与两坐标轴相交所得三角形面积为 10,直线 l 有 9. 已知直线 l:y=ax+2 和 A(1,4),B(3,1)两点,当直线 l 与线段 AB 相交时,则 实数 a 的取值范围为 . 10.已知 3a ? 2b ? 5 则直线 ax ? by ? 10 ? 0 必过定点 11.曲线 y=x3-x 的切线的倾斜角的取值范围是 . . 条. .



12.若直线 m 被两平行线 l1 : x ? y ? 1 ? 0 与 l2 : x ? y ? 3 ? 0 所截得的线段的长为 2 2 , 则 m 的倾斜角可以是 . (写出所有正确答案的序号)

① 15° ; ② 30° ; ③ 45° ; ④ 60° ; ⑤ 75° .

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二、解答题(共 20 分,要求写出主要的证明、解答过程) 13.已知两点 P(2m+3,m) ,Q(2m-1,1) . (1)当 m 为何值时,直线 PQ 的倾斜角为锐角?直角?钝角? (2)当 m 为何值时,直线 PQ 的斜率为-1?

答题纸
班级 姓名 分数 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12.

第 80 页

2013 届南通高中数学小题校本作业(41)
两条直线的位置关系
一、填空题(共 12 题,每题 5 分) 1. “a=1”是“直线 x+y=0 和直线 x-ay=0 互相垂直”的 条件. (用以下条件填空:充分而不必要、必要而不充分、充要、既不充分也不必要) 2. 已知圆 O:x2+y2=5 和点 A(1,2) ,则过 A 且与圆 O 相切的直线与两坐标轴围成 的三角形的面积等于 . 3. (12 浙理)设 a ? R,则“a=1”是“直线 l1:ax+2y-1=0 与直线 l2: x+(a+1)y+4=0 平行”的 条件. 4. 已知两条直线 l1:y=x,l2:ax-y=0,其中 a 为实数,当这两条直线的夹角在 π (0, )内变动时,a 的取值范围是 . 12 5. 点 P(4,5)关于直线 l:3x-y+3=0 的对称点 P? 的坐标是 . 6. 分别过点 A ?1, 2? , B ? 2, 4? 的两条直线互相平行,当它们之间的距离达到最大时, 过点 A 的直线方程为 . 7. 如图,在平面直角坐标系 xOy 中,设△ ABC 的顶点 B(b,, 0) C (c, 0) ,点 P (0,p ) 是线段 分别为 A(0,a), OA 上一点(异于端点) , a,b,c,p 均为非零实 数.直线 BP、CP 分别交 AC、AB 于点 E,F. 一位同学已正确地求出直线 OE 的方程为 ? 1 1? ?1 1? ? ? ? x ? ? ? ? y ? 0 ,请你完成直线 OF 的方 ?b c? ? p a? 程: ( y F

A P E x

B

O

C

? 1 1? )x?? ? ?y ? 0. ? p a? 8. 直线 2x-y-4=0 上有一点 P,它与两定点 A(4,-1) 、B(3,4)距离之差最大, 则 P 点坐标是 . 9. 已知 A(3,0) ,B(0,4) ,则过 B 且与 A 的距离为 3 的直线方程为 . ? y ?3 ? ? a ? 1? 与 B ? ( x, y) (a 2 ? 1) x ? (a ? 1) y ? 15 满足 A∩B= ? , 10.集合 A ? ?( x, y ) x?2 ? ?

?

?

则实数 a 的取值集合为 . 11.过点 A(0,1)作一直线 l,使它夹在直线 l1 :x-3y+10=0 和 l2 :2x+y-8=0 间的线段 被 A 点平分,则直线 l 的方程为 . M : x cos ? ? ( y ? 2)sin ? ? 1 (0 ≤ ? ≤ 2 π ) 12.设直线系 ,对于下列四个命题: ① M 中所有直线均经过一个定点; ② 存在定点 P 不在 M 中的任一条直线上; ③ 对于任意整数 n(n≥3) ,存在正 n 边形,其所有边均在 M 中的直线上; ④ M 中的直线所能围成的正三角形面积都相等. 其中真命题的代号是 . (写出所有真命题的代号)

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二、解答题(共 20 分,要求写出主要的证明、解答过程) 13.已知△ ABC 中,A(1,3),AB、AC 边上的中线所在直线方程分 别为 x-2y+1=0 和 y-1=0,求△ ABC 各边所在直线方程.

答题纸
班级 姓名 分数 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12.

第 82 页

2013 届南通高中数学小题校本作业(42)
简单的线性规划
一、填空题(共 12 题,每题 5 分) 1. 设变量 x,y 满足 x ? y ≤1 ,则 x+2y 的最大值和最小值分别为 2. (12 沪文)满足约束条件 x ? 2 y ≤ 2 的目标函数 z ? y ? x 的最小值是
?x ? y ? 2 ≥ 0 ? 3. 若实数 x, y 满足 ? x ≤ 4 ,则 s ? y ? x 的最小值为 ?y ≤5 ? ? x ? y ≥ 2, ? 4. 若实数 x, y 满足不等式组 ?2 x ? y ≤ 4, 则 2 x ? 3 y 的最小值是 ? x ? y ≥ 0, ?

. .





? y ≥ 1, ? 5. 已知实数 x, y 满足 ? y ≤ 2 x ? 1, 如果目标函数 z ? x ? y 的最小值为 ?1 , ? x ? y ≤ m. ? 则实数 m 等于 . ?x-y+1≤0 y 6. 若实数 x、y 满足? ,则 的取值范围是 . ?x>0 x 7. 已知平面区域 D 由以 A ?1,3? 、 B ? 5, 2 ? 、 C ? 3,1? 为顶点的三角形内部和边界组成,

若在区域 D 上有无穷多个点 ( x, y ) 可使目标函数 z ? x ? my 取得最小值, 则 m= . ?x ? y ≥ 2 ? 8. 已知 O 是坐标原点,点 A(?1, 1) ,若点 M ( x , y) 为平面区域 ? x ≤ 1 上的一个 ?y ≤ 2 ? 动点,则 OA ? OM 的取值范围是 . 9. (12 川理)某公司生产甲、乙两种桶装产品.已知生产甲产品 1 桶需耗 A 原料 1 千克、 B 原料 2 千克;生产乙产品 1 桶需耗 A 原料 2 千克,B 原料 1 千克.每桶甲 产品的利润是 300 元,每桶乙产品的利润是 400 元.公司在生产这两种产品的计划 中,要求每天消耗 A、B 原料都不超过 12 千克.通过合理安排生产计划,从每天生 产的甲、乙两种产品中,公司共可获得的最大利润是 . ?2 x ? y ≤ 0 ?x ? 3y ? 5≥ 0 1 1 ? 10.已知实数 x 、 y 满足 ? ,则 z ? ( ) x ? ( ) y 的最小值为 . x ? 0 4 2 ? ? ?y ? 0
? x ? y ? 3≤ 0 11. (12 闽文)若直线 y=2x 上存在点(x,y)满足约束条件 ? ?x ? 2 y ? 3≥ 0 , ? x≥ m ?

则实数 m 的最大值为



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?3 x ? y ? 6 ≤ 0 ? 12.设 x,y 满足约束条件 ? x ? y ? 2 ≥ 0 ,若目标函数 ? x ≥ 0, y ≥ 0 ? z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为 12, 2 3 则 ? 的最小值是 . a b 二、解答题(共 20 分,要求写出主要的证明、解答过程)

答题纸
班级 姓名 分数 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12.

13.某企业生产甲、乙两种产品,已知生产每吨甲产品要用 A 原料 3 吨、B 原料 2 吨;生产每吨乙产品要用 A 原料 1 吨、 B 原料 3 吨.销售每吨甲产品可获得利润 5 万元,每吨乙 产品可获得利润 3 万元,该企业在一个生产周期内消耗 A 原料不超过 13 吨,B 原料不超过 18 吨,求该企业在一个 生产周期内可获得最大利润 .


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2013 届南通高中数学小题校本作业(43)
圆的方程
一、填空题(共 12 题,每题 5 分) 1. 圆心在 y 轴上,半径为 1,且过点(1,2)的圆的方程为 2. 以两点 A(-3,-1)和 B(5,5)为直径端点的圆的方程是 3. 圆心在直线 y=2x+3 上,且过点 A(1,2) ,B(-2,3)的圆的方程 4. 若方程 x x2 ? y 2 ? Dx ? Ey ? F ? 0 表示以(2,-4)为圆心,4 为半径的圆,则 F= 5. M (3, 0) 是圆 x2 ? y 2 ? 8x ? 2 y ? 10 ? 0 内一点,过 M 点最长的弦所在的直线方程 是 . . . . .

6. 若两直线 y=x+2a 和 y=2x+a+1 的交点为 P,P 在圆 x2+y2=4 的内部,则 a 的 取值范围是 . 7. 已知三角形三边所在直线的方程为 y=0,x=2,x+y-4- 2=0,则这个三角形内 切圆的方程为 .

8. 圆 x2 ? y 2 ? 4x ? 4 y ? 10 ? 0 上的点到直线 x ? y ? 14 ? 0 的最大距离与最小距离的差 是 . . 个.

9. 圆 x2+y2+4x+26y+b2=0 与某坐标轴相切,那么 b 可能取得的所有值为 10.圆 x2+y2+2x+4y-3=0 上到直线 x+y+1=0 的距离为 2的点有

11.已知 A( ?2, 0) , B(2,0) ,点 P 在圆 ( x ? 3)2 ? ( y ? 4)2 ? 4 上运动,则 PA2 ? PB 2 的最小 值是 . .

12.若实数 x,y 满足 x2+y2-2x+4y=0,则 x-2y 的最大值为

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二、解答题(共 20 分,要求写出主要的证明、解答过程) 13.在平面直角坐标系 xOy 中,二次函数 f ( x) ? x2 ? 2x ? b ( x?R ) 与两坐标轴有三个交点. 记过三个交点的圆为圆 C . (1)求实数 b 的取值范围; (2)求圆 C 的方程; (3)问圆 C 是否经过某定点(其坐标与 b 无关)? 请证明你的结论.

答题纸
班级 姓名 分数 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12.

第 86 页

2013 届南通高中数学小题校本作业(44)
直线与圆、圆与圆的位置关系
一、填空题(共 12 题,每题 5 分) 1. 若圆 C 的半径为 1,圆心在第一象限,且与直线 4 x ? 3 y ? 0 和 x 轴相切,则该圆的 标准方程是 . 2. 圆 O1:x2+y2-2x=0 和圆 O2:x2+y2-4y=0 的位置关系是 . 3. 已知圆 C 与直线 x-y=0 及 x-y-4=0 都相切,圆心在直线 x+y=0 上,则圆 C 的方程为 . 2 4. 已知圆 C1: ( x ? 1) ? ( y ? 1)2 ? 1 ,圆 C2 与圆 C1 关于直线 x-y-1=0 对称, 则圆 C2 的方程为 . 5. 过原点且倾斜角为 60° 的直线被圆 x2+y2-4y=0 所截得的弦长为 6. 过原点 O 作圆 x2+y2-6x-8y+20=0 的两条切线,设切点分别为 P、Q, 则线段 PQ 的长为 . 7. 过直线 y=x 上的一点作圆 ( x ? 5)2 ? ( y ? 1)2 ? 2 的两条切线 l1,l2,当直线 l1,l2 关于 y=x 对称时,它们之间的夹角为 . 8. 在圆 x2+y2-2x-6y=0 内,过点 E(0,1)的最长弦和最短弦分别是 AC 和 BD, 则四边形 ABCD 的面积为 .
1) 关于直线 y ? x ? 1 对称,直线 3x ? 4 y ? 11 ? 0 与圆 C 9. 已知圆 C 的圆心与点 P(?2, 相交于 A, B 两点,且 AB ? 6 ,则圆 C 的方程为 .



10.若不同两点 P,Q 的坐标分别为(a,b),(3-b,3-a),线段 PQ 的垂直平分线为 l, 则圆(x-2)2+(y-3)2=1 关于直线对称的圆的方程为 .
[来源:Z

11.已知 AC、BD 为圆 O : x2 ? y 2 ? 4 的两条相互垂直的弦,垂足为 M (1, 2) , 则四边形 ABCD 的面积的最大值为 . 12.已知圆 C 的方程为 x2 ? y 2 ? r 2 ,定点 M(x0,y0),直线 l : x0 x ? y0 y ? r 2 , 有如下两组论断: 第Ⅰ 组 第Ⅱ 组 (a) 点 M 在圆 C 内且 M 不为圆心 (1) 直线 l 与圆 C 相切 (b) 点 M 在圆 C 上 (2) 直线 l 与圆 C 相交 (c) 点 M 在圆 C 外 (3) 直线 l 与圆 C 相离 由第Ⅰ 组论断作为条件,第Ⅱ 组论断作为结论,写出所有可能成立的 命题 . (将命题用序号写成形如 p ? q 的形式)

第 87 页

二、解答题(共 20 分,要求写出主要的证明、解答过程) 13.已知直线 l : mx ? (m2 ? 1) y ? 4m 和圆 C : x2 ? y 2 ? 8x ? 4 y ? 16 ? 0 . (1)求直线 l 斜率的取值范围; (2)直线 l 能否将圆 C 分割成弧长的比值为 为什么? 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12.

答题纸
班级 姓名

1 的两段圆弧? 2

分数

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2013 届南通高中数学小题校本作业(45)
直线与圆的综合运用
一、填空题(共 12 题,每题 5 分) 1. 已知圆 C 的圆心与抛物线 y 2 ? 4 x 的焦点关于直线 y ? x 对称,直线 4 x ? 3 y ? 2 ? 0 与圆 C 相交于 A, B 两点,且 AB ? 6 ,则圆 C 的方程为 . 2. (12 皖文)若直线 x ? y ? 1 ? 0 与圆 ( x ? a)2 ? y 2 ? 2 有公共点, 则实数 a 取值范围是
2 2



3. 已知圆 C1: x ? y ? 4x ? 4 y ? 7 ? 0 和圆 C2: x2 ? y 2 ? 4x ? 10 y ? 13 ? 0 , 则两圆的公切线有 条. 4. 过点(1, 2)的直线 l 将圆(x-2)2+y2=4 分成两段弧,当劣弧所对的圆心角最小时, 直线 l 的斜率 k= . ?2 x ? y ? 2 ≥ 0 ? 5. 如果点 P 在平面区域 ? x ? y ? 2 ≤ 0 上,点 Q 在曲线 x2 ? ( y ? 2)2 ? 1 上, ? 2 y ? 1≥ 0 ? 那么 PQ 的最小值为 . 2 6. 若点 N(a,b)满足方程关系式 a +b2-4a-14b+45=0, b?3 则u ? 的最大值为 . a?2 7. 已知圆 C 方程为: x2 ? y 2 ? 4 ,直线 l 过点 P ?1, 2? ,且与圆 C 交于 A 、 B 两点, 若 | AB |? 2 3 ,则直线 l 的方程为
2 2 2 2

. .

8. 若圆 x2 ? y 2 ? 4 与圆 x2 ? y 2 ? 2ay ? 6 ? 0(a ? 0) 的公共弦的长为 2 3 ,则 a= 9. 若圆 O1 : x ? y ? 5 与圆 O2 : ( x ? m) ? y ? 20(m ? R) 相交于 A、B 两点,且两圆 在点 A 处的切线互相垂直,则线段 AB 的长度是 . 10.过点 A(11,2)作圆 x2 ? y 2 ? 2x ? 4 y ? 164 ? 0 的弦,其中弦长为整数的共有

条.

11.已知圆 x2 ? y 2 ? 4x ? 4 y ? 10 ? 0 上至少有三个不同点到直线 l: ax ? by ? 0 的距离 为 2 2 ,则直线 l 的倾斜角的取值范围是 .

12.已知圆 M: (x+cos?)2+(y-sin?)2=1,直线 l:y=kx,下面四个命题: ① 对任意实数 k 与?,直线 l 和圆 M 相切; ② 对任意实数 k 与?,直线 l 和圆 M 有公共点; ③ 对任意实数?,必存在实数 k,使得直线 l 与和圆 M 相切; ④ 对任意实数 k,必存在实数?,使得直线 l 与和圆 M 相切. 其中真命题的代号是 . (写出所有真命题的代号)

第 89 页

二、解答题(共 20 分,要求写出主要的证明、解答过程) 13.已知圆 C1 : ( x ? 3)2 ? ( y ? 1)2 ? 4 和圆 C2 : ( x ? 4)2 ? ( y ? 5)2 ? 4 . (1)若直线 l 过点 A(4,0),且被圆 C1 截得的弦长为 2 3 , 求直线 l 的方程; (2)设 P 为平面上的点,满足:存在过点 P 的无穷多对互相垂 直的直线 l1 和 l2,它们分别与圆 C1 和圆 C2 相交,且直线 l1 被圆 C1 截得的弦长与直线 l2 被圆 C2 截得的弦长相等, 试求所有满足条件的点 P 的坐标.

答题纸
班级 姓名 分数 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12.

第 90 页

2013 届南通高中数学小题校本作业(46)

一、填空题(共 12 题,每题 5 分) 1. 巳知椭圆 G 的中心在坐标原点,长轴在 x 轴上,离心率为 和为 12,则椭圆 G 的方程为 2. 3.
3 ,且 G 上一点到 G 的两个焦点的距离之 2



4.

5.

6.

. 3 2 2 若椭圆 x ? my ? 1 (0<m<1)的离心率为 ,则其长轴长为 . 2 x2 y 2 过椭圆 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的左焦点 F1 作 x 轴的垂线交椭圆于点 P,F2 为右焦点, a b 若∠ F1PF2=60° ,则椭圆的离心率为 . 2 2 x y 椭圆 ? ? 1 的焦点为 F1 和 F2,点 P 在椭圆上,如果线段 PF1 的中点在 y 轴上, 12 3 那么 PF1∶ PF2= . x2 y 2 已知椭圆 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的左焦点为 F,右顶点为 A,点 B 在椭圆上, a b 且 BF⊥ x 轴,直线 AB 交 y 轴于点 P.若 AP ? 2PB ,则椭圆的离心率是 . 2 x 已知椭圆 C : l,线段 AF 交 C 于点 B, ? y 2 ? 1的右焦点为 F,右准线为 l,点 A∈ 2 若 FA ? 3FB ,则 AF ? .
21 世纪教育网

7. 已知 F1 和 F2 是椭圆 C :

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的两个焦点,P 为椭圆 C 上一点, a 2 b2 且 PF1 ? PF2 .若△ PF1F2 的面积为 9,则 b= .

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左、右顶点分别是 A、B,左、右焦点分别 a 2 b2 是 F1、F2.若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比数列,则此椭圆的离心率为 . x2 y 2 9. 设 P 是椭圆 ? ? 1 上任意一点,A 和 F 分别是椭圆的左顶点和右焦点, 25 16 1 则 PA ? PF ? PA ? AF 的最小值为 . 4 10.从椭圆上一点 A 看椭圆的两焦点 F1 , F2 的视角为直角, AF1 的延长线交椭圆于 B,
8. (12 赣文)椭圆 且 AB ? AF2 ,则椭圆的离心率为
2 2



11.设点 F1 , F2 分别为椭圆

x y ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的左,右两焦点,直线 l 为右准线.若在 2 a b 椭圆上存在点 M ,使 MF1 , MF2 ,点 M 到直线 l 的距离 d 成等比数列,则此椭圆离 心率 e 的取值范围是 .

第 91 页

12.已知椭圆

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左、右焦点分别为 F1 (?c,0), a 2 b2 a c ? , F2 (c,0) ,若椭圆上存在一点 P 使 sin ?PF1 F2 sin ?PF2 F1

答题纸
班级 姓名 分数 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12.

则该椭圆的离心率的取值范围为 . 二、解答题(共 20 分,要求写出主要的证明、解答过程)
2 13.已知椭圆 x ?

y ? 1(0 ? b ? 1) 的左焦点为 F,左、右顶点 b2

2

分别为 A、C,上顶点为 B.过 F、B、C 作⊙ P,其中圆心 P 的坐标为(m,n) . (1)当 m+n>0 时,求椭圆离心率的范围; (2)直线 AB 与⊙ P 能否相切?证明你的结论.

第 92 页

2013 届南通高中数学小题校本作业(47)
双曲线
一、填空题(共 12 题,每题 5 分) 1. 双曲线 2x2 ? y 2 ? 8 的实轴长是
2 2

. .

x y ? ? 1(a ? 0) 的渐近线方程为 3x ? 2 y ? 0 ,则 a 的值为 a2 9 x2 y 2 3. 设双曲线 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的虚轴长为 2,焦距为 2 3 , a b 则双曲线的渐近线方程为 . x2 y 2 4. 双曲线 ? ? 1 的渐近线与圆 ( x ? 3)2 ? y 2 ? r 2 (r ? 0) 相切,则 r= 6 3 x2 y2 ? ? 1 表示双曲线的一个充分不必要条件 5. 若 k ? R ,试写出方程 k ?3 k ?3
2. 设双曲线 6. 已知 F1,F2 是双曲线

. .

x2 y 2 ? ? 1 的左、右两个焦点,PQ 是过点 F1 的左支上的弦, 16 9 且 PQ 的倾斜角为 ? ,则 PF2+QF2-PQ 的值是 .

7. 与双曲线

y 2 x2 ? ? 1 有共同的渐近线,且经过点 A (?3, 2 3) 的双曲线的一个焦点到 16 9 一条渐近线的距离是 . x2 y2 ? 2 ? 1 的离心率为 5 , m m ?4

8. (12 苏)在平面直角坐标系 xOy 中,若双曲线 则 m 的值 9. 已知双曲线 .

x2 y 2 ? ? 1(b ? 0) 的左、右焦点分别是 F1、F2,其一条渐近线方程为 2 b2 y=x,点 P( 3,y0)在双曲线上,则 PF1 ? PF2 ? .

10. 已知以双曲线 C 的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中,有一个内角 为 60 ,则双曲线 C 的离心率为 . 11.双曲线 积为

x2 ? y 2 ? 1(n ? 1) 的两焦点为 F1 , F2 ,P 在双曲线上且满足 PF1 ? PF2 ? 2 n ? 2 ,则△ PF1F2 的面 n .

12.已知双曲线

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0,b ? 0) 的左、右焦点分别为 F1、F2,P 是准线上一点, a 2 b2 且 PF1 ? PF2 , PF1 ? PF2 ? 4ab ,则双曲线的离心率是 .

第 93 页

二、解答题(共 20 分,要求写出主要的证明、解答过程) 13.已知双曲线的中心在原点 O,右焦点为 F (c, 0) ,P 是双曲线 右支上一点,且 ?OFP 的面积为

答题纸
班级 姓名 分数 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12.

6 . 2

(1)若点 P 的坐标为 (2, 3) ,求此双曲线的离心率; (2)若 OF ? FP ? (

6 ? 1)c 2 ,当 | OP | 取得最小值时, 3

求此双曲线的方程.

第 94 页

2013 届南通高中数学小题校本作业(48)
抛物线
一、填空题(共 12 题,每题 5 分) 1. 设抛物线的顶点在原点,准线方程为 x=2,则抛物线的方程是 2. 抛物线 y 2 ? ?8x 的焦点坐标是 3. 若抛物线 y 2 ? 2 px 的焦点与椭圆 . .

x2 y 2 . ? ? 1 的右焦点重合,则 p 的值为 6 2 4. (12 陕理)右图是抛物线形拱桥,当水面在 l 时,拱顶离水面 2 米,水面宽 4 米,水位下降 1 米后,水 y 面宽 米.

5. 设斜率为 2 的直线 l 过抛物线 y2=ax(a≠0)的焦点 F 且和 y 轴 交于点 A,若△ OAF(O 为坐标原点)的面积为 4,则抛物线 方程为 .

x

6. (12 辽理)已知 P,Q 为抛物线 x2=2y 上两点,点 P,Q 的横坐标分别为 4, ? 2, 过 P、Q 分别作抛物线的切线,两切线交于 A,则点 A 的纵坐标为 . 7. (12 川理)已知抛物线关于 x 轴对称,它的顶点在坐标原点 O,并且经过点 M(2,y0).若点 M 到该抛物线 焦点的距离为 3,则 OM= . 8. 抛物线 y ? ? x 2 上的点到直线 4 x ? 3 y ? 8 ? 0 距离的最小值是 .

9. 已知直线 l1 : 4 x ? 3 y ? 6 ? 0 和直线 l2 : x ? ?1 ,抛物线 y 2 ? 4 x 上一动点 P 到直线 l1 和直线 l2 的距离之和的最小值是 .

10.已知点 P 是抛物线 y 2 ? 2 x 上的动点,点 P 在 y 轴上的射影是 M, 7 若 A 点坐标是( ,4),则 PA ? PM 的最小值是 . 2
2 11.抛物线 y ? 2 px 的焦点为 F,一条倾斜角为

π 的直线过焦点 F 交抛物线于 A、B 两 4


点,且 AF ? BF ,则

AF ? BF

2 12.设抛物线 y =2x 的焦点为 F,过点 M( 3 ,0)的直线与抛物线相交于 A,B 两点,与抛物线的准线相交于

C, BF ? 2 ,则△ BCF 与△ ACF 的面积之比

S△BCF ? S△ACF



第 95 页

二、解答题(共 20 分,要求写出主要的证明、解答过程) 13.设 ? ? 0 ,点 A 的坐标为(1,1) ,点 B 在抛物线 y=x2 上运动,

答题纸
班级 姓名

点 P

Q 满

满 足 足

B Q ?? Q ?? M
y B
1

,经过 Q A Q 点与 x 轴垂直的直线交抛物线于点 M,点 ,求点 P 的轨迹方程. M P

分数 Q M
-1

A

1. x 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12.

O P

1

第 96 页

2013 届南通高中数学小题校本作业(49)
直线与圆锥曲线
一、填空题(共 12 题,每题 5 分) x2 y 2 x2 y 2 1. 已知双曲线 ? ? 1 的准线过椭圆 ? 2 ? 1 的焦点,则直线 y=kx+2 与 2 2 4 b 椭圆至多有一个交点的充要条件是 . 2 2 b x y 2. (12 渝文)设 P 为直线 y ? x 与双曲线 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 左支的交点, F1 是 3a a b 左焦点, PF1 垂直于 x 轴,则双曲线的离心率 e ? . 2 3. 已知 F 是抛物线 y =x 的焦点,A,B 是该抛物线上的两点,|AF|+|BF|=3, 则线段 AB 的中点到 y 轴的距离为 . 4. 设已知抛物线 C 的顶点在坐标原点,焦点为 F(1,0),直线 l 与抛物线 C 相交于 A,B 两点.若 AB 的中点为(2,2) ,则直线 l 的方程为 . 2 2 x y 5. 设双曲线 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的一条渐近线与抛物线 y=x2+1 只有一个公共点, a b 则双曲线的离心率为 . x2 y 2 6. 直线 l 是双曲线 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的右准线,以原点为圆心且过双曲线的顶点 a b 的圆,被直线 l 分成弧长为 2:1 的两段圆弧,则该双曲线的离心率是 . 7. 过 M (0,1) 且与抛物线 C: y 2 ? 4 x 仅有一个公共点的直线方程是
2 2



x y ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的左、右焦点,过 F1 且垂直 2 a b 于 x 轴的直线与双曲线交于 A,B 两点,若△ ABF2 是锐角三角形,则该双曲线 离心率的取值范围是 . x2 9. 直线 y ? kx ? 1 ,当 k 变化时,直线被椭圆 ? y 2 ? 1 截得的最大弦长是 . 4
8. 已知点 F1,F2 分别是双曲线 10. (12 川文)椭圆

x2 y 2 ? ? 1(a 为定值,且 a ? 5) 的的左焦点为 F,直线 x=m 与椭 a2 5 圆相交于点 A、B,△ FAB 的周长的最大值是 12,则该椭圆的离心率是 .

11. (12 渝理)过抛物线 y2=2x 的焦点 F 作直线交抛物线于 A,B 两点, 25 若 AB ? , AF ? BF ,则 AF = . 12 12.已知

1 2 ? ? 1(m ? 0, n ? 0) ,当 mn 取得最小值时,直线 y ? ? 2 x ? 2 与曲线 m n xx y y ? ? 1 的交点个数为 . m n

第 97 页

二、解答题(共 20 分,要求写出主要的证明、解答过程)

x2 y 2 ? ?1 4 2 原点的直线交椭圆于P,A两点,其中点P在第一象限,过P作x轴 C,连接AC,并延长交椭圆于点B.设直线PA的斜率为k. (1)当直线PA平分线段MN时,求k的值; (2)当k=2时,求点P到直线AB的距离d;
13. 如图, 在平面直角坐标系xOy中, M, N分别是椭圆 (3)对任意 k>0,求证:PA⊥ PB.

答题纸
班级 姓名 分数 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.

的顶点,过坐标 的垂线,垂足为

8. 9. 10. 11. 12.

第 98 页

2013 届南通高中数学小题校本作业(50)
综合应用
一、填空题(共 12 题,每题 5 分) 1. 将两个顶点在抛物线 y 2 ? 2 px( p ? 0) 上,另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形 个数记为 n,则 n= . 2. 设 e1 , e2 分别为具有公共焦点 F1 与 F2 的椭圆和双曲线的离心率,P 为两曲线的一个 公共点,且满足 PF1 ? PF2 ? 0 ,则 3. 以椭圆
2 e12 ? e2 的值为 2 (e1e2 )



x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的右焦点 F 为圆心,a 为半径的圆与椭圆的右准线交于 a 2 b2 不同的两点,则该椭圆的离心率的取值范围是 . 4. 抛物线 y ? ax 2 的焦点恰好为双曲线 y 2 ? x2 ? 2 的一个焦点,则 a= .
5. 若实数 m, n ? {-1,1,2,3}, m ? n ,则曲线

x2 y 2 ? ? 1 表示焦点在 y 轴上的双 m n

曲线的概率是 . 2 x 6. M 为椭圆 ? y 2 ? 1 上任意一点,P 为线段 OM 的中点,则 PF1 ? PF2 的最小值为 . 3 7. 设圆锥曲线 ? 的两个焦点分别为 F1,F2,若曲线 ? 上存在点 P 满足 |PF1|:|F1F2|:|PF2|=4:3:2,则曲线 ? 的离心率等于 . C 1 8. △ ABC 中,H 为边 BC 上一点, tan ? , AH ? BC ? 0 ,则过点 C 且以 A, H 为两焦 2 2 点的双曲线的离心率等于 . x2 y 2 9. 在平面直角坐标系中,A1,A2,B1,B2 为椭圆 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的四个顶点, a b F 为其右焦点,直线 A1B2 与直线 B1F 相交于点 T,线段 OT 与椭圆的交点 M 恰为 线段 OT 的中点,则该椭圆的离心率为 . 2 10.已知直线 y ? k ( x ? 2)(k ? 0) 与抛物线 C : y ? 8x 相交于 A,B 两点,F 为抛物线 C 的 焦点,若 FA ? 2 FB ,则 k=
2 2



x y ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的离心率为 2.若抛物线 2 a b 2 C2 : x ? 2 py( p ? 0) 的焦点到双曲线 C1 的渐近线的距离为 2,则抛物线 C2 的方程 为 . ? 3? x2 y 2 e) 和 ? e , ? 都在椭圆 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 上,其中 e 为椭圆的离心率,则椭圆的方 12. (12 苏)已知 (1 , ? 2 ? a b ? ?
11. (12 鲁文)已知双曲线 C1 : 程为 .

第 99 页

二、解答题(共 20 分,要求写出主要的证明、解答过程) 13. 已知椭圆 G 的中心在坐标原点,长轴在 x 轴上, 离心率为
3 , 2

答题纸
班级 姓名 分数 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.

两个焦点分别为 F1 和 F2,椭圆 G 上一点到 F1 和 F2 的距离 之和为 12.圆 Ck : x ? y ? 2kx ? 4 y ? 21 ? 0(k ? R) 的圆心
2 2

为点 Ak. (1)求椭圆 G 的方程; (2)求△ AkF1F2 的面积; (3)问是否存在圆 Ck 包围椭圆 G?请说明理由.

8. 9. 10. 11. 12.

第 100 页


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