当前位置:首页 >> 数学 >>

向量与数列


专题三、向量与数列
1.向量 a ? (1,2m) , b ? (m ? 1,1) , c ? (2, m) ,若 (a ? c) ? b ,则 | a |? ______. 2. 已知向量 a , b 满足 a ? 1, b ?

2 , ? a ? b ? ? a ,则向量 a 与 b 的夹角为________.
( D.13 )

3. 已知向量 p ? (2, ?3), q ? ( x,6), 且p / / q, 则|p+q|的值为 A. 5 B. 13 C.5

5. 已知向量 OA ? (k,12),OB ? (4, 5),OC ? (?k,10),且A,B,C三点共线,则 k ? _____
5.已知平面向量 a,b 的夹角为

? ,且 a ? b =3 , a ? 3 ,则 b 等于( 6
C.



A.

3

B. 2 3

2 3 3

D. 2

6.已知 a, b 均为单位向量,它们的夹角为 60°,那么, | a ? 3b | 等于(

r r

r

r

)

A.

7

B. 10

C. 13

D. 15
7 , a, b ?

7.已知向量 a 、 b 满足 a ? 1 , a ? b ? A. 2 B. 3

?
3

,则 b 等于

( D. 4 )



C. 3

8.若平面向量 a ? (?1, 2) 与 b 的夹角是 180 ? ,且︱ b ︱ ? 3 5 ,则 b 的坐标为( A. (?3, 6) B. (3, ? 6) C. (6, ? 3) D. (?6, 3)

3) 2a +b = 18) . a ,b 为平面向量, 已知 a = (4, , (3, , 则向量 a ,b 夹角的余弦值等于 ( A.

. )

8 65
?

B. ?
?

8 65

C.

16 65
? ?

D. ?

16 65
) .A.

9.已知向量 OA ? (2,2), OB ? (4,1), 在 x 轴上一点 P 使 AP? BP 有最小值, 则 P 的坐标为 ( (-3,0) B.(2,0) C.(3,0) D.(4,0)

B C 10. O 是 ?ABC 所在的平面内的一点, 且满足 ( OB - OC ) · ( OB + OC -2 OA ) = 0, 则 ?A
的形状一定为( A.正三角形 ) B.直角三角形 C.等腰三角形 D.斜三角形

→ → → → 11.已知△ABC 是边长为 1 的等边三角形,P 为边 BC 上一点,满足PC=2BP,则AB·AP= 12.已知数列 ?an ? 满足 a1 ? A.



1 n

B.

2 3n

2 n a n ,求 an = , a n ?1 ? 3 n ?1 3 3 C. D. 4n 5n

( )

13.设等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,且 S5 ? 10 , S10 ? 30 ,则 S15 ? ( A.60 B.70 C.90 D.40



14.已知 ?an ? 为等差数列,若 a1 ? a5 ? a9 ? 8? ,则 cos(a3 ? a7 ) 的值为(



A.

3 2

B. ?

3 2

C.

1 2

D. ?

1 2

15. 公差不为零的等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn . 若 a4 是 a3与a7 的等比中项 , S8 ? 32 , 则

S10 =(
A.

). 18 B. 24 C. 60 D. 90

16. 等差数列 {an } 中, a1 ? 33 , d ? ?4 ,若前 n 项和 Sn 取得最大,则 n ? A. 9 B. 10 C. 11
2

D. 12 )

y2 17.已知 m 是两个正数 2,8 的等比中项,则圆锥曲线 x + =1 的离心率为( m
A.

3 5 或 2 2

B.

3 2

C. 5

D.

3 或 5 2

18.已 知 {an } 是 递 增 的 等 差 数 列 , a1 ? 2 , Sn 为 其 前 n 项 和 , 若 a1 , a2 , a6 成 等 比 数 列 , 则 S5 ? .

19.等比数列 ?an ? 的各项均为正数, 2a4 , a3 , 4a5 成等差数列,且 a3 ? 2a2 2 , an ? ________; 20.已知 sn ? 1 ? 2 ? 3 ? 4 ? 5 ? 6 ? A. - 5
4

? ( ?1) n ?1 ? n ,则 s 6 ?s10 ? s15 等于(
C. 0 D. 6



B. - 1
7 10

21.设 f (n) ? 2 ? 2 ? 2 ? 2 ?

? 23n?10 (n ? N ) ,则 f (n) 等于

(A)

2 n (8 ? 1) 7

(B)

2 n ?1 (8 ? 1) 7

(C)

2 n ?3 (8 ? 1) 7

(D)

2 n?4 (8 ? 1) 7

22.在等比数列{an}中,公比 q=2,前 99 项的和 S99=30,则 a3+a6+a9+?+a99=________. 23. 已 知 数 列 {an } 的 前 n 项 和 为 Sn , 且 满 足 Sn ? 2an ?1(n ? N * ) , 数 列 {bn } 满 足

b1 ? 1, nbn+1 ? (n ?1)bn ,(n ? N * ) (1)求数列 {an } 和 {bn } 的通项公式。
(1) 数列 {bn } 的前 n 项和为 Qn ,且 Tn ? Sn ? Qn 是否存在常数 ? ,使得对任意正整数 n,不等 式 ?Tn ? Tn?1 恒成立?若存在,求 ? 的最小值,若不存在,说明理由。

24.已知函数 f ( x) ? a ( x ? ) ? 2 ln x , a ? R . (1)若 a=1,判断函数 f ( x ) 是否存在极值,若存在,求出极值;若不存在,说明理由; (2)求函数 f ( x) 的单调区间;

1 x

25.已知函数 f ( x) ? sin x ? sin( x ?

?
3

), x ? R
(2)若 f (? ?

(1) 求函数 f ( x ) 的最小正周期。

?
12

)?

6 ? 3? ,? ? ( , ), 求 sin ? 10 2 4

26、 “行通济”是广东佛山一带在元宵节期间举行的游玩祈福活动,每到这一天,家家户户都 会扶老携幼,自清晨到夜幕,举着风车、摇着风铃、拎着生菜浩浩荡荡地由北到南走过通济桥, 祈求来年平平安安、顺顺利利。为了了解不同年龄层次的人对这一传统习俗的参与度,现随机 抽取年龄在 20~80 岁之间的 60 人,并按年龄层次 ?20, 30? , ?30, 40? , ?40, 50? , ?50, 60? ,

?60, 70? , ?70, 80? 绘制频率分布直方图如图所示,其中参与了 2014 年“行通济”活动的人 数如下表。 若规定年龄分布在 ?20, 60? 岁的为 “中青年人” , 60 岁以上 (含 60 岁) 为 “老年人” .

( 1) 根据已知条件完成下面的 2 ? 2 列联表,并判断能否有 99%的把握认为“老年人”比“中青年 人”更认同“行通济”这一民俗? “老年人”人数 有参与 没有参与 合计 “中青年人”人数 合计

(2)从上述 2 ? 2 列联表“老年人”和“中青年人”两大组中,用分层抽样的方法抽取 5 人, 再从这 5 人中任意抽取两人,求恰好有一人是“老年人”的概率 参考公式: k 2 ?

n(ad ? bc) 2 ,其中 n ? a ? b ? c ? d (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d )

下面的临界值表供参考:

P( K 2 ? k )
k

0.10 2.706

0.05 3.841

0.025 5.024

0.010 6.635

y 2 x2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的上、下焦点 , 其中 F1 也是抛物线 a 2 b2 5 C2 : x2 ? 4 y 的焦点,点 M 是 C1 与 C2 在第二象限的交点,且 | MF1 |? .(Ⅰ) y 3 求椭圆 C1 的方程.
27. 已知 F 1 、 F2 分别为椭圆 C1 : M F1

·
x

O F· 2

第 2 题图

28.如图 3,在四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 是边长为 2 的菱形,且?DAB=60?. 侧面 PAD 为正三角形,其所在的平面垂直于底面 ABCD,G 为 AD 边的中点. (1)求证:BG?平面 PAD; (2)求三棱锥 G—CDP 的体积; (3)若 E 为 BC 边的中点,能否在棱 PC 上找到一点 F, 使平面 DEF?平面 ABCD,并证明你的结论.
A P

G

D

B

E 图3

C


相关文章:
向量与数列
向量与数列_数学_高中教育_教育专区。高三 基础专题三、向量与数列 1.向量 a ? (1,2m) , b ? (m ? 1,1) , c ? (2, m) ,若 (a ? c) ? b...
数列与向量
(1,, 24、设 S n 是等差数列 ?an ? 的前 n 项和,若 a5 5 S ? ,则 9 等于 a3 9 S5 ? ? ? ? ? ? ? 25、已知向量 a与b 的夹角为 120°...
数列与向量知识点总结
数列与向量知识精华总结数列与向量知识精华总结隐藏>> 书之香教育 数列与向量 数列 43.等差数列的定义与性质 定义:a n +1 ? a n = d (d为常数 ) ,a n...
平面向量及数列
平面向量数列_数学_高中教育_教育专区。平面向量数列、数学归纳法、极限测试题 一.选择填空题 1.在三角形 ABC 中,点 D 在边 AB 上,CD 平分∠ACB 若 ...
数列与向量综合卷(附解答)
数列与向量综合卷(附解答)_高一数学_数学_高中教育_教育专区。本卷可以作为数列与向量的复习练习或测试,本人原创,大爱奉献!数列与向量综合卷一、填空题 1.设 Sn...
向量数列
向量数列_数学_高中教育_教育专区。向量 2014 年昌平二模理(7) 如图, AB 是半圆 O 的直径, C , D 是弧 AB 的三等分点, uuu r uuu r M , N 是线段...
数列与向量题
高三数学科试题(八) (数列与向量)一、选择题: (答案填在第二面答题栏内) 1、数列 2,4,8,16 的一个通项公式是 A an = 2n B an = 2n C an = n2...
向量和数列综合(13周卷子)
向量和数列综合(13周卷子)_高二数学_数学_高中教育_教育专区。向量和数列综合 一、填空题: 1. 等比数列 { an } 中的 a3 、 a10 是方程 x ? 3x ? 5 ?...
向量、数列
b ? ? 3 . 4 1 时,求向量 a 与 a ? 2b 的夹角 ? 的值. 4 7. (本小题满分 13 分) 设数列 {an } 是首项为 1 , 公差为 d 的等差数列, ...
向量与数列测试B
向量与数列测试B_军事/政治_人文社科_专业资料。向量与数列测试(B)一、选择题 11.已知 ?ABC 的重心为 O,过 O 任做一直线分别交边 AB,AC 于 P,Q 两点,...
更多相关标签: