当前位置:首页 >> 数学 >>

第一章 三角函数 综合检测题(人教A版必修4)


第一章 三角函数 综合检测题
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分 150 分。考试时间 120 分钟。 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每 小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的) 1.若 α 是第二象限角,则 180° -α 是( A.第一象限角 C.第三象限角 [答案]

A [解析] α 为第二象限角,不妨取 α=120° ,则 180° -α 为第一象 限角. 2.已知 2 弧度的圆心角所对的弦长为 2,则这个圆心角所对的 弧长是( A.2 2 C.sin1 [答案] C 1 [解析] 由题设,圆弧的半径 r=sin1,∴圆心角所对的弧长 l= 2 2r=sin1. 3.(2013· 宁波模拟)如图,在直角坐标系 xOy 中,射线 OP 交单 位圆 O 于点 P,若∠AOP=θ,则点 P 的坐标是( ) ) B.sin2 D.2sin1 )

B.第二象限角 D.第四象限角

A.(cosθ,sinθ) B.(-cosθ,sinθ) C.(sinθ,cosθ) D.(-sinθ,cosθ) [答案] A [解析] 设 P(x,y),由三角函数定义知 sinθ=y,cosθ=x,故 P 点坐标为(cosθ,sinθ). 4. (2013· 昆明模拟)设 α 是第二象限角, P(x,4)为其终边上的一点, 1 且 cosα=5x,则 tanα=( 4 A.3 3 C.-4 [答案] D [解析] x<0,r= x2+16,∴cosα= 4 x=-3,∴tanα=-3. sinα-2cosα 5.如果 =-5,那么 tanα 的值为( 3sinα+5cosα A.-2 B.2 ) x 1 =5x,∴x2=9,∴ x +16
2

) 3 B.4 4 D.-3

23 C.16 [答案] D

23 D.-16

[解析] ∵sinα-2cosα=-5(3sinα+5cosα), 23 ∴16sinα=-23cosα,∴tan=-16. 3 6.如果 sinα+cosα=4,那么|sin3α-cos3α|的值为( 25 A.128 23 25 25 C.128 23或-128 23 [答案] C 7 [解析] 由已知,两边平方得 sinαcosα=-32. ∴ |sin3α - cos3α| = |(sinα - cosα)(sin2α + cos2α + sinαcosα)| = 25 23 25 23 1-2sinαcosα· |1+sinαcosα|= 128 .∴sin3α-cos3α=± 128 . 7. (2013· 普宁模拟)若 817 A.- 27 820 C. 27 [答案] C sinθ+cosθ [解析] ∵ =2,∴sinθ=3cosθ sinθ-cosθ sinθ cosθ 3 1 82 ∴cos3θ+sin3θ=cos2θ+27cos2θ=27cos2θ sinθ+cosθ sinθ cosθ =2, 则cos3θ+sin3θ的值为( sinθ-cosθ 817 B. 27 820 D.- 27 ) 25 B.-128 23 D.以上全错 )

? ?sinθ=3cosθ 1 2 由? 2 得 cos θ = 2 10 ?sin θ+cos θ=1 ?

sinθ cosθ 820 ∴cos3θ+sin3θ= 27 . 8.若 sinα 是 5x2-7x-6=0 的根, 3π 3π sin?-α- 2 ?sin? 2 -α?tan2?2π-α? 则 =( π π cos?2-α?cos?2+α?sin?π+α? 3 A.5 4 C.5 [答案] B 3 [解析] 方程 5x2-7x-6=0 的两根为 x1=-5, 3 x2=2.则 sinα=-5 cosα?-cosα?tan2α 1 5 原式= =-sinα=3. sinα?-sinα??-sinα? π? ? 9.函数 y=sin?2x+6?的一个单调递减区间为(
? ? ?π 2π? A.?6, 3 ? ? ? ? ? π π? C.?-2,2? ? ? π π? B.?-3,6? ? ? ?π 2π? D.?2, 3 ? ? ?

)

5 B.3 5 D.4

)

[答案] A π π 3π π 2π [解析] 令2+2kπ≤2x+6≤ 2 +2kπ(k∈Z), 整理得6+kπ≤x≤ 3
?π 2π? +kπ,所以仅有?6, 3 ?是单调递减区间. ? ?

π 10.将函数 y=sin(x-3)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 π 2 倍(纵坐标不变),再将所得的图象向右平移3个单位,得到的图象对 应的解析式是( 1 A.y=sin2x 1 π C.y=sin(2x-6) [答案] B [解析] ) 1 π B.y=sin(2x-2) π D.y=sin(2x-6)

π? ? 11.已知函数 f(x)=sin?x-2?(x∈R),下面结论错误的是(
? ?

)

A.函数 f(x)的最小正周期为 2π π? ? B.函数 f(x)在区间?0,2?上是增函数
? ?

C.函数 f(x)的图象关于直线 x=0 对称 D.函数 f(x)是奇函数 [答案] D π? ? [解析] ∵f(x)=sin?x-2?=-cosx(x∈R),
? ?

π? ? ∴T=2π,在?0,2?上是增函数.
? ?

∵f(-x)=-cos(-x)=-cosx=f(x). ∴函数 f(x)是偶函数,图象关于 y 轴即直线 x=0 对称. 12.已知某帆船中心比赛场馆区的海面上每天海浪高度 y(米)可 看作是时间 t(0≤t≤24,单位:小时)的函数,记作 y=f(t),经长期观 测,y=f(t)的曲线可近似地看成是函数 y=Acosωt+b,下表是某日各 时的浪高数据: t/时 y/ 米 0 2 3 3 2 6 1 9 3 2 12 2 15 3 2 18 0.99 21 3 2 ) 24 2

则最能近似地表示表中数据间对应关系的函数是( 1 π A.y=2cos6t+1 π 3 C.y=2cos6t+2 [答案] B 2π 2π π [解析] ∵T=12-0=12,∴ω= T =12=6. 又最大值为 2,最小值为 1,
?A+b=2, ? 1 3 则? 解得 A=2,b=2, ?-A+b=1, ?

1 π 3 B.y=2cos6t+2 1 3 D.y=2cos6πt+2

1 π 3 ∴y=2cos6t+2. 第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分,把正确 答案填在题中横线上) 1 13.若 cos(75° +α)=3,其中 α 为第三象限角,则 cos(105° -α)

+sin(α-105° )=________. [答案] [ 解析 ] 2 2-1 3 cos(105° - α) + sin(α - 105° ) =- cos(75° + α) - sin(α +

1 75° ).∵180° <α<270° ,∴255° <α+75° <345° .又∵cos(α+75° )=3,∴ 2 2-1 2 1 2 sin(α+75° )=-3 2.∴原式=-3+3 2= 3 . 14.函数 y=lg(sinx)+ 16-x2的定义域为________________. [答案] [-4,-π)∪(0,π)
? ?sinx>0, [解析] 由已知,得? 解得 2 ?16-x ≥0. ? ?2kπ<x<2kπ+π, ? ? 即 x∈[-4,-π)∪(0,π). ? ?-4≤x≤4,

15.据市场调查,某种商品每件的售价按月呈 f(x)=Asin(ωx+φ) π +B(A>0,ω>0,|φ|<2)的模型波动(x 为月份),已知 3 月份达到最高价 8 千元,7 月份价格最低为 4 千元,则 f(x)=________. π? ?π [答案] 2sin?4x-4?+6 ? ?
? ?A+B=8, [解析] 由题意得? 解得 A=2,B=6. ?-A+B=4, ?

2π π 周期 T=2(7-3)=8,∴ω= T =4.
?π ? ∴f(x)=2sin?4x+φ?+6. ? ?

又当 x=3 时,y=8,
?3π ? ∴8=2sin? 4 +φ?+6. ? ?

?3π ? π ∴sin? 4 +φ?=1,取 φ=-4. ? ? ?

π? ?π ∴f(x)=2sin?4x-4?+6.
?

π 16.关于函数 f(x)=4sin(2x+3)(x∈R),有下列命题: π ①函数 y=f(x)的表达式可改写为 y=4cos(2x-6); ②函数 y=f(x)是以 2π 为最小正周期的周期函数; π ③函数 y=f(x)的图象关于点(-6,0)对称; π ④函数 y=f(x)的图象关于直线 x=-6对称. 其中,正确的是________.(填上你认为正确命题的序号) [答案] ①③ [解析] π π π π ①f(x)=4sin(2x+3)=4cos(2-2x-3)=4cos(-2x+6)=

π 2π π 4cos(2x-6).②T= 2 =π,最小正周期为 π.③∵2x+3=kπ,当 k=0 π π π π 时,x=-6,函数 f(x)关于点(-6,0)对称.④2x+3=2+kπ,当 x= π 1 -6时,k=-2,与 k∈Z 矛盾.∴①③正确. 三、 解答题(本大题共 6 个小题, 共 70 分, 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤) 17. (本题满分 10 分)(1)已知角 α 的终边经过点 P(4, -3), 求 2sinα +cosα 的值; (2)已知角 α 的终边经过点 P(4a,-3a)(a≠0),求 2sinα+cosα 的 值; (3)已知角 α 终边上一点 P 与 x 轴的距离与 y 轴的距离之比为

3?4,求 2sinα+cosα 的值. [解析] y 3 x 4 (1)∵r= x2+y2=5,∴sinα= r =-5,cosα= r=5,∴

6 4 2 2sinα+cosα=-5+5=-5. -3a 3 (2)∵r= x2+y2=5|a|, ∴当 a>0 时, r=5a, ∴sinα= 5a =-5, -3a 4 2 cosα=5,∴2sinα+cosα=-5;当 a<0 时,r=-5a,∴sinα= = -5a 3 4 , cos α =- 5 5, 2 ∴2sinα+cosα=5. 3 4 (3)当点 P 在第一象限时,sinα=5,cosα=5, 3 2sinα+cosα=2;当点 P 在第二象限时,sinα=5, 4 2 3 cosα=-5,2sinα+cosα=5;当点 P 在第三象限时,sinα=-5, 4 cosα=-5,2sinα+cosα=-2; 3 4 2 当点 P 在第四象限时,sinα=-5,cosα=5,2sinα+cosα=-5. 1 18.(本题满分 12 分)已知 tanα、tanα是关于 x 的方程 x2-kx+k2 7 -3=0 的两实根,且 3π<α<2π,求 cos(3π+α)-sin(π+α)的值. 1 [解析] 由题意,根据韦达定理,得 tanαtanα=k2-3=1,∴k= 7 1 ± 2.又∵3π<α<2π,∴tanα>0,tanα>0,

1 1 ∴tanα+tanα=k>0,即 k=2,而 k=-2 舍去,∴tanα=tanα=1, 2 ∴sinα=cosα=- 2 ,∴cos(3π+α)-sin(π+α)=sinα-cosα=0. π 2π 19.(本题满分 12 分)已知 x∈[-3, 3 ], (1)求函数 y=cosx 的值域; (2)求函数 y=-3sin2x-4cosx+4 的值域. π 2π [解析] (1)∵y=cosx 在[-3,0]上为增函数,在[0, 3 ]上为减函 数, ∴当 x=0 时,y 取最大值 1; 2π 1 x= 3 时,y 取最小值-2. 1 ∴y=cosx 的值域为[-2,1]. (2)原函数化为:y=3cos2x-4cosx+1, 2 1 即 y=3(cosx-3)2-3, 1 1 15 由(1)知,cosx∈[-2,1],故 y 的值域为[-3, 4 ]. π? ?1 20.(本题满分 12 分)已知函数 f(x)=3sin?2x+4?-1,x∈R.
? ?

求:(1)函数 f(x)的最小值及此时自变量 x 的取值集合; (2) 函 数 y = sinx 的 图 象 经 过 怎 样 的 变 换 得 到 函 数 f(x) = π? ?1 3sin?2x+4?-1 的图象?
? ?

1 π [解析] (1)函数 f(x)的最小值是 3×(-1)-1=-4,此时有2x+4 π 3π =2kπ-2,解得 x=4kπ- 2 (k∈Z),

即 函 数 f (x ) 的 最 小 值 是 - 4 , 此 时 自 变 量 x 的 取 值 集 合 是
? ? ? 3π ?x?x=4kπ- ,k∈Z ?. 2 ? ? ?

(2)步骤是: π ①将函数 y=sinx 的图象向左平移4个单位长度,得到函数 y= π? ? sin?x+4?的图象;
? ?

π? ? ②将函数 y=sin?x+4?的图象上所有点的横坐标伸长为原来的 2
? ?

π? ?1 倍(纵坐标不变),得到函数 y=sin?2x+4?的图象;
? ?

π? ?1 ③将函数 y=sin?2x+4?的图象上所有点的纵坐标伸长为原来的 3
? ?

π? ?1 倍(横坐标不变),得到函数 y=3sin?2x+4?的图象;
? ?

π? ?1 ④将函数 y=3sin?2x+4?的图象向下平移 1 个单位长度,得函数
? ?

π? ?1 y=3sin?2x+4?-1 的图象.
? ?

21.(本题满分 12 分)如图,某市拟在长为 8 km 的道路 OP 的一 侧修建一条运动赛道,赛道的前一部分为曲线段 OSM,该曲线段为 函数 y = Asinωx(A>0 , ω>0) , x ∈ [0,4] 的图象,且图象的最高点为 S(3,2 3);赛道的后一部分为折线段 MNP.试求 A、ω 的值和 M、P 两 点间的距离.

[解析] ∵函数 y=Asinωx(A>0,ω>0)图象的最高点为 S(3,2 3), T ∴A=2 3.由图象,得4=3,∴T=12. 2π π π 又 T= ω ,∴ω=6,即 y=2 3sin6x. 2π 当 x=4 时,y=2 3sin 3 =3. ∴M(4,3).又 P(8,0). ∴|MP|= 42+32=5, 即 MP 的长是 5. 22.(本题满分 12 分)已知函数 f(x)=Asin(ωx+φ)+B(A>0,ω>0) 的一系列对应值如下表: x y π -6 -1 π 3 1 5π 6 3 4π 3 1 11π 6 -1 7π 3 1 17π 6 3

(1)根据表格提供的数据求函数 f(x)的一个解析式; 2π π (2)根据(1)的结果, 若函数 y=f(kx)(k>0)的周期为 3 , 当 x∈[0, 3] 时,方程 f(kx)=m 恰有两个不同的解,求实数 m 的取值范围. 11π π [解析] (1)设 f(x)的最小正周期为 T,则 T= 6 -(-6)=2π,
? ?B+A=3, 2π 由 T= ω ,得 ω=1,又? , ?B-A=-1 ? ? ?A=2 5π π 解得? ,令 ω· + φ = 6 2, ? ?B=1

5π π 即 6 +φ=2,

π 解得 φ=-3, π ∴f(x)=2sin(x-3)+1. π 2π (2)∵函数 y=f(kx)=2sin(kx-3)+1 的周期为 3 , 又 k>0, ∴k=3, π 令 t=3x-3, π π 2π ∵x∈[0,3],∴t∈[-3, 3 ], π 2π 3 如图,sint=s 在[-3, 3 ]上有两个不同的解,则 s∈[ 2 ,1],

π ∴方程 f(kx)=m 在 x∈[0, 则 m∈[ 3 3]时恰好有两个不同的解, +1,3],即实数 m 的取值范围是[ 3+1,3].


相关文章:
必修4第一章三角函数单元测试卷(含详细解答)
必修4第一章三角函数单元测试卷(含详细解答)_高一数学_数学_高中教育_教育专区...考查基础知识的综合应用和灵活能力,三角 函数的知识点比较多,内容比较琐碎,平时...
高中数学 第一章《三角函数》测试题 新人教A版必修4
高中数学 第一章三角函数测试题人教A版必修4_数学_高中教育_教育专区。第一章三角函数测试题第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一、选择题(本大题共 12...
高中数学必修4第一章三角函数综合检测题(人教A版)
高中数学必修4第一章三角函数综合检测题(人教A版)_数学_高中教育_教育专区。最新检测题金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com 第一章三角函数综合检测题本试卷分第Ⅰ卷...
必修4第一章《三角函数》40分钟单元测试题
必修4第一章三角函数》40分钟单元测试题_数学_高中教育_教育专区。必修 4 第一章三角函数》40 分钟单元测试题一、选择题: (5ⅹ10=50 分) 1. 已知角 ...
必修4第一章三角函数单元测试卷(含详细解答)
必修 4 第一章三角函数单元测试卷一.选择题 1.已知 α 为第三象限角,则 第一或第二象限 A . 2.已知 cosθ?tanθ<0,那么角 θ是( A.第一或第二象限...
高中数学-第一章《三角函数》测试题-新人教A版必修4
高中数学-第一章三角函数测试题-新人教A版必修4_数学_高中教育_教育专区。第一章三角函数测试题 姓名第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 得分 一、选择题(本...
高中数学_第一章《三角函数》测试题_新人教A版必修4
高中数学_第一章三角函数测试题_新人教A版必修4_数学_高中教育_教育专区。《三角函数测试题第Ⅰ卷(选择题 一、选择题 1.下列命题正确的是( ). A....
高中数学_第一章《三角函数》测试题_新人教A版必修4
高中数学_第一章三角函数测试题_新人教A版必修4_数学_高中教育_教育专区。1.下列命题正确的是( ). A.终边相同的角都相 B.钝角比第三象限角小 C.第一...
必修4第一章三角函数单元测试卷(含详细解答)
必修4第一章三角函数单元测试卷(含详细解答)_数学_高中教育_教育专区。必修 4...考查基础知识的综合应用和灵活能力,三角 函数的知识点比较多,内容比较琐碎,平时...
人教A版新课标高中数学必修4第一章《三角函数》练习题(...
人教A版新课标高中数学必修4第一章三角函数练习题(含答案)_数学_高中教育_教育专区。第一章三角函数综合练习 一、选择题 1.已知角 ? 的终边经过点 ...
更多相关标签:
必修四第一章三角函数 | 必修五第一章解三角形 | 必修4第一章三角函数 | 人教版八下数学第一章 | 七下地理人教版第一章 | 数学七下人教版第一章 | 高一数学必修一第一章 | 化学必修二第一章 |