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对一道高考题的解法思考


对一道高考题的解法思考
临汾市尧都区乔李教办 杨雨 电话 13834891127 新课标全国卷 16 题: 数列 {a n } 满足 an?1 ? (?1)n an ? 2n ?1 ,则 {a n } 的前 60 项和为 该题是一道考查学生思维的发散性,能体现学生数学素质的试题。 一些老师给出的解答是这样的:

bn?1 ? a4n?1 ? a4n?

2 ? a4n?3 ? a4n?4 ? a4n?3 ? a4n?2 ? a4n?2 ? a4n ? 16 ? bn ? 16
b1 ? a1 ? a2 ? a3 ? a4 1 0 ? 1 5? 1 4 ? S1 5 1 0 1 5 ? ? ? 2 16 ? 830 ? 1

我认为这种方法在考试中大多数学学生都不好想到, 就别说学生了我们作老师的能一下 子就想到这样解法的也不是很多的。 在高考中做一个填空题用这种方法思考不划算, 也不利 于解决问题。 学生在解决问题时要有创新意识。要能综合与灵活地应用所学的数学知识、思想方法、 选择有效的方法和手段分析信息, 进行思考研究, 提出解决问题的思路, 创造性地解决问题。 从本题给出的条件来看,这个数列 ?an ? 是不明确的,可还能求出前 60 项的和。只能说明一 个问题: {a n } 的前 60 项的和与 a1 无关,所以不妨让 a1 =1.那么这个数列就是 1,2,1,6, 1,10,1,14……。发现奇数项是常数列 1,偶数项是等差数列。 所以 S 60

????? ?? ??? ?30 ? ?30 ? ? ?1 ? 1 ? ? ? 1? + ?2 ? 6 ? 10 ? ?? =30+1800=1830.这样问题就好解决了。

也可以设 a1 =0,那么这个数列就是 0,1,2,7,0,9,2,15,0,19,2,23,0,……观 察、归纳、猜测、概括就能解决问题。发现每四项一组的和是等差数列,这样求这个新数列 前 15 项的和就是数列 {a n } 的前 60 项的和。 即便是解答题用这种办法思考问题也能给解决问题提供解题思路。


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