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2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征


2.2.2
一、基础达标

用样本的数字特征估计总体的数字特征

1.某学习小组在一次数学测验中,得 100 分的有 1 人,95 分的有 1 人,90 分的 有 2 人,85 分的有 4 人,80 分和 75 分的各有 1 人,则该小组成绩的平均数、 众数、中位数分别是 A.85,85,85 C.87,85,85 B.87,85,86 D.87,85,90 ( )

2.某台机床加工的 1000 只产品中次品数的频率分布如下表: 次品数 频率 0 0.5 1 0.2 2 0.05 3 0.2 4 0.05 ( C.4,1 D.0.5,2 )

则次品数的众数、平均数依次为 A.0,1.1 B.0,1

3.在某次测量中得到的 A 样本数据如下:82,84,84,86,86,86,88,88, 88,88.若 B 样本数据恰好是 A 样本数据每个都加 2 后所得数据.则 A,B 两 样本的下列数字特征对应相同的是 A.众数 B.平均数 C.中位数 D.标准差 ( )

4.有一笔统计资料,共有 11 个数据如下(不完全以大小排列):2,4,4,5,5, 6, 7, 8, 9, 11, x, 已知这组数据的平均数为 6, 则这组数据的方差为 A.6 B. 6 C.66 D.6.5 ( )

5.甲、乙两人在相同的条件下练习射击,每人打 5 发子弹,命中的环数如下: 甲:6,8,9,9,8; 乙:10,7,7,7,9. 则两人的射击成绩较稳定的是________. 6.为了考察某校各班参加课外书法小组的人数,从全校随机抽取 5 个班级,把 每个班级参加该小组的人数作为样本数据,已知样本平均数为 7,样本方差 为 4,且样本数据互不相同,则样本数据中的最大值为________. 7.某良种培育基地正在培育一种小麦新品种 A.将其与原有的一个优良品种 B 进 行对照试验.两种小麦各种植了 25 亩,所得亩产数据(单位:千克)如下:
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品种 A:357,359,367,368,375,388,392,399,400,405,412,414, 415,421,423,423,427,430,430,434,443,445,445,451,454 品种 B:363,371,374,383,385,386,391,392,394,394,395,397, 397,400,401,401,403,406,407,410,412,415,416,422,430. (1)完成数据的茎叶图; (2)用茎叶图处理现有的数据,有什么优点? (3)通过观察茎叶图,对品种 A 与 B 的亩产量及其稳定性进行比较,写出统计 结论.

二、能力提升 8.期中考试以后,班长算出了全班 40 个人数学成绩的平均分为 M,如果把 M 当成一个同学的分数,与原来的 40 个分数一起,算出这 41 个分数的平均值 为 N,那么 M∶N 为 40 A.41 B.1 41 C.40 D.2 ( )

9.若样本 1+x1,1+x2,1+x3,…,1+xn 的平均数是 10,方差为 2,则对于样 本 2+x1,2+x2,…,2+xn,下列结论正确的是 A.平均数是 10,方差为 2 C.平均数是 11,方差为 2 ( )

B.平均数是 11,方差为 3 D.平均数是 10,方差为 3

2 10.若 40 个数据的平方和是 56,平均数是 2 ,则这组数据的方差是________, 标准差是________.
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11.某制造商 3 月生产了一批乒乓球,随机抽样 100 个进行检查,测得每个球的 直径(单位:mm),将数据分组如下表: 分组 [39.95,39.97) [39.97,39.99) [39.99,40.01) [40.01,40.03] 合计 频数 10 20 50 20 100 频率

(1)请在上表中补充完成频率分布表 (结果保留两位小数),并在上图中画出频 率分布直方图; (2)统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值 (例如区间[39.99,40.01) 的中点值是 40.00)作为代表.据此估计这批乒乓球直径的平均值(结果保留两 位小数).

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三、探究与创新 12.为了保护学生的视力,教室内的日光灯在使用一段时间后必须更换.已知某 校使用的 100 只日光灯在必须换掉前的使用天数如下表: 天数 灯管数 151~ 180 1 181~ 210 11 211~ 241~ 271~ 301~ 240 18 270 20 300 25 330 16 331~ 360 7 361~ 390 2

(1)试估计这种日光灯的平均使用寿命; (2)若定期更换,可选择多长时间统一更换合适?

13.某地区 100 位居民的人均月用水量(单位:t)的分组及各组的频数如下: [0,0.5),4;[0.5,1),8;[1,1.5),15;[1.5,2),22;[2,2.5),25;[2.5, 3),14;[3,3.5),6;[3.5,4),4;[4,4.5),2. (1)列出样本的频率分布表; (2)画出频率分布直方图,并根据直方图估计这组数据的平均数、中位数、众 数; (3)当地政府制定了人均月用水量为 3t 的标准,若超出标准加倍收费,当地政 府说,85%以上的居民不超过这个标准,这个解释对吗?为什么?

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