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测量电源的电动势和内阻学案和练习


测量电源的电动势和内阻

实验目的 1.进一步理解闭合电路欧姆定律,掌握用电压表和电流表测量电源电动势和内阻的方法. 2. 掌握用图象法求电动势和内阻的方法; 理解并掌握路端电压 U 与干路电流 I 的关系图象(即 U-I 图象)与纵、横坐标轴交点坐标的意义以及图象斜率的意义. 实验原理 本实验的依据是闭合电路的欧姆定律,实验电路如图 1 所示.
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br />图1 1.公式法:改变变阻器的阻值,从电流表、电压表中读出几组 U、I 值,由 U=________可 I1U2-I2U1 U2-U1 得 E=U1+I1r,E=U2+I2r,解之 E= 、r= ,多测几组数据,分别求出几组电动 I1-I2 I1-I2 势 E 和 r 的值,然后求出它们的平均值. 2.图象法:改变 R 的阻值,多测几组 U、I 值.实验中至少测出 6 组 U、I 值,且变化范围 要大些,

图2 然后在 U-I 坐标系中描点作图, 所得直线与纵轴的交点即为____________, 图线______的绝 对值即为内阻 r 的值.如图 2 所示. 实验器材 电池(被测电源)、电压表、电流表、滑动变阻器、开关、导线、坐标纸. 实验步骤 1.连接电路 电流表用 0.6 A 量程,电压表用 3 V 量程,按图 1 连接好电路. 2.测量与记录 (1)把滑动变阻器的滑片移动到使接入电路的阻值最大的一端. (2)闭合开关,调节滑动变阻器,使电流表有明显示数并记录一组数据(I1、U1).用同样方法测 量几组 I、U 值. 3.数据处理、整理器材 (1)断开开关,拆除电路整理好器材. (2)取坐标纸,以______为横轴,____________为纵轴,描绘出所记录的各组 I、U 值的对应 点,连成 U-I 图线.延长 U-I 图线,它与坐标轴有两个交点,读取 E,进一步可以算出 r=

__________,如图 2 所示. 注意事项 1.本实验采用伏安法正确的实验电路为电流表内接法(如图 1 所示),不要接成电流表外接法 (如图 3 所示).

图3 2.合理选择电压表、电流表量程.测一节干电池的电动势和内阻时,电压表选 3 V 量程,电 流表选 0.6 A 量程,滑动变阻器选 0~10 Ω. 3.应使用内阻大些(用过一段时间)的干电池;在实验中不要将 I 调得过大;每次读完 I 和 U 的数据后应立即断开电源,以免干电池在大电流放电时 E 和 r 明显变化. 4.在作 U-I 图线时,要使较多的点落在这条直线上,不在直线上的点应对称分布在直线的 两侧,不要顾及个别偏离直线较远的点,以减小偶然误差. 5.干电池内阻较小时,U 的变化较慢,此时,坐标图中数据点将呈现如图 4 甲所示的状况, 为此,可使纵坐标不从零开始,如图乙所示,把坐标的比例放大,可使结果的误差减小些.此时 ΔU 图线与横轴交点不表示短路电流.另外,计算内阻要在直线上任取两个相距较远的点,用 r=| ΔI |算出电池的内阻 r.

图4 误差分析 由于实验电路及电压表、电流表内阻的影响,本实验结果 E 测<E 真,r 测<r 真.

题型一 利用电流表和电压表测电源的电动势和内阻 【例 1】 某同学将铜片和锌片插入水果中制成一个“水果电池”,该同学利用下列所给器材 测量该“水果电池”的电动势 E 和内阻 r. A.电流表 A1(量程 0.6 A,内阻约 1 Ω) B.电流表 A2(量程 20 mA,内阻约 50 Ω) C.电压表 V1(量程 4 V,内阻约 4 kΩ) D.电压表 V2(量程 15 V,内阻 15 kΩ) E.滑动变阻器 R1(0~1 000 Ω) F.滑动变阻器 R2(0~9 999.9 Ω) G.待测“水果电池”(电动势 E 约为 4 V,内阻 r 约为 200 Ω) H.开关 S,导线若干

(1)为尽量减小实验的误差,实验中电流表选择________;电压表选择________;滑动变阻器 选________. 请在虚线方框中画出实验电路图;

(2)该同学实验中记录的 6 组对应的数据如下表,试根据表中数据在图 5 中描点画出 U-I 图 线;由图线可得,“水果电池”的电动势 E=________V,内电阻 r=________Ω.

图5 I/mA U/V 4.0 3.04 5.0 2.85 8.0 2.30 10.0 1.90 12.0 1.50 14.0 1.14

(3)实验测得的“水果电池”的电动势和内阻与真实值相比,E 测________E 真,r 测________r 真 (选填“大于”、“小于”或“等于”). [规范思维]

题型二 安阻法(利用电流表、电阻箱)测电源的电动势和内电阻

图6 实验器材:一节干电池、电流表、电阻箱、电键. 依据的基本公式:________________________ 实验原理图:如图 6 所示 1 1 用图象法处理实验数据,若作出 R- 图象(或 -R 图象),图象在 R 轴上的截距即为电源内 I I 阻的负值,图线的斜率即为电动势 E.

【例 2】 (2009· 北京理综· 21(2))某同学通过查找资料自己动手制作了一个电池. 该同学想测量 一下这个电池的电动势 E 和内电阻 r, 但是从实验室只借到一个开关、 一个电阻箱(最大阻值为 999.9 Ω,可当标准电阻用)、一只电流表(量程 Ig=0.6 A,内阻 rg=0.1 Ω)和若干导线. (1)请根据测定电动势 E 和内电阻 r 的要求,设计图 7 中器件的连接方式,画线把它们连接起 来.

图7

图8 (2)接通开关,逐次改变电阻箱的阻值 R,读出与 R 对应的电流表的示数 I,并作记录.当电 阻箱的阻值 R=2.6 Ω 时,其对应的电流表的示数如图 8 所示.处理实验数据时,首先计算出每个 1 1 1 电流值 I 的倒数 ;再制作 R- 坐标图,如图 9 所示,图中已标注出了(R, )的几个与测量对应的 I I I 坐标点,请你将与图 8 实验数据对应的坐标点也标注在图 9 上.

图9 (3)在图 9 上把描绘出的坐标点连成图线. (4)根据图 9 描绘出的图线可得出这个电池的电动势 E=________V,内电阻 r=________Ω. [规范思维]

题型三 伏阻法(利用电压表、电阻箱)测电源电动势和内电阻 实验器材:

图 10 一节干电池、电压表、电阻箱、电键. U 1 1 r 1 依据的基本公式:E=U+ r 或 = + · R U E ER 实验原理图:如图 10 所示 1 1 1 用图象法处理数据, 若作出 - 图象, 图象在 轴上的截距为电动势的倒数 1/E, 斜率为 r/E, U R U 由斜率和截距可求得电动势和内电阻.

图 11 【例 3】 甲同学设计了如图 11 所示的电路测电源电动势 E 及电阻 R1 和 R2 的阻值.实验器 材有:待测电源 E(不计内阻),待测电阻 R1,待测电阻 R2,电压表 V(量程为 1.5 V,内阻很大), 电阻箱 R(0~99.99 Ω),单刀单掷开关 S1,单刀双掷开关 S2,导线若干. (1)先测电阻 R1 的阻值.请将甲同学的操作补充完整:闭合 S1,将 S2 切换到 a,调节电阻箱, 读出其示数 r 和对应的电压表示数 U1,保持电阻箱示数不变,____________________,读出电压 表的示数 U2.则电阻 R1 的表达式为 R1=________.

图 12 (2)甲同学已经测得电阻 R1=4.8 Ω, 继续测电源电动势 E 和电阻 R2 的阻值. 该同学的做法是: 闭合 S1,将 S2 切换到 a,多次调节电阻箱,读出多组电阻箱示数 R 和对应的电压表示数 U,由测 1 1 得的数据,绘出了如图 12 所示的 - 图线,则电源电动势 E=______ V,电阻 R2=______ Ω. U R [规范思维]

题型四 实验的设计和创新 【例 4】 (2011· 大纲全国· 23)使用多用电表测量电阻时,多用电表内部的电路可以等效为一个

直流电源(一般为电池)、一个电阻和一表头相串联,两个表笔分别位于此串联电路的两端.现需 要测量多用电表内电池的电动势,给定的器材有:待测多用电表,量程为 60 mA 的电流表,电阻 箱,导线若干.实验时,将多用电表调至×1 Ω 挡,调好零点;电阻箱置于适当数值.完成下列 填空: (1)仪器连线如图 13 所示(a 和 b 是多用电表的两个表笔).若两电表均正常工作,则表笔 a 为 ________(填“红”或“黑”)色;

图 13 (2)若适当调节电阻箱后,图 13 中多用电表、电流表与电阻箱的示数分别如图 14(a)、(b)、(c) 所示, 则多用电表的读数为________Ω, 电流表的读数为________mA, 电阻箱的读数为________Ω;

(a)

(b)

(c) 图 14 (3)将图 13 中多用电表的两表笔短接, 此时流过多用电表的电流为________mA;(保留 3 位有 效数字) (4)计算得到多用电表内电池的电动势为________V.(保留 3 位有效数字) [规范思维]

图 15 1.如图 15 所示为某次测量电源的电动势和内阻所作的图象,有关这个图象的说法正确的是 ( ) A.纵轴截距表示待测电源的电动势,即 E=3 V B.横轴截距表示短路电流,即 I 短=0.6 A C.根据 r=E/I 短,计算出待测电源内阻为 5 Ω D.根据 r=ΔU/ΔI,计算出待测电源内阻为 1 Ω 2.(2010· 广东理综· 34(2))某同学利用电压表和电阻箱测定干电池的电动势和内阻,使用的器 材还包括定值电阻(R0=5 Ω)一个,开关两个,导线若干,实验原理图如图 16(a)所示. (1)在图(b)的实物图中,已正确连接了部分电路,请完成余下电路的连接. (2)请完成下列主要实验步骤: ①检查并调节电压表指针指零;调节电阻箱,示数如图(c)所示.读得电阻值是________; ②将开关 S1 闭合,开关 S2 断开,电压表的示数是 1.49 V. ③将开关 S2________,电压表的示数是 1.16 V;断开开关 S1. (3)使用测得的数据,计算出干电池的内阻是________(计算结果保留二位有效数字). (4) 由于所用电压表不是理想电压表,所以测得的电动势比实际值偏 ________( 填“大”或 “小”).

图 16 3.现有一特殊电池,它的电动势 E 约为 9 V,内阻 r 约为 40 Ω,已知该电池允许输出的最大

电流为 50 mA.为了测量这个电池的电动势和内阻,某同学利用如图 17 甲所示的电路进行实验, 图中电流表的内阻 RA 已经测出,阻值为 5 Ω,R 为电阻箱,阻值范围 0~999.9 Ω,R0 为定值电 阻,对电路起保护作用. (1)实验室备有的定值电阻 R0 共有以下几种规格. A.10 Ω B.50 Ω C.150 Ω D.500 Ω 本实验选用哪一种规格的定值电阻最好________. (2)该同学接入符合要求的 R0 后,闭合开关 K,调整电阻箱的阻值,读取电流表的示数,记录 多组数据, 作出了图乙所示的图线, 则根据该同学作出的图线可求得该电池的电动势 E=________ V,内阻 r=________ Ω.





图 17 4.(2010· 江苏单科· 10)在测量电源的电动势和内阻的实验中,由于所用电压表(视为理想电压 表)的量程较小,某同学设计了如图 18 所示的实物电路.

图 18 (1)实验时, 应先将电阻箱的电阻调到________. (选填“最大值”、 “最小值”或“任意值”) (2)改变电阻箱的阻值 R,分别测出阻值 R0=10 Ω 的定值电阻两端的电压 U.下列两组 R 的取 值方案中,比较合理的方案是________.(选填“1”或“2”) 方案编号 1 2 400.0 80.0 电阻箱的阻值 R/Ω 350.0 70.0 300.0 60.0 250.0 50.0 200.0 40.0

1 1 (3)根据实验数据描点,绘出的 -R 图象是一条直线.若直线的斜率为 k,在 坐标轴纵轴上 U U 的截距为 b,则该电源的电动势 E=________,内阻 r=________.(用 k、b 和 R0 表示)

实验学案 37
【基础自主落实】 实验原理 1.E-Ir 2.电动势值 斜率 实验步骤 3.(2)电流 I 路端电压 U ΔU ΔI

测量电源的电动势和内阻

【热点题型精析】 例 1 (1)A2 V1 R1 实验电路图见解析 解析 (1)实验电路图如下图所示

(2)U-I 图线见解析 3.80 190 (3)小于 小于

(2)如下图所示,直线与纵轴的截距即为电动势,所以 E=3.80 V,直线斜率的绝对值即为电 ΔU 源的电阻,所以 r=| |=190 Ω. ΔI

(3)由于电流表 A2 的示数是支路电流,而电压表的示数等于实际的路端电压,从而产生系统 误差,导致的结果是:E 测小于 E 真,r 测小于 r 真. [规范思维] 本实验是一个对实际问题的探究,其实验方案是教科书上测量电源的电动势和 内阻实验原理的拓展. 例 2 (1)如下图所示

(2)、(3)如下图所示

(4)1.52(1.46~1.54) 0.3(0.25~0.35)

解析 首先应理解本题的实验原理,由闭合电路欧姆定律可知: 1 +rg).可知在 R- 图象中,图线的斜率就是 E,纵轴截距为-(r+rg). I (1)把它们直接串联即可. 1 - (2)当 R=2.6 Ω 时,由图可知,I=0.5 A, =2 A 1,点(2,2.6)见答图. I

E 得 R= -(r I

(3)见答图,可见是一条倾斜的直线.注意连线时:a.不能连成折线,b.为减小偶然误差,个别 偏离太远的点舍去. (4)由闭合电路的欧姆定律得 E=I(R+r+rg) E 则 R= -(r+rg),故图线的斜率 k 表示电池电动势 E 的大小,纵轴截距的绝对值表示内阻(r I +rg). 6.0-0 由答图可知:E=k= V≈1.52 V(1.46~1.54 V 范围内均正确),r≈0.3 Ω(0.25~0.35 4.20-0.25 Ω 均正确). 1 [规范思维] 本题处理数据时画出的不是 R-I 图线(曲线),而 R- 图线(直线),这样会很容 I 易的求出电源的电动势和内电阻.这种方法跟研究加速度与质量的关系时,不是利用 a-m 图线 1 而是利用 a- 图线寻找结论是相同的. m 例 3 (1)将 S2 切换到 b U2-U1 10 r (2)1.43(或 ) 1.2 U1 7

U1 解析 (1)将 S2 切换到 a 时,电压表示数为 U1,电阻箱电阻为 r,则电路中电流 I1= ;将 S2 r 切换到 b 时,电压表示数为 U2,则电路中电流为 I2= U (2)由闭合电路欧姆定律得:E=U+ (R1+R2) R U2-U1 U2 ,由于 I1=I2,解得 R1= r. U1 r+R1

1 R1+R2 1 1 整理得: = ·+ U E R E 1 由题图可得 =0.7,则 E=1.43 V E 1 1 将 =2.8, =0.5 代入得:R2=1.2 Ω. U R [规范思维] 本实验中虽缺少电流表,但有电阻箱,可利用“伏阻法”测电源电动势和内电 1 1 阻的原理. 体会用图象法处理数据的技巧: 先写出纵、 横坐标所表示物理量的表达式 - 关系式, U R 然后从斜率的意义、截距的意义为突破口,求解未知量. 例 4 (1)黑 (2)14.0 53.0 4.6 (3)102 (4)1.54 解析 (1)由多用电表电流“红表笔进,黑表笔出”,电流表“+”接线柱电流流进,“-” 接线柱电流流出知,a 表笔为黑色表笔. (2)根据题图读数,多用电表读数为 14.0 Ω,电流表读数为 53.0 mA,电阻箱读数为 4×1 Ω+ 6×0.1 Ω=4.6 Ω. (3)从多用电表表盘来看,指针指在电流表“130”处时实际电流为 53 mA,故指针指到最右 250 端“250”处时,实际电流为 53× mA≈102 mA. 130 E (4)由 E-IR=Ir 知,E-14×0.053=0.053×r,又 =0.102,得 E≈1.54 V. r [规范思维] 本题虽为实验题,但真正考查的还是闭合电路欧姆定律.理解好以下几点是解 题关键: ①多用电表的原理.②把多用电表看作能读出外电阻的电源.③串联电路的电流处处相等. 【课时效果检测】 1.AD 2.(1)如下图所示 (2)①20 Ω ③闭合 (3)0.69 Ω (4)小

解析 (1)见答案 (2)由图(c)读得电阻箱阻值为 R=20 Ω;将 S1 闭合 S2 断开,电压表示数为电源电动势 E=1.49 V, 将 S2 再闭合, 电压表示数为 R 两端电压. 将电压表视为理想电表, 则干路电流 I= =0.058 A. (3)因为 I= E E 1.49 ,所以 r= -R0-R=( -5-20) Ω≈0.69 Ω. I 0.058 R0+R+r UV 1.16 = A R 20

(4)若考虑电压表的内阻,则 S1 闭合 S2 断开时,电压表示数为该表两端电压小于电源电动势. 3.(1)C (2)10 45

解析 (1)回路中的最小电阻 R 总=

9 = Ω=180 Ω,R0 为保护电阻,当 R=0 时, - 50×10 3

电源电流也不会超出 50 mA,此时 R0=R 总-r-RA=135 Ω,C 最合适,A、B 太小起不到保护作 用,D 太大,会使电路中的电流测量范围太小. (2)由闭合电路的欧姆定律有 E=I(r+R0+RA+R)得 r+5 1 1 r+R0+RA+R r+RA 1 1 = = + (R+R0)= + (R+R0),图线的斜率为 ,由图线知斜率 k I E E E E E E = 45-5 1 r+5 = 得 E=10 V,与纵轴的截距为 =5,解得 r=45 Ω. E 4×102 E 4.(1)最大值 (2)2 1 b (3) -R0 kR0 k

解析 (1)电阻箱接入回路中的电阻越大,回路电流越小,起保护电源,防止烧坏电压表的作 用,所以应将电阻箱的电阻调到最大. (2)方案 1 中电阻箱接入电路的电阻太大,电压表示数太小,误差太大.因此采用方案 2. (3)由闭合电路欧姆定律可知 R0+r E U 1 1 = , = R+ , ER0 R0+R+r R0 U ER0 R0+r 1 所以 =k, =b, ER0 ER0 1 b 解得:E= ,r= -R0. kR0 k


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