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2015届高考数学总复习课时训练(基础过关+能力训练):第五章 数 列第1课时 数列的概念及其简单表示法


第五章 数 列第 1 课时 数列的概念及其简单表示法 1. (必修 5P32 习题 1(1)改编)数列 1,3,7,15,31,…的通项公式 an=________. 答案:2n-1 解析:联想到数列 2,4,8,16,32,64,…,∴ 1,3,7,15,31,63,…的各项分 别加上 1 就是上面数列,∴ an=2n-1. 2. 已知数列{an}的第一项是 1,第二项

是 1,以后各项由 an+2=an+1+an 给出,则这个数 列的前 6 项是____________. 答案:1,1,2,3,5,8 解析:列举 a3=a1+a2=2,a4=a3+a2=3,a5=a4+a3=5,a6=a5+a4=8. 3. 若数列{an}的前 n 项和 Sn=n2+2n,则 a6+a7+a8=________. 答案:45 解析:a6+a7+a8=S8-S5=80-35=45. 4. 数列 7,9,11,…,2n-1 的项数是_________. 答案:n-3 解析:易知 a1=7,d=2,设项数为 m,则 2n-1=7+(m-1)×2,m=n-3. 5. 已知数列{an}的首项 a1=1,且 an+1=2an+1,则 a5=_________. 答案:31 解析:(解法 1)a2=2a1+1=3,a3=2a2+1=7,a4=2a3+1=15,a5=2a4+1=31. (解法 2){an+1}是公比为 2 的等比数列,an=2n-1,∴ a5=25-1=31. 1 6. 已知数列{an}满足 an+an+1= (n∈N*),a2=2,Sn 是数列{an}的前 n 项和,则 S21= 2 ________. 7 答案: 2 1 1 1 解析:由 a1= -a2= -2,a2=2,a3= -2,a4=2,…,知数列为周期数列,周期 T 2 2 2 1 =2,a1+a2= , 2 1 1 7 ∴ S21=10× +a1=5+ -2= . 2 2 2 7. 已知数列{an}对任意的 p,q∈N*满足 ap+q=ap+aq,且 a2=-6,那么 a10=________. 答案:-30 解析:由已知得 a4=a2+a2=-12,a8=a4+a4=-24,a10=a8+a2=-30. 8. 将全体正整数排成一个三角形数阵: 按照以上排列的规律,第 n 行(n≥3)从左向右的第 3 个数为________. n2-n+6 答案: 2 n2-n 解析:前 n-1 行共有正整数 1+2+…+(n-1)个,即 个,因此第 n 行第 3 个数是 2 n2-n n2-n+6 全体正整数中第 +3 个,即为 . 2 2 9. 已知数列{an}满足 a1=0, a2=2, 且对任意 m、 n∈N*都有 a2m-1+a2n-1=2am+n-1+2(m 2 -n) .求 a3,a5. 解:令 m=1,n=2,得 a1+a3=2a2+2×(1-2)2,故 a3=6;令 m=3,n=1,得 a5+ a1=2a3+2(3-1)2,故 a5=20. 10. 已知数列{an}满足 a1=0,an+1= 解:由 a1=0,an+1= an- 3 (n∈N*),求 a20. 3an+1 an- 3 (n∈N*),得 a2=- 3,a3= 3,a4=0,….由此可知:数 3an+1 列{an}是周期变化的,且循环周期为 3,所以可得 a20=a2=- 3. + 11. 已知数列{an}的前 n 项和 Sn=2n 1-2. (1) 求数列{an}的通项公式; (2) 设 bn=an+an+1,

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