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第二章 实验二探究弹力和弹簧伸长的关系


实验二

探究弹力和弹簧伸长的关系

考纲解读 1.学会用列表法、图象法等处理实验数据.2.探究弹簧弹力与弹簧伸长量的关系.

基本实验要求 1.实验原理 弹簧受到拉力会伸长,平衡时弹簧产生的弹力和外力大小相等;弹簧的伸长量越大,弹 力也就越大. 2.实验器材 铁架台、弹簧、钩码、刻度尺、坐标纸. 3.实验步骤 (1)安

装实验仪器(见实验原理图) (2)测量弹簧的伸长量(或总长)及所受的拉力(或所挂钩码的质量), 列表作出记录, 要尽可 能多测几组数据. (3)根据所测数据在坐标纸上描点,以力为纵坐标,以弹簧的伸长量为横坐标. (4)按照在图中所绘点的分布与走向,尝试作出一条平滑的曲线(包括直线),所画的点不 一定正好在这条曲线上,但要注意使曲线两侧的点数大致相同. (5)以弹簧的伸长量为自变量,写出曲线所代表的函数,首先尝试一次函数,如果不行再 考虑二次函数. 规律方法总结 1.实验数据处理方法 (1)列表法

将测得的 F、x 填入设计好的表格之中,可以发现弹力 F 与弹簧伸长量 x 的比值在误差 范围内是相等的. (2)图象法 以弹簧伸长量 x 为横坐标,弹力 F 为纵坐标,描出 F、x 各组数据相应的点,作出的拟 合曲线,是一条过坐标原点的直线. (3)函数法 弹力 F 与弹簧伸长量 x 满足 F=kx 的关系. 2.注意事项 (1)不要超过弹性限度:实验中弹簧下端挂的钩码不要太多,以免弹簧被过分拉伸,超过 弹簧的弹性限度. (2)尽量多测几组数据:要使用轻质弹簧,且要尽量多测几组数据. (3)观察所描点的走向:本实验是探究性实验,实验前并不知道其规律,所以描点以后所 作的曲线是试探性的,只是在分析了点的分布和走向以后才决定用直线来连接这些点. (4)统一单位:记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位. 3.误差分析 (1)钩码标值不准确,弹簧长度测量不准确带来误差. (2)画图时描点及连线不准确也会带来误差.

考点一 对实验注意事项的考查 例1 (1)在“探究弹力与弹簧伸长量的关系”的实验中,以下说法正确的是 ( )

A.弹簧被拉伸时,不能超出它的弹性限度 B.用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力,应保证弹簧位于竖直位置且处于平衡状态 C.用直尺测得弹簧的长度即为弹簧的伸长量 D.用几个不同的弹簧,分别测出几组拉力与伸长量,得出拉力与伸长量之比相等 (2)某同学做“探究弹力与弹簧伸长量的关系”的实验,他先把弹簧平放在桌面上使其自 然伸长,用直尺测出弹簧的原长 L0,再把弹簧竖直悬挂起来,挂上钩码后测出弹簧伸长 后的长度 L,把 L-L0 作为弹簧的伸长量 x,这样操作,由于弹簧自身重力的影响,最后 画出的图线可能是图中的 ( )

解析

(1)实验中应以所研究的一根弹簧为实验对象,在弹性限度内通过增减钩码的数目

来改变对弹簧的拉力,以探索弹力与弹簧伸长量的关系,并且拉力和重力平衡,所以选 A、B. (2)由于考虑弹簧自身重力的影响,当不挂钩码时,弹簧的伸长量 x>0,所以选 C. 答案 (1)AB (2)C

考点二 实验原理和数据处理问题 例2 (2012· 广东理综· 34(2))某同学探究弹力与弹簧伸长量的关系.

①将弹簧悬挂在铁架台上, 将刻度尺固定在弹簧一侧. 弹簧轴线和刻度尺都应在________ 方向(填“水平”或“竖直”). ②弹簧自然悬挂,待弹簧________时,长度记为 L0;弹簧下端挂上砝码盘时,长度记为 Lx;在砝码盘中每次增加 10 g 砝码,弹簧长度依次记为 L1 至 L6.数据如下表. 代表符号 数值(cm) L0 25.35 Lx 27.35 L1 29.35 L2 31.30 L3 33.4 L4 35.35 L5 37.40 L6 39.30

表中有一个数值记录不规范,代表符号为________.由表可知所用刻度尺的最小分度为 ________. ③图 1 是该同学根据表中数据作的图,纵轴是砝码的质量,横轴是弹簧长度与________ 的差值(填“L0”或“Lx”).

图1 ④ 由 图 可 知 弹 簧 的 劲 度 系 数 为 ________N/m ; 通 过 图 和 表 可 知 砝 码 盘 的 质 量 为 _ _______g.(结果保留两位有效数字,重力加速度取 9.8 m/s2) 解析 ①为保证弹簧的形变只由砝码和砝码盘的重力引起,所以弹簧轴线和刻度尺均应

在竖直方向. ②弹簧静止时,记录原长 L0;表中的数据 L3 与其他数据有效位数不同,所以数据 L3 不 规范,标准数据应读至 cm 位的后两位,最后一位应为估读值,精确至 mm 位,所以刻 度尺的最小分度为 1 mm.

③由题图知所挂砝码质量为 0 时,x 为 0,所以 x=L-Lx. ④由胡克定律 F=kΔx 知,mg=k(L-Lx),即 mg=kx,所以图线斜率即为劲度系数
3 Δmg ?60-10?×10 ×9.8 k= = N/m=4.9 N/m, - Δx ?12-2?×10 2


同理砝码盘质量 k?Lx-L0? 4.9×?27.35-25.35?×10 m= = g 9.8 =0.01 kg=10 g. 答案 ①竖直 ②静止 L3 1 mm ③Lx ④4.9 10
-2

kg

例 3

在“探究弹力和弹簧伸长量的关系,并测定弹簧的劲度系数”的实验中,实验装置

如图 2 所示.所用的每个钩码的重力相当于对弹簧提供了向右恒定的拉力.实验时先测 出不挂钩码时弹簧的自然长度,再将 5 个钩码逐个挂在绳子的下端,每次测出相应的弹 簧总长度.

图2 (1)有一个同学通过以上实验测量后把 6 组数据描点在坐标系图 3 中, 请作出 F-L 图线.

图3 (2)由此图线可得出该弹簧的原长 L0=________ cm,劲度系数 k=________ N/m. (3)试根据该同学以上的实验情况, 帮助他设计一个记录实验数据的表格(不必填写其实验 测得的具体数据). (4)该同学实验时,把弹簧水平放置与弹簧悬挂放置相比较, 优点在于:________________________________________________________________ 缺点在于:________________________________________________________________ 解析 (1)F-L 图线如图所示:

(2)弹簧的原长 L0 即弹力为零时弹簧的长度,由图象可知,L0=5×10 劲度系数为图象直线部分的斜率,k=20 N/m. (3)记录数据的表格如下表 次数 弹力 F/N 弹簧的长 度 L/(×10
-2

-2

m=5 cm.

1

2

3

4

5

6

m)

(4)优点是:可以避免弹簧自身重力对实验的影响. 缺点是:弹簧与桌面及绳子与滑轮间存在的摩擦会造成实验误差. 答案 (1)见解析图 (2)5 20 (3)、(4)见解析

9.用图象法处理实验数据 图象法是一种重要的实验数据处理方法.图象具有既能描述物理规律,又能直观地反映 物理过程、 表示物理量之间定性定量关系及变化趋势的优点. 当前高考试题对数据处理、 结果分析考查的频率较高.2011 年全国各省的 14 套高考卷中有 9 套考卷的实验题涉及图 象的考查,2012 年中有 7 套涉及了图象的考查. 作图的规则: (1)要在坐标轴上标明轴名、单位,恰当地选取纵轴、横轴的标度,并根据数据特点正确 确定坐标起点,使所作出的图象几乎占满整个坐标图纸.若弹簧原长较长,则横坐标起 点可以不从零开始选择. (2)作图线时,尽可能使直线通过较多所描的点,不在直线上的点也要尽可能对称分布在 直线的两侧(若有个别点偏离太远,则是因偶然误差太大所致,应舍去). (3)要注意坐标轴代表的物理量的意义,注意分析图象的斜率、截距的意义.要理解斜率 和截距的意义可以解决什么问题. 例 4 某实验小组做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验.实验时,先把弹簧平放在

桌面上,用直尺测出弹簧的原长 L0=4.6 cm,再把弹簧竖直悬挂起来,在下端挂钩码, 每增加一只钩码均记下对应的弹簧的长度 x,数据记录如下表所示. 钩码个数 弹力 F/N 弹簧的长度 x/cm 1 1.0 7.0 2 2.0 9.0 3 3.0 11.0 4 4.0 13.0 5 5.0 15.0

(1)根据表中数据在图 4 中作出 F-x 图线;

图4 (2)由此图线可得,该弹簧劲度系数 k=________N/m; (3)图线与 x 轴的交点坐标大于 L0 的原因是______________________________________. 解析 (1)用作图法研究弹簧的弹力与其伸长量的关系,由于实验误差,依据实验数据描

出的点有时不会完全在一条直线上.这时所作直线应尽量多的通过这些点,并使不在直 线上的点尽量均匀分布在所作直线两侧.明显与其他的点相差很远的点应该舍去.该题 中所给出数据恰好可以在一条直线上,所以直接描点由直尺作图即可. ΔF (2)在弹性限度内,弹簧的弹力与弹簧的伸长量成正比.由 ΔF=kΔx 得 k= ,即图线的 Δx 斜率为弹簧的劲度系数. (3)由于弹簧有一定重量,将其自然悬挂时的长度与平放时的长度不一样,平放时稍短一 些.量取 L0 时,应将弹簧一端固定在铁架台上的铁夹上,让其自然下垂,再用毫米刻度 尺量得其自然状态下的原长. 答案 (1)如图所示

(2)50

(3)弹簧自身重力的影响

1.下列关于“探究弹簧弹力与弹簧伸长量关系”实验的说法正确的是

(

)

A.实验中弹力 F 的具体数值必须计算出来 B.如果没有测出弹簧原长,用弹簧长度 l 代替伸长量 x,F-l 图象也是过原点的一条直 线 C.利用 F-x 图象可求出 k 值,其中 F 为弹簧弹力,x 为弹簧伸长量 D.实验时要把所有点连到直线上,才能得到真实规律 答案 C 解析 弹簧的弹力等于钩码的重力,用质量代替钩码重力也可得出弹簧的弹力与伸长量

之间的关系,所以 A 选项错;F-x 图象过原点,F-l 图象一定不过原点,B 选项错; 画图象时,可让大多数点在图象上,少数点均匀分布在图象两侧,D 选项错;由胡克定 律 F=kx 知,F-x 图象的斜率表示 k,选项 C 正确. 2. (2010· 福建理综· 19(2))某实验小组在做研究橡皮筋伸长与所受拉力的关系的实验时, 将原 长约 200 mm 的橡皮筋上端固定,在竖直悬挂的橡皮筋下端逐一增挂钩码(质量均为 20 g),每增挂一只钩码均记下对应的橡皮筋伸长量;当挂上 10 只钩码后,再逐一把钩码取 下,每取下一只钩码,也记下对应的橡皮筋伸长量.根据测量数据,作出增挂钩码和减 挂钩码时的橡皮筋伸长量 Δl 与拉力 F 关系的图象如图 5 所示.从图象中可以得出 ________.(填选项前的字母)

图5 A.增挂钩码时 Δl 与 F 成正比,而减挂钩码时 Δl 与 F 不成正比 B.当所挂钩码数相同时,增挂钩码时橡皮筋的伸长量比减挂钩码时的大 C.当所挂钩码数相同时,增挂钩码时橡皮筋的伸长量与减挂钩码时的相等 D.增挂钩码时所挂钩码数过多,导致橡皮筋超出弹性限度 答案 D 解析 本题意在考查学生的识图、用图能力.题图中两条线都不是直线,故 Δl 与 F 不成 正比,A 错误;比较两条曲线可知,在拉力相等时,减挂钩码时橡皮筋的伸长量比增挂 钩码时的大,B、C 错误,故 D 正确. 3.(2011· 安徽理综· 21Ⅰ)为了测量某一弹簧的劲度系数,将该弹簧竖直悬挂起来,在自由端 挂上不同质量的砝码.实验测出了砝码质量 m 与弹簧长度 l 的相应数据,其对应点已在 图 6 上标出.(g=9.8 m/s2)

图6 (1)作出 m-l 的关系图线; (2)弹簧的劲度系数为__________ N/m(结果保留三位有效数字). 答案 见解析 解析 (1)如图所示

2.5×10 3 Δm (2)根据图象的斜率可以求得弹簧的劲度系数: Δmg=kΔl, 则 k= g= - Δl ?18.0-8.6?×10 2


×9.8 N/m=0.261 N/m(在 0.248 N/m~0.262 N/m 之间均正确) 4.如图 7 甲所示,用铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码探究在弹性限度内弹 簧弹力与弹簧伸长量的关系.

图7 (1)为完成实验,还需要的实验器材有:________________. (2)实验中需要测量的物理量有:________________. (3)图乙是弹簧弹力 F 与弹簧伸长量 x 的 F-x 图线,由此可求出弹簧的劲度系数为 ______N/m.图线不过原点的原因是由于________________________________________. (4)为完成该实验,设计的实验步骤如下: A.以弹簧伸长量为横坐标,以弹力为纵坐标,描出各组(x,F)对应的点,并用平滑的曲 线连接起来; B.记下弹簧不挂钩码时其下端在刻度尺上的刻度 l0;

C.将铁架台固定于桌子上,并将弹簧的一端系于横梁上,在弹簧附近竖直固定一把刻 度尺; D.依次在弹簧下端挂上 1 个、2 个、3 个、4 个?钩码,并分别记下钩码静止时弹簧下 端所对应的刻度,并记录在表格内,然后取下钩码; E.以弹簧伸长量为自变量,写出弹力与伸长量的关系式.首先尝试写成一次函数,如 果不行,则考虑二次函数; F.解释函数表达式中常数的物理意义; G.整理仪器. 请将以上步骤按操作的先后顺序排列出来:________. 答案 (1)刻度尺

(2)弹簧原长、弹簧所受外力与弹簧对应的伸长量(或与弹簧对应的长度) (3)200 弹簧自身存在重力 (4)CBDAEFG 解析 (1)根据实验原理可知还需要刻度尺来测量弹簧原长和形变量;(2)根据实验原理,

实验中需要测量的物理量有弹簧的原长、 弹簧所受外力与对应的伸长量(或与弹簧对应的 长度);(3)取图象中(0.5,0)和(3.5,6)两个点,代入 F=kx 可得 k=200 N/m,由于弹簧自重 的原因,使得弹簧不加外力时就有形变量.(4)根据完成实验的合理性可知先后顺序为 CBDAEFG. 5.用如图 8 甲所示的装置测定弹簧的劲度系数,被测弹簧一端固定于 A 点,另一端 B 用细 绳绕过定滑轮挂钩码,旁边竖直固定一最小刻度为 mm 的刻度尺,当挂两个钩码时,绳 上一定点 P 对应刻度如图乙中 ab 虚线所示, 再增加一个钩码后, P 点对应刻度如图乙中 cd 虚线所示,已知每个钩码质量为 50 g,重力加速度 g=9.8 m/s2,则被测弹簧的劲度系 数为________N/m,挂三个钩码时弹簧的形变量为________cm.

图8 答案 70 2.10 解析 增加一个钩码,弹簧的拉力增加 ΔF=mg=0.49 N 弹簧的伸长量增加 Δx=7 mm=7×10
-3

m

故弹簧的劲度系数为

ΔF 0.49 k= = N/m=70 N/m. Δx 7×10-3 挂三个钩码时,
3 3mg 3×50×10 ×9.8 - x′= = m=2.10×10 2 m=2.10 cm k 70


6.表中是某同学为“探究弹力与弹簧伸长量的关系”时所测的几组数据: 弹力 F/N 弹簧的伸长量 x/cm 0.5 2.6 1.0 5.0 1.5 7.2 2.0 9.8 2.5 12.4

(1)请你在图 9 中的坐标纸上作出 F-x 图线;

图9 (2)写出图线所代表的函数式(x 用 m 为单位):________; (3)写出函数表达式中常数的物理意义________________________________________ ________________________________________________________________________. (4)若弹簧的原长为 40 cm,并且以弹簧的总长度 L 为自变量,写出函数表达式(单位为 N 和 m):___________________________________________________________________. 答案 (1)见解析图

(2)F=20x (3)弹簧每伸长(或压缩)1 m,其弹力增加 20 N (4)F=20(L-0.4) 解析 (1)以弹簧的伸长量 x 为横轴, 以弹簧的弹力 F 为纵轴, 将 x 轴每一小格取为 1 cm,

F 轴每一小格取为 0.25 N,将各点描到坐标纸上,并连成直线,如图所示:

(2)由图象得 F 与 x 的函数关系式可写为 F=kx,而 k=20 N/m,故 F=20x. (3)函数表达式中的常数表示该弹簧每伸长(或压缩)1 m,其弹力增加 20 N. (4)弹簧伸长量 x=(L-0.4) m,代入(2)中关系式得:F=20(L-0.4).


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