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陕西省商洛市2016届高三数学4月模拟检测试题 理


商洛市 2016 高考模拟检测试题 数学(理)
一、选择题 1.复平面内,复数

1 ? 2i 对应的点坐标为 2?i
B.(0, ? 1 ) C. ? ,? ?

A.(0,1)

?4 ?5

3? 5?

D. ?

? 4 3? ,

? ? 5 5?

2.双曲线 x ?
2

y2 ? 1 的离心率为 3
B. 3 C.2 D.3

A. 2 3.要得到 y ? sin( 4 x ? A.向左平移

?
3

) 的图象,只需将 y ? sin 4 x 的图象

? 个单位 3 ? C.向左平移 个单位 12

? 个单位 3 ? D.向右平移 个单位 12
B.向右平移

4.已知 M ? y | y ? x A. ?(?1,1), (1,1)?

?

2

?

? x2 ? N ? ?x | ? y 2 ? 1? ,则 M ? N ? ? ? 2
C. [0, 2 ] D. [0,1]

B. {1}

5.已知 a ? (cosx,?2),b ? (sin x,1) 且 a ∥ b ,则 sin 2 x A. ?

4 5

B. ? 3

C.3

D.

4 5

6. x ? 0 是 ln(x ? 1) ? 0 的 A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

2 2 7.⊙C : ( x ? 4) ? ( y ? 2) ? 18上到直线 l : x ? y ? 2 ? 0 的距离

为 2 的点个数有()个 A.1 B.2 C.3 D.4

8.如图所示框图,如果输入的 n 为 6,则输出的 n 为
1

2

A.16

B.5

C.4

D.25

9. ?ABC 中,B=60?,最大边与最小边的比为

3 ?1 ,则 ?ABC 的最大角为 2

A.60? B.75 ? C.90 ? D.105 ? 10.已知某几何体的三视图(如图) ,其中俯视图和侧(左)视图都是腰长为 4 的等腰直角三 角形,正(主)视图为直角梯形,则此几何体的体积 V 的大 小为 A.

35 3

B.12 D.

C. 16

40 3

11.若 a ? A.

6 1 1? ?a 2 ,则 1 ? x dx x ? ? ? 的展开式中的常数项 ? ?1 x? ??

5 2

B. ?

5 2

C.20

D. ? 15

12. 设 函 数 f ?( x) 是 奇 函 数 f ( x)(x ? R) 的 导 函 数 , f (?1) ? 0 , 当 x ? 0 时 ,

xf ?( x) ? f ( x) ? 0 ,则使得 f ( x) ? 0 成立的 x 的取值范围是
A. ?? ?,?1? ? (0,1 ) C. ?? ?,?1? ? (?? 1,0? 二.填空题 13.抛物线 y 2 ? 8x 的焦点到直线 x ? 3 y ? 0 的距离是
2 2 2

B. ?? 1,0? ? (1,??) D. ?0,1? ? (1,??)

.

14. 经过 x ? y ? r (r ? 0) 上一点 M ( x0 , y0 ) 的切线方程为 x0 x ? y0 y ? r 2 (r ? 0) 类比 上述性质,可以得椭圆

x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) 类 似 的 性 质 为 : 经 过 椭 圆 a2 b2
.

x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) 上一点 M ( x0 , y0 ) 的切线方程为: a2 b2

15.从一架钢琴挑出的 7 个音键中,分别选择 3 个,4 个,5 个,6 个,7 个键同时按下,可 发出和声,若有一个音键不同,则发出不同的和声,则这样的不同和声数为 (用数字作答)

?3 x ? 4 y ? 19 ? 16.将一个质点随机投放在关于 x , y 的不等式组 ? x ? 1 ,构成的三角形区域内,则 ?y ? 1 ?
该质点到此三角形三个顶点的距离均不小于 1 的概率是 .

2

17.设 {an } 是等比数列,公比为 q ( q ? 0且q ? 1) , 4a1, 3a2 ,2a3 成等差数列,且它的前 4 项和为 S 4 ? 15 . (1)求 {an } 通项公式; (2)令 bn ? an ? 2n(n ? 1,2,3 ?) ,求 {bn } 的前 n 项和.

18.《城市规划管理意见》中提出“新建住 宅原则上不再建设封闭住宅小区,已建成的住 宅小区和单位大 院逐步打开” ,此消息在网上一石激起千层浪。各种说法不一而足,为 了了解居民对 “开放小区” 认同与否, 从 [ 25,55] 岁人群中随机抽取了 n 人进行问卷调查, 得如下数据: 组数 第一组 第二组 第三组 第四组 第五组 分组 认同人数 120 195 100 认同人数占 本组人数比 0.6

[25,30)

[30,35)
[35,40) [40,45) [45,50)

p
0.5 0.4 0.3

a
30

第六组

[50,55)

15

0.3 ( 1 )完成所给频率分布直方

图,并求 n, a, p . (2)若从 [40,45),[45,50) 两个年龄段中的“认同”人群中,按分层抽样的方法抽 9 人 参与座谈会,然后从这 9 人中选 2 名作为组长,组长年龄在 [40,45) 内的人数记为

? ,求随机变量 ? 的分布列和期望。

19.如图,矩形 ABCD 中, AB ? 1, BC ? 2 ,半圆 O 以 BC 为直径,平面

ABCD 垂直于半圆 O 所在的平面, P 为半圆周上任意一点
(与 B、C 不重合).

3

(1)求证:平面 PAC ? 平面PAB ; (2)若 P 为半圆周中点,求此时二面角 P ? AC ? D 的余弦值。 20.椭圆 E:

x2 y2 10 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的焦点到直线 x ? 3 y ? 0 的距离为 ,离心率为 2 5 a b

e?

2 5 , 抛物线:y 2 ? 2 px( p ? 0) 的焦点与椭圆 E 的焦点重合, 斜率为 k 的直线 l 过 5

抛物线的焦点与椭圆交于 A, B ,与抛物线交 于 C , D . (1)求椭圆 E 及抛物线的方程; (2)是否存在常数 ? ,使 理由。 21.已知函数 f ( x) ? x ln x ? a . (1)若函数 y ? f ( x) 在 x ? e 处的切线方程为 y ? 2 x ,求实数 a 的值; (2)设 m ? 0 ,当 x ? [m,2m] 时,求 f ( x) 的最小值;
1? 1 n

1 ? ? 为常数,若存在,求 ? 的值,若不存在,说明 | AB | | CD |

(3)求证: ? n ? N ? , e

1 ? (1 ? ) e . n

22.几何证明选讲 如图,已知⊙O 是 ?ABC 的外接圆,AB=BC。AD 是 BC 边上的高, AE 是⊙O 的直径,过点 C 作⊙O 的切线交 BA 的延长线于点 F (1)求证: AC ? BC ? AD ? AE (2)若 AF=2,CF=2 2 ,求 AE 的长

4

23.极坐标与参数方程: 在直角坐标系 xoy 中,曲线 c1 的参数方程为 ?

? x ? 3 cos? ? y ? sin ?

(? 为参数) ,以原点 O 为极

点, 以 x 轴的正半轴为极轴, 建立极坐标系, 曲线 c2 的极坐标方程为 ? sin(? ? (1)求曲线 c1 的普通方程与曲线 c2 的直角坐标方程 (2)设 p 为曲线 c1 上的动点,求点 p 到 c2 上点的距离的最小值 24.不等式选讲 已知 a ? b ? 1 ,对任意的 a, b ? (0,?? ),

?
4

)?4 2

1 4 ? ?| 2 x ? 1 | ? | x ? 1 | 恒成立 a b

1 4 ? 的最小值 a b (2) 求 x 的取值范围
(1) 求

5

6

7

8

9


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