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第22讲 辨析题和计算题的求解技(学生版)


第 22 讲 辨析题和计算题的求解技巧
一、辨析题解题指导
1.常见辨析题的种类:①解题模型有误;②解法不全面。 2.如何做好辨析题: 弄清题意的基础上寻找出错原因,求得正确结果。 3.做好辨析题的注意点: 先表明态度,再给出理由,最后解出正确结果。 例 1 要求摩托车由静止开始在尽量短的时间内走完一段直道,然后驶入一段半圆形的弯道,但在弯 道上行驶时车速不能

太快,以免因离心作用而偏出车道。求摩托车在直道上行驶所用的最短时间。有 关数据见表格: 某同学是这样解的:要使摩托车所用时间 最短,应先由静止加速到最大速度 v1=40m/s,然后再减速到 v2=20m/s,t1=v1/a1=…; t2= (v1-v2)/a2=…;t=t1+t2 启动加速度a1 4m/s2 你认为这位同学的解法是否合理?若合理,请完成计算;若不合 制动加速度a2 8m/s2 理,请说明理由,并用你自己的方法算出正确结果。 直道最大速v1 40m/s
弯道最大速v2 直道长度s 20m/s 218m

例 2 小球从某一高度 H 自由下落到水平地面,碰撞后弹起,每次上升高度总是前一次的 0.64 倍,若 使小球碰后能保持上升到原高度,则必须在小球到达最高点时,在极短时间内给它一个初动能,使它 获得有向下的速度。那么小球在最高点获得多大速度,才能保持高度不变。空气阻力不计。 对本题,某同学解法如下: 由于只能上升 0.64H, 所以重力势能缺少 0.36mgH 的高度。 mg×0.36H=mv02/2,02=2g×0.36H, 则 v 得v0 =
0 . 72 gH 。你认为正确吗?为什么?

例 3 用同种材料制成倾角 30°的斜面和长水平面,斜面长 2.4m 且固定,一小物块从斜面顶端以 沿斜面向下的初速度 v0 开始自由下滑,当 v0=2m/s 时,经过 0.8s 后小物块停在斜面上。多次改变 v0 的大小,记录下小物块从开始运动到最终停下的时间 t,作出 t-v0 图象,如图所示,求: (1)小物块在斜面上下滑的加速度为多少? (2)小物块与该种材料间的动摩擦因数为多少? (3)某同学认为,若小物块初速度为 4m/s,则根据图象中 t 与 v0 成正比推导,可知小物块从开始运动 到最终停下的时间为 1.6s。以上说法是否正确?若不正确,请说明理由,并解出你认为正确的结果。

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例 4 如图所示,足够长的 U 形导体框架的宽为 L,电阻忽略不计,其所在平面为竖直平面,磁感应 强度为 B 的匀强磁场方向垂直于导体框平面,磁场足够大。一根质量为 m,有效电阻为 R 的水平导体 棒 MN 垂直于 U 形框架与框架间接触良好。导体棒从静止开始沿框架下滑到刚开始匀速运动的过程 中,通过导体棒截面的电量为 Q。关于导体棒从开始下滑到刚开始匀速运动这一过程中,电流对导体 棒所做的功的求解有以下方法:设导体棒匀速下滑的速度为 v,则 mg=B2L2v/R,所 v=mgR/B2L2,导 体棒从开始下滑到刚开始匀速运动过程中,电流对导体棒所做的功:
W = I Rt = I R( I t ) = I RQ = RQ ( BLv / 2 R ) = mgRQ /( 2 BL ) 这一解法是否正确?请说明原因。若不正确请加以改正。
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例 5 如图所示,截面均匀的 U 形玻璃细管两端都开口,玻璃管足够长,管内有两段水银柱封闭着一 段空气柱, 若气柱温度是 270C 时, 空气柱在 U 形管的左侧, B 两点之间封闭着的空气柱长为 15cm, A、 U 形管底边长 CD=10cm,AC 高为 5cm。已知此时的大气压强为 75cmHg。 (1)若保持气体的温度不变,从 U 形管左侧管口处缓慢地再注入 25cm 长的水银柱,则管内空气 柱长度为多少? 某同学是这样解的:对 AB 部分气体,初态 p1=100cmHg,V1=15Scm3,末态 p2=125cmHg, V2=LScm3,则由玻意耳定律 p1V1=p2V2 解得管内空气柱长度 L=12cm。 以上解法是否正确,请作出判断并说明理由,如不正确则还须求出此时管内空气柱的实际长度为 多少? (2)为使这段空气柱长度恢复到 15cm,且回到 A、B 两点之间,可以向 U 形 管中再注入一些水银,且改变气体的温度。 问:应从哪一侧管口注入多长的水银柱?气体的温度变为多少?

例 6 AB 为半圆环 ACB 的水平直径,C 为环上最低点,环半径为 R,一个小球从 A 点以速度 v0 被水 平抛出,设重力加速度为 g,不计空气阻力。 (1)要使小球掉到环上时的竖直分速度最大,v0 为多大? (2)若 v0 取值不同,小球掉到环上时的速度方向和水平方向之间的夹角就不同。 同学甲认为,总可以找到一个 v0 值,使小球垂直撞击半圆环。 同学乙认为,无论 v0 取何值,小球都不可能垂直撞击半圆环。 你认为那位同学的分析正确?如认为甲同学正确,求出相应的 v0 值。如认为乙同学正确,说明 理由。

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二、计算题解题指导
1.审清题意,从已知或所求量着手列方程; 2.借助合理联想确定研究对象,运动过程和物理型; 3.尽可能作好示意图; 4.制约关系的确定; 5.结果的得出与取舍。 例 7 如图所示,铜棒 ab 长 L=0.1m,质量两端与长为 l=1m 的轻铜线相连,静止于竖直平面上,整 个装置处在竖直向下的匀强磁场中,磁感应强度 B=0.5T。现接通电源,使铜棒中保持有 I=4A 恒定电 流通过,铜棒发生摆动。则最大偏转角为多少?(不计空气阻力,g=10m/s2)

例 8 一汽车的质量是 3t,从静止开始沿一条水平公路行驶,行驶过程中牵引力的功率及所受的阻力 保持不变,已知牵引力的功率为 90kW,行驶时的最大速度是 25m/s。 (1)它运动过程中受到的阻力多大? (2)如果它受到的阻力跟车重力成正比,这辆汽车在装上 2t 货物,牵引力功率保持不变的情况下,它 在这条公路上运动 1h 最多能走多远?

例 9 如图所示,质量为 2kg 的物体放在水平地面上,物体离墙 20m,现用 30N 的水平力作用于此物 体,经过 2s 可到达墙边;若仍用 30N 的水平力推此物体,求使物体到达墙边推力的最短作用时间?

例 10 如图所示,A、B 两物体的质量均为 1kg,A 在光滑水平面上作匀速圆周运动,B 在 4N 的水平 力作用下,从静止开始沿着圆周运动的直径方向向 A 靠近,A、B 两物体同时从 P、Q 位置分别开始 运动,当 A 绕圆运动两周时,A、B 正好在 P 点相遇,当 A 再绕半周时,又与 B 在 C 处相遇。试求: A 物体作匀速圆周运动的向心力。

例 11 一质量为 4kg 的物体静止在足够大的水平地面上,物体与地面间的动摩擦因数 ?=0.1。从 t=0 开始,物体受到一个大小和方向呈周期性变化的水平力 F 作用,力 F 随时间的变化规律如图所示。 求 83s 内物体的位移大小和力 F 对物体所做的功。(g 取 10m/s2)

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例 12 如图所示是一块透明晶体,它的中央有一个金属环,半径为 r,电阻为 R。由于当初制作时的 问题,金属环表面有多处裂纹,影响观赏效果。今要不破坏晶体的情况下,使金属环处于熔融状态, 从而消去裂纹,可采用电磁感应加热的办法。为了减少热的传递造成对晶体的破坏,要求在Δ t 时间 内完成熔融。已知该金属环达到熔点需吸收 Q 热量。则磁感应强度的变 化率应有多大?(热的损失不计)

例 13 质量为 2t 的汽车在平直公路上由静止开始运动,若保持牵引力恒定,则在 30s 内速度增大到 15m/s,这时汽车刚好达到额定功率,然后保持额定输出功率不变,再运动 15s 达到最大速度 20m/s, 求:(1)汽车的额定功率;(2)汽车运动过程中受到的阻力;(3)汽车在 45s 共前进多少路程。

例 14 光滑绝缘水平地面上,如图所示,相隔 2L 处的 A、B 两点固定有两个电荷量均为 Q 的正点电 荷,a、O、b 是 AB 连线上的三点,且 O 为中心,Oa=Ob=L/2,一质量为 m,电荷量为 q 的点电荷以 初速度 v0,从 a 点出发沿 AB 连线向 B 运动,在运动过程中电荷受到大小恒定的阻力作用,但速度为 零时,阻力为零,当它运动到 O 点,动能为初动能的 n 倍,到 b 点刚好速度为零,然后返回往复运 动,直至最后静止。已知静电常量为 k,设 O 处电势为零,求: (1)a 点的场强和电势; (2)电荷在电场中运动的总路程。

例 15 光滑的长轨道形状如图所示,底部为半圆形,半径 R,固定在竖直平面内。AB 两质量相同的小 环用长为 R 的轻杆连接在一起,套在轨道上。将 AB 两环从图示位置静止释放,A 环离开底部 2R。不 考虑轻杆和轨道的接触,即忽略系统机械能的损失,求: (1)AB 两环都未进入半圆形底部前,杆上的作用力。 (2)A 环到达最低点时,两球速度大小。 B (3)若将杆换成长 2 2 R ,A 环仍从离开底部 2R 处静止释放,经过半圆形底部 R 再次上升后离开底部的最大高度。 A

2R

例 16 如图,Q 是边长为 a、截面是正方形的固定木柱,用长为 4a 的轻绳一端系在木柱的顶角 O 点,绳的另一端系一个小球 P。开始时绳处于水平位置而且拉直。然后以某初速将小球竖直下抛,欲 最后击中 O 点,则初速至少为多大?

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例 17 如图所示,竖直圆筒固定不动,粗筒横截面积是细筒的两倍,细筒足够长,粗筒中轻活塞 A 下方封有空气,当温度为 270C 时,气柱长 L=20cm,活塞 A 上方的水银高水银面与粗筒上端相平, 活塞 A 的厚度与筒壁间的摩擦不计,现缓慢升高温度至 2270C,被封闭气体的压强 是多少(大气压强 p0=75cmHg)?

例 18 如图所示,斜面和水平地面都是光滑的,斜面倾角为 θ,在滑块 A 从斜面上自由下滑的同时, 滑块 B 以加速度 a 由静止开始向左运动,问 a 为多大时,滑块 A 有可能追上滑块 B。

例 19 两端开口向上的 U 形气缸内充有空气, 在其筒口将质量相同的两个活塞用向上拉力使它们维持 在同一高度 h,左筒横截面积为 2S,右筒及水平管横截面积均为 S,底部长为 3h,筒内空气压强等于 大气压强 p0,初始位置时,活塞下表面与筒口平齐,求当活塞质量 m 为多少时,放开活塞后气缸中 空气不会漏出?(不计活塞与筒壁的摩擦,且左右筒活塞厚度均大于水平管的直径,筒内空气的温度 保持不变)

例 20 如图所示,甲乙两物体在同一水平面的两条直线路线上同向运动,甲以 v=4m/s 一直做匀速运 动。某时刻,乙在距甲 L0=300m 处(后面 A 处)以初速度 v0=20m/s、a=0.1m/s2 的加速度开始做匀减 速运动直到停止,则: (1)从乙开始减速起,经过多长时间乙赶上甲? (2)从乙赶上甲起,又经多长时间甲再次赶上乙?

例 21 一列火车质量 103t,由静止开始以恒定功率沿平直轨道开始运动,经 2min 前进 2700m 时 达到最大速度,设列车所受阻力为车重的 0.05 倍,求列车的最大速度及恒定功率(g=10m/s2)。

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