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圆锥曲线与方程椭圆 学案 2017-2018学年高中数学选修1-1苏教版


2.2.1 椭圆的标准方程 1.了解椭圆标准方程的推导过程.(难点) 2.会求椭圆的标准方程.(重点) 3.能运用椭圆的标准方程处理一些简单的实际问题. [基础?初探] 教材整理 椭圆的标准方程 阅读教材 P28~P29 例 1 部分,完成下列问题. 焦点在 x 轴上 标准方程 焦点在 y 轴上 x2 y2 + =1(a>b>0) a2 b2 y2 x2 + =1(a>b>0) a2 b2 图形 焦点坐标 (-c,0),(c,0) (0,-c),(0,c) a,b,c 的 关系 b2=a2-c2 1.判断正误: (1)椭圆的两种标准方程中,虽然焦点位置不同,但都有 a =b +c .( (2)方程 2x +y =4 表示的曲线不是椭圆.( (3)圆是椭圆的特殊形式.( (4)方程 2+ ) ) 2 2 2 2 2 2 ) ) x a 2 y 2 2a =1(a>0),表示焦点在 x 轴上的椭圆.( 2 2 【解析】 (1)√.由椭圆方程的推导过程可知 a =b +c . (2)?.把方程 2x +y =4 化为标准形式为 + =1,易知其表示的曲线是椭圆. 2 4 2 2 x2 y2 (3)?.由圆和椭圆的定义可知其错误. (4)?.当 a >2a,即 a>2 时,方程 2+ =1(a>0)才表示焦点在 x 轴上的椭圆,否则 a 2a 不是. 【答案】 (1)√ (2)? (3)? (4)? 2 x2 y2 2.a=5,c=3,焦点在 y 轴上的椭圆的标准方程为______. 【解析】 ∵a=5,c=3,∴b =25-9=16, 又∵焦点在 y 轴上,∴椭圆的方程为 + =1. 25 16 【答案】 + =1 25 16 [质疑?手记] 预习完成后,请将你的疑问记录,并与“小伙伴们”探讨交流: 疑问 1:________________________________________________________ 解惑:________________________________________________________ 疑问 2:________________________________________________________ 解惑:________________________________________________________ 疑问 3:________________________________________________________ 解惑:________________________________________________________ 2 y2 x2 y2 x2 [小组合作型] 求椭圆的标准方程 求适合下列条件的椭圆的标准方程: (1)两个焦点的坐标分别为(-4,0)和(4,0),且椭圆经过点(5,0); (2)经过点 A( 3,-2)和点 B(-2 3,1). 【导学号:24830026】 【精彩点拨】 (1)利用椭圆的定义或待定系数法求解;(2)利用待定系数法求解. 【自主解答】 (1)方法一:由于椭圆的焦点在 x 轴上,∴设它的标准方程为 2+ 2= x2 y2 a b 5 0 ? ? 2+ 2=1, 1(a>b>0).由题意得?a b ? ?a2=b2+42, 1. 2 2 ?a =25, ? 解得? 2 ?b =9, ? 2 所以椭圆的标准方程为 + = 25 9 x2

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