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4.4


4.4 《法拉第电磁感应定律》导学方案
2011 年 2 月 22 日 编写者 杨洪涛 3 课时

学习要求
1.了解感应电动势,知道产生感应电动势的那部分导体相当于电源 2.知道感应电动势的大小与磁通量的变化快慢有关 3.理解磁通量的变化率是表示磁通量变化快慢的物理量,能区别磁通量、磁通量变化量、磁通量变化率三个 概念 4.理解法拉第电磁

感应定律,掌握表达式 5.知道导体垂直切割磁感线运动时产生的感应电动势的表达式,并能进行简单的计算 6.会用法拉第电磁感应定律解决简单的实际问题

学习重点
1.会用法拉第电磁感应定律计算感应电动势的大小 2.会用 E=Blv 或 E=Blvsinθ 计算导体切割磁感线时的感应电动势

学习难点
了解反电动势

[课前预习]
1.穿过闭合电路的磁通量发生变化时,电路中就会有感应电流。闭合电路中有感应电流,电路中就一定 有电动势。如果电路不闭合,虽然没有感应电流,但电动势仍然存在。在电磁感应现象中产生的电动势叫 ______________,产生感应电动势的那部分导体相当于___________. 2. 法拉第电磁感应定律告诉我们电路中产生感应电动势的大小跟 _______成正比。 若产生感应电 动势的电路是一个有 n 匝的线圈,且穿过每匝线圈的磁感量变化率都相同,则整个线圈产生的感应电动势大 小 E= 。 3. 直导线在匀强磁场中做切割磁感线的运动时,如果运动方向与磁感线垂直,那么导线中感应电动势 的大小与 、 和 三者都成正比。用公式表示为 E= 。如果导线的运动方向与导线本身是垂直的,但与磁感线方向有一夹角 θ , 我们可以把速度分解为两个分量,垂直于磁感线的分量 v1=vsinθ ,另一个平行于磁感线的分量不切割磁感线, 对感应电动势没有贡献。所以这种情况下的感应电动势为 E=Blvsinθ 。 4. 应该知道: 用公式 E=nΔ Φ /Δ t 计算的感应电动势是平均电动势,只有在电动势不随时间变化的情况下 平均电动势才等于瞬时电动势。用公式 E=Blv 计算电动势的时候,如果 v 是瞬时速度则电动势是瞬时值;如 果 v 是平均速度则电动势是平均值。 5.公式 E=nΔ Φ /Δ t 是计算感应电动势的普适公式,公式 E=Blv 则是前式的一个特例。

学习过程 第一课时

一、电磁感应定律
内容:电路中的感应电动势的大小跟穿过这一电路的磁通量变化率成正比。 表达式 1: E ? ??
?t



由于 n 匝线圈可以看成 n 个单匝线圈串联,就像 n 个电池串联一样故整个线圈的感应电动势为: 表达式 2: E ? n ??
?t



注意:这几个公式只表示感应电动势的大小,不涉及它的正负,计算时 Δ Φ 应取绝对值,而感应电

流的方向用楞次定律去判断。

理解:?.E 的大小与 Δ Φ 无关,与线圈的匝数 n 成正比,与磁通量的变化率 Δ Φ /?t 成正比 ② 不 管电路是否闭合,只要穿过电路的磁通量发生变化,就会产生感应电动势,若电路是闭合的,就会有感应电
流产生 ? 求感应电动势的平均值时,一定要用公式 E ? n ?? 求解 ④磁通量的变化率在大小上等于单
?t

匝线圈产生的感应电动势.⑤计算电动势时, 常有以下两种情况: E=n?B.S/?t.面积不变, 磁感应强度发生变化; E=nB.?S/?t 面积改变,磁感应强度不变。⑥.产生感应电动势的那部分导体相当于电源 [例题 1]如图所示,L 是用绝缘导线绕制的线圈,匝数为 100,由于截面积不大,可以认为穿过各匝线 圈的磁通量是相等的,设在 0.5 秒内把磁铁的一极插入螺线管,这段时间里穿过每匝线圈的磁通量由 0 增至 -5 1.5×10 Wb。这时螺线管产生的感应电动势有多大?如果线圈和电流表总电阻是 3 欧,感应电流有多大? 注意:向线圈插入磁铁的过程中,磁通量的增加不会是完全均匀的,可能有时快些,有时慢些,因此我 们这里算出的磁通量变化率实际上是平均变化率,感应电动势和感应电流也都是平均值。

[例题2] 如图4-4-2所示,边长为0.1m 正方形线圈 ABCD 在大小为0.5T 的匀强磁场中以 AD 边为轴匀速转
动。初始时刻线圈平面与磁感线平行,经过1s 线圈转了90°,求: (1) 线圈在1s 时间内产生的感应电动势平均值。 (2) 线圈在1s 末时的感应电动势大小。

解析: 初始时线圈平面与磁感线平行,所以穿过线圈的磁通量为零,而1s 末线圈平面与磁感线垂直, 磁通量最大,故有磁通量变化,有感应电动势产生。 (1)只要用 E=ΔΦ/Δ t 来进行计算平均电动势。 E=Δ Φ /Δ t=0.5×0.1×0.1/1=0.005V。 (2)1s 末的感应电动势是指瞬时值,应该用 E=BLvt 来进行计算。 当线圈转了1s 时,恰好转了90°,此时线圈的速度方向与磁感线的方向平行,线圈的 BC 段不切割磁感 线(或认为切割磁感线的有效速度为零) ,所以线圈不产生感应电动势,E=0。 拓展: 要把握感应电动势计算公式 E=nΔ Φ /Δ t 的条件。公式目前只能用来计算一段时间内的平均值。 E=BLv 公式中的 v 是与磁感线垂直的有效切割速度,在这个前提下再来考虑 v 是即时值还是平均值 就可以求解电动势的即时值或平均值。

[跟踪练习]
1.法拉第电磁感应定律可以这样表述:闭合电路中感应电动势的大小 ( A、跟穿过这一闭合电路的磁通量成正比 B、跟穿过这一闭合电路的磁感应强度成正比 C、跟穿过这一闭合电路的磁通量的变化率成正比 D、跟穿过这一闭合电路的磁通量的变化量成正比 )

2. 矩形线圈 abcd,长 ab=20cm ,宽 bc=10cm,匝数 n=200,线圈回路总电阻 R= 50Ω ,整个线圈平面均有垂 直于线框平面的匀强磁场穿过,磁感应强度 B 随时间的变化规律如图4-4-3所示,求:

(1)线圈回路的感应电动势。 (2)在 t=0.3s 时线圈 ab 边所受的安培力。

拓展:磁通量的变化量与线圈的匝数无关,但考虑感应电动势时因为每个线圈都是一个电源,所以总电 动势必须乘以线圈的匝数。计算线圈所受安培力时因为每一条边都受到安培力所以还要乘以线圈的匝数。

第二课时

二、导线切割磁感线时的感应电动势
下面我们从法拉第电磁感应定律来推导切割磁感线运动时感应电动势的大小。 如图,矩形线圈 abcd 仅次于匀强磁场中,磁感应强度为 B,线框平面跟磁感线垂 d 直,线框可动部分 ab 的长度是 l,运动速度的大小是 v,速度方向跟 ab 垂直,同时也 跟磁场方向垂直。 c Δ S=___________ Δ φ =BΔ S=___________________ 所以: E ? ?? ? Blv ?t ? Blv
?t ?t
a v b b2 a1

这个公式表示,在匀强磁场中,当磁感应强度、导线、导线的运动方向三者垂直时,感应电动势等于磁 感应强度 B、导线长度 l、导线运动速度 v 的乘积。 理解:式中的速度 v 如果瞬时速度,则求得电动势就是瞬时电动势, 如果是平均速度,则求得的 E 就是平均电动势。 问题:如果导体运动方向与导体本身垂直,但与磁场方向有一个夹角,感应电动势的大小应如何计算?

理解:1.公式 E ? Blv ? sin ? 中的 l 是指切割磁感线的有效长度.如图 5
中,当弧形导线在匀强磁场中以速度 v 运动时, E ? Blv 中 l 的 是指此圆弧的直径,而不是指圆弧的弧长.

2.如果是一根导体棒在磁场中绕某点 O 旋转切割磁感线如图 6

所示,则导体棒两端感应电动势为:

E ? Bl ?

v 2 ,因 v ? ? ? l ,

E?
所以:

1 2 Bl ? ? 2

?[例 3]:?如图所示,在磁感强度为 0.1T 的匀强磁场中有一个与之垂直的金属框 ABCD,?框电阻不计,上面 接一个长 0.1m 的可滑动的金属丝 ab,已知金属丝质量为 0.2g,电阻 R=0.2Ω ,不计阻力,求金属丝 ab 匀 速下落时的速度。(4m/s)

[例4] 图4-4-1中 abcd 是一个固定的 U 形金属框架,ab 和 cd 边都很长,bc 边长为 L,框架的电 阻可不计,ef 是放置在框架上与 bc 平行导体杆,它可在框架上自由滑动(摩擦可忽略) 。它的电阻为 R,现 沿垂直于框架平面的方向加一恒定的匀强磁场,磁感应强度为 B,方向垂直于纸面向里。已知当以恒力 F 向 右拉导体杆 ef 时,导体杆最后匀速滑动,求匀速滑动时的速度。 解析:匀速运动时导体杆所受合力应等于零,故: F=ILB=B2vL2/R,v=FR/B2L2。

拓展:今天看这道高考题好象十分简单。其实对本题的过程进行认真的分析对夯实基础是十分重要的。 在恒定外力作用下导体杆 ef 向右加速运动,导体杆 ef 因切割磁感线而产生感应电动势,回路中产生感应电 流,磁场对感应电流的安培力阻碍导体杆 ef 向右的运动,导体杆 ef 的加速度减小、速度增大、电动势增大、 电流增大、安培力增大,直到安培力与恒定外力相等时导体杆 ef 就作匀速运动。

三.关于电动机的反电动势问题
①电动机只有在转动时才会出现反电动势(线圈转动切割磁感线产生感应电动势) ; ②线圈转动切割磁感线产生的感应电动势方向与电动机的电源电动势方向一定相反, 所以称为反电动势; ③ 有了反电动势电动机才可能把电能转化为机械能,它输出的机械能功率 P=E 反 I; ④电动机工作时两端电压为 U=E 反+Ir(r 是电动机线圈的电阻) ,电动机的总功率为 P=UI,发热功率为 2 P 热=I r,正常情况下 E 反>>Ir,电动机启动时或者因负荷过大停止转动,则 I=U/r,线圈中电流就会很大, 可能烧毁电动机线圈。

拓展提高

[例5] 如图4-4-4所示,M 为一线圈电阻 r=0.4Ω 的电动机,R=24Ω,电源电动势 E=40V。当 S

断开时,电流表的示数,I1=1.6A,当开关 S 闭合时,电流表的示数为 I2=4.0A 求开关 S 闭合时电动机发热消 耗的功率和电动机线圈的反电动势 E 反。 解析:设电源内阻为 r′,当 S 断开时,I1=E/(R+ r′),即1.6A=40V/(24Ω + r′),得 r′=1Ω .当 S 合上时, 2 I =4A,则 U 内=I2·r′=4V U 外=E-U 内=40V-4V=36V,也即电动机两端电压为36V。 P 热=I2r=(I2-U 外/R)2r=(4-36/24)2×0.4W=2.5W, P 机=P 总-P 热=(I2-U 外/R)×U 外-2.5W=87.5W。

P 机=E 反 IM=E 反(4-36/24)=87.5,E 反=87.5/2.5=35V。

拓展:电动机启动时,或者电动机线圈卡住不转时,E 反=0,则线圈中电流高达36/0.4=90A,如此之大的电流 很容易烧毁电动机线圈,所以大型电动机启动时都要采用补尝电路,电动机线圈卡住时应立即切断电源。

第三课时
[课堂练习]
1、 级)一个200匝、面积200cm 的圆线圈,放在匀强磁场中,磁场的方向与线圈平面垂直,磁感应强度 (A 在0.05s 内由0.1T 增加到0.5T,在此过程中,穿过线圈的磁通量变化量是 ,磁通量的变化率 是 ,线圈中感应电动势的大小是 。 2、 级)一导体棒长为40cm,在磁感应强度为0.1T 的匀强磁场中做切割磁感线运动,速度为5m/s,棒在 (A 运动中能产生的最大感应电动势为 V。 3、 级)关于某一闭合电路中感应电动势的大小 E,下列说法中正确的是 ( ) (A A、E 跟穿过这一闭合电路的磁通量的大小成正比 B、E 跟穿过这一闭合电路的磁通量的变化大小成正比 C、E 跟穿过这一闭合电路的磁通量的变化快慢成正比 D、E 跟穿过闭合电路所在处的磁感应强度的大小成正比 4、 级)关于电磁感应,下列说法中正确的是( ) (A A、导体相对磁场运动,一定会产生电流 B、导体切割磁感线,一定会产生电流 C、闭合电路切割磁感线就会产生电流 D、穿过电路的磁通量发生变化,电路中就一定会产生感应电动势 5、 级)如图4-4-5所示,在竖直向下的匀强磁场中,将水平放置的金属棒 ab 以水平速度 v 抛出,且棒与 (B 磁场垂直,不计下落过程的空气阻力,则棒在运动过程中产生的感应电动势大小的变化是( ) A、越来越大 B、越来越小 C、保持不变 D、无法判断
2

6、 级)穿过一个单匝线圈的磁通量,始终为每秒钟均匀地增加2Wb,则( ) (B A、线圈中的感应电动势每秒钟增加2V B、线圈中的感应电动势每秒钟减少2V C、线圈中的感应电动势始终为2V D、线圈中不产生感应电动势

课后提高练习
7、 级)如图4-4-6所示,让线圈 abcd 从高为 h 处下落后,进入匀强磁场,从 cd 边开始进入磁场,到 ab 边 (D 刚进入磁场的这一段时间内,在下列几种表示线圈运动的 v-t 图象中,不可能的是( D )

8、 级)有一个1000匝的线圈,在0.4秒内穿过它的磁通量从0.02Wb 增加到0.09Wb,求线圈中的感应电动 (C 势的平均值。如果线圈的电阻是10Ω ,把它跟一个电阻为990Ω 的电热器串联组成闭合电路时,通过电热器 的电流的平均值多大?(175V 0.175A)

9、 级)如图4-4-7所示,正方形单匝线圈处于匀强磁场中,磁感线垂直穿过线圈平面,线圈每边长20cm, (B 若磁场的磁感应强度在△t1=0.1s 内由0.1T 均匀增加到0.4T,并在紧接着的△t2=0.25s 的时间内由0.4T 均匀增 加到1.6T,则在△t1的时间内线框中的感应电动势的大小是多少伏?在△t2时间内,感应电动势的大小又是多 少伏?在(△t1+△t2)时间内,感应电动势的平均值是多少伏?(0.12V、0.192V、0.17V) 10、 级)如图4-4-8所示的矩形线圈在匀强磁场中绕 OOˊ轴转动时,线圈中是否有感应电动势?为什么? (D 设线圈的两个边长分别为 L1和 L2,转动角速度为 ω ,磁场的磁感应强度为 B。试证明:在图示的位置时,线 圈中的感应电动势为 E=BSω ,其中 S 为线圈的面积,S=L1L2 。 有 v=ωL1 E=BL2v=BωL1L2=Bωs 11、 级)如图4-4-9所示,在匀强磁场(B=0.2T)中,电阻为0.5Ω 的金属杆以速度 v=5m/s 匀速向右平移, (D R=1.5Ω ,导轨间距 L=0.2m 且光滑并电阻不计,则电阻 R 两端的电压是多少伏?(0.15V) 12、 (D 级)电磁流量计如图4-4-10所示,用非磁性材料做成的圆管道,外加一匀强磁场.当管道中导电液体流过 此区域时,测出管壁上一直径两端 a、b 两点间的电动势为 E,就可知道管中液体的流量 Q,即单位时间内流过管 道横截面的液体体积(m3/s).已知管道直径为 D,磁场的磁感应强度为 B,试推导 Q 的表达式。 (Q=π DE/4B)


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