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湖南师范大学附属中学高一数学 用二分法求方程的近似解2教案


湖南师范大学附属中学高一数学教案:用二分法求方程的近似 解2
教学目的: ( 1) 通过用”二分法”求方程的近似解,使学生体会函数的零点与方程根 之间的联系,初步形成函数观点处理问题的意识; (2)通过”二分法”的学习使学生初步接触算法的思想; 教学重点:用”二分法”求方程的近似解. 教学难点:”二分法”求方程的近似解的思想和步骤. 教学过程: 一、 的零点 ② 连续函数在 某个区间上存在零点的 判别方法: 如果函数 y=f(x) 在区间 [a,b] 上的图象是连续不断一条曲线,并且有 f(a)·f(b)<0,那么,函数 y=f(x)在区间(a,b)内有零点.即存在 c∈(a,b),使 得 f(c )=0,这个 c 也就是方程 f(x)=0 的根. ③ 一元二次方程可以用公式求根,但没有公式来求 Inx+2x-6=0 的根.联系函数 的零点与相应方程根的关系,能否利用函数的有关知识来求它的根呢? 二、 新课教学 (一)用二分法求方程的近似解 1.用二分法求方程 Inx+2x-6=0 的近似解 想法:如果能够将零点所在的范围尽量缩小 , 那么在一定精确度的要求下 , 我们 可以得到零点的近似值. 一般地,我们把 x ? 2.二分法概念 对于在区间[a,b]上连续不断、且 f(a)*f(b)<0 的函数 y=f(x),通过不断把函 数 f(x)的零点所在区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点 近似值的方法叫 二分法 思考:
1

复习引入 ① 零点的概念:对于函数 y=f(x),我们把使 f(x)=0 的实数 x 叫做函数 y=f(x)

a?b 称为区间(a,b)的中点. 2

为什么由|a-b|< ε ,便可判断零点的的似值为 a(或 b)?

区间 (2,3) (2.5,3) (2.5, 2 .75) (2.5,2.625) (2.5,2.5625) (2.53125,2.2625) (2.53125,2.546875)

中点的值 2.5 2.75 2.625 2.5625 2.53125 2.546875 2.5390625

中点函数近似值 -0.084 0.512 0.215 0.066 -0.009 0.029 0.010 0.0 01

(2.53125,2.5390625) 2.53515625

3、用二分法求方程的近似解的步骤 ①、确定区间[a,b],验证 f(a)*f(b)<0,给定精确度ε ②、求区间(a,b)的中点 x1 ③、计算 f(x1); (1) 若 f(x1)=0,则 x1 就是函数的零点 (2) 若 f(x1)<0,则令 b= x1(此时零点 x0∈(a,x1)) (3) 若 f(x1)>0,则令 a = x1(此时零点 x0∈(x1,b)) ④、判断是否达到精确度ε ,即若|a-b|< ε ,则得到零点的近似值 a(或 b);否
2

则得复 2~4 (二)典型例题 例 2、 借助电子计算器或计算机用二分法求方程 2 +3x=7 的近似解 (精确到 0.1) 解 : 原 方 程 即 2 + 3x=7, 令 f(x)=2 +3x-7 , 用 计 算 器 或 计 算 机 作 出 函 数 f(x)=2 +3x-7 x f(x)=2x+3x-7
4

x

x

x

x

对应值表与图象(如下): 0 -6 1 -2 2 3 3 10 4 21 5 40 6 75 7 142

3

f? x? = ?2x+3? x?-7

2

1

-2 -1

0

1

2

4

6

8

10

-2

-3

-4

-5

-6

区间 (1,2) (1,1.5) (1.25,1.5) (1.375,1.5) (1.375,1.4375) 由于

中点的值 1.5 1.25 1.375 1.4375

中点函数近似值 0.33 -0.87 -0.28 0.02

|1.375-1.4375|=0.0625<0.1

此时区间(1.375, 1.4375)的两个端点精确到 0.1 的近似值都是 1.4,所以原方 程精确到 0.1 的近似解为 1.4。 巩固练习: (教材 P106 练习 1) 三、 归纳小结,强化思想
3

二分 法是求方程近似解的一种常用方法,它是利用方程的根与对应的函数零点 的关系,将求 解方程转化为求解函数的零点的近似解。 四、 作业 复习二分法求解方程近似解的步骤

4


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