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2016物理学会竞赛夏令营讲义:恒定电流


第四讲

恒定电流

知识点:金属中的电流、欧姆定律、欧姆定律的微观解释、电阻率和温度的关系、电功和 电功率、电阻的串、并联、电动势、闭合电路的欧姆定律、一段含源电路的欧姆定律、基尔 霍夫定律、 电流表、电压表、欧姆表、惠斯通电桥、补偿电路、超导现象、超导体的基本 性质、液体中的电流 、法拉第电解定律、气体中的电流、被激放电和自激放电 一、

欧姆定律 1、电阻定律 a、电阻定律 R = ρ
l S

b、金属的电阻率 ρ = ρ0(1 + αt) 2、欧姆定律 a、外电路欧姆定律 U = IR ,顺着电流方向电势降落 b、含源电路欧姆定律 c、闭合电路欧姆定律

二、复杂电路的计算 1、戴维南定理:

2、基尔霍夫定律 a、基尔霍夫第一定律:

b、基尔霍夫第二定律:

3、Y?Δ 变换 Δ→ Y Rc = Ra =
R1R 3 R1 ? R 2 ? R 3 R 1R 2 R1 ? R 2 ? R 3 R a R b ? R bR c ? R cR a Rb Ra R b ? R bRc ? RcRa Ra Ra R b ? R bRc ? RcRa Rc

Rb =

R 2R 3 R1 ? R 2 ? R 3

Y→Δ R1 = R3 = R2 =

三、电功和电功率 1、电源 电动势、内阻分别为 ε1 、r1 和 ε2 、r2 的电源并联,构成的新电源的电动势 ε 和内阻 r 分别为 ε = r=
?1r2 ? ?2r1 r1 ? r2

r1r2 r1 ? r2

2、电功、电功率

四、欧姆表 欧姆表的刻度特点有三:①大值在左边、小值在右边;②不均匀,小值区域稀疏、大值 区域密集;③没有明确的量程,最右边为零,最左边为∞ 。

五、物质的导电性 在不同的物质中,电荷定向移动形成电流的规律并不是完全相同的。 1、金属中的电流 即通常所谓的不含源纯电阻中的电流,规律遵从“外电路欧姆定律”。 2、液体导电 液体导电遵从法拉第电解定律—— 法拉第电解第一定律:电解时在电极上析出或溶解的物质的质量和电流强度、跟通电时 间成正比。表达式:m = kIt = KQ (式中 Q 为析出质量为 m 的物质所需要的电量;K 为 电化当量, 电化当量的数值随着被析出的物质种类而不同, 某种物质的电化当量在数值上等 于通过 1C 电量时析出的该种物质的质量,其单位为 kg/C。 ) 法拉第电解第二定律:物质的电化当量 K 和它的化学当量成正比。 某种物质的化学当量 是该物质的摩尔质量 M(克原子量)和它的化合价 n 的比值,即 K = 常数,对任何物质都相同,F = 9.65× 104C/mol 。 将两个定律联立可得:m = 3、气体导电 a、被激放电
M Q 。 Fn M Fn

,而 F 为法拉第

b、自激放电

常见的自激放电有四大类:辉光放电、弧光放电、火花放电、电晕放电。 4、超导现象

5、半导体

六、纯电阻电路的简化和等效 1、在下图所示的电路中,R1 = R2 = R3 = R4 = R5 = R ,试求 A、B 两端的等效电阻 RAB 。

2、在下图所示的电路中,R1 = 1Ω ,R2 = 4Ω , R3 = 3Ω ,R4 = 12Ω ,R5 = 10Ω ,试求 A、B 两端 的等效电阻 RAB 。

“惠斯登电桥”。

3、 在下图所示的有限网络中, 每一小段导体的电阻均为 R , 试求 A、B 两点之间的等效电阻 RAB 。

4、对右图所示无限网络,求 A、B 两点间的电阻 RAB 。

5、在下图所示的电路中,R1 = 2Ω ,R2 = 4Ω ,R3 = 3Ω ,R4 = 12Ω ,R5 = 10Ω ,试求 A、B 两端的等效电阻 RAB 。

6、在下图所示无限网络中,每个电阻的阻值均为 R ,试求 A、B 两点间的电阻 RAB 。

7、在图所示的三维无限网络中,每两个节点之间的导体电阻均为 R ,试求 A、B 两点 间的等效电阻 RAB 。

七、含源电路的简化和计算 1、在如图所示电路中,电源 ε = 1.4V,内阻不计,R1 = R4 = 2Ω,R2 = R3 = R5 = 1Ω,试 用戴维南定理解流过电阻 R5 的电流。

2、基尔霍夫定律的应用 基尔霍夫第一定律的独立方程个数为节点总数减一; 基尔霍夫第二定律的独立方程个数则为独立回路的个数。 而且, 独立回路的个数 m 应该 这样计算 m = p ? n + 1 其中 p 为支路数目(不同电流值的数目) ,n 为节点个数。

甲图,p = ,n = ,m = 乙图,p = ,n = ,m = 丙图,p = ,n = ,m = 3、在右图所示的电路中,ε1 = 32V,ε2 = 24V,两电源的内阻均不计,R1 = 5Ω,R2 = 6Ω, R3 = 54Ω,求各支路的电流。

4、用基尔霍夫定律解右图所示电路中 R5 的电流(所有已知条件不变) 。

5、求解右图所示电路中流过 30Ω 电阻的电流。

八、液体导电及其它 1、已知法拉第恒量 F = 9.65× 104C/mol ,金的摩尔质量为 0.1972kg/mol ,金的化合价 为 3 ,要想在电解池中析出 1g 金,需要通过多少电量?金是在电解池的正极板还是在负极 板析出?

2、在右图所示的装置中,如果在 120 分钟内淀积 3.0× 1022 个银原子,银的化合价为 1 。 在电流表中显示的示数是多少?若将阿弗伽德罗常数视为已知量,试求法拉第恒量。

3、当欧姆表的电池用旧了之后,在操作规范的前提下,它的测值会 “偏小”或“继续准确”) 。

(填“偏大”、

4、用万用表之欧姆档测某二极管极性时,发现指针偏转极小,则与红表笔相连接的应 为二极管的 极。

5、在如图所示的闪光灯电路中,电源的电动势为E,电容器的电容为C.当闪光灯两端 电压达到击穿电压U时,闪光灯才有电流通过并发光,正常 工作时,闪光灯周期性短 暂闪光,则可以判定 A.电源的电动势E一定小于击穿电压 U B.电容器所带的最大电荷量一定为CE C.闪光灯闪光时,电容器所带的电荷量一定增大 D.在一个闪光周期内,通过电阻 R 的电荷量与通过闪光灯的电荷量一定相等

6、如图所示电路,电源提供电动势20V,内阻不计,R1电阻40Ω,熔断电压15V,R2电 阻60Ω,熔断电压10V,C为500pF电容,击穿电压8V,现在合上电键,通过计算分析最后有 什么电器会被损坏。

7、如图所示,将一电动势为E=6V、内阻R=0.5Ω的电源与一粗细均匀的电阻丝相连,电 阻丝的长度为L=0.3m,阻值为R=4Ω,电容器的电容为C=3μ,闭合开关,使其达到稳定状态 后,将滑动触头P向右以速度v=0.6m/s匀速滑动的过程中,电流计的读数为多少?流过电流 计的电流方向如何?


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